方 朝，趙尚義，嚴 格，秦國鋒

（1.柳州五菱汽車工業(yè)有限公司，廣西柳州 545027；2.廣西汽車集團有限公司博士后工作站，廣西柳州 545027；3.廣西師范大學(xué)職業(yè)技術(shù)師范學(xué)院，廣西桂林 541004）

1 引言

車架是汽車關(guān)鍵部件之一，是其它系統(tǒng)安裝的基礎(chǔ)，在汽車行駛過程中承受各種方向的載荷?？蛙嚒⒙糜斡^光車等桁架式車架通常由矩形鋼管、圓鋼管、槽鋼、工字鋼等工業(yè)標準型材焊接或鉚接而成，具有著承載能力強、工藝簡單、成本低等優(yōu)點，但車架自身質(zhì)量大，占汽車總質(zhì)量的（20～40）%［1?3］，根據(jù)有關(guān)資料顯示，當(dāng)燃油汽車整車質(zhì)量減少10%，燃油消耗將相應(yīng)減少（6~8）%；電動汽車整車質(zhì)量減少100kg，續(xù)航里程提升（6~11）%［2］，因此，車架輕量化設(shè)計對于節(jié)能減排具有重要意義。車架輕量化方法主要有采用輕質(zhì)高強材料、先進加工制造技術(shù)、車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計三種方法［4］。優(yōu)化設(shè)計方法主要有拓撲優(yōu)化、形狀優(yōu)化、形貌優(yōu)化和尺寸優(yōu)化四種［5］，其中拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化分別為概念設(shè)計和詳細設(shè)計，在車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方面應(yīng)用最為廣泛［6］。

目前，在對客車等桁架式車架進行優(yōu)化時，通常采用梁單元或者殼單元車架有限元模型。在使用梁單元方面，文獻［7］提出了一種改進遺傳算法能夠?qū)﹁旒苁搅簡卧嚰苓M行拓撲優(yōu)化。文獻［8］針對多材料客車車架，提出一種基于梁單元的拓撲優(yōu)化和截面尺寸優(yōu)化方法。文獻［9］基于NSGA?Ⅱ算法采用梁單元對客車底架進行了拓撲優(yōu)化。文獻［10］采用梁單元對車架進行了拓撲優(yōu)化，然后分別對橫截面半徑和壁厚進行了尺寸優(yōu)化。在使用殼單元方面，文獻［11］基于折衷規(guī)劃法和SMP密度函數(shù)插值模型，采用殼單元對客車車架進行了多工況拓撲優(yōu)化。文獻［12?14］在靈敏度分析的基礎(chǔ)上，以殼單元客車車架的壁厚作為設(shè)計變量進行了多目標尺寸優(yōu)化設(shè)計。文獻［15］采用殼單元基于局部拓撲優(yōu)化、靈敏度優(yōu)化和尺寸優(yōu)化對電動客車車架進行了多目標優(yōu)化。

梁單元建立的車架有限元模型易修改、計算速度快，尺寸優(yōu)化時，結(jié)構(gòu)梁截面主要參數(shù)作為設(shè)計變量，如矩形鋼管的寬、高、厚三個截面參數(shù)，也可以指定若干截面參數(shù)作為變量，其具有較高的靈活性，變量優(yōu)化空間大，但簡化處理過多，無法反映連接處位置的應(yīng)力大小及分布情況，適合用于概念設(shè)計；殼單元具有模擬精度高的優(yōu)點，能真實反映車架應(yīng)力分布情況，但在尺寸優(yōu)化時，殼單元模型的只能將壁厚作為設(shè)計變量，變量單一，優(yōu)化效果有限，因此殼單元適合用于結(jié)構(gòu)合理性驗證［16］。

現(xiàn)有的研究以梁單元或者殼單元進行優(yōu)化都存在一定的局限性，并不完全能發(fā)揮出車架優(yōu)化的潛能。綜合運用基于梁單元和殼單元的仿真分析模型，以某電動旅游觀光車為研究對象進行多目標優(yōu)化設(shè)計，建立梁單元車架模型進行多次局部迭代拓撲優(yōu)化，然后以梁單元車架的橫截面長、寬、壁厚為設(shè)計變量進行尺寸優(yōu)化，在此基礎(chǔ)上建立殼單元車架模型，提出基于強度分析的精細化設(shè)計，最終完成車架的輕量化設(shè)計。

