曾文俊

摘 要：數(shù)學問題往往具有普遍性與特殊性之間的化歸與轉(zhuǎn)化思想.借助一道解三角形問題的展示與解析，通過問題的普遍性與特殊性之間的化歸，發(fā)散學生的解題思維，優(yōu)化學生的解題過程，引領(lǐng)并指導學生的數(shù)學理性思維與解題研究.

關(guān)鍵詞：普遍性；特殊性；解三角形；三角函數(shù)；平面幾何

問題的普遍性與特殊性是辯證統(tǒng)一的思維關(guān)系，兩者之間經(jīng)?？梢郧擅钷D(zhuǎn)化與化歸，普遍性是特殊性的一般形式，特殊性是普遍性的極端形式.在數(shù)學解題過程中，經(jīng)?？梢詫?shù)學問題進行特殊化處理，借助特殊性思維來解決問題，在此基礎(chǔ)上又回歸問題的普遍性，實現(xiàn)普遍性與特殊性之間的辯證統(tǒng)一，合理轉(zhuǎn)化.

該結(jié)論的具體證明過程，可以在結(jié)論1的基礎(chǔ)上，結(jié)合變式1的解析過程進行對應(yīng)的分析與處理即可.

5 教學啟示

5.1 辯證思維，數(shù)學應(yīng)用

辯證思維中的普遍性與特殊性之間的統(tǒng)一與聯(lián)系，在數(shù)學解題中經(jīng)常用到.在一些實際問題中，可以巧妙借助問題的普遍性來詮釋問題的特殊性，也可以借助問題的特殊性來反饋問題的普遍性.因此在解決一些小題時，可以利用問題的特殊性，結(jié)合特殊思維來巧妙解題.

5.2 發(fā)散思維，交匯融合

通過解三角形問題的設(shè)置與應(yīng)用，合理交匯解三角形、平面幾何、三角函數(shù)等相關(guān)知識.在此基礎(chǔ)上，借助數(shù)形結(jié)合，從“數(shù)”或“形”的視角加以發(fā)散與拓展，還可以有機聯(lián)系到平面解析幾何、立體幾何等二維或三維空間，進一步加以巧妙應(yīng)用，實現(xiàn)學生對問題理解的升華與解題能力的提升.