于明明，李烜耀 （合肥建工集團(tuán)有限公司建筑設(shè)計(jì)研究院，安徽 合肥 230000）

0 引言

2020 年新冠肺炎爆發(fā)，國(guó)外加工業(yè)近乎癱瘓，我國(guó)承接了大量的制造業(yè)訂單，2021 年GDP 增長(zhǎng)率達(dá)到了8．1%。在如此高的基數(shù)上，2021 年12 月的中央政治局會(huì)議、中央經(jīng)濟(jì)會(huì)議定調(diào)“穩(wěn)增長(zhǎng)”，2022 的第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第五次會(huì)議上政府提出今年的GDP增長(zhǎng)在5．5%左右。2022 年4 月26 日召開(kāi)的中央財(cái)經(jīng)委員會(huì)全面部署構(gòu)件現(xiàn)代化基礎(chǔ)設(shè)施體系，強(qiáng)調(diào)了基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)對(duì)于經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要支撐?；A(chǔ)設(shè)施的建設(shè)將影響建筑材料的需求量，建筑材料的價(jià)格也會(huì)因此波動(dòng)，其中鋼筋與混凝土又是基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)最常用的兩種材料，它們的價(jià)格也會(huì)因此劇烈波動(dòng)。混凝土矩形梁在結(jié)構(gòu)工程中應(yīng)用非常廣泛，其造價(jià)占整個(gè)工程的造價(jià)比重非常大。

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)作為受力體系來(lái)計(jì)算時(shí)，第一步需要來(lái)確認(rèn)各個(gè)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的尺寸，如混凝土抗震墻利用的是剛度和墻率來(lái)控制，鋼筋混凝土柱則是利用軸壓比，而梁的截面尺寸往往利用的是經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)進(jìn)行選擇。其中梁的高度h為梁的跨度的1/8～1/12，而梁的截面寬度一般約為梁高的1/2～1/4 及柱子寬度的1/2 且不應(yīng)小于200mm[1]。按照以上經(jīng)驗(yàn)去估算梁高，其缺陷非常的明顯，這種估算形式具有主觀性，而且未考慮荷載對(duì)截面的影響。尤其是像在條形基礎(chǔ)和高層結(jié)構(gòu)上，梁上荷載對(duì)截面的取值影響非常大。過(guò)去的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，需要利用結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件對(duì)不滿足強(qiáng)度要求的梁進(jìn)行手動(dòng)修改，大大增加了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員的工作量。而很多情況是截面的高度雖然滿足了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全性要求，但是其經(jīng)濟(jì)性很差。

因此有必要優(yōu)化混凝土梁，以此優(yōu)化鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的工程造價(jià)。

1 文獻(xiàn)綜述

杜太生等[2]分析了鋼筋混凝土截面設(shè)計(jì)取值的3 個(gè)主要控制要素，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了經(jīng)濟(jì)截面的計(jì)算公式。王秀哲等[3]通過(guò)建立鋼筋混凝土梁的造價(jià)與梁截面尺寸和配筋率的相關(guān)函數(shù)，推導(dǎo)出了不同標(biāo)號(hào)混凝土和鋼材價(jià)格條件下經(jīng)濟(jì)配筋率的估算公式。

參考現(xiàn)有文獻(xiàn)，研究混凝土梁造價(jià)與鋼筋的關(guān)系，均以縱向受力鋼筋數(shù)量計(jì)算鋼筋的造價(jià)，而真實(shí)的梁造價(jià)還包括除受壓區(qū)縱向受力鋼筋以外的箍筋的總價(jià)。本文創(chuàng)新的采用了YGAMA 數(shù)字化智能模型構(gòu)建了簡(jiǎn)單的框架結(jié)構(gòu)模型，通過(guò)軟件計(jì)算混凝土強(qiáng)度等級(jí)分別為C30、C35、C40 時(shí)，梁寬為200mm，梁高300～600mm（每次增加10mm）的鋼筋用量與混凝土用量，以此作為計(jì)算工程造價(jià)的基數(shù)。

