孫傳耀，顧 亮，胡 煦，田恩彤

（北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院振動與噪聲控制研究所，北京100081）

1 引言

隨著汽車性能的不斷提高，車輛操縱穩(wěn)定性逐漸成為人們關(guān)注的焦點。在汽車高速行駛時，路面狀態(tài)，車身慣性和側(cè)向風(fēng)等干擾因素會對操縱穩(wěn)定性和安全性產(chǎn)生負(fù)面影響，嚴(yán)重時甚至可以引發(fā)事故，因此，操縱穩(wěn)定性又被稱為“高速車輛的生命線”［1］。在操縱穩(wěn)定性的主動控制方面，一些新技術(shù)如車身電子穩(wěn)定系統(tǒng)（Electronic Stability Control，ESC）、車身動態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)（Dynamic Stability Control，DSC）和直接橫擺力矩控制（Direct Yaw moment Control，DYC）等［2］，均取得了較好的效果。

國內(nèi)外學(xué)者對整車操穩(wěn)性控制進(jìn)行了大量研究。在操穩(wěn)性控制與優(yōu)化方面：文獻(xiàn)［3］提出了一種基于模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）的主動前轉(zhuǎn)向（Active Front Steering，AFS）控制策略；文獻(xiàn)［4］設(shè)計了一種基于線性二次型調(diào)節(jié)器（Lin?ear Quadratic Regulation，LQR）的側(cè)向穩(wěn)定性和側(cè)翻控制器；文獻(xiàn)［5］采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法并運(yùn)用高斯過程（Gaussian Process，GP）回歸學(xué)習(xí)車輛運(yùn)動過程，改善了線性預(yù)測控制的精度，速度不足和實時性差的問題。

結(jié)合歷年來國內(nèi)外學(xué)者的研究情況，當(dāng)前對越野車的操縱穩(wěn)定性優(yōu)化控制的研究中，還存在仿真工況設(shè)置不夠全面以及控制方法魯棒性差，實時性差，運(yùn)算量大及優(yōu)化效果不佳等不足之處。因此這里選定微型越野車為研究對象并建立了車輛二自由度理論模型，為控制器的搭建提供了理論參考。

在操穩(wěn)性控制方面，設(shè)計了一種既有MPC控制器的優(yōu)秀的魯棒性和穩(wěn)定性又有LQR控制器的良好實時性和響應(yīng)速度的多模態(tài)混合控制器，并基于Carsim/Simulink搭建了虛擬試驗聯(lián)合仿真平臺，對兩種操縱穩(wěn)定性測試工況進(jìn)行了仿真試驗。

2 整車操縱穩(wěn)定性動力學(xué)理論建模

對車輛的操穩(wěn)性進(jìn)行研究時，橫向與橫擺運(yùn)動是最為重要的研究對象，并且是后文中控制器設(shè)計的理論依據(jù)［6］，因此建立了二自由度自行車模型，如圖1所示。

圖1 車輛二自由度自行車模型Fig.1 Vehicle 2 DOF Bicycle Model

二自由度模型為［7］：

式中：a，b—質(zhì)心到前后軸的距離；β—質(zhì)心側(cè)偏角；k1，k2—前后輪等效側(cè)偏剛度；δ—前輪轉(zhuǎn)角；Vx—縱向速度；ωr—橫擺角速度；Iz—橫擺轉(zhuǎn)動慣量；m—車輛總質(zhì)量。

3 車輛操縱穩(wěn)定性控制器設(shè)計

3.1 模型預(yù)測控制器基本原理概述及設(shè)計

模型預(yù)測控制的核心思路為：模型預(yù)測，滾動優(yōu)化以及閉環(huán)反饋修正。其具體執(zhí)行步驟為：設(shè)當(dāng)前時刻為k，MPC的預(yù)測時域與控制時域分別為P和C；設(shè)置控制系統(tǒng)的約束，求出系統(tǒng)在［k，k+P］范圍內(nèi)的預(yù)測輸出值；將預(yù)測輸出值與期望輸出值相比較，根據(jù)其差異及約束條件求出系統(tǒng)在［k，k+C］中的最優(yōu)控制結(jié)果；更新系統(tǒng)狀態(tài)，進(jìn)行下一輪控制。據(jù)此循環(huán)即可求出全局最優(yōu)解［7］。設(shè)計MPC控制器原理，如圖2所示。

