孫向軍,潘家軍,盧一為,左永振,周躍峰,王俊鵬

(長(zhǎng)江科學(xué)院 水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430010)

0 引 言

作為典型的無(wú)黏性土,粗粒土強(qiáng)度特性的影響因素,國(guó)內(nèi)外學(xué)者將其概括為內(nèi)因和外因兩類[1],前者包括巖性、密度、級(jí)配、顆粒粒徑等,后者包括圍壓、應(yīng)力路徑、溫度等。

在級(jí)配對(duì)粗粒土強(qiáng)度特性影響方面,普遍觀點(diǎn)認(rèn)為：級(jí)配良好的粗粒土,抗剪強(qiáng)度比級(jí)配不良的粗粒土大。具體研究例如：趙曉菊等[2]認(rèn)為隨細(xì)顆粒含量的增加,強(qiáng)度指標(biāo)變大;姜景山等[3]認(rèn)為粗砂和細(xì)礫含量相同時(shí),粗礫含量越低,粗粒料抗剪強(qiáng)度越小。在密度對(duì)強(qiáng)度特性影響方面,普遍觀點(diǎn)認(rèn)為：孔隙比小的粗粒土有更高的抗剪強(qiáng)度。具體研究例如：牟聲遠(yuǎn)等[4]通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析認(rèn)為：堆石料破壞比、摩擦角隨干密度的增大而增大;傅華等[5]通過(guò)試驗(yàn)認(rèn)為,隨著堆石料孔隙率的降低,強(qiáng)度指標(biāo)得到明顯的提高。

上類研究,大多將級(jí)配和密度二者割裂開來(lái),多偏重于研究單一因素的影響,對(duì)其綜合影響研究甚少。但在工程實(shí)踐及理論研究中,均會(huì)出現(xiàn)必須將二者統(tǒng)一考慮的情況。

與級(jí)配和密度組合對(duì)粗粒土強(qiáng)度特性影響有關(guān)的工程問(wèn)題是粗粒料填筑優(yōu)化方案的比選。具體工程案例：某水庫(kù)擬采用溢洪道開挖料作為壩體下游填筑料,但初步設(shè)計(jì)的級(jí)配及孔隙率對(duì)應(yīng)的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)無(wú)法滿足設(shè)計(jì)要求,對(duì)此有如下解決方案：①棄用溢洪道開挖料,換用爆破開挖料,但這無(wú)疑會(huì)提高工程造價(jià),增加對(duì)生態(tài)環(huán)境的破壞程度;②提高壓實(shí)度,即降低孔隙率、增大干密度,但壓實(shí)度提高至一定程度,常難以繼續(xù)提高;③改變級(jí)配,但具體如何改變?nèi)狈γ鞔_指導(dǎo)方法。

與級(jí)配和密度組合對(duì)粗粒土強(qiáng)度特性影響有關(guān)的理論問(wèn)題是粗粒土強(qiáng)度特性的級(jí)配縮尺效應(yīng)。目前,采用的相應(yīng)密實(shí)度控制標(biāo)準(zhǔn)的不同,導(dǎo)致了粗粒土強(qiáng)度縮尺規(guī)律,出現(xiàn)了較大的分歧。典型研究可歸納如表1所示。

表1 強(qiáng)度縮尺效應(yīng)試驗(yàn)研究

為解決上述兩類問(wèn)題,有必要深入開展不同密度和級(jí)配組合的粗粒料強(qiáng)度特性研究。散體力學(xué)研究表明,顆粒之間的細(xì)觀接觸特性決定了其宏觀力學(xué)特性[15],孫其誠(chéng)等[16]認(rèn)為,顆粒物質(zhì)顯示出的獨(dú)特靜態(tài)堆積特性和動(dòng)態(tài)流變特性都與細(xì)觀尺度力鏈的復(fù)雜演變規(guī)律直接相關(guān),閻宗嶺[17]提出組成力鏈的顆粒數(shù)量是一個(gè)隨機(jī)變量,其主要取決于級(jí)配、孔隙比(或干密度)等。