2 最優(yōu)經(jīng)濟(jì)配筋率的計(jì)算

2.1 梁截面選取的幾個(gè)控制因素

鋼筋混凝土有上部受壓而下部受拉的受力特點(diǎn)，主筋一般布置在梁內(nèi)下部，起到抗拉的作用，梁內(nèi)的配筋率通常以字母ρ 來(lái)表示，是指縱向受力鋼筋截面積與正截面有效面積的比值。

式中：ρ 為配筋率；As為縱向受力鋼筋截面積；b 為梁的截面寬度；h0為梁的界面有限高度。

不同強(qiáng)度的鋼筋混凝土配置以及配筋率大小的不同會(huì)對(duì)梁體會(huì)造成不同形式的破壞形態(tài)。對(duì)于使用等級(jí)比較普遍的鋼筋和強(qiáng)度等級(jí)使用比較廣泛的混凝土配置而成的鋼筋混凝土抗彎拉構(gòu)件，根據(jù)配筋率的不同，其梁體破壞形態(tài)主要分為三種，即少筋梁、超筋梁和適筋梁。梁體受配筋率影響所造成的破壞主要是梁體正截面的破壞，少筋梁和超筋梁的破壞形式都屬于脆性破壞，適筋梁隨著長(zhǎng)時(shí)間的荷載作用、混凝土的收縮徐變以及其他影響因素，其破壞形態(tài)為塑性破壞。對(duì)于鋼筋混凝土梁設(shè)計(jì)時(shí)候應(yīng)避免出現(xiàn)超筋梁和少筋梁，因?yàn)橐陨蟽煞N梁并沒(méi)有充分地發(fā)揮混凝土與鋼筋的材料性能，而且其容易破壞的形式并非設(shè)計(jì)希望的延性破壞，而是脆性破壞，其破壞前沒(méi)有明顯的征兆，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)該避免。

2.2 最小梁截面尺寸要求

為了防止超筋現(xiàn)象發(fā)生，設(shè)計(jì)中應(yīng)避免出現(xiàn)超筋梁，即ξ≤ξb。

當(dāng)梁截面相對(duì)受壓區(qū)高度ξ 等于梁的受壓區(qū)極限相對(duì)高度ξb的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的梁截面為最小梁截面。此時(shí)梁的截面高度、寬度分別hmin、bmin。

參考《簡(jiǎn)明建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)》[1]，梁截面相對(duì)受壓區(qū)高度ξ 的計(jì)算公式為：

式中：ρ 為配筋率；fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；fy為鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；As為鋼筋面積。

2.3 最小配筋率要求

為了防止少筋破壞現(xiàn)象的發(fā)生，設(shè)計(jì)中應(yīng)避免出現(xiàn)少筋梁，對(duì)應(yīng)的應(yīng)滿足ρ≥ρmin，配筋率ρ 的計(jì)算公式見(jiàn)式（1），當(dāng)ρ=ρmin的時(shí)候，梁的截面尺寸最大。此時(shí)的梁的截面高度、寬度分別hmax、bmax。由《混凝土結(jié)構(gòu)通用規(guī)范》（GB 50010-2010）第4．6．6 條[4]，受彎構(gòu)件的最小配筋率為0．20 和45ft/fy的較大值。在常見(jiàn)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)框架結(jié)構(gòu)中，混凝土強(qiáng)度等級(jí)通常選取C30、C35、C40，各混凝土強(qiáng)度等級(jí)受彎構(gòu)件最小配筋率如表1所示。

表1 C30、C35、C40受彎構(gòu)件最小配筋率

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件會(huì)將混凝土梁的截面高度h應(yīng)在hmin～hmax之間，截面寬b 在bmin～bmax之間。而對(duì)于造價(jià)而言，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件如YJKS 和KPM 并沒(méi)有辦法考慮。大多數(shù)情況下，需要結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)師利用經(jīng)濟(jì)配筋率對(duì)梁截面再次進(jìn)行調(diào)整。

2.4 梁的經(jīng)濟(jì)配筋率計(jì)算

假設(shè)梁的彎矩M 為定值，由混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50010-2010）[4]得到受彎構(gòu)件的配筋。