圖2 MPC控制器原理圖Fig.2 Schematic Diagram of MPC Controller

根據(jù)上文中的線性二自由度模型的動力學(xué)方程式（1）、式（2）可知，橫擺角速度，橫向速度及質(zhì)心側(cè)偏角參考值如下：

式中：K—穩(wěn)定性系數(shù)

由上文中所建立的線性二自由度理論模型式（1）、式（2）可知，選定質(zhì)心側(cè)偏角β和橫擺角速度ωr為狀態(tài)變量，構(gòu)建該模型的狀態(tài)空間方程如下：

式中：狀態(tài)變量X=[β，ωr]T；輸入變量為I=δf；

輸出變量—O=[δf，δr]T；這其中δf，δr—車輛前后輪轉(zhuǎn)角。

MPC控制器的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：NP，NC—控制時域和預(yù)測時域；Δη(t+i|t)—車輛實際的狀態(tài)變量輸出與理想?yún)⒖贾档牟钪?；Q，R—權(quán)重矩陣。約束條件如下：

因此，所設(shè)計的MPC控制器需要在每一控制周期內(nèi)解決如下優(yōu)化問題：

式中：yh，ys—硬約束和軟約束；yh，min、yh，max和ys，min、ys，max—各自的極值。綜上，即可將該問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的MPC最優(yōu)控制。

3.2 線性二次型控制器基本原理概述及設(shè)計

LQR（Linear Quadratic Regulator）即線性二次型調(diào)節(jié)器，是現(xiàn)代控制系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛，最優(yōu)控制效果最突出的控制方法之一，具有響應(yīng)速度快，魯棒性強(qiáng)等優(yōu)勢。LQR的控制對象為以狀態(tài)空間形式給出的線性系統(tǒng)，其控制基本思路是由空間狀態(tài)參量A，B以及狀態(tài)參數(shù)Q，R確定最優(yōu)反饋增益矩陣K，而K則使LQR的控制目標(biāo)函數(shù)J取得最優(yōu)解［8］。

由上述原理，設(shè)計LQR控制器原理，如圖3所示。

圖3 LQR控制器原理圖Fig.3 Schematic Diagram of LQR Controller

在上一節(jié)所求出的線性二自由度模型的狀態(tài)空間方程式（6）的基礎(chǔ)上，設(shè)該系統(tǒng)的誤差矢量為：

式中：Or—該系統(tǒng)的期望輸出。

線性二次型調(diào)節(jié)器的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：Q與R互為正定對稱時變矩陣。

根據(jù)數(shù)學(xué)原理列寫上述系統(tǒng)的Hamiltonian函數(shù)如下：

式中：λ—Lagrange乘子。

若要使J取得最小值，則控制目標(biāo)轉(zhuǎn)化為使H取得極小值，因此：

經(jīng)推導(dǎo)得：

式中：IB—最優(yōu)輸入；P—對稱正定常數(shù)矩陣；g—常數(shù)伴隨矩陣。

P與g滿足如下方程組：

最后尋找出最優(yōu)的輸入IB，使得LQR的目標(biāo)函數(shù)的實際輸出O在某一時間段內(nèi)最接近期望輸出Or即可。

至此，越野車操縱穩(wěn)定性線性二次型調(diào)節(jié)器設(shè)計完成。

3.3 基于MPC與LQR的多模態(tài)混合控制器設(shè)計

無論是模型預(yù)測控制器還是線性二次型控制器，從理論上都能夠?qū)崿F(xiàn)改善操縱穩(wěn)定性的目的，但在車輛的實際行駛過程中，在路況，天氣以及駕駛員的操作等種種因素的影響下，車輛的運(yùn)動非常復(fù)雜，單純用某一種控制器對操縱穩(wěn)定性進(jìn)行控制具有比較明顯的局限性，無法兼顧多種工作情況，進(jìn)而導(dǎo)致控制器的控制效果變差，并且這種局限性在越野車中會更加明顯。因此，需要綜合考量各個控制方法的優(yōu)缺點，設(shè)計多模態(tài)混合控制器，以便更好地適應(yīng)車輛實際工作中的各種情形。

