孔曉林

摘 要 AutoCAD系統(tǒng)是一款平面繪圖軟件，其強大的應(yīng)用功能也是工程設(shè)計的輔助工具，該軟件具備的基本數(shù)學(xué)計算功能以及平面幾何關(guān)系分析功能，可以將工程設(shè)計過程中的某些復(fù)雜計算問題轉(zhuǎn)化為平面幾何圖形，利用AutoCAD的功能去解決問題，快速獲得精確答案。

關(guān)鍵詞 AutoCAD系統(tǒng)；工程計算；平面幾何

中圖分類號：G712 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2016）20-0019-03

AutoCAD系統(tǒng)作為廣為流行的平面繪圖軟件，除了基本的平面繪圖、立體建模功能外，還為圖形管理提供了強大的應(yīng)用功能，如圖形的組織、圖形檢查、圖形比較等，進行多種圖形格式的轉(zhuǎn)換、各種數(shù)據(jù)交換。其開放式的結(jié)構(gòu)還允許用戶以此作為平臺開發(fā)應(yīng)用程序，受到廣大用戶的歡迎和喜愛。AutoCAD系統(tǒng)除了基本的這些功能之外，還具備用于基本的數(shù)學(xué)計算以及平面幾何關(guān)系分析功能，為工程設(shè)計過程中的計算需求提供了方便，體現(xiàn)在以下幾個方面。

1 基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)計算功能

在各種設(shè)計中會用到大量的數(shù)字基礎(chǔ)運算，用計算器計算很方便，但計算過程不能保存，驗算、檢查只能從頭開始，非常不便。AutoCAD系統(tǒng)內(nèi)嵌的lisp應(yīng)用程序具備各種計算功能，如a1+a2+a3+a4…等多個數(shù)值相加，可以在命令行輸入（+a1 a2 a3 a4…）的lisp運算指令，可以像一條命令單獨運行，系統(tǒng)直接給出答案。此計算方法同樣適合各種形式的混合基礎(chǔ)運算，如加減乘除混合運算，（/a1（-c1 c2）），數(shù)學(xué)表達式為a1/（c1-c2），而且這樣的計算可以在系統(tǒng)中穿插運行，不影響系統(tǒng)中的圖形文件操作，過程自動保存在文本界面中，便于隨時查看，也可以單獨保存為文檔文件輸出，非常便于設(shè)計過程的數(shù)據(jù)檢驗與備查。

2 三角函數(shù)計算功能

工程設(shè)計中會遇到許多三角函數(shù)相關(guān)的計算，這些計算需要專業(yè)的技術(shù)資料支持，而利用AutoCAD的繪圖功能可以將這些專業(yè)性計算轉(zhuǎn)化為平面圖形問題。如直角三角形的尺寸標注可能只有兩個直角邊長（或其他兩個參數(shù)），但系統(tǒng)卻記錄著有關(guān)該直角三角形的所有信息，如斜邊長度、兩個銳角大小、面積等信息，可以利用系統(tǒng)某種手段直接、間接地得出。

如求sin26°=？，如果沒有函數(shù)表，計算過程是很困難的。在AutoCAD系統(tǒng)中可以將三角函數(shù)計算轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，繪制一銳角等于26°的直角三角圖形，繪圖時將斜邊取為整數(shù)值，如1或10，則26°銳角對應(yīng)的直角邊長度值大小即是sin26°的量值或10倍量值，精度值可以達到小數(shù)點后8位，足可以滿足絕大部分設(shè)計要求。

對于已知函數(shù)值求角度的問題，則是問題的逆向考慮，根據(jù)函數(shù)項目，利用繪圖功能還原符合要求相似的三角形，角度自然可以查出。如已知cosα值，求角度大小?？梢栽O(shè)定斜邊長度為1，那么鄰邊長度則為cosα的值，將這個直角三角形繪制出來，相對的夾角自然得出。

在工程設(shè)計中，許多與角度有關(guān)的工程計算其實都是三角函數(shù)與邊長間的關(guān)系應(yīng)用的具體體現(xiàn)。

1）斜度的計算。工程中經(jīng)常用斜度表示兩個傾斜的表面間的位置關(guān)系，其本質(zhì)是兩個表面夾角余切的大小。如果需要知道夾角的大小或相關(guān)鄰邊大小，只需按1：1比例畫出平面圖形，利用系統(tǒng)查詢功能測量夾角大小即可，而相關(guān)聯(lián)的其他尺寸也可以測量出來。

2）在加工生產(chǎn)中，許多的尺寸計算都用到了三角函數(shù)的計算，如圖1所示的結(jié)構(gòu)是工程中常見的特形溝槽結(jié)構(gòu)，通過給定的尺寸畫出完整圖形，未標注的寬度尺寸可以方便地量出。

加工生產(chǎn)中計算毛坯的直徑大小，本質(zhì)上也利用了函數(shù)關(guān)系，如已知多邊形零件邊長尺寸，如果其毛坯選擇圓棒料，通過繪圖很容易獲得其外接圓，再考慮加上余量，棒料的直徑就確定下來了，節(jié)省了計算時間。

