張 旭，龐祖杰，王少杰，喬德浩，尹 爍，李 輝，張中文

(1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)水利土木工程學(xué)院，山東，泰安 271018；2.山東高速德建集團(tuán)有限公司，山東，德州 253000；3.東南大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇，南京 210096)

混凝土疊合板是現(xiàn)代工業(yè)化建筑樓面結(jié)構(gòu)體系中最常用的結(jié)構(gòu)形式之一，由預(yù)制底板和上部后澆混凝土層疊合而成[1]，圍繞其受彎性能已取得許多試驗(yàn)研究[2? 7]及數(shù)值或理論分析[8? 14]成果。然而，由于普通混凝土疊合板預(yù)制底板較薄(通常僅50 mm～70 mm)且上部桁架鋼筋難以提供足夠的抗彎剛度[15]，即使在吊裝、運(yùn)輸?shù)拳h(huán)節(jié)采取專用支架等措施仍難以完全避免預(yù)制底板易開裂問題，尤其是在施工期間依靠預(yù)制底板自身更難以承受各類施工荷載，從而使得疊合板施工現(xiàn)場如同現(xiàn)澆施工場地，仍需架設(shè)大量豎向支撐，不僅增加了施工成本、延長了工期，且不符合裝配化施工特點(diǎn)。

為了顯著減少甚至避免普通混凝土疊合板在施工全過程對豎向支撐的使用，吳方伯等[16]通過在板底設(shè)置可拆卸桁架代替豎向支撐，有效解決了底板開裂及施工期間受荷難題，置于板底的桁架可重復(fù)使用但拆除略顯不便且拆除桁架后板底會有螺孔所致不平整現(xiàn)象。為此，借鑒鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)理念，通過在板頂設(shè)置混凝土肋[17?18]、鋼肋[19? 21]等措施提高預(yù)制混凝土底板的受彎性能，除上述加肋措施外，在板頂設(shè)置灌漿鋼管[22]、特殊材料或構(gòu)件[23? 24]等措施也取得了良好效果，然而上述減少或免除支撐的措施多在澆筑后澆混凝土層時永久留在疊合板內(nèi)部，無法作為工具重復(fù)使用。為了實(shí)現(xiàn)免支撐措施像工具一樣可重復(fù)使用，項(xiàng)目組在前期研發(fā)了耳板式空腹桁架免支撐疊合板[25]并開展了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明上部鋼管始終處于彈性階段并能重復(fù)使用，但在耳板區(qū)未被上部鋼管覆蓋的外圍區(qū)域存在剪切失效風(fēng)險，且耳板造價高不便于切除；進(jìn)一步地，通過優(yōu)化提出在端部設(shè)置斜筋代替耳板的策略，不僅可以降低造價，且斜筋可不切割或便于切割，還能通過端部斜筋覆蓋區(qū)開裂避免跨中裂縫出現(xiàn)或減小跨中區(qū)域縫寬。

為此，首先通過3 個跨度相同端部斜筋覆蓋區(qū)構(gòu)造措施不同的免支撐工具式桁架疊合板試驗(yàn)，研究綁扎搭接、焊接、鋼絲網(wǎng)片等構(gòu)造措施對免支撐疊合板受力性能的影響；在明晰端部斜筋覆蓋區(qū)構(gòu)造措施基礎(chǔ)上，綜合運(yùn)用試驗(yàn)研究和數(shù)值分析相結(jié)合的手段，研究不同跨度的免支撐工具式桁架疊合板的受彎性能與受力機(jī)制。最后，基于疊加原理，建立了精度高且具有明確物理意義的適于免支撐工具式桁架疊合板抗彎剛度和撓度計(jì)算的理論方法。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)與制作