所以，針對上述問題，結(jié)合前文設(shè)計的MPC 控制器和LQR控制器，這里設(shè)計了一種基于上述兩種最優(yōu)控制器的混合控制器，考慮到MPC控制器控制穩(wěn)定可靠，超調(diào)量小和運(yùn)算量小的特點，在路況較好或直線路面上，采用MPC控制器對越野車操縱穩(wěn)定性進(jìn)行控制；考慮到LQR控制器實時性好，魯棒性強(qiáng)以及精度高的優(yōu)點，在崎嶇路面或彎道路面上，切換至LQR控制器對操縱穩(wěn)定性進(jìn)行控制?；贛PC和LQR的多模態(tài)混合控制器的原理圖，如圖4所示。

圖4 多模態(tài)混合控制器原理圖Fig.4 Schematic Diagram of Multimodal Hybrid Controller

由式（1）、式（2）可得線性二自由度理論模型的理想橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角為（3）、（5），選擇橫擺角速度為控制對象。

設(shè)某一時刻和上一時刻橫擺角速度的差值為：

令橫擺角速度差值的閾值為Εω，則：

當(dāng)?ωr≥Εω時，判定為崎嶇路面或非直線路面，協(xié)同控制器切換到LQR控制器對越野車操縱穩(wěn)定性進(jìn)行控制；當(dāng)?ωr<Εω時，判定為平緩路面或直線路面，協(xié)同控制器切換到MPC控制器對越野車操縱穩(wěn)定性進(jìn)行控制?？刂破飨逻_(dá)決策后，通過控制車輛的轉(zhuǎn)矩分配等方式從而控制車身橫擺力矩來對與理想值有偏差的操縱穩(wěn)定性參數(shù)進(jìn)行矯正。

4 基于Carsim/Simulink的操縱穩(wěn)定性聯(lián)合仿真平臺搭建

Carsim是當(dāng)前汽車仿真應(yīng)用最為廣泛的車輛動力學(xué)仿真軟件之一，其模型有二十七個自由度，具有精度高，虛擬試驗工況齊全，可拓展性好，交互性強(qiáng)等優(yōu)勢，常被用來進(jìn)行車輛的虛擬試驗，其結(jié)果與實車試驗數(shù)據(jù)差距很小，因此可信度非常高。因此，這里車輛模型由Carsim提供，聯(lián)合仿真模型，以及MPC與LQR的混合控制模塊等由Simulink搭建，仿真試驗步驟如下：

（1）在Simulink中分別建立MPC和LQR模塊，并根據(jù)上文的理論搭建基于MPC與LQR的多模態(tài)混合控制器模型，所搭建的聯(lián)合仿真模型，如圖5所示。

圖5 Carsim/Simulink聯(lián)合仿真平臺Fig.5 Casim/Simulink Joint Simulation Platform

（2）在Carsim/Simulink 聯(lián)合仿真平臺中對整車參數(shù)進(jìn)行設(shè)置［9?10］，如表1所示。Carsim參數(shù)設(shè)置，如圖6所示。

表1 微型越野車操縱穩(wěn)定性模型參數(shù)符號含義及賦值表Tab.1 The Meaning and Assignment Table of the Param?eters of the Handling and Stability Model of the ORV

圖6 越野車Carsim參數(shù)設(shè)置Fig.6 ORV Carsim Parameters Setting

（3）在Carsim中設(shè)置越野路路況參數(shù)，并對雙移線工況和轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入工況的方向盤轉(zhuǎn)角曲線進(jìn)行設(shè)置［9?10］。

5 整車操縱穩(wěn)定性聯(lián)合仿真仿真試驗結(jié)果對照及分析

雙移線（Double Lane Change，DLC）工況是指汽車在兩次連續(xù)變道操作后最終回到原來車道的操穩(wěn)性試驗方法［7］。仿真試驗取初速度為72km/h。需要研究的操縱穩(wěn)定性參數(shù)如下：側(cè)向、垂向加速度、車身側(cè)傾角和橫擺角速度，如圖7所示。

圖7 DLC工況下車身操穩(wěn)性指標(biāo)（圖a至d）仿真結(jié)果對照圖Fig.7 Comparison of Simulation Results of Body Handling Stability Index（Figure a to d）Under DLC Condition

轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入工況指方向盤輸入為階躍信號的工況。在此工況下，汽車先勻速直線行駛，后急打方向盤至某一固定角度后保持不變［7］，取初始速度為72km/h。需要研究的操穩(wěn)性變量如下：車身側(cè)向、垂向加速度，車身橫擺角速度與側(cè)偏角，如圖8所示。在圖7與圖8中，將實車試驗結(jié)果擬合曲線與這里所搭建的整車虛擬樣機(jī)模型仿真結(jié)果曲線進(jìn)行對比可知，這里所搭建的車輛模型能夠比較精確地描述車輛實際行駛時的狀態(tài)。