對(duì)此,本文通過(guò)全新定義一個(gè)狀態(tài)參數(shù),嘗試將粗粒土級(jí)配、密度對(duì)強(qiáng)度特性的影響納為一體,進(jìn)而得出定量規(guī)律,以期為強(qiáng)度級(jí)配縮尺問(wèn)題及工程實(shí)踐中粗粒料的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 骨架顆粒數(shù)指標(biāo)

基于多重分形理論,筆者提出一種連續(xù)級(jí)配方程如式(1)所示。

(1)

式中：pi為小于粒徑di的累積質(zhì)量分?jǐn)?shù)(%);dmax為顆粒最大粒徑(mm);D1、D2為分形維數(shù),其值通過(guò)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下擬合級(jí)配曲線確定;d0為土顆粒最小粒徑,可取為常數(shù)0.001 mm。

假設(shè)顆粒為球體條件下,定義[d0,di]內(nèi)顆粒體積Vsi如式(2)所示,[d0,dmax]內(nèi)固體顆?？傮w積Vs如式(3)所示。

(2)

(3)

(4)

式(4)等號(hào)左邊為關(guān)于粒徑di的函數(shù),等號(hào)右邊分子亦為關(guān)于粒徑di的函數(shù),分母為與di無(wú)關(guān)的常數(shù)。代入式(1)、式(2)后,將式(4)兩端對(duì)di求導(dǎo),解得

(5)

記試樣總體積為V,試樣孔隙率為n,試樣孔隙比為e,試樣干密度為ρd,則有

(6)

記試樣最小方向尺寸(直徑)為L(zhǎng),則試樣直徑與顆粒最大粒徑之比(簡(jiǎn)稱徑徑比)Rd為L(zhǎng)/dmax。設(shè)d0′為粗粒土骨架最小顆粒粒徑,按式(7)取值。

(7)

式中參數(shù)β與幾何形狀、幾何縮尺、巖性、風(fēng)化程度有關(guān)。

d0′的引入?yún)⒖剂斯羌芸紫侗雀拍頪18-20]的來(lái)源,研究表明：粗細(xì)顆粒集合體中,只有不到一半的顆粒承擔(dān)的顆粒間接觸力大于集合體的平均接觸力,也就是說(shuō)混合料中有很大一部分細(xì)顆粒承擔(dān)很小的顆粒間接觸力,甚至是處于懸浮(不受力)狀態(tài)。筆者作如下處理假設(shè)：組成骨架的土顆粒存在一個(gè)最小粒徑d0′,比其粒徑小的土顆粒對(duì)粗粒土強(qiáng)度的貢獻(xiàn)較小,可忽略。由含義知d0′應(yīng)恒小于dmax,故β應(yīng)>1。由定性經(jīng)驗(yàn)知：巖性越硬,參數(shù)β越大;風(fēng)化程度越強(qiáng),參數(shù)β越小;徑徑比Rd越大,參數(shù)β越小;幾何尺寸越大,參數(shù)β越大。

對(duì)于dmax=60 mm,試樣呈直徑L=300 mm,高度H=600 mm的圓柱形試樣(試樣徑徑比Rd為5),未風(fēng)化硬巖粗粒料建議β取值為10,全風(fēng)化軟巖粗粒料β建議取值為2。

在顆粒為球體條件下,由f(x)定義可得單位體積內(nèi)骨架顆粒個(gè)數(shù)如式(8)所示。

(8)

筆者將Z稱之為骨架顆粒數(shù)密度指標(biāo)。顯見(jiàn),單位體積內(nèi)骨架顆粒數(shù)越多,意味著顆粒系統(tǒng)在受力時(shí),強(qiáng)力鏈個(gè)數(shù)越多且越長(zhǎng)。因此,Z值越大的顆粒系統(tǒng),在相同外力條件下,內(nèi)部各顆粒位置與初始位置的差別,將顯著小于Z值較小的顆粒系統(tǒng)。故更不易于使細(xì)顆粒聚集,形成破壞剪切帶,亦即粗粒料抵抗破壞能力更強(qiáng)。