與普通疊合板不同，工具式桁架疊合板在裝配施工過程中可免除豎向支撐，如圖1 所示其由下部混凝土底板、上部鋼管以及連接二者的豎向連桿和位于兩端部區(qū)域的斜筋等組成。為了探究兩端斜筋覆蓋區(qū)構(gòu)造措施對免支撐工具式桁架疊合板受力及抗裂性能的影響，設(shè)計(jì)制作了3 個跨度方向均為3.6 m 長的試件，根據(jù)斜筋水平段與底板縱筋按照正常綁扎搭接(搭接長度220 mm)、焊接及在縱筋下側(cè)增設(shè)鋼絲網(wǎng)片(網(wǎng)格大小30 mm×30 mm)，分別命名為試件SM以及SM焊、SM網(wǎng)；在探明上述構(gòu)造措施影響后，為探究不同跨度工具式桁架疊合板的受彎性能，以3.6 m 長綁扎搭接試件SM為參照，設(shè)計(jì)制作跨度方向分別為2.7 m和4.5 m 長的試件SS和SL。

圖1 試件形式 /mmFig.1 Specimen form

各試件底板均為50 mm 厚、寬均為1.0 m，跨度、板寬方向鋼筋布置分別為 8@150 和 8@300且均為HRB400 級；豎向連桿采用M14 螺桿與預(yù)埋在底板內(nèi)的內(nèi)螺紋套筒連接，內(nèi)螺紋套筒下端有一長300 mm、直徑為8 mm 的水平鋼筋從縱筋下側(cè)穿過；兩端斜筋下部水平段按照前述構(gòu)造措施與底板縱筋采用綁扎或焊接連接、上部焊有螺帽通過1 根M18 的水平螺桿與上部鋼管相連；上部鋼管均采用截面為矩形的空心鋼管(截面尺寸b×h×t=60 mm×80 mm×5 mm)，鋼管為Q235 級鍍鋅鋼管，間距均為0.5 m，試件SS、SL及SM系列對應(yīng)的鋼管長度分別為2.3 m、4.1 m 和3.2 m，各試件詳細(xì)尺寸如表1 所示。制作時鋼管采用專用臨時支架固定，待鋼筋綁扎和各部品組裝完成后，采用C30 商品混凝土澆筑并在專用模臺上振搗制作底板。待底板混凝土強(qiáng)度達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度后，連同上部可周轉(zhuǎn)使用的工具式鋼管，完成后續(xù)試件的轉(zhuǎn)場、吊裝運(yùn)輸、疊合施工(或試驗(yàn)加載)等；工程應(yīng)用時當(dāng)后澆疊合層達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度后，拆除上部鋼管即可，試驗(yàn)時混凝土實(shí)測強(qiáng)度為39.3 MPa。

表1 試件詳細(xì)尺寸Table 1 Detailed dimensions of the specimens

1.2 加載制度

試件兩端通過滾軸支座簡支，端部支承長度均為100 mm。試驗(yàn)采用標(biāo)準(zhǔn)砝碼均布加載[26]，前8 級采用單個重25 kg 的砝碼，之后單個砝碼的重降為20 kg。加載時砝碼放置位置及順序如圖1 所示，按照B 奇C 偶、B 偶C 奇、A 奇D 偶、A 偶D 奇順次交替進(jìn)行，試件SS、SL及SM系列每級放置的砝碼分別為8 個、10 個和10 個，前8 級各級對應(yīng)的面荷載分別為0.78 kN/m2、0.57 kN/m2和0.72 kN/m2，第9 級及以后各級對應(yīng)的面荷載分別為0.63 kN/m2、0.46 kN/m2和0.58 kN/m2。同條件養(yǎng)護(hù)試塊達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度后開始試驗(yàn)加載，正式加載前先進(jìn)行預(yù)加載，預(yù)加載共分兩級；之后，卸去砝碼并清零，進(jìn)行正式加載，各級均待在跨中板底布置的百分表讀數(shù)穩(wěn)定后再觀察試驗(yàn)現(xiàn)象并采集應(yīng)變、變形等數(shù)據(jù)，加載現(xiàn)場如圖2 所示。