2 基于梁單元的原車架性能分析

2.1 模型建立

梁單元模型是在幾何線框的基礎(chǔ)上創(chuàng)建，首先需要對車架三維模型進行簡化，如圖1所示。

圖1 原車架簡化模型Fig.1 Simplified Model of Original Frame

采用hypermesh軟件建立基于梁單元的車架有限元模型，賦予單元材料和屬性，車架結(jié)構(gòu)材料皆為Q235A鋼材，其材料屬性，如表1所示。網(wǎng)格大小平均為5mm，共節(jié)點連接，基于梁單元的車架結(jié)構(gòu)3D顯示，如圖2所示。

表1 材料屬性參數(shù)Tab.1 Material Property Parameters

圖2 基于梁單元的車架結(jié)構(gòu)3D顯示Fig.2 3D Display of Frame Structure Based on Beam Element

2.2 原車架性能分析

首先采用梁單元模型進行車架的剛度和模態(tài)分析，確定車架的初始性能，為后期的多目標拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化提供目標性能。車架剛度分析的載荷及約束，如表2所示。模態(tài)分析采用自由模態(tài)。

原車架的剛度分析與模態(tài)分析結(jié)果，如表3所示。其中，模態(tài)分析只選取對車架整體影響大的一階扭轉(zhuǎn)和一階彎曲，彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度分析和模態(tài)分析的位移云圖，如圖3~圖6所示。

表3 剛度、模態(tài)分析結(jié)果Tab.3 Stiffness and Modal Analysis Results

圖3 原車架彎曲剛度分析結(jié)果Fig.3 Analysis Results of Bending Stiffness of Original Frame

圖4 原車架扭轉(zhuǎn)剛度分析結(jié)果Fig.4 Analysis Results of Torsional Stiffness of Original Frame

圖5 原車架一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)Fig.5 First Order Torsion Model of Original Frame

圖6 原車架一階彎曲模態(tài)Fig.6 First Order Bending Model of Original Frame

3 基于迭代思想的多目標局部拓撲優(yōu)化

3.1 基本理論

拓撲優(yōu)化可以在均勻材料的優(yōu)化空間內(nèi)找到最優(yōu)的材料分布方案，該方案在拓撲優(yōu)化中體現(xiàn)為“最大剛度”設(shè)計［17］。通常把剛度最大問題等效為柔度最小問題來研究，柔度則用應(yīng)變能來定義［11］。體積約束下求最小柔度的多工況拓撲優(yōu)化問題可表示為［18］：

式中：ρi—第i個有限單元的相對密度；ρmin—設(shè)計變量的取值下限；N—有限單元的數(shù)量；Cmin—總?cè)岫?；Cj和Wj—結(jié)構(gòu)在第j工況下的柔度和權(quán)重因子；V和V0—結(jié)構(gòu)體積和初始結(jié)構(gòu)體積；f—約束因子。

3.2 迭代思想

迭代思想是指重復(fù)反饋過程的活動，其目的通常是為了逼近所需目標或結(jié)果。每一次對過程的重復(fù)稱為一次“迭代”，而每一次迭代得到的結(jié)果會作為下一次迭代的初始值。

桁架結(jié)構(gòu)的車架由多種不同截面尺寸和形狀的梁組成，在對車架進行拓撲優(yōu)化時，由于拓撲基礎(chǔ)模型過于復(fù)雜，在給定的物理條件下，設(shè)計區(qū)域里無法拓撲出有效的結(jié)構(gòu)，通過添加制造工藝約束（成員尺寸、對稱約束、擠出約束）也無法解決，如圖7（a）所示。因此，本次研究將采用迭代的思想解決該問題，根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果，先對材料密度接近1且結(jié)構(gòu)形狀呈現(xiàn)明顯的設(shè)計域添加結(jié)構(gòu)，根據(jù)工程經(jīng)驗來確定結(jié)構(gòu)截面形狀及截面尺寸，改變模型的傳力路徑，然后以此作為下一次拓撲優(yōu)化的基礎(chǔ)模型，再次進行拓撲優(yōu)化，直至拓撲優(yōu)化結(jié)果中沒有明顯的結(jié)構(gòu)形狀呈現(xiàn)，因此，便可在設(shè)計區(qū)域拓撲出具有參考意義的結(jié)構(gòu)，如圖7（b）所示。