3）零件表面間位置關(guān)系判斷，也是將三角函數(shù)計算轉(zhuǎn)化成平面圖形的幾何關(guān)系。如圖2所示的零件，中心孔底面結(jié)構(gòu)為球面（R>φ），制定加工此孔工藝方法時，必須先判斷在鉆孔達到孔深后，刀尖能否破壞球面表面，這就需要根據(jù)這個曲面的幾何尺寸計算出球面深度，然后計算出刀尖的長度進行比較。計算過程雖然沒有什么難度，但需要一定的計算量，如果用繪圖系統(tǒng)則可以簡單地解決這個問題：按尺寸1：1比例繪出結(jié)構(gòu)圖，二者關(guān)系一目了然，還可以直接得出加工球面時的刀具軸向走刀深度。

總之，在AutoCAD中繪出相關(guān)結(jié)構(gòu)圖形，利用標注、查尋功能，可以方便得出有關(guān)角度、邊值，從而滿足各個方面的計算要求。

3 工程設(shè)計中的求值應(yīng)用

AutoCAD系統(tǒng)的計算功能不局限于純粹的數(shù)學(xué)計算，它的計算功能可以擴展到解決工程問題，解決設(shè)計中的體積、面積、周長等方面的需求。

1）傳動設(shè)計中的皮帶長度、包角計算。圖3的皮帶傳動中，確定了兩個皮帶輪的直徑、中心距后，需要確定皮帶長度以及兩個帶輪的包角大小。在AutoCAD系統(tǒng)中1：1繪出皮帶傳動圖，修剪獲得皮帶的輪廓，通過查詢功能可以獲得皮帶的長度；如果有皮帶的寬度、比重，可以獲得重量；大小帶輪的包角可以通過查尋功能或測量獲得。

2）對于一些外圍的規(guī)則或不規(guī)則的圖形或一定區(qū)域，如圖4所示的一個公園區(qū)域，想獲得其外圍的周長（或面積），計算起來一定很麻煩。把這個圖形放在AutoCAD系統(tǒng)中，由系統(tǒng)提供的查詢功能可以很方便解決這個難題。通過完整描繪出這個區(qū)域的輪廓線，把輪廓線編輯成多段線，直接查詢多段線長度和所圍區(qū)域面積大小即可，還可以將多個類似區(qū)域的面積進行加減運算。

3）在分析物體的受力和分析受力平衡問題方面，AutoCAD系統(tǒng)的圖形編輯功能更是強大。力有大小、方向、作用點三要素，在進行受力的矢量和計算時，解析法過于麻煩，而普通的圖解法的精度和準確度取決于技術(shù)人員的技術(shù)水平和認真程度，用AutoCAD系統(tǒng)進行圖解物體受力、矢量和計算，其精確度甚至超過解析法。在AutoCAD系統(tǒng)中可以利用圖形準確表達力的大小、方向、作用點三要素，通過實體編輯圖形，正確復(fù)制（或移動）每個單獨的力，使它們首尾相連，完成矢量和計算，獲得0誤差的量值大小、準確矢量方向，簡單方便，精確度無可挑剔。

4 機構(gòu)的構(gòu)件間位置關(guān)系

工程設(shè)計中經(jīng)常要解決組成機構(gòu)的構(gòu)件間位置關(guān)系、一些運動部件的關(guān)鍵位置，如在連桿機構(gòu)設(shè)計中，極限位置的確定以及求壓力角求解問題，計算起來很麻煩，也可以在AutoCAD繪圖系統(tǒng)中用圖解法解決。

如圖5為已知尺寸的四桿機構(gòu)，設(shè)連架桿12為曲柄原動件，14為機架，如何確定搖桿34的極限位置呢？搖桿擺角大小怎么計算？最小壓力角呢？由平面連桿機構(gòu)基本特性可知，這幾個主要參數(shù)都與搖桿的極限位置有關(guān)。根據(jù)運動規(guī)律和幾何關(guān)系判斷，連架桿34兩個極限位置分別處于桿連架12、23拉開共線、重疊共線時兩個位置上，在AutoCAD繪圖系統(tǒng)中運用繪圖技巧，很容易找出3點的兩個極限位置。

如圖6所示的繪圖過程：先繪出水平直線14；以4點為圓心、L34為半徑繪制一個圓1；以1點為圓心、（L23-L12）為半徑繪制一個圓3；以1點為圓心、（L23+L12）為半徑繪制一個圓2；圓1分別和圓2、圓3有一個有效的交點，即為兩個極限點。在AutoCAD繪圖系統(tǒng)中利用此方法，可以準確地求得3點的兩極限位置，同時獲得3點兩極限位置坐標點，將兩個圖形繪在一起，可以快捷、正確地測出搖桿擺角、壓力角等參數(shù)大小。

總之，作為廣泛應(yīng)用于工程設(shè)計中的繪圖軟件，還是一個工程設(shè)計輔助工具，AutoCAD的功能是很強大的。除了最基礎(chǔ)的繪圖、圖形處理功能外，AutoCAD還有許多應(yīng)用方面的功能沒有被挖掘。如果在工程設(shè)計中把復(fù)雜的計算轉(zhuǎn)換為圖形表達，通過系統(tǒng)的輔助功能有效地把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，可以提高工作效率，保證計算的正確度，減小工作強度。

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