圖2 試驗(yàn)加載現(xiàn)場Fig.2 Test loading site

1.3 數(shù)據(jù)采集

試驗(yàn)時采集各試件在各級荷載作用下對應(yīng)的撓度、應(yīng)變及試驗(yàn)現(xiàn)象等，試件SS、SM系列豎向變形測點(diǎn)分別布置在跨中、四分點(diǎn)和兩端支座處(試件SL布置在跨中、六分點(diǎn)和兩端支座處)，均通過電測位移計(jì)采集；各試件混凝土應(yīng)變測點(diǎn)主要布置在底板跨中斷面的板底、板頂及板的兩側(cè)，鋼筋應(yīng)變測點(diǎn)主要布置在兩端斜筋覆蓋區(qū)相鄰的豎向連桿及斜筋中點(diǎn)處，具體方向?yàn)樨Q向連桿的左右側(cè)和斜筋上下側(cè)。通過uT8516 數(shù)據(jù)采集儀采集應(yīng)變和變形，通過ZBL-F103 裂縫測寬儀測試縫寬，在對應(yīng)方格紙上記錄裂縫開展等試驗(yàn)現(xiàn)象。圖3 為SM系列試件的變形和應(yīng)變測點(diǎn)布置圖。

圖3 測點(diǎn)位置 /mmFig.3 Measuring point position

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 試驗(yàn)現(xiàn)象

2.1.1 構(gòu)造措施

圖4 為相同跨度(3.4 m)不同構(gòu)造措施的3 個試件SM、SM焊、SM網(wǎng)的裂縫在板底及板兩側(cè)面的分布圖，顯然裂縫主要集中分布在兩端斜筋覆蓋區(qū)和跨中區(qū)域，各試件板底裂縫均未貫穿至板頂且板頂混凝土未見壓碎，鋼管、豎向連桿及斜筋均未見屈曲。試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可得，試件SM、SM焊、SM網(wǎng)對應(yīng)的開裂荷載分別為4.32 kN/m2、3.60 kN/m2、5.04 kN/m2，分別位于端部斜筋覆蓋區(qū)、跨中、跨中，縫寬分別為0.02 mm、0.02 mm 和0.08 mm；豎向荷載加載至最大試驗(yàn)荷載9.80 kN/m2時，各試件對應(yīng)的最大縫寬分別為0.20 mm、0.37 mm 和0.16 mm，跨中撓度分別為27.1 mm、28.0 mm 和28.9 mm；卸除上部荷載后，各裂縫基本均閉合，最大殘余縫寬分別是0.08 mm、0.08 mm 和0.03 mm，跨中殘余變形分別是7.3 mm、8.8 mm 和6.7 mm。綜上，斜筋覆蓋區(qū)采取焊接措施對應(yīng)的試件SM焊開裂最早且殘余變形、殘余縫寬均最大，采取增設(shè)鋼絲網(wǎng)片能推遲首條裂縫出現(xiàn)并降低殘余變形和殘余縫寬，但最大撓度在3 個試件中最大。故，考慮加工制作的方便性和構(gòu)造措施的實(shí)際效果，建議在斜筋覆蓋區(qū)仍采用斜筋水平段與相應(yīng)縱筋綁扎搭接構(gòu)造措施。

