盧家寬　盧春柳　彭剛

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（下文簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）明確提出“發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程的核心目標(biāo)，是教材編寫的宗旨”，明確要求教師“應(yīng)結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展”[1]．?dāng)?shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)內(nèi)容有機(jī)融合的重要體現(xiàn)，有效使用教材是促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)良性發(fā)展的關(guān)鍵．當(dāng)前教材使用存在兩種較為極端且普遍的現(xiàn)象，一種是照本宣科，機(jī)械傳教，另一種是脫離課本，通過不斷地補(bǔ)充大量練習(xí)來提高學(xué)生的成績．以上兩種做法顯然都是教材使用低效的表現(xiàn)，沒有明確教材編寫的意圖，與我們當(dāng)下所倡導(dǎo)的核心素養(yǎng)的課程理念是不相契合的，不利于學(xué)生的發(fā)展．因此，本文試圖從新舊教材對(duì)比的角度，嘗試探討如何有效使用教材．

1 基于課程標(biāo)準(zhǔn)，整體研讀教材——有效使用教材的基礎(chǔ)

課程標(biāo)準(zhǔn)是教材編寫、教師開展教學(xué)、學(xué)生的考核與評(píng)價(jià)的依據(jù)，解決培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人的問題[1]．基于課程標(biāo)準(zhǔn)，全面而深入理解教材是有效使用教材的基本保障，是防止教學(xué)偏差的有效措施．因此，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析，要明確其對(duì)所教主題內(nèi)容的要求以及主題內(nèi)不同內(nèi)容的關(guān)聯(lián)．在對(duì)教材研讀時(shí)需站在全局的角度，從宏觀上把握教材結(jié)構(gòu)，防止碎片化教學(xué)；從中觀上把握內(nèi)容主線，整體把握數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯與思想方法；從微觀上把握知識(shí)內(nèi)容，明確“教什么”的問題[2]．

2 領(lǐng)會(huì)編寫意圖，把握教材內(nèi)涵——有效使用教材的關(guān)鍵

領(lǐng)會(huì)教材編寫的意圖是將科學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化成教育形態(tài)的數(shù)學(xué)的有效途徑．教師在對(duì)教材分析時(shí)，可通過比較不同版本教材對(duì)同一主題內(nèi)容在概念引入、情境創(chuàng)設(shè)、例題習(xí)題的編排等方面的異同，領(lǐng)會(huì)編寫的用意[1]．

2.1 課題引入應(yīng)突出必要性

相信大多數(shù)教師都有這樣的聽課經(jīng)歷或者是自己的親身上課經(jīng)歷：“同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)‘函數(shù)的概念，接下來我們一起來看這樣的問題或情境”．讀完課題，馬上進(jìn)入情境探究新知環(huán)節(jié)．試問這樣的課題引入，其利弊是什么？實(shí)際上這是教學(xué)的效果及效率的問題．這樣的引入雖然為后面的新知探究、例題講解、鞏固練習(xí)等教學(xué)贏得時(shí)間，但是多出的時(shí)間也僅僅是2～3分鐘，如果可以讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)本課題的必要性，相信效果是不言而喻．課題引入應(yīng)讓學(xué)生明白“為什么要學(xué)習(xí)本課題”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的期待．所以教師在研究教材時(shí)，如何激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，本質(zhì)上就是讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的意義及價(jià)值．

例如，通過對(duì)新舊版教材的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，與舊教材不同的是，新教材“函數(shù)的概念”這一節(jié)課在課題引入時(shí)，給出了以下兩個(gè)問題：

問題1 l=4x與正比例函數(shù)y=4x相同嗎？

問題2 y=x與y＝x^２/x

事實(shí)上，以現(xiàn)有的函數(shù)知識(shí)，學(xué)生難以解決這兩個(gè)問題．教材的編寫意圖很顯然是為了引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到初中函數(shù)概念的局限性，以及繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性，進(jìn)而激發(fā)學(xué)習(xí)欲望．

2.2 情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)具有適切性

情境是數(shù)學(xué)概念、方法、命題的載體，“情境創(chuàng)設(shè)和問題設(shè)計(jì)要有利于發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”[1]，因此，情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)關(guān)注它的適切性，思考它是否應(yīng)切合學(xué)生的生活實(shí)際，是否符合學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)水平，是否有利于啟發(fā)學(xué)生思考與交流．例如，在“函數(shù)y=Asin（ωx+?）=”這一節(jié)中，新教材刪掉簡諧運(yùn)動(dòng)單擺、交流電模型情境，改成了筒車模型為背景的情境，如圖1所示．