本公式僅考慮受彎部分，忽略了受壓和預(yù)應(yīng)力部分的鋼筋。式中：α1為系數(shù)，混凝土規(guī)范6．2．6 條規(guī)定，當(dāng)混凝土強(qiáng)度不超過(guò)C50 時(shí)，α1取值為1．0；x 為受壓區(qū)高度；h0為截面有效高度。

假設(shè)梁的截面高度為b×h，梁的保護(hù)層厚度為25mm，用梁底的內(nèi)力計(jì)算值來(lái)確定配筋值A(chǔ)s，面筋為2d1，箍筋為d2@200（2），梁截面的構(gòu)造如圖1 所示。假設(shè)混凝土市場(chǎng)價(jià)是PC，鋼筋的市場(chǎng)價(jià)為PS。梁的彎矩M 為定值，可以推導(dǎo)出梁的截面高度h0的造價(jià)函數(shù)Z(h0)，對(duì)h0進(jìn)行求導(dǎo)，當(dāng)dz（h0）/dh0=0時(shí)，工程造價(jià)最少，并可得到在不考慮箍筋的情況下最經(jīng)濟(jì)配筋公式[5]。如式（5）所示，如考慮箍筋需要明確箍筋直徑并且唯一，而實(shí)際的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，并不會(huì)只采用單一的箍筋，而是利用配筋結(jié)果來(lái)配置鋼筋。因此，不考慮箍筋，對(duì)公式（5）進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化公式如式（6）所示：

圖1 梁截面的構(gòu)造

利用廣材助手查得2022 年5 月合肥市材料價(jià)格，價(jià)格見(jiàn)表2，利用表2 中2022 年5 月份的材料價(jià)格計(jì)算出鋼筋強(qiáng)度為HRB400 時(shí)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30、C35、C40 時(shí)，最經(jīng)濟(jì)配筋率結(jié)果如表3。

表2 2022年5月材料價(jià)格

表3 混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30、C35、C40時(shí)最經(jīng)濟(jì)配筋率

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)師可以在對(duì)應(yīng)混凝土強(qiáng)度下，利用最經(jīng)濟(jì)配筋率對(duì)混凝土梁進(jìn)行設(shè)計(jì)，以此達(dá)到優(yōu)化造價(jià)的目的。

3 實(shí)證分析

綜合以上分析，可以得出結(jié)論，隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的變化，需要結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)師對(duì)梁的配筋率逐一進(jìn)行調(diào)整，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程極其繁瑣且費(fèi)時(shí)。而原有公式需固定箍筋直徑才能計(jì)算出含有箍筋的價(jià)格，但是實(shí)際計(jì)算中，箍筋的直徑并非唯一，因此所算的最經(jīng)濟(jì)配筋率往往忽略箍筋對(duì)造價(jià)的影響，實(shí)際計(jì)算并不準(zhǔn)確。而利用YGAMA 軟件模型可以在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上兼顧造價(jià)，通過(guò)構(gòu)建模型，自動(dòng)統(tǒng)計(jì)出鋼筋混凝土梁各直徑的混凝土與鋼筋計(jì)算面積，再利用編程程序構(gòu)建總造價(jià)公式，計(jì)算出各情況下的造價(jià)近似值，并進(jìn)行對(duì)比。

3.1 鋼筋混凝土梁的近似成本

為了便于計(jì)算，假設(shè)混凝土目前的市場(chǎng)價(jià)是PC，鋼筋的市場(chǎng)價(jià)為PS，鋼筋和混凝土的量為VC和VS，那么鋼筋混凝土梁的總成本近似約為：

3.2 模型建立

本文采用YGAMA V4．2 軟件建立了簡(jiǎn)單的參數(shù)化模型，層高為3300mm，結(jié)構(gòu)平面布置圖如圖2 所示，其中柱截面尺寸均為400mm×400mm，混凝土強(qiáng)度C30，板厚為120mm，混凝土強(qiáng)度C30，梁跨度均為5m，屋面附加面荷載為恒載2．5kN/m2，活載3．5kN/m2，梁上附加線荷載5kN/m。