圖4 試件SM 系列的裂縫分布圖Fig.4 Crack distribution diagram of specimen SM series

2.1.2 跨度

圖5 為試件SS、SL的裂縫分布圖，結(jié)合圖4(a)所示試件SM的裂縫分布對比分析可知：裂縫分布特征與跨度緊密相關(guān)，以跨度較小的試件SS為例，裂縫全部分布在兩端斜筋覆蓋區(qū)，跨中區(qū)域無裂縫；中等跨度試件SM裂縫仍以兩端斜筋覆蓋區(qū)為主，但跨中亦有少量裂縫；跨度較大試件SL的裂縫分布已演化為跨中區(qū)域?yàn)橹鞯奶卣鳌６糠治隹芍?，試件SS、SM、SL對應(yīng)的開裂彎矩分別為4.90 kN·m、6.24 kN·m 和6.59 kN·m，此時首條裂縫縫寬分別為0.02 mm、0.02 mm 和0.04 mm，對應(yīng)的撓度分別為5.1 mm、8.9 mm 和13.0 mm；各試件施加至試驗(yàn)荷載最大值對應(yīng)的彎矩分別是8.09 kN·m、14.16 kN·m 和14.75 kN·m，此時對應(yīng)的最大縫寬分別為0.23 mm、0.20 mm 和0.14 mm，跨中撓度分別為10.6 mm、27.1 mm 和36.5 mm。綜上可知，三種跨度的免支撐工具式桁架疊合板均在兩端斜筋覆蓋區(qū)存在開裂現(xiàn)象，伴隨跨度增加底板跨中區(qū)方逐漸出現(xiàn)裂縫，破壞特征的不同對應(yīng)受力機(jī)理的不同，小跨度試件除兩端斜筋覆蓋區(qū)外中間區(qū)域無開裂現(xiàn)象，底板與上部鋼管的軸向變形一致，二者之間在跨中未開裂區(qū)域基本無剪切變形；當(dāng)?shù)装蹇缰袇^(qū)域開裂后，等同于開裂區(qū)底板被拉長，從而與上部鋼管之間需要依靠豎向連桿及節(jié)點(diǎn)的剪切變形實(shí)現(xiàn)變形協(xié)調(diào)，故底板與鋼管之間的桁架作用得到顯現(xiàn)且貢獻(xiàn)隨撓度和跨度的增大而增大。

圖5 試件SS、SL 的裂縫分布圖Fig.5 Crack distribution diagram of specimen SS and SL

2.2 跨中彎矩-變形曲線

圖6 為各試件跨中彎矩-變形關(guān)系曲線，可明顯看出以開裂為界具有兩階段特征。開裂前，跨中變形伴隨荷載增加近似呈線性增長；開裂后曲線斜率逐漸減小，撓度增長速率加快。由圖6(a)可知，構(gòu)造措施對跨度相同的3 個試件SM、SM焊、SM網(wǎng)的跨中彎矩-變形曲線無顯著影響，趨勢完全相同；定量對比分析可知，至施加的豎向面荷載最大值9.80 kN/m2時，試件SM、SM焊、SM網(wǎng)對應(yīng)的跨中變形分別是27.1、28.0 和28.9 mm，卸除荷載后殘余變形分別是7.3、8.8 和6.7 mm，顯然斜筋覆蓋區(qū)配置鋼絲網(wǎng)片能降低殘余變形但峰值變形以試件SM為最小。圖6(b)為不同跨度的免支撐工具式桁架疊合板的跨中彎矩-變形曲線，顯然伴隨跨度增加在上部鋼管規(guī)格相同的情況下試件開裂提前，對應(yīng)第1 階段縮短；跨中截面彎矩相同時，對應(yīng)的撓度伴隨跨度的增加而增加，以彎矩5.2 kN·m 為例，試件SS、SM和SL對應(yīng)的撓度變形分別是6.2 mm、6.6 mm 和9.4 mm。

圖6 跨中彎矩-變形關(guān)系曲線Fig.6 Mid-span moment-deformation relation curves

2.3 工作機(jī)制

因兩端斜筋覆蓋區(qū)對免支撐工具式桁架疊合板的受彎性能無顯著影響，遂以跨度不同的試件SS、SM和SL為對象，通過上部鋼管、下部混凝土底板及二者間豎向連桿及端部斜筋的實(shí)測應(yīng)變探究免支撐工具式桁架疊合板的受力機(jī)制。

圖7、圖8 分別為不同跨度的免支撐工具式桁架疊合板在相應(yīng)面荷載作用下上部鋼管、下部混凝土底板跨中截面沿截面高度的實(shí)測應(yīng)變分布。

圖7 各試件鋼管跨中截面實(shí)測應(yīng)變Fig.7 Measured strain of mid-span section of steel tube of each specimen