這樣編寫的意圖是什么呢？通過對(duì)新舊教材詳細(xì)內(nèi)容的比對(duì)，會(huì)發(fā)現(xiàn)筒車模型情境更具適切性．首先筒車更貼近學(xué)生的生活實(shí)際，其次筒車模型更符合學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)水平．具體的說，筒車是圓形的且其運(yùn)動(dòng)具有周期性，因此其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可用三角函數(shù)模型刻畫，筒車模型是“單位圓上的點(diǎn)，以（10），為起點(diǎn)，以單位速度勻速圓周運(yùn)動(dòng)”模型的一般化，而學(xué)生已有利用三角函數(shù)刻畫“單位圓上的點(diǎn)，以（10），為起點(diǎn)，以單位速度按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)規(guī)律”這一特殊模型的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)．此外，學(xué)生建立筒車模型的過程，經(jīng)歷了把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程，體會(huì)了從特殊到一般的思想方法，提升了直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)．

2.3 知識(shí)生成應(yīng)強(qiáng)調(diào)探究性

課本所呈現(xiàn)知識(shí)多屬于科學(xué)形態(tài)的，如果教學(xué)時(shí)也僅僅是按照課本的呈現(xiàn)方式來講授，學(xué)生沒有經(jīng)歷知識(shí)的再創(chuàng)造過程，很難領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵．沒有激發(fā)學(xué)生“火熱思考”的數(shù)學(xué)課是枯燥無味的，學(xué)生只有在經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的探究過程中才能領(lǐng)會(huì)與欣賞“冰冷美麗”的數(shù)學(xué)[3]．授人予魚，不如授人以漁與欲．因此，課堂教學(xué)不僅要為學(xué)生解決“是什么”的問題，還要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“知識(shí)是怎么來的”，這樣才能教會(huì)學(xué)生“怎么學(xué)”．

例如在“平面與平面垂直”一課中，課本對(duì)二面角定義的形成的處理，給出了一個(gè)問題：在日常生活中，我們常常說“把門開大些”，這是指哪個(gè)角大一些？受此啟發(fā)，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣刻畫二面角的大??？事實(shí)上，僅通過一個(gè)生活實(shí)例對(duì)學(xué)生的啟發(fā)是不夠的．在此基礎(chǔ)上，我們可以繼續(xù)設(shè)問：

問題1 二面角是空間角，那么如何去刻畫空間角呢？有沒有類似可借鑒的經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

問題2 如何找到這個(gè)刻畫二面角大小的平面角呢？

活動(dòng) 將一張空白的紙折成二面角，小組討論交流，畫出一個(gè)平面角來表示二面角的大小，小組代表展示并說明理由．

通過生活實(shí)例和問題1啟發(fā)，學(xué)生想到類比線面角的形成過程，找出一個(gè)平面角來刻畫二面角的大小，通過動(dòng)手操作活動(dòng)，模擬“似真”發(fā)現(xiàn)的過程，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生過程，獲得成功的喜悅，思維也得到良好的錘煉．

2.4 例題講解應(yīng)體現(xiàn)示范性

數(shù)學(xué)例題是為了解釋數(shù)學(xué)概念、命題和原理的本質(zhì)而創(chuàng)設(shè)的，是聯(lián)系知識(shí)、技能和思想方法的重要紐帶[4]．例題的講解與示范是學(xué)生掌握基本知識(shí)和基本技能、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法、提高分析和解決問題能力的重要途徑．簡單化、表面化的例題講解行為都是沒有認(rèn)識(shí)到例題本質(zhì)內(nèi)涵的表現(xiàn)，例題教學(xué)應(yīng)充分發(fā)揮例題的價(jià)值與功能，不能為了講題而講題．相較于舊教材，新教材在部分例題中添加“分析”內(nèi)容，在問題分析的方法思路上給學(xué)生做出了一定的示范．因此我們教師在解讀教材時(shí)，應(yīng)多思考“這道例題為什么放在這里？它的作用是什么？它蘊(yùn)含著怎樣的思想方法”等問題，在例題講解時(shí)不僅要從表達(dá)上進(jìn)行規(guī)范，還要從分析上、歸納總結(jié)上做出示范．

2.5 習(xí)題設(shè)計(jì)應(yīng)綜合“多樣性”

