趙春艷

（江蘇省新沂市馬陵山中學(xué)，江蘇 新沂 221421）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）提出了一個(gè)優(yōu)化教學(xué)過程的路徑，即抓住課堂生成性資源。這種課堂教學(xué)應(yīng)該著重關(guān)注教師在課堂中的合理調(diào)控，采取合理有效的措施來面對(duì)課堂生成中的“非預(yù)設(shè)思路”，深挖和使用學(xué)生的“非預(yù)設(shè)思路”中的資源，提升課堂教學(xué)的效果。

一、學(xué)貴有疑，疑而出新

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題比解決問題還要重要。任何人都是不會(huì)輕易提出疑問的，凡是能夠提出疑問的，都是經(jīng)過慎重思考的。但傳統(tǒng)“一言堂”“滿堂灌”的教學(xué)模式，不能給學(xué)生提供思考、提問的時(shí)間和空間，學(xué)生只能被動(dòng)地接受，哪怕是錯(cuò)誤的知識(shí)和技能。傳統(tǒng)的教學(xué)模式使學(xué)生的創(chuàng)造力無法發(fā)揮出來，他們的創(chuàng)造力受到了嚴(yán)重的遏制。在《標(biāo)準(zhǔn)》背景下，教師要鼓勵(lì)學(xué)生思考、提問，學(xué)會(huì)質(zhì)疑，勇敢發(fā)問，同時(shí)要給學(xué)生創(chuàng)造思考、提問的條件。

例如，在一節(jié)初中數(shù)學(xué)公開課上，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)來教學(xué)一元二次方程。教師讓學(xué)生用56cm 長的繩索圍住60cm2正方形，問學(xué)生能否將這條繩索剪成長度相同的兩段分別圍住兩個(gè)面積共60cm2的正方形。

通過計(jì)算，有的學(xué)生回答“不能”，只能是96cm2。

這時(shí)，教師繼續(xù)追問：如果兩個(gè)正方形面積共為60cm2，如何列方程求出邊長？

教師問：若圍成兩個(gè)正方形，每個(gè)正方形邊長xcm，面積共60cm2，求x 值。

教師再問：能圍出兩個(gè)這樣的正方形嗎？

通過計(jì)算，學(xué)生認(rèn)為不能，因?yàn)?6cm分成八條邊每條只有7cm，小于cm。

師生都認(rèn)可了這個(gè)答案，但這時(shí)有個(gè)學(xué)生突然站起來說“：我能夠圍出來?！贝蠹腋械胶闷?，教師于是讓他講一講。他的方法非常簡單，就是兩個(gè)正方形共用一個(gè)邊就行了（每個(gè)邊長就有8cm，大于cm）。

這位教師很機(jī)智，及時(shí)肯定了這個(gè)答案，表揚(yáng)了這個(gè)學(xué)生，并要求其他同學(xué)要向他學(xué)習(xí)。同學(xué)們也給予了這位學(xué)生熱烈的掌聲。老師抓住了課堂生成性資源，課堂教學(xué)質(zhì)量大大提升。

另外，在這節(jié)公開課中，教師沒有搞“一言堂”“滿堂灌”，而是騰出足夠多的時(shí)間讓學(xué)生質(zhì)疑、提問，然后讓他們思考、討論、交流。這個(gè)事例也說明，課堂上師生都可以有自己獨(dú)特的發(fā)現(xiàn)，教師尤其要鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，勇于質(zhì)疑。我國古語有言：“學(xué)貴有疑，疑而出新?！碧K格拉底也說：“懷疑是無限的探求?！痹谶@節(jié)課上，學(xué)生確實(shí)沒有辜負(fù)教師的期望，放開了手腳，大膽想象，從不同的角度去思考問題，大膽創(chuàng)新，提出了疑問，豐富了答案，從而激活了課堂，使這節(jié)課充滿了生成，從而發(fā)展了學(xué)生的思維能力，提高了課堂教學(xué)質(zhì)量。

二、順應(yīng)出格，順風(fēng)使舵

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只有隨機(jī)應(yīng)變，才能避免刻板的教學(xué)。課堂教學(xué)不必按部就班，也不必追求盡善盡美。課堂上一旦出現(xiàn)非預(yù)設(shè)現(xiàn)象，教師就要順應(yīng)出格，“順風(fēng)使舵”，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方法，使課堂教學(xué)順利進(jìn)行下去，這樣的課堂才是活的，也才是有效的；這樣課堂也最容易上出精彩。