圖8 各試件混凝土底板跨中截面實(shí)測應(yīng)變Fig.8 Measured strain of mid-span section of concrete bottom slab of each specimen

由圖7 可知，試件SS、SM和SL上部鋼管為典型的受彎構(gòu)件，截面上側(cè)受壓、下側(cè)受拉，各級荷載下的拉、壓應(yīng)變絕對值大致相等且最大拉、壓應(yīng)變均小于屈服應(yīng)變(1175 με)，鋼管均處于彈性受力階段；由圖8 可知，下部混凝土底板應(yīng)變沿截面高度的分布規(guī)律與上部鋼管類似，亦呈上部受壓、下部受拉彎曲特性，但拉應(yīng)變值較壓應(yīng)變值略大，至混凝土底板開裂后拉壓應(yīng)變沿截面高度的分布對稱性變差。

由前文分析可知，免支撐工具式桁架疊合板受彎性能以開裂為界具有明顯的兩階段特征且各階段均近似呈線性特性。為探究上部鋼管與下部混凝土底板之間的豎向連桿和端部斜筋的工作機(jī)制，并考慮試件SS、SM和SL的跨度不同，分別針對開裂前后選取跨中截面彎矩大致相等時豎向連桿及端部斜筋的實(shí)測應(yīng)變開展對比分析。如圖9所示，其中，試件SS、SM、SL在開裂前和開裂后對應(yīng)的彎矩分別是4.29 kN·m、4.16 kN·m、3.95 kN·m和6.62 kN·m、6.24 kN·m、6.59 kN·m。分 析 可知，各試件的豎向連桿及端部斜筋的實(shí)測應(yīng)變在底板開裂后較開裂前均顯著增大，但底板在跨中區(qū)域未開裂試件SS的應(yīng)變值在開裂前后均明顯低于試件SM和SL且應(yīng)變較小。究其原因是當(dāng)?shù)装蹇缰袇^(qū)域開裂后方會產(chǎn)生明顯的拉伸變形，在底板被拉長的同時上部鋼管的變形較小，使得與二者相連的豎向連桿、端部斜筋產(chǎn)生剪切變形并提供抗彎剛度；與之相反，如果底板在跨中區(qū)域未見明顯開裂，上部鋼管與下部底板間的剪切作用則較小，甚至可以忽略二者間的剪切變形對抗彎剛度的貢獻(xiàn)。

圖9 不同跨度試件腹桿實(shí)測應(yīng)變對比Fig.9 Comparison of measured strains of the specimens with different spans

3 數(shù)值分析

3.1 數(shù)值模型

通過建立精細(xì)化的有限元模型開展數(shù)值分析，不僅能進(jìn)一步直觀展示和探究免支撐工具式桁架疊合板的受力特點(diǎn)，而且可以用于拓展分析。以試件SM為例詳述建模過程，圖10 為基于ABAQUS 軟件建立的數(shù)值模型，混凝土底板上表面嵌有套筒，上部鋼管與底板間通過豎向連桿螺栓連接，斜筋通過水平螺栓與鋼管相連，斜筋下部水平段內(nèi)嵌于底板內(nèi)。其中混凝土底板、鋼管、螺栓、套筒均采用C3D8R 六面體實(shí)體單元，鋼筋采用T3D2 三維桁架單元，混凝土底板單元長度為25 mm，水平螺栓、豎向連桿與套筒的單元長度均為5 mm，斜筋及板內(nèi)鋼筋的單元長度為10 mm，鋼管在長度和截面方向的單元長度分別為80 mm、20 mm，并對各圓孔處網(wǎng)格加密。在處理各組成部件的相互作用時，對于埋在混凝土板內(nèi)部的鋼筋網(wǎng)、斜筋及與豎向連桿相連接的套筒，均采用內(nèi)置方法；豎向連桿與鋼管、水平螺桿與鋼管等接觸面，均采用面與面接觸并考慮滑移；板兩端分別采用固定鉸支座和可動鉸支座作簡支處理，并考慮豎向連桿預(yù)緊力的影響?？紤]混凝土拉伸效應(yīng)，混凝土采用塑性損傷模型[27]；鋼筋、鋼管等金屬部件均采用理想雙折線模型[28]。邊界條件同試驗(yàn)加載，兩端分別設(shè)為固定鉸和可動鉸，支承長度均為100 mm。