為方便驗(yàn)證上述結(jié)論,將式(5)—式(7)代入式(8)定義式,可得已知多重分形維數(shù)及干密度時(shí),相對(duì)骨架顆粒數(shù)密度指標(biāo)Z的計(jì)算式如式(9)、式(10)所示。

當(dāng)β≤dmax/2 mm時(shí),

(9)

當(dāng)β>dmax/2 mm時(shí),

式(9)、式(10)中dmax單位為mm,計(jì)算所得單位為個(gè)/mm3?？紤]到Z的物理意義,建議統(tǒng)一將其單位化為個(gè)/m3,此時(shí)Z表示粗粒土在1 m3空間內(nèi)的骨架顆?？倐€(gè)數(shù)。

在dmax=60 mm,L=300 mm,β取10條件下,骨架最小粒徑為6 mm,大于界限粒徑2 mm。依據(jù)式(9)計(jì)算得到的骨架顆粒數(shù)密度指標(biāo)Z隨級(jí)配方程參數(shù)D1及孔隙率n的變化如圖1所示。

圖1 顆粒數(shù)密度指標(biāo)Z變化規(guī)律

由圖1可知,在前述條件下,隨分形維數(shù)D1增大,骨架顆粒數(shù)密度指標(biāo)Z呈先增大,后減小趨勢(shì),峰值約在分形維數(shù)D1=2.475處出現(xiàn)。

2 不同狀態(tài)參數(shù)指標(biāo)堆石料的試驗(yàn)研究

對(duì)某高130 m面板堆石壩的溢洪道開挖泥灰?guī)r料開展4組級(jí)配和密度交叉對(duì)比設(shè)計(jì)的三軸固結(jié)排水(CD)試驗(yàn)。

試驗(yàn)儀器采用長(zhǎng)江科學(xué)院YLSZ30-3型應(yīng)變式高壓三軸試驗(yàn)儀,試樣為直徑L=300 mm、高H=600 mm的圓柱形,試樣徑徑比Rd為5。試驗(yàn)控制加載速率為0.40 mm/min,剪切至軸向應(yīng)變達(dá)15%停止試驗(yàn)。試驗(yàn)周圍壓力,設(shè)計(jì)0.3、0.6、0.9、1.5 MPa這4種,共計(jì)4×4=16個(gè)試樣。具體試驗(yàn)方案如表2所示?？紤]到本次試驗(yàn)為弱風(fēng)化軟巖,β取值為5.5。

表2 試驗(yàn)方案

該對(duì)比設(shè)計(jì)試驗(yàn)即為前文所述實(shí)際工程案例,K3級(jí)配和密度組合,孔隙率已達(dá)20%,但強(qiáng)度特性依舊無(wú)法滿足設(shè)計(jì)要求,為此有K2級(jí)配和密度組合(降低孔隙率至19%)與K4級(jí)配和密度組合(增加粗粒含量)2種方案,需對(duì)二者進(jìn)行比選研究。

試驗(yàn)所得偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線如圖2所示。

圖2 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由圖2可知,對(duì)于同種粗粒料,其應(yīng)力應(yīng)變曲線形態(tài)一致,以K3級(jí)配和密度組合為基準(zhǔn),K1級(jí)配和密度組合均位于其下,K2級(jí)配和密度組合均位于其上,K4級(jí)配和密度組合早期剪應(yīng)力大于K3級(jí)配和密度組合,后期剪應(yīng)力小于K3級(jí)配和密度組合。

上述結(jié)論僅為定性分析,故有必要進(jìn)行定量分析。4種圍壓下三軸試驗(yàn)的破壞剪應(yīng)力與骨架顆粒數(shù)密度指標(biāo)Z關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 破壞剪應(yīng)力與Z的關(guān)系曲線