圖7 拓撲優(yōu)化示意圖Fig.7 Topology Optimization Diagram

3.3 拓撲優(yōu)化分析

在滿足總布置設(shè)計和造型的前提下，其余梁所在區(qū)域則可以作為設(shè)計區(qū)域，首先去掉設(shè)計區(qū)域的梁單元，然后在設(shè)計區(qū)域建立殼單元，如圖8中車架的藍色所示。

圖8 車架結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化模型Fig.8 Topological Optimization Model of Frame Structure

拓撲優(yōu)化定義如下：

優(yōu)化目標：車架彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度最大；

優(yōu)化約束：體積分數(shù)上限為0.3；

設(shè)計變量：指定設(shè)計域的殼單元的材料密度

制造工藝約束：避免拓撲優(yōu)化結(jié)果中出現(xiàn)一些細小的傳力路徑，添加了成員尺寸控制，最小成員尺寸定義為15，最大成員尺寸設(shè)置為80，并添加對稱約束，保證拓撲優(yōu)化后車架左右材料的分布對稱。

本次研究車架的拓撲優(yōu)化結(jié)果中，較多設(shè)計區(qū)域存在不確定性、無參考價值的結(jié)構(gòu)，無法通過一次拓撲優(yōu)化獲取理想狀態(tài)下的最優(yōu)結(jié)構(gòu)布置方案，所以采用迭代的思想完成車架的拓撲優(yōu)化。首先將拓撲優(yōu)化結(jié)果材料密度設(shè)置為0.95，選定優(yōu)化結(jié)果中，結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)最明顯的設(shè)計區(qū)域，在模型里去掉該設(shè)計域的材料，添加結(jié)構(gòu)，如圖9所示，完成一次迭代，然后此模型作為下一次拓撲優(yōu)化的基模型，剩余可設(shè)計區(qū)域作為設(shè)計變量進行拓撲優(yōu)化。

圖9 迭代優(yōu)化過程示例Fig.9 Example of Iterative Optimization Process

車架經(jīng)過7次的迭代，拓撲優(yōu)化結(jié)果中已沒有明顯的結(jié)構(gòu)形狀呈現(xiàn)，也沒有材料密度高、具有參考價值的設(shè)計區(qū)域，車架最終結(jié)構(gòu)布置，如圖10所示。

4 基于梁單元的多目標尺寸優(yōu)化

完成拓撲優(yōu)化得到的車架結(jié)構(gòu)在一定程度上只反應(yīng)了材料分布的趨勢，不能作為最終設(shè)計的結(jié)果，需要基于拓撲優(yōu)化車架上進行尺寸優(yōu)化設(shè)計。

尺寸優(yōu)化通過優(yōu)化一維梁單元的截面尺寸、二維板單元的厚度等，尋求目標結(jié)構(gòu)件的最佳截面尺寸并能滿足相應(yīng)的性能要求，尺寸優(yōu)化整個過程中車架的形狀拓撲結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生變化［19］。

尺寸優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為：

式中：M—車架總質(zhì)量；Gj—模型第j工況的性能參數(shù)，如位移、頻率應(yīng)力等；Gw j—模型優(yōu)化時第j工況的性能參數(shù)的約束值；X—設(shè)計變量，xij—第xi變量的梁截面尺寸，上角標帶L為變量下限，上角標帶U為變量上限。

本次研究的車架為承載式車架，主要由矩形截面梁和少部分異型截面梁組成，本次優(yōu)化只針對矩形截面梁，其截面形狀，如圖11所示。將橫截面的長、寬、壁厚作為尺寸優(yōu)化的變量。

圖11 矩形梁截面Fig.11 Rectangular Section of Beam

研究車架的梁截面厚度，主要集中在1.5mm，考慮焊接工藝、使用壽命等問題，優(yōu)化后厚度不應(yīng)小于1mm。

本次優(yōu)化共有176 個設(shè)計，在優(yōu)化前設(shè)置設(shè)計變量的離散值，避免了優(yōu)化結(jié)果無參考價值。尺寸優(yōu)化定義及優(yōu)化結(jié)果，如表4所示。由于篇幅原因，梁截面尺寸變化只展示部分。

表4 尺寸優(yōu)化定義及優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Dimension Optimization Definition and Optimization Results