圖10 數(shù)值模型(試件SM)Fig.10 Numerical model (specimen SM)

3.2 模型驗(yàn)證與分析

通過跨中彎矩-變形曲線驗(yàn)證數(shù)值模型及分析結(jié)果可靠性，如圖11 所示；圖中解析解為依據(jù)下文建立的理論計(jì)算方法所得?？擅黠@看出，虛線所示數(shù)值解與實(shí)測值變化趨勢一致且吻合度高，試件SS、SM、SL的平均絕對誤差(MAE)分別為0.303 mm、0.486 mm 和2.048 mm，決定系數(shù)(R2)分別為0.992、0.996 和0.988，數(shù)值分析結(jié)果可靠。

圖11 數(shù)值解、解析解與實(shí)測值對比Fig.11 Comparison of the numerical and analytical solutions with the measured values

進(jìn)一步地可得到試件SS、SM和SL的應(yīng)力大小及分布云圖。圖12 為各試件混凝土底板板底拉應(yīng)力云圖，可以看出板底受拉，應(yīng)力在豎向連桿對應(yīng)位置較大且外側(cè)大于內(nèi)側(cè)；端部斜筋覆蓋區(qū)板底最大拉應(yīng)力均超過C30 混凝土對應(yīng)的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值(ftk= 2.01 MPa)；跨中區(qū)域混凝土所受的拉應(yīng)力伴隨跨度增加而增大，試件SS、SM和SL在板底跨中區(qū)域?qū)?yīng)的最大拉應(yīng)力分別為0.49 MPa、2.21 MPa 和2.08 MPa，試件SM、SL對應(yīng)值均大于2.01 MPa，與2.1 節(jié)所述試驗(yàn)現(xiàn)象吻合，亦進(jìn)一步厘清了2.3 節(jié)所述不同跨度免支撐工具式桁架疊合板的受力機(jī)制。與此同時，還提取得到了試件SS、SM和SL上部鋼管對應(yīng)的最大拉、壓應(yīng)力分別是58.8 MPa、112.0 MPa、120.9 MPa 和36.3 MPa、81.1 MPa、88.3 MPa，顯然上部鋼管所受應(yīng)力伴隨跨度增加而增大，但均遠(yuǎn)低于屈服強(qiáng)度，鋼管處于彈性工作階段，可作為工具多次周轉(zhuǎn)使用。

圖12 不同跨度試件混凝土板底應(yīng)力云圖Fig.12 Bottom stress cloud diagram of concrete slab with different span

4 計(jì)算方法

4.1 理論推導(dǎo)

建立在前文對免支撐工具式桁架疊合板受彎性能和工作機(jī)制的探究基礎(chǔ)上，可得到如圖13 所示的理論計(jì)算模型，免支撐工具式桁架疊合板的整體抗彎剛度由上部鋼管1)和下部混凝土底板2)的彎曲變形及二者間桁架剪切變形3)三部分組成，可采用疊加法計(jì)算。各部分提供的抗彎剛度計(jì)算方法如下：

圖13 計(jì)算模型示意圖Fig.13 Schematic diagram of calculation model

1)鋼管

鋼管始終處于彈性工作階段，剛度計(jì)算采用式(1)：

式中：Es為鋼管彈性模量；Is為鋼管截面慣性矩。

2)混凝土底板

由2.2 節(jié)可知免支撐工具式桁架疊合板以混凝土底板開裂為界具有明顯的兩階段特征，因此選用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010?2010)(2015 年版)[27]7.2.3 節(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件短期剛度計(jì)算公式計(jì)算混凝土底板提供的剛度，分別如式(2)、式(3)：