如一位教師在教學(xué)“概率”這一內(nèi)容時(shí)，在班級(jí)門口候課時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)學(xué)生在玩撲克牌。于是，在上課開始的時(shí)候，教師隨機(jī)改變預(yù)設(shè)好的導(dǎo)入方式，利用學(xué)生手里的紙牌來導(dǎo)入新課。這位教師走到這位學(xué)生的面前，客氣地說：“請(qǐng)把你的撲克牌借給我用一用?！边@位學(xué)生很不好意思，認(rèn)為教師是在委婉地批評(píng)他，要沒收他的紙牌。教師微笑著說：“馬上還給你。”這個(gè)學(xué)生猶豫地把撲克牌給了教師。這位教師拿著這副紙牌，讓大家隨意抽，看抽到的紅牌多還是黑牌多。經(jīng)過多輪活動(dòng)，大家得出這樣的結(jié)論：抽到紅牌和黑牌的機(jī)率一樣大。教師就這樣導(dǎo)入了本課內(nèi)容：隨機(jī)事件發(fā)生可能性有多大？如何從數(shù)量上去表示？這樣，就非常自然地引入了概率的概念，學(xué)生很感興趣。當(dāng)教師把紙牌還給那個(gè)學(xué)生并說“謝謝”時(shí)，那個(gè)學(xué)生也不再感到不好意思了，很有幾分為全班同學(xué)作出了貢獻(xiàn)而得意的神態(tài)。

在課堂教學(xué)中，在作業(yè)、試卷批改過程中，教師不僅要善于發(fā)現(xiàn)問題或錯(cuò)誤，尤其要善于利用問題或錯(cuò)誤，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題或錯(cuò)誤成為他們正確學(xué)習(xí)的先導(dǎo)。教師要利用學(xué)生出現(xiàn)的問題或錯(cuò)誤，因利乘便，因勢利導(dǎo)，使學(xué)生出現(xiàn)的問題或錯(cuò)誤成為課堂上的生成性資源，并充分利用這些資源，為課堂教學(xué)添光加彩。

三、將錯(cuò)就錯(cuò)，變廢為寶

果戈理在《死魂靈》中說：“每樣廢料都是可以生利的寶貝。”這句話對(duì)我們的數(shù)學(xué)教學(xué)也有參考價(jià)值。在教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)教材出錯(cuò)、教師講錯(cuò)、學(xué)生做錯(cuò)，只要利用恰當(dāng)，都將成為寶貴的生成性資源。教師如果能夠巧思妙用錯(cuò)誤，采取有效的措施，利用好潛在的資源，就能夠取得意想不到的成效。

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，某個(gè)學(xué)生或部分學(xué)生出錯(cuò)是非常正常的事。教師要利用這個(gè)錯(cuò)誤，引導(dǎo)他們，也是引導(dǎo)全班同學(xué)，不要再發(fā)生類似的錯(cuò)誤。這樣，就將錯(cuò)就錯(cuò)，變廢為寶了。

如講a2-b2=(a+b)(a-b)這個(gè)公式后，讓學(xué)生合作分解x4-y4。教師參與了他們的小組討論，并發(fā)現(xiàn)他們錯(cuò)了很多。但教師并沒有指出，而是讓學(xué)生繼續(xù)討論、交流。過了一段時(shí)間，還有一半學(xué)生是錯(cuò)的。這時(shí)教師宣布只有一半學(xué)生做對(duì)時(shí)，他們感到很驚訝。正確答案：(x2+y2)(x+y)(x-y)。做錯(cuò)的學(xué)生發(fā)現(xiàn)x2-y2還要分解。通過如此引導(dǎo)，學(xué)生深刻理解了“分解因式要進(jìn)行到每個(gè)因式都不能再分解為止”的原理。

其實(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的提高，是在不斷地糾正錯(cuò)誤過程中完成的。錯(cuò)誤是學(xué)生前進(jìn)的先導(dǎo)。通過分析錯(cuò)誤，能夠認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤，并學(xué)習(xí)其中的知識(shí)，增進(jìn)對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。所以，教師應(yīng)該充分利用抓住學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，并挖掘其中的價(jià)值，“將錯(cuò)就錯(cuò)，變廢為寶”的教學(xué)策略。

