王 雙,龔 俊,李奇軍

(1.蘭州理工大學(xué)數(shù)字制造技術(shù)與應(yīng)用省部共建教育局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,甘肅 蘭州 730050) (2.蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050)

隨著工業(yè)自動(dòng)化水平的逐步提高,永磁同步電機(jī)也越來(lái)越多地被應(yīng)用于珩磨機(jī)床[1-2]。在珩磨油石進(jìn)給系統(tǒng)中,傳統(tǒng)的PI控制策略下的系統(tǒng)存在參數(shù)波動(dòng)大、尺寸精度差等問題[3-5],因此應(yīng)使用一些先進(jìn)的控制策略來(lái)滿足進(jìn)給系統(tǒng)的高性能要求。Han等[6]提出了一種滑模觀測(cè)器,并采用自適應(yīng)方法解決對(duì)電機(jī)參數(shù)變化敏感的問題;劉巍等[7]基于內(nèi)模控制原理設(shè)計(jì)重復(fù)控制器,有效減小了速度的波動(dòng),提高了系統(tǒng)的抗干擾能力;田樂樂等[8]設(shè)計(jì)了模糊滑模速度控制器和內(nèi)模PI電流控制器,不僅抑制了滑模抖振,還提高了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度。為了解決傳統(tǒng)PI控制策略下珩磨系統(tǒng)存在的不足[9],本文在恒速進(jìn)給系統(tǒng)中提出滑模內(nèi)?？刂品桨?設(shè)計(jì)滑?？刂破骱蛢?nèi)模控制器,搭建模型參考自適應(yīng)的進(jìn)給系統(tǒng)仿真模型,并對(duì)仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果表明,基于滑模內(nèi)模的控制方法比基于傳統(tǒng)PI控制方法的響應(yīng)時(shí)間更短,穩(wěn)定性更好,工作效率更高,更能滿足油石恒速進(jìn)給的條件。

1 控制方案與控制器設(shè)計(jì)

為了使系統(tǒng)具有更快的響應(yīng)速度和更高的尺寸精度,設(shè)計(jì)基于滑模內(nèi)?？刂颇Ｐ蛥⒖甲赃m應(yīng)控制方案,將設(shè)計(jì)的滑模速度控制器加至控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速環(huán)中,內(nèi)?？刂破骷又赁D(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)的信號(hào)反饋系統(tǒng)中?；诨?nèi)?？刂频哪Ｐ蛥⒖甲赃m應(yīng)控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 基于滑模內(nèi)?？刂频哪Ｐ蛥⒖甲赃m應(yīng)控制系統(tǒng)框圖

1.1 滑模速度控制器設(shè)計(jì)

在電機(jī)驅(qū)動(dòng)珩磨恒速進(jìn)給系統(tǒng)中,為了提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度,減小系統(tǒng)中存在的抖振和誤差,需要根據(jù)滑模速度控制原理,對(duì)滑模速度控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

定義PMSM(永磁同步電機(jī))系統(tǒng)的狀態(tài)變量:

(1)

式中:x1、x2為PMSM系統(tǒng)的狀態(tài)變量;wref為電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速,通常為常量;wm為電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速。

根據(jù)電機(jī)數(shù)學(xué)模型和系統(tǒng)狀態(tài)變量可得:

(2)

(3)

定義滑模面函數(shù):

s=cx1+x2

(4)

式中:s為滑模面;c>0,為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

對(duì)式(4)求導(dǎo),可得:

(5)

為了使電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)品質(zhì),采用指數(shù)趨近律方法,可得:

(6)

(7)

式中:ε為系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨近滑模面s=0時(shí)的速率,ε>0;ks為指數(shù)趨近項(xiàng),且k>0。

1.2 內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)

為了對(duì)電流環(huán) PI 控制器進(jìn)行參數(shù)整定,實(shí)現(xiàn)對(duì)交叉耦合電動(dòng)勢(shì)的完全解耦,需要在內(nèi)模控制算法的基礎(chǔ)上,對(duì)內(nèi)?？刂破鬟M(jìn)行設(shè)計(jì)。

采用常規(guī)的PI調(diào)節(jié)器并結(jié)合前饋解耦控制策略,可得d-q軸的電壓為:

(8)

為了使系統(tǒng)完全解耦,在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)內(nèi)模控制器,如圖2所示。

圖2 內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)圖

(9)

式中:I為單位矩陣,C(s)為內(nèi)?？刂破?。

(10)

將式(10)代入式(9)可得:

(11)

式中:R為定子電阻。

通過(guò)分析,可得PI的整定值為:

Kpd=αLd,Kid=αR,Kpq=αLq,Kiq=αR

(12)