開裂前：

開裂后：

式中：Ec為混凝土彈性模量；Ic為混凝土底板截面慣性矩；κcr為混凝土底板正截面開裂彎矩Mcr與受荷彎矩Mk的比值，當(dāng)κcr>1.0 時，取κcr=1.0；Mcr為混凝土底板正截面的開裂彎矩，采用式(4)計(jì)算；系數(shù)ω采用式(5)計(jì)算：

式中：ftk為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；W0為混凝土底板截面抵抗矩；αE為鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值，即Es/Ec；ρ為縱向受拉鋼筋配筋率；γ為混凝土底板的截面抵抗矩塑性影響系數(shù)，采用式(6)計(jì)算；h為混凝土底板截面高度，γm取1.55。

3)桁架部分

上部鋼管與下部混凝土底板之間的桁架依靠剪切變形提供剛度，其剪切變形由豎向連桿伸縮變形 ?brace和節(jié)點(diǎn)變形 ?joint共同組成，節(jié)點(diǎn)包括T 形和K 形節(jié)點(diǎn)，如圖13 所示。參照文獻(xiàn)[29 ? 31]提供的方法計(jì)算免支撐工具式桁架疊合板因桁架剪切變形提供的剛度Bt，如式(7)～式(9)：

式中：P為作用于混凝土底板上表面的豎向荷載；為單位荷載作用下的支撐軸力；Nw為豎向荷載P作用下的支撐軸力；lw為桁架連桿節(jié)段長度；El為連桿彈性模量；Aw為連桿橫截面面積；K為桁架節(jié)點(diǎn)軸向剛度，T 型節(jié)點(diǎn)KT、K 型節(jié)點(diǎn)KK分別采用式(10)、式(11)計(jì)算：

式中：b0、h0分別為鋼管的截面寬度、高度；t0為鋼管的厚度；leff為鋼管受連桿影響的有效長度，等于b0(0.65?0.65β) ，β為豎向連桿或斜筋的直徑與上部鋼管寬度b0之比；Ka、Kb分別采用式(12)、式(13)計(jì)算，其中h1為連桿高度、g為斜筋間距、θ為斜筋與鋼管之間的夾角角度。

綜上可得，免支撐工具式桁架疊合板的整體抗彎剛度B=Bs+Bc+Bt，其中，根據(jù)混凝土底板跨中區(qū)域是否開裂作為考慮桁架作用的依據(jù)，即跨中區(qū)域開裂考慮桁架作用、跨中區(qū)域未開裂則不考慮桁架作用。進(jìn)而據(jù)公式(14)可得到距離支座為x處任意截面的撓度，l為疊合板跨度；當(dāng)x=l/2時，即為跨中截面對應(yīng)的撓度計(jì)算公式，見式(15)：

4.2 方法驗(yàn)證與分析

由圖11 所示跨中彎矩-變形曲線對比分析可知，實(shí)線所示解析解與實(shí)測值吻合度高，誤差較小。開裂前，試件SS、SM、SL解析解與實(shí)測值 之 間 的MAE 分 別 是0.181 mm、1.713 mm 和1.035 mm，且相同荷載作用下的撓度變形解析解均略大于實(shí)測值，工程應(yīng)用偏于安全；開裂后，三者對應(yīng)的MAE 分別是0.856 mm、2.781 mm 和1.970 mm，各試件加載全過程對應(yīng)的決定系數(shù)(R2)均大于0.99。因此，建立的理論計(jì)算方法精度與可靠性均較高，且物理意義明確。