圖2 結(jié)構(gòu)平面布置圖

利用盈建科YGAMA V4．2 軟件建模，混凝土強(qiáng)度等級(jí)分別為C30、C35、C40 時(shí)，梁寬為200mm，梁高300～600mm（每次增加10mm）一共93 個(gè)模型，再利用盈建科的鋼筋統(tǒng)計(jì)功能，統(tǒng)計(jì)了梁的上部、下部縱筋與箍筋的總量，同時(shí)統(tǒng)計(jì)了梁的混凝土用量。利用表2中數(shù)據(jù)，按式（6）進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖3所示。

圖3 鋼筋混凝土梁造價(jià)折線圖

3.3 結(jié)果分析

通過(guò)觀察折線圖對(duì)比C30、C35、C40 的工程造價(jià)，發(fā)現(xiàn)均有以下規(guī)律，梁高增加到400mm 之前，造價(jià)隨著梁高的增加而降低，混凝土梁高為400mm的時(shí)候混凝土梁的造價(jià)最低，但是隨著梁高增加到400mm 以后，鋼筋混凝土的造價(jià)隨著梁高的增加而增加。

從鋼筋混凝土梁的造價(jià)折線圖可以看出，在混凝強(qiáng)度等級(jí)為C30，梁的高度為400mm時(shí)本案例的工程造價(jià)最低。

觀察折線圖還可以看出，在梁高比較小的時(shí)候，采用低強(qiáng)度混凝土，鋼筋混凝土梁的造價(jià)相對(duì)較高，而對(duì)于混凝土梁的梁高增加到一定程度以后高強(qiáng)度混凝土的造價(jià)較高。

4 結(jié)語(yǔ)

本文先依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出了C30、C35、C40 混凝土強(qiáng)度等級(jí)下的最經(jīng)濟(jì)配筋率，通過(guò)計(jì)算過(guò)程，分析出該方法的弊端，并利用盈建科YGAMA 參數(shù)化建模軟件，構(gòu)建出93 個(gè)不同混凝土強(qiáng)度和梁高的組合模型，統(tǒng)計(jì)出鋼筋與混凝土的用量，計(jì)算出其總成本，并繪制出了鋼筋混凝土梁造價(jià)折線圖。通過(guò)觀察折線圖，在不同混凝強(qiáng)度等級(jí)下，不同梁高對(duì)應(yīng)的工程造價(jià)不同，并存在著一定關(guān)系，使得在三種混凝土強(qiáng)度等級(jí)下，梁高的改變與工程造價(jià)趨勢(shì)相同。三種情況下工程造價(jià)最低時(shí)，混凝土梁高均為400mm，在混凝土強(qiáng)度為C30，梁高為400mm 時(shí)候，本案例工程造價(jià)最低。梁高在一定范圍，混凝土強(qiáng)度等級(jí)的改變會(huì)嚴(yán)重影響工程造價(jià)，需要警惕。

根據(jù)研究結(jié)果做出假設(shè)，在實(shí)際工程中不同混凝土強(qiáng)度與混凝土梁高組合存在造價(jià)相對(duì)最優(yōu)情況，可以利用YGAMA 軟件進(jìn)行參數(shù)化建模，利用軟件的自動(dòng)計(jì)算功能，在滿足規(guī)范要求的前提下窮盡所有的可能性，實(shí)現(xiàn)工程造價(jià)的最優(yōu)解。

本案例的梁跨度和荷載較小，是對(duì)大批量結(jié)構(gòu)方案對(duì)比的簡(jiǎn)單嘗試。在實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的控制目標(biāo)多種多樣，如造價(jià)、抗震性能、跨度等，各目標(biāo)在特定項(xiàng)目中的權(quán)重也各有不同。在方案設(shè)計(jì)階段，就可以通過(guò)設(shè)置不同的變量，進(jìn)行模型的自動(dòng)化批量計(jì)算對(duì)比，選擇符合要求的結(jié)構(gòu)布置。