由圖3可以看出,連續(xù)級(jí)配粗粒土的破壞剪應(yīng)力與骨架顆粒數(shù)密度指標(biāo)Z之間呈線性遞增規(guī)律。

鑒于該結(jié)論得出僅依據(jù)4組級(jí)配和密度交叉對(duì)比設(shè)計(jì)的堆石料三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn),因此有必要開展上述關(guān)系的文獻(xiàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證研究。

3 文獻(xiàn)資料數(shù)據(jù)驗(yàn)證

本文搜集了較為經(jīng)典的文獻(xiàn)及長(zhǎng)江科學(xué)院報(bào)告資料中有關(guān)級(jí)配和密度組合試驗(yàn)數(shù)據(jù),以驗(yàn)證上述結(jié)論,文獻(xiàn)資料來(lái)源及試驗(yàn)說(shuō)明如表3所示。表中對(duì)于土粒相對(duì)密度(比重)未知數(shù)據(jù),采用式(9)計(jì)算Z時(shí)均估定為2.72。

依據(jù)式(9)計(jì)算所得文獻(xiàn)或資料數(shù)據(jù)不同級(jí)配和密度組合的Z與三軸試驗(yàn)破壞剪應(yīng)力間關(guān)系曲線如圖4所示。

由圖4可知,連續(xù)級(jí)配粗粒土的破壞剪應(yīng)力與骨架顆粒數(shù)密度指標(biāo)Z之間呈線性遞增規(guī)律,這一結(jié)論基本成立。上述驗(yàn)證數(shù)據(jù)的級(jí)配最大粒徑及試樣尺寸基本一致,故該結(jié)論對(duì)于強(qiáng)度縮尺問(wèn)題的適用性仍需進(jìn)一步驗(yàn)證。

鑒于目前系統(tǒng)的不同試樣尺寸、不同徑徑比的粗粒土三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)資料較少,只能在有大量的不同試樣尺寸、不同徑徑比的粗粒土三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù),建立參數(shù)β與級(jí)配最大粒徑dmax、試樣直徑L、高度H之間的定量關(guān)系后,才能將本文提出的骨架顆粒數(shù)密度指標(biāo)Z用于指導(dǎo)強(qiáng)度級(jí)配縮尺問(wèn)題。

表3 文獻(xiàn)或資料來(lái)源及試驗(yàn)說(shuō)明

圖4 文獻(xiàn)資料數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

基于多重分形級(jí)配方程,本文定義了一個(gè)全新的顆粒數(shù)量指標(biāo)：骨架顆粒數(shù)密度指標(biāo)Z。圍繞該指標(biāo),通過(guò)開展試驗(yàn)及分析已有文獻(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù),得出結(jié)論：連續(xù)級(jí)配粗粒土的破壞剪應(yīng)力與骨架顆粒數(shù)密度指標(biāo)Z之間呈線性遞增規(guī)律。

本文最大的啟示在于通過(guò)具有明確內(nèi)在含義的細(xì)觀參量,有可能將影響堆石料力學(xué)特性的諸多因素,如不同縮尺方法、不同徑徑比、不同最大粒徑、不同級(jí)配、不同孔隙比等納為一體考慮,進(jìn)而為堆石料狀態(tài)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)及級(jí)配縮尺方法提供參考依據(jù)。

本文作為一條全新思路的初步研究,尚存在許多不足,尤其是采用了大量假設(shè)及近似處理方法。故亟需進(jìn)行大量改進(jìn)及深入研究,具體可包括：①采用更優(yōu)擬合精度的級(jí)配方程;②深入研究骨架顆粒最小粒徑d0′的取值問(wèn)題,亦即參數(shù)β的取值準(zhǔn)則;③舍棄球體假設(shè),基于橢球體或多面體理論,推導(dǎo)骨架顆粒數(shù)密度指標(biāo)Z的計(jì)算表達(dá)式;④研究骨架顆粒數(shù)密度指標(biāo)與變形指標(biāo),如與各種模量之間的關(guān)系。

通過(guò)上述4個(gè)方面的深入研究,以期最終建立系統(tǒng)的以細(xì)觀參量為主要變量的顆粒體力學(xué)。