基于建立和驗(yàn)證的上述理論計(jì)算方法，開展免支撐工具式桁架疊合板在加載全過程剛度變化和演化規(guī)律的分析。由圖14(a)可知，試件SS、SM、SL的總體抗彎剛度在開裂前保持不變，且SL>SM>SS，即疊合板跨度越大抗彎剛度越大；開裂后剛度下降呈先快后慢之勢，試件SS、SM和SL在加載至峰值荷載時對應(yīng)的抗彎剛度分別降至開裂前的81.5%、80.9%和83.0%。圖14(b)為上部鋼管、下部混凝土底板及二者間桁架剪切變形提供的剛度占比，顯然在開裂前各部分的占比不變，且占比大小是鋼管>底板>桁架；在加載全過程對免支撐工具式桁架疊合板整體抗彎剛度貢獻(xiàn)最大的部分均是鋼管，且鋼管的貢獻(xiàn)在試件開裂后進(jìn)一步提高，至峰值荷載時試件SS、SM和SL的鋼管剛度貢獻(xiàn)占比分別是77.3%、68.4%和59.2%；底板對試件抗彎剛度的貢獻(xiàn)伴隨混凝土開裂呈顯著下降趨勢，桁架的貢獻(xiàn)在底板開裂后有小幅增長，但其增幅低于底板降幅；因試件SS桁架貢獻(xiàn)被忽略，對比分析SM、SL剛度占比可知，疊合板跨度越大桁架對其總體抗彎剛度的貢獻(xiàn)越大，即跨度較小時桁架剪切變形對剛度的貢獻(xiàn)作用較小甚至可以忽略。

圖14 不同跨度試件剛度變化與演化Fig.14 Stiffness variation and evolution of the specimens with different spans

5 結(jié)論

本文研發(fā)了一種免支撐工具式桁架疊合板，通過模型試驗(yàn)、數(shù)值分析與理論計(jì)算相結(jié)合的方法，探明了免支撐工具式桁架疊合板的受彎性能與工作機(jī)制，主要結(jié)論如下：

(1)免支撐工具式桁架疊合板受彎性能以開裂為界具有明顯的兩階段特征，由上部鋼管、下部混凝土底板的彎曲變形和二者間的桁架剪切變形共同提供抗彎剛度，桁架剪切變形對抗彎剛度的貢獻(xiàn)伴隨跨度增加而增加(跨度2.5 m 時可忽略)；兩端斜筋覆蓋區(qū)采用焊接或增設(shè)鋼絲網(wǎng)片等構(gòu)造措施，對免支撐工具式桁架疊合板的整體受彎性能無顯著影響，但鋼絲網(wǎng)片會推遲首條裂縫出現(xiàn)并降低板底殘余縫寬。

(2)通過建立免支撐工具式桁架疊合板的精細(xì)化模型開展數(shù)值分析，可以得到與實(shí)測值變化趨勢一致且吻合度高的數(shù)值解(決定系數(shù)最小值為0.988)，為開展該類免支撐疊合板受力性能拓展分析提供了高效研究手段，亦直觀展示了受力易損區(qū)，為該類疊合板設(shè)計(jì)制作提供了參考依據(jù)。

(3)免支撐工具式桁架疊合板的整體抗彎剛度可由上部鋼管、下部混凝土底板和二者間桁架剪切變形三部分疊加，所建立的剛度與撓度理論計(jì)算方法，不僅精度高且物理意義明確。結(jié)果表明，免支撐工具式桁架疊合板整體抗彎剛度以開裂為界具有兩階段特征，開裂后剛度均呈先快后慢下降趨勢(平均降幅18.2%)，且加載全過程均呈現(xiàn)為跨度越大整體抗彎剛度越大；在開裂前三種跨度不同的試件SS、SM和SL對抗彎剛度貢獻(xiàn)大小均是鋼管>底板>桁架，且鋼管貢獻(xiàn)伴隨混凝土底板開裂進(jìn)一步增大，至所施加的峰值荷載時分別增至77.3%、68.4%和59.2%；開裂后底板對剛度的貢獻(xiàn)下降，桁架剪切變形對剛度的貢獻(xiàn)上升，但其增幅較底板降幅小。