胡敏潔

摘 要：在《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》中，數(shù)學運算素養(yǎng)的定義和要求發(fā)生了重大改變.本文以“n次方根與分數(shù)指數(shù)冪”一課為例闡述如何在課堂教學中提高數(shù)學運算素養(yǎng)，期望為課堂教學提供參考.

關鍵詞：數(shù)學運算素養(yǎng)；n次方根；分數(shù)指數(shù)冪

數(shù)及其運算是推動數(shù)學發(fā)展的重要源泉和動力之一，是數(shù)學的基石.《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》對數(shù)學運算素養(yǎng)作了如下的描述：數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的素養(yǎng).主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等.而1963年《全日制中學數(shù)學教學大綱（草案）》中，運算的主要含義指“算得準、算得快”，比較而言，現(xiàn)今運算的含義及要求發(fā)生了重大的改變，主要原因是我們進入了計算機時代，很多運算功能可以交與計算機快速處理.如何提升學生的數(shù)學運算素養(yǎng)水平呢？作為一線教師，在教學中應該加深學生對運算對象的理解，提高學生對運算規(guī)則的認識，注重學生用數(shù)學運算解決問題的過程.下面筆者以人教A版教材必修第一冊第四章第一節(jié)第一課時“n次方根與分數(shù)指數(shù)冪”一課為例，分享自己的教學實踐和思考.

1 教學分析

1.1 教學內容解析

指數(shù)函數(shù)是應用非常廣泛的基本初等函數(shù).為了研究指數(shù)函數(shù)，需要把指數(shù)冪運算的范圍進一步推廣.教科書從整數(shù)指數(shù)冪出發(fā)，通過建立n次方根和分數(shù)指數(shù)冪的關系，把整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，在通過有理數(shù)指數(shù)逼近無理數(shù)指數(shù)，將有理數(shù)指數(shù)冪推廣到實數(shù)指數(shù)冪.本節(jié)課的主要任務就是：將整數(shù)指數(shù)冪擴充到有理數(shù)指數(shù)冪.

2 教學反思

2.1 生成概念，理解運算對象

理解運算對象的來龍去脈，理解它存在的必要性和合理性，理解它的運算規(guī)則，理解它的適用范圍.這樣的理解是落實數(shù)學運算核心素養(yǎng)的關鍵.本節(jié)課有兩個概念的引入，一個是n次方根的概念，另一個是分數(shù)指數(shù)冪的概念.n次方根的概念是分數(shù)指數(shù)冪引入的基礎，要將分數(shù)指數(shù)冪的概念理解透徹，就要弄清楚n次方根引入的必要性以及n次方根和分數(shù)指數(shù)冪的聯(lián)系.本節(jié)課從開方是乘方逆運算的角度入手，解釋了n次方根存在的合理性.又從運算統(tǒng)一性的角度引入了分數(shù)指數(shù)冪，從而使n次方根轉變成了乘方的形式，使乘方和開方的運算在形式上達到了統(tǒng)一，從而解釋了分數(shù)指數(shù)冪存在的必要性.類比學生熟悉的四則運算，將乘方運算和開方運算進一步拓展，完善了學生的運算體系，使學生明白了運算對象的來龍去脈.

2.2 精準練習，掌握運算規(guī)則

數(shù)學運算的本質是邏輯推理，而運算規(guī)則就是這種演繹推理中的大前提，是運算實施的基礎.在實數(shù)指數(shù)冪的運算中，“整數(shù)指數(shù)冪的運算性質在有理數(shù)指數(shù)冪，實數(shù)指數(shù)冪中仍然成立”是核心思想，也是分數(shù)指數(shù)冪的運算規(guī)則.明確規(guī)則的形式、適用范圍是掌握運算規(guī)則的關鍵.整數(shù)指數(shù)冪的運算性質是學生已經(jīng)掌握的知識，但根據(jù)課堂反饋，學生對于整數(shù)指數(shù)冪運算性質遺忘的較多，所以本節(jié)課先給學生復習了整數(shù)指數(shù)冪的運算性質，再將其拓展到有理數(shù)指數(shù)冪，從而使學生能夠明確規(guī)則的形式和適用范圍.例題與練習是對運算規(guī)則的鞏固.本節(jié)課的教學重點在于n次方根的概念，分數(shù)指數(shù)冪的概念以及它們之間的聯(lián)系.所以更多的時間在于概念的生成，而留給練習的時間比較短，要在有限的時間內對運算規(guī)則進行鞏固，就需要教師精選例題.首先教師要明確學生需要掌握何種運算，到何種程度.本節(jié)課學生需要掌握兩種運算：1. 根式和分數(shù)指數(shù)冪的互化；2. 利用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質進行化簡.所以在選擇例題的時候應當加強這兩點的訓練.

2.3 合理探究，尋找運算思路

數(shù)學運算分布在數(shù)學的各個分支中，沒有哪個知識點可以完全脫離數(shù)學運算.雖然計算機幫助我們提高了運算的速度和準確率，但是計算機也需要人類優(yōu)化計算的方法.對教師而言，基于運算核心素養(yǎng)的教學，不只是算得快，算得準，而是以后遇到各種運算問題，都要找到一個合理的運算方法.教材107頁習題中有這樣的一個練習：計算23×331.5×612.根據(jù)作業(yè)反饋，這很多學生覺得無從下手.這其實是學生對于分數(shù)指數(shù)冪運算規(guī)則的本質認識不到位.在分數(shù)指數(shù)冪的運算律中，可以看到應該盡可能地化同底或同冪.理解到這一點，那么學生的解題思路自然就有了.在冪函數(shù)的綜合問題中，比如研究冪函數(shù)y=x-32的定義域和奇偶性，學生經(jīng)常會出錯.這種錯誤是學生對于分數(shù)指數(shù)冪定義理解不到位，未能將其化成根式造成的.要探究合理的運算思路，對運算對象的深入理解和對運算規(guī)則的熟練掌握，這兩者缺一不可.

高中數(shù)學課程的設置，會做題不是目的，高考不是目標，應當培育學生的科學精神和創(chuàng)新意識，提升數(shù)學學科核心素養(yǎng).只有在平時的教學中落實好每一步，才能提升學生的數(shù)學運算核心素養(yǎng)，才能使學生以后遇到復雜的實際運算問題的時候，有路可走！

參考文獻：

［1］ 王尚志，呂世虎，胡鳳娟.普通高中課程標準教師指導：數(shù)學［M］.上海：上海教育出版社，2020.