習(xí)題是課堂教學(xué)內(nèi)容的鞏固和深化，習(xí)題的設(shè)計(jì)要科學(xué)地把握習(xí)題的容量、難度，設(shè)計(jì)一些具有應(yīng)用性、開放性、探究性的問題，防止“題海戰(zhàn)術(shù)”[1]．相較于舊教材，新教材在習(xí)題的設(shè)計(jì)上更突出層次性，如把習(xí)題設(shè)計(jì)成“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合運(yùn)用”“拓展探索”等三個(gè)不同難度的題組[5]；另外，新教材的習(xí)題更具開放性，更注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，如在“一元二次函數(shù)、方程和不等式”這一章的復(fù)習(xí)參考題2中第8題“請(qǐng)你用類比的方法探索相等關(guān)系和不等關(guān)系的對(duì)應(yīng)性質(zhì)，仿照下表列出盡可能多的有關(guān)對(duì)應(yīng)關(guān)系的命題”．因此，我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可針對(duì)例題設(shè)計(jì)體現(xiàn)變式、難度逐層遞進(jìn)的、具有一定開放性的習(xí)題，促使不同層次的學(xué)生都能獲得成功的體驗(yàn)，同時(shí)使學(xué)生了解到題目的發(fā)展與變化，有效防止機(jī)械刷題．

2.6 課堂小結(jié)應(yīng)注重反思性

在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，結(jié)課的過程常被簡單帶過甚至被忽視，結(jié)課的意義與價(jià)值沒有受到教師重視．結(jié)課是課堂教學(xué)不可或缺的環(huán)節(jié)，是師生對(duì)本節(jié)課所學(xué)基本知識(shí)與技能的歸納，是對(duì)學(xué)習(xí)的過程與方法的總結(jié)，是對(duì)學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值觀的升華．無論是新教材還是舊教材在結(jié)課方面都沒有做出詳細(xì)的示范，這就要求我們應(yīng)在這方面進(jìn)行認(rèn)真思考．課堂小結(jié)不僅要引導(dǎo)學(xué)生回顧“學(xué)了什么”，還要梳理“是怎么學(xué)的”以及思考“有什么用”的問題．“學(xué)了什么”是從基本知識(shí)與基本技能層面進(jìn)行歸納總結(jié)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)；“怎么學(xué)的”是從基本思想方法的角度總結(jié)學(xué)習(xí)的方法“套路”，促進(jìn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成；“有什么用”是為了使學(xué)生明確所學(xué)知識(shí)的作用與價(jià)值，升華學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀．

3 從觀摩到實(shí)踐，堅(jiān)持反思與行動(dòng)——提高教材使用有效性的建議

如何提高使用教材的有效性？發(fā)現(xiàn)已有研究多數(shù)是個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)．好的經(jīng)驗(yàn)是值得我們借鑒的，但經(jīng)驗(yàn)的表達(dá)常常是個(gè)案的列舉，缺乏普遍性，而且缺乏直觀感，可視性較弱，使我們模仿操作起來難度較大．好的經(jīng)驗(yàn)來源于自身的總結(jié)，可操作性的經(jīng)驗(yàn)來源于個(gè)人的實(shí)踐，因此，我們認(rèn)為可以通過以下途徑來提高教材使用的有效性：

（1）聽優(yōu)質(zhì)課：觀看優(yōu)質(zhì)課錄像或是深入優(yōu)秀教師課堂實(shí)地聽課可以給我們很強(qiáng)的畫面感，使我們模仿操作更容易．聽課時(shí)，留意優(yōu)秀教師如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)期待，是否能使學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)的必要性；思考教師創(chuàng)設(shè)的情境是否符合學(xué)生實(shí)際，是否有助于知識(shí)的生成；觀察教師如何開展啟發(fā)式探究教學(xué)，關(guān)注例題講解示范、習(xí)題設(shè)計(jì)、課堂小結(jié)等方面的特色，記錄整個(gè)教學(xué)過程中教材的處理方式與課本的異同．

（2）總結(jié)經(jīng)驗(yàn)：從課題引入、情境創(chuàng)設(shè)、知識(shí)生成、例題講解、習(xí)題設(shè)計(jì)、課堂小結(jié)等方面回顧反思教師在處理教材中的優(yōu)點(diǎn)與不足，總結(jié)優(yōu)質(zhì)課中教師處理教材的方法經(jīng)驗(yàn)，梳理形成有效使用教材的方案．

（3）嘗試使用：在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)嘗試使用這些經(jīng)驗(yàn)處理教材，在教學(xué)中嘗試模仿使用，注意觀察學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)行為，以便從學(xué)生身上獲得即時(shí)反饋，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)．

（4）反思行動(dòng)：教學(xué)結(jié)束后可通過測(cè)試、問卷或訪談學(xué)生的方式來及時(shí)評(píng)價(jià)自己使用教材的效果，并對(duì)自己的教學(xué)行為進(jìn)行反思，優(yōu)化與完善自己有效使用教材的方案．

（5）形成習(xí)慣：凡事效在反思，貴在行動(dòng)，贏在堅(jiān)持，將上面四步養(yǎng)成習(xí)慣是提高使用教材有效性的關(guān)鍵，行動(dòng)框架如圖2所示．