2 仿真建模

本文通過(guò)分析珩磨進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)構(gòu),將對(duì)油石的恒速進(jìn)給控制轉(zhuǎn)換為對(duì)電機(jī)的恒轉(zhuǎn)速控制,利用MATLAB/Simulink軟件建立基于滑模內(nèi)?？刂撇呗缘南到y(tǒng)仿真模型,如圖3所示,系統(tǒng)仿真參數(shù)見表1。已知齒輪傳遞效率[10]為η1=0.976,將表中參數(shù)代入公式η2=Ph/(Ph+0.02dh)中,計(jì)算可得滾珠絲杠傳動(dòng)效率η2=0.992 6。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖3 基于滑模內(nèi)模控制的系統(tǒng)仿真模型

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與對(duì)比分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)所選用的永磁同步電機(jī)型號(hào)為80ST-M01330,其參數(shù)值見表1。平臺(tái)包括永磁同步電機(jī)、三相電機(jī)驅(qū)動(dòng)板、數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)、DSP仿真器、隔離變壓器、控制開關(guān)、電源和筆記本電腦等器材。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物

3.2 仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

由仿真模型及實(shí)驗(yàn)平臺(tái)可以得到不同控制策略下系統(tǒng)的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果,對(duì)其進(jìn)行對(duì)比分析,以驗(yàn)證仿真模型的可行性和仿真結(jié)果的正確性。

1)不同控制策略下負(fù)載正向時(shí)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析。

設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,運(yùn)行時(shí)間0.7 s,0—0.2 s為空載,在0.2 s和0.5 s時(shí)負(fù)載力矩為300 N ·m和700 N·m,基于滑模內(nèi)?？刂品椒ㄅc傳統(tǒng)PI控制方法的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖5和表2所示。

表2 不同控制策略下負(fù)載正向時(shí)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由圖5和表2可知,當(dāng)負(fù)載正向時(shí),無(wú)論是仿真還是實(shí)驗(yàn),速度和誤差響應(yīng)曲線趨勢(shì)是一致的,只有微小的誤差,波動(dòng)幅值均隨著負(fù)載的增大而增大,但基于滑模內(nèi)?？刂撇呗韵碌南到y(tǒng)比基于傳統(tǒng)PI控制策略下的系統(tǒng)響應(yīng)速度快,且沒有超調(diào)量,轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小,轉(zhuǎn)速誤差也較小。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,因各種不確定因素的干擾,各參數(shù)值偏大。故在珩磨進(jìn)給系統(tǒng)中,選用滑模內(nèi)?？刂聘塬@得較好的工件表面質(zhì)量和更高的尺寸精度。

2)不同控制策略下負(fù)載反向時(shí)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析。

設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,運(yùn)行時(shí)間0.7 s,0—0.2 s為空載,在0.2 s和0.5 s時(shí)負(fù)載力矩為-300 N·m和-700 N·m?；诨?nèi)?？刂品椒ㄅc傳統(tǒng)PI控制方法的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖6和表3所示。

表3 不同控制策略下負(fù)載反向時(shí)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖6 不同控制策略下負(fù)載反向時(shí)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由圖6和表3可知,當(dāng)負(fù)載反向時(shí),仿真和實(shí)驗(yàn)中基于滑模內(nèi)?？刂撇呗韵碌南到y(tǒng)比基于傳統(tǒng)PI控制策略下的系統(tǒng)響應(yīng)速度快,且沒有超調(diào)量,速度和誤差響應(yīng)趨勢(shì)較穩(wěn)定且波動(dòng)較小,誤差也較小。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,由于各類因素的影響,系統(tǒng)中各參數(shù)值均有所增大,但無(wú)論是仿真還是實(shí)驗(yàn),響應(yīng)趨勢(shì)曲線是一致的,只有微小的誤差,且負(fù)載越大,波動(dòng)幅值均越小。而傳統(tǒng)PI控制策略下的轉(zhuǎn)速和誤差響應(yīng)隨著反向負(fù)載的增大變得不穩(wěn)定,需要較長(zhǎng)的時(shí)間才能恢復(fù),因此在珩磨進(jìn)給系統(tǒng)中選用滑模內(nèi)?？刂聘菀椎玫綕M足工程應(yīng)用要求的加工工件。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)簡(jiǎn)化珩磨進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)構(gòu),將對(duì)珩磨恒速進(jìn)給控制轉(zhuǎn)換為對(duì)電機(jī)的恒定轉(zhuǎn)速控制,設(shè)計(jì)了滑?？刂破骱蛢?nèi)模控制器,減小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和轉(zhuǎn)速誤差,提高了珩磨加工質(zhì)量和工件尺寸精度。通過(guò)對(duì)比分析不同負(fù)載方向的兩種控制策略下的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),表明基于滑模內(nèi)模控制策略下的控制系統(tǒng)具有比傳統(tǒng)PI控制策略下的系統(tǒng)響應(yīng)速度快、波動(dòng)小、誤差小和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),同時(shí)也驗(yàn)證了仿真結(jié)果的真實(shí)性和可靠性。但由于實(shí)驗(yàn)中不可控因素的影響,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果有微小誤差。