圖8 轉(zhuǎn)向盤階躍輸入工況下車身操穩(wěn)性指標(biāo)（圖a至d）仿真結(jié)果對照圖Fig.8 Comparison of Simulation Results of Body Handling Stability Index（Figure a to d）Under Steering Wheel Step Input Condition

這里所設(shè)計的多模態(tài)控制器的控制機(jī)理是：首先，在圖4的模態(tài)切換規(guī)則下，由圖2、圖3可知，控制器首先在前輪轉(zhuǎn)角和縱向初速度輸入下由二自由度參考模型計算出車輛的參考質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度；隨后Carsim模型在初始輸入條件下輸出得到越野車的質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度的仿真值；在LQR模態(tài)下，質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的參考值與仿真值的差值將作為控制參數(shù)，由控制器計算得出理想的前輪轉(zhuǎn)角值，并在下一時刻進(jìn)行矯正，如此循環(huán)，實現(xiàn)對越野車操穩(wěn)性的改善；在MPC 模態(tài)下，由Carsim模型的仿真橫，縱向位移及橫擺角速度作為模型預(yù)測參量得出橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角的模型預(yù)測值，并根據(jù)二者的仿真值對模型預(yù)測值進(jìn)行在線矯正，隨后將二者矯正后的模型預(yù)測值與其參考值作為輸入量進(jìn)行滾動優(yōu)化，將得到的理想橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角反饋給Carsim模型，在下一時刻進(jìn)行矯正，如此循環(huán)，實現(xiàn)對越野車操縱穩(wěn)定性的改善。

在上述控制機(jī)理的執(zhí)行下，仿真結(jié)果，如圖7、圖8所示。由圖可知，無論在雙移線工況還是轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入工況下，采用了優(yōu)化控制器的仿真操縱穩(wěn)定性指標(biāo)試驗結(jié)果的絕對值明顯小于無控制的情況下的絕對值，且仿真曲線收斂速度快，超調(diào)量小，波動較少，說明了無論是哪一種控制器，都能在一定程度上顯著改善越野車的操縱穩(wěn)定性。

在MPC控制下，操縱穩(wěn)定性參數(shù)的波動更小，幅度更小，的控制效果明顯優(yōu)于LQR控制，基于MPC和LQR的多模態(tài)混合控制則更好地繼承了上述兩種控制器共同的優(yōu)點，對操縱穩(wěn)定性的優(yōu)化控制效果明顯強(qiáng)于MPC控制器和LQR控制器，參數(shù)曲線能夠在波動幅度最小的前提下，以最快的響應(yīng)速度，最小的波動頻率迅速收斂于接近零的位置，這說明多模態(tài)混合控制器對越野車操縱穩(wěn)定性的控制起到了良好效果。

6 結(jié)論

這里首先建立了兩種車輛運(yùn)動學(xué)理論模型，為文中操縱穩(wěn)定性參數(shù)的分析以及控制器的設(shè)計提供了理論依據(jù)；然后建立線性二自由度車輛模型的狀態(tài)空間方程并據(jù)此設(shè)計了MPC操穩(wěn)性控制器，LQR操縱穩(wěn)定性控制器以及基于MPC和LQR的多模態(tài)混合控制器；隨后根據(jù)聯(lián)合仿真的思想搭建了基于Carsim/Simu?link虛擬試驗平臺，進(jìn)行了兩種典型工況的仿真實驗，根據(jù)仿真結(jié)果對所設(shè)計的控制器性能進(jìn)行了評價。結(jié)果表明，所設(shè)計的多模態(tài)混合控制器能夠有效地實現(xiàn)車輛的橫向與垂向加速度的優(yōu)化，對橫擺角速度和車身側(cè)傾角的優(yōu)化效果也較為顯著，二者均有幅度小，響應(yīng)速度快，迅速收斂于安全范圍的特征，且上述操穩(wěn)性指標(biāo)的控制效果均明顯優(yōu)于單純使用MPC或LQR控制器時的情況，因此該控制器能有效的防止車輛出現(xiàn)側(cè)翻，側(cè)滑和甩尾等安全事故且能減緩輪胎系統(tǒng)以及其他易耗元件的過度磨損，對越野車的操縱穩(wěn)定性控制具有積極意義。