經(jīng)過優(yōu)化，車架從最初的247.2kg下降到了199.1kg，共減少48.1kg，占總質(zhì)量的19.4%，說明該車架擁有較大的優(yōu)化空間。

5 基于殼單元模型強度分析的精細化設(shè)計

桁架的車架受到載荷時，結(jié)構(gòu)的連接處最為容易出現(xiàn)應(yīng)力過大，超出連接部位材料的屈服極限值，產(chǎn)生塑性變形、斷裂等狀況，而梁單元車架則無法精確分析車架連接處的應(yīng)力情況，因此需要參考梁單元車架模型的尺寸優(yōu)化結(jié)果，建立殼單元車架模型完成車架的強度分析。對于應(yīng)力超出材料屈服極限處，若采用尺寸優(yōu)化，約束連接處應(yīng)力，通過改變整根梁的截面尺寸來降低連接處的局部應(yīng)力，則大大削弱了輕量化效果，因此采用添加角鋼、斜撐梁等小結(jié)構(gòu)件增加連接處強度，解決應(yīng)力集中問題，稱為精細化設(shè)計。

經(jīng)過精細優(yōu)化后的車架質(zhì)量、剛度等將發(fā)生變化，而梁單元模型和殼單元模型存在較大的差別，無法做比較，所以在建立拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化后車架殼單元模型時，也需要建立原車架的殼單元模型進行初始性能分析，用于對比分析。

5.1 基于殼單元建立拓撲優(yōu)化-尺寸優(yōu)化后的車架模型

由于車架整體改動較大，所以先使用UG 完成拓撲優(yōu)化?尺寸優(yōu)化后的車架結(jié)構(gòu)三維建模。因該車架屬于量產(chǎn)車型，因此對該車架進行優(yōu)化時，需要考慮工藝、成本、改動影響范圍等條件，在參考拓撲優(yōu)化?尺寸優(yōu)化后梁單元車架優(yōu)化結(jié)果建立車架結(jié)構(gòu)三維模型時，對于一些不符合實際要求的結(jié)構(gòu)截面尺寸進行適當(dāng)修改。

對于修改后的三維模型車架建立基于殼單元的優(yōu)化車架，簡化車架構(gòu)件較小的圓角、孔等特征，然后劃分網(wǎng)格，幾何形狀簡單的構(gòu)件采用四邊形網(wǎng)格，復(fù)雜的則采用三角形和四邊形混合網(wǎng)格，網(wǎng)格平均大小為5mm，結(jié)構(gòu)連接采用RBE2單元。

5.2 基于殼單元對拓撲優(yōu)化-尺寸優(yōu)化后的車架強度分析

在汽車行駛的過程中，典型的工況有扭轉(zhuǎn)工況、制動工況、轉(zhuǎn)向工況，垂向工況，觀光車的道路行駛條件情況良好，所以只進行了滿載制動工況和滿載轉(zhuǎn)向工況的分析，車架上的載荷主要為電池的重量、乘客的重量以及安裝在車架上各附件的重量，載荷的重量采用集中載荷的方式添加，電池、附件、乘客都設(shè)計有固定的位置，在其質(zhì)心位置賦予重量，然后使用Rbe3對質(zhì)心和車架進行連接，以優(yōu)化車架為例，各質(zhì)心賦予的重量及位置具體情況，如表5、圖12所示

表5 汽車各系統(tǒng)質(zhì)量Tab.5 Mass of Automotive Systems

圖12 各載荷質(zhì)心位置Fig.12 Centroid Position of Each Load

5.2.1 制動工況

制動工況是車輛進行緊急制動時，分析車架各結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的應(yīng)力分布情況，通過施加一個縱向的加速度和重力加速度的來進行模擬［20］，加速度和約束條件，如表6所示。由圖13知，車架制動工況產(chǎn)生的最大應(yīng)力值為342.5MPa，超過了材料的屈服應(yīng)力。

表6 制動工況加速度和約束條件Tab.6 Accelerations and Constraints of Braking Condition

圖13 優(yōu)化車架制動工況應(yīng)力云圖Fig.13 Stress Cloud Map of Braking Condition After Optimization

優(yōu)化車架制動工況分析結(jié)果，如圖13所示。

5.2.2 轉(zhuǎn)向工況

電動車在轉(zhuǎn)彎時，整個車身在離心力的作用下有向轉(zhuǎn)彎側(cè)傾斜的趨勢。通過施加一個橫向的加速度和重力的加速度來模擬轉(zhuǎn)向工況［20］的應(yīng)力分布情況，加速度和約束條件，如表7所示。