四、把握學(xué)情，因生制宜

教學(xué)需要把握學(xué)情，增強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性。在課前備課，教師要充分考慮到學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)態(tài)度，制定適宜的教學(xué)目標(biāo)；在課堂教學(xué)中，教師要一邊組織教學(xué)，一邊要隨時(shí)觀察學(xué)生的反應(yīng)，根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)來調(diào)整教學(xué)的內(nèi)容、難度和節(jié)奏；在課后，教師要根據(jù)各種情況，布置恰當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)。無論是在課前、課中還是課后，教師都可以通過同學(xué)生交流的方式來了解學(xué)生的情況。只有充分地把握了學(xué)情，才能在課堂上及時(shí)捕捉那些生成性的資源，為課堂增添光彩。

學(xué)習(xí)八下《用公式法解一元二次方程》，根據(jù)教材編排，一上課就提出“如何解一元二次方程ax2+bx+c=0”問題。教師發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生很茫然。教師用配方程推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式。因?yàn)槲医處煱唇滩闹v的，所以講得比較順利，也比較輕松，但看學(xué)生表情還是很茫然，大部分學(xué)生沒有理解其深層含義，僅僅知道公式。此時(shí)，教師意識(shí)到學(xué)生沒有理解公式的推導(dǎo)過程，因?yàn)閯偛胖v的節(jié)奏比較快，學(xué)生的基礎(chǔ)還沒有達(dá)到這個(gè)層次。于是教師及時(shí)調(diào)整了教學(xué)方法，這樣一來，學(xué)生立馬就能聽懂了，也能理解這個(gè)過程，并且能夠舉一反三。由于教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法，各個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)得當(dāng)，因而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，他們?cè)僖膊粫?huì)皺著眉頭聽課了。

可見，教師在實(shí)際教學(xué)中，不僅要根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》來設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)和要求，還要重點(diǎn)圍繞學(xué)生來進(jìn)行。學(xué)生畢竟是課堂的主人，主人沒有聽懂，教師講得再好又有什么用呢？所以，教師要根據(jù)學(xué)生情況，隨時(shí)調(diào)整教學(xué)思路，創(chuàng)造輕松的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生更主動(dòng)地學(xué)習(xí)知識(shí)。

五、貼近生活，聯(lián)系實(shí)際

學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)基本上屬于“算術(shù)”這個(gè)范疇，對(duì)代數(shù)知識(shí)知之甚少。到了初中階段要學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)了，他們認(rèn)為代數(shù)無非就是用復(fù)雜的字母來代替數(shù)字，再加上錯(cuò)綜復(fù)雜的計(jì)算。這種認(rèn)識(shí)明顯是錯(cuò)誤的。數(shù)學(xué)來源于生活，作為數(shù)學(xué)重要組成部分的代數(shù)，當(dāng)然也是來源于生活。所以學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)，一定要貼近生活；教師教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，一定要聯(lián)系實(shí)際，最好創(chuàng)設(shè)貼近生活的情境。有了這樣的認(rèn)識(shí)和做法，學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)就能夠主動(dòng)地聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活了，并且能夠深挖代數(shù)知識(shí)里面的含義。教師在課堂教學(xué)中，要盡可能地創(chuàng)設(shè)生活情境，及時(shí)捕捉課堂生成性的資源。教師如此教學(xué)、學(xué)生如此學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)，自然能夠收到良好甚至顯著的效果。

比如，生活中在買賣的時(shí)候，偶然會(huì)出現(xiàn)缺斤少兩的情況。學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)，教師通過生活事例導(dǎo)入：亮亮和奶奶拿著菜籃（重0.25kg）去超市買了5kg 雞蛋，當(dāng)把雞蛋放在菜籃里時(shí)，奶奶發(fā)現(xiàn)這次買的比以前買同樣重的雞蛋少了一些，于是找人又稱了一遍，稱得雞蛋和菜籃子一共重5.275kg。問：（1）大家?guī)土亮了闼愠袘?yīng)該補(bǔ)多少雞蛋？（2）如果仍用超市的天平稱的話應(yīng)該補(bǔ)多少kg 的雞蛋？

學(xué)生對(duì)這個(gè)問題非常感興趣，有的學(xué)生如此計(jì)算：5.275-（0.25+5）=0.025（kg）。

咦，不少呀，不是還多了0.025kg 嗎？

有的學(xué)生用其他方法計(jì)算，說超市天平把0.25Kg 籃子秤成0.275kg，多秤了0.025kg；這樣，1kg 雞蛋就被多秤了0.1kg，5kg 雞蛋被多秤了0.5kg，所以超市補(bǔ)0.5Kg 雞蛋。

有的學(xué)生認(rèn)為是超市天平出了問題，甚至是超市故意坑害消費(fèi)者……學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，如果貼近學(xué)生生活，就能激發(fā)他們探究欲望，使課堂活躍起來。

比如，在學(xué)習(xí)折扣問題的時(shí)候，教師向?qū)W生展示了一個(gè)報(bào)道：某超市推出200-80 的滿減活動(dòng)，該家超市被起訴欺詐消費(fèi)者，原價(jià)618 元的衣服9.5 折后才減價(jià)。大家看完這個(gè)新聞后，教師就提出如下問題：1.消費(fèi)者損失49 元是怎么計(jì)算的？（618×0.95－2×80）-（618－3×80）=49.1；2.消費(fèi)者和超市誰是正確的？學(xué)生對(duì)這個(gè)問題非常感興趣，都積極計(jì)算，踴躍提出自己的看法。這節(jié)課的教學(xué)效果非常突出。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要盡可能展示生活場景，引出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生更好地理解相關(guān)原理，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是我們生活中不可或缺的工具，從而提高他們對(duì)數(shù)學(xué)重要性的認(rèn)識(shí)。

六、創(chuàng)設(shè)情境，激活思維

《標(biāo)準(zhǔn)》提出了情境式教學(xué)模式。教師應(yīng)該在課堂上努力創(chuàng)設(shè)情境，并以此來激活學(xué)生的思維。情境式教學(xué)注重重塑新建，情境式數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)習(xí)、理解數(shù)學(xué)知識(shí)的新框架、新模式。情境式的意義在于為教育事業(yè)提供有意義的實(shí)踐資料，學(xué)生在實(shí)踐中翻閱數(shù)學(xué)課本，而不是在漫無目的的知識(shí)理論中探索實(shí)踐道路。教師把數(shù)學(xué)思維融入到課堂中，培養(yǎng)學(xué)生自己肩負(fù)起梳理知識(shí)體系的責(zé)任。

例如，在一節(jié)證明幾何理論的數(shù)學(xué)課堂中，教師把數(shù)學(xué)問題歸納好并傳授給學(xué)生，讓學(xué)生自由思考，提出對(duì)該問題的猜想，把猜想結(jié)果寫到黑板上。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，問題的本質(zhì)大同小異，有著異曲同工之妙。然后部分學(xué)生負(fù)責(zé)解決問題并講解，在教師的引導(dǎo)下回到原來問題，請(qǐng)學(xué)生證明知識(shí)理論的要點(diǎn)，證明過后發(fā)現(xiàn)學(xué)生自己得出的結(jié)論和教材上給出的結(jié)論不謀而合。在整個(gè)過程中，情境式數(shù)學(xué)教學(xué)就發(fā)揮了重要意義。在這里，要注意有兩種不同的思維路線，即：被動(dòng)——資料理論——懵懂理解——結(jié)論；主動(dòng)——基礎(chǔ)性原理——較完善吸收——理論。很明顯，這兩條思維路線是完全不同的，一是“被動(dòng)”，即傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式；一是“主動(dòng)”，即情境式數(shù)學(xué)教學(xué)模式。在新課程改革的大背景下，教師要摒棄傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，努力追求和完善情境式數(shù)學(xué)教學(xué)模式。

《標(biāo)準(zhǔn)》提出的情境式教學(xué)模式是新時(shí)代探究的課題，并非初中數(shù)學(xué)所有，它影響了所有課程標(biāo)準(zhǔn)制定的走向。情境式教學(xué)模式類似于數(shù)學(xué)理論點(diǎn)與知識(shí)實(shí)踐相互聯(lián)系的重要紐帶，為學(xué)生更好地汲取數(shù)學(xué)知識(shí)、獲得數(shù)學(xué)技能架起了橋梁。

七、結(jié)語

應(yīng)該說，在我們的每節(jié)數(shù)學(xué)課堂上，都有很多生成性的資源，但由于教師按著課前備好的教學(xué)內(nèi)容和方法進(jìn)行教學(xué)，往往就忽略了這些寶貴的生成性資源。因此，在課堂上，教師不僅要照著預(yù)設(shè)的內(nèi)容、方法組織教學(xué)，更要關(guān)注課堂，關(guān)注學(xué)生，隨時(shí)發(fā)現(xiàn)并充分利用那些生成性的資源。當(dāng)然，這里強(qiáng)調(diào)課堂生成性資源，也不能走向極端，認(rèn)為只要是學(xué)生在課堂上所犯的錯(cuò)誤都是生成性資源，都有利用的價(jià)值。教師要善于甄別，取其精華，去其糟粕，只是利用那些確實(shí)有價(jià)值的錯(cuò)誤，為課堂教學(xué)服務(wù)，提高課堂教學(xué)效率。