表7 轉(zhuǎn)向工況加速度和約束條件Tab.7 Accelerations and Constraints of Steering Condition

優(yōu)化車架轉(zhuǎn)向工況分析結(jié)果，如圖14所示。由圖14知，優(yōu)化車架轉(zhuǎn)向工況產(chǎn)生的最大應(yīng)力值為425.3MPa，超過了材料的屈服應(yīng)力。

圖14 優(yōu)化車架轉(zhuǎn)向工況應(yīng)力云圖Fig.14 Stress Cloud Map of Steering Condition After Optimization

5.3 基于強度分析的精細化設(shè)計

在優(yōu)化車架中，對應(yīng)力值超過原車架應(yīng)力的結(jié)構(gòu)位置處添加斜撐梁、角鋼等構(gòu)件來分散應(yīng)力集中，此時新車架制動工況和轉(zhuǎn)向的最大應(yīng)力極限222.2MPa和214.0MPa，達到了車架優(yōu)化時，其性能不降低的要求。添加斜撐梁前、添加斜撐梁后應(yīng)力變化示意圖，如圖15所示。

圖15 添加斜撐梁前、添加斜撐梁后應(yīng)力變化示意圖Fig.15 Schematic Diagram of Stress Changes Before and After Adding Inclined Beam

6 優(yōu)化后車架性能分析

對優(yōu)化車架的彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度進行了分析，得出平均位移分別為0.949mm和3.577mm，如圖16、圖17所示。

圖16 優(yōu)化后車架彎曲剛度分析位移云圖Fig.16 Displacement Cloud Map of Bending Stiffness Analysis After Optimization

圖17 優(yōu)化后車架扭轉(zhuǎn)剛度分析位移云圖Fig.17 Displacement Cloud Map of Torsional Stiffness Analysis After Optimization

對優(yōu)化后的車架進行自由模態(tài)分析，優(yōu)化車架一階扭轉(zhuǎn)頻率為17.36，一階彎曲頻率為18.31，如圖18、圖19所示。本次研究的電動汽車的行駛速度最高為50km/h，平時一般行駛為30km/h，即8.3m/s，輸入時間頻率得16.6Hz，優(yōu)化車架的一階扭轉(zhuǎn)和一階彎曲頻率皆高于16.6Hz，避開了路面激勵引起車架的共振。

圖18 優(yōu)化車架一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)Fig.18 First Order Torsion Model After Optimization

圖19 優(yōu)化車架一階彎曲振型Fig.19 First Order Bending Mode After Optimization

由表8可知，車架在剛度性能不下降情況下，應(yīng)力最大值在材料屈服極限值內(nèi)，以及模態(tài)分析一階扭轉(zhuǎn)和一階彎曲頻率避開了路面激勵，降低25kg質(zhì)量，約10.5%，達到了輕量化的目的。

表8 車架優(yōu)化前后性能對比Tab.8 Comparison of Frame Performance Before and After Optimization

7 結(jié)論

采用拓撲優(yōu)化、尺寸優(yōu)化和精細化設(shè)計對某電動觀光車車架進行優(yōu)化設(shè)計，最終實現(xiàn)質(zhì)量降低了10.5%，性能至少提升了9.3%，達到了較好的輕量化效果。

（1）采用基于梁單元的多次局部迭代拓撲優(yōu)化方法，優(yōu)先確定材料密度高、路徑分布清晰的結(jié)構(gòu)位置，經(jīng)過多次迭代，逐步確定設(shè)計區(qū)域的結(jié)構(gòu)分布，具有較為理想的拓撲優(yōu)化效果。

（2）在拓撲優(yōu)化的基礎(chǔ)上，采用基于梁單元的車架尺寸優(yōu)化方法，能夠?qū)α簷M截面的長、寬、高尺寸進行優(yōu)化，能夠大幅度降低車架質(zhì)量。

（3）對拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化后的梁單元車架，考慮實際生產(chǎn)制造過程中的工藝、成本等因素，建立殼單元車架進行強度分析，能夠很好地反映車架接頭處的應(yīng)力分布，在此基礎(chǔ)上進行精細化設(shè)計，能夠降低布局應(yīng)力。