☉安長(zhǎng)麗

估算題是小學(xué)數(shù)學(xué)重要題型之一，著重培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和估算能力。在估算教學(xué)中，學(xué)生往往習(xí)慣于精算，或者對(duì)估算教學(xué)理解片面，導(dǎo)致出錯(cuò)。筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)中，讓學(xué)生結(jié)合不同的估算題型，靈活運(yùn)用估算方法，體會(huì)估算的趣味，提升了教學(xué)效益。［1］

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重視估算教學(xué)的重要意義

（一）有利于拓展學(xué)生的思維

在開(kāi)展估算教學(xué)活動(dòng)中，教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)一定的估算技巧，快速得出結(jié)果大致的范圍，而不會(huì)執(zhí)著于讓學(xué)生直接運(yùn)算得出精確結(jié)果。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力能夠得到有效提高，推理運(yùn)算能力也能夠得到有效鍛煉，能夠更好地結(jié)合生活實(shí)際與生活經(jīng)驗(yàn)，從多個(gè)方面、多種思維去把握問(wèn)題與解決問(wèn)題，最終得到估算的結(jié)果。這一過(guò)程能夠有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)水平得到進(jìn)一步提升。

（二）有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

所謂數(shù)感，指的是學(xué)生對(duì)于數(shù)量關(guān)系、空間形式、大小等的一種較為直觀的感受。如果學(xué)生擁有較強(qiáng)的數(shù)感，那么在審題、計(jì)算的過(guò)程中就能夠很快抓住問(wèn)題的關(guān)鍵，快速了解各個(gè)題目中數(shù)字的代表含義，進(jìn)而進(jìn)行良好的計(jì)算。［2］在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師重視估算的教學(xué)策略，能夠促進(jìn)學(xué)生形成良好的數(shù)感。

（三）有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

在各個(gè)階段的教育教學(xué)中，興趣總是驅(qū)使學(xué)生加入課程學(xué)習(xí)的第一源動(dòng)力。興趣能夠帶動(dòng)起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這一學(xué)科的學(xué)習(xí)積極性，提高課堂教學(xué)效率。重視估算教學(xué)，能夠更加有效地挖掘?qū)W生的潛在學(xué)習(xí)能力，使得學(xué)生的智力水平得到有效提升，促進(jìn)學(xué)生左右腦的和諧發(fā)展。在估算教學(xué)中開(kāi)展多樣的估算訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)信息的敏感度會(huì)越來(lái)越高，對(duì)數(shù)學(xué)信息的處理能力也會(huì)越來(lái)越強(qiáng)，進(jìn)而估算能力也能夠得到有效增強(qiáng)。教師在估算教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)生活情境進(jìn)行有效引導(dǎo)，還能夠在課堂中營(yíng)造輕松、愉悅的氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量及效率。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)策略

（一）分析出錯(cuò)原因，歸納典型錯(cuò)例

在中段數(shù)學(xué)估算教學(xué)中，學(xué)生的估算意識(shí)往往不高，習(xí)慣于用精算來(lái)代替估算。舉例來(lái)講，某校開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，三（1）班有49 人參加，三（2）班有28 人參加，兩個(gè)班大約有多少人參加？很多學(xué)生直接用49 ＋28 ＝77≈80（人）來(lái)計(jì)算，顯然，這種解法是不符合估算求解方法的。估算在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)用范圍更廣。教師要著重發(fā)展學(xué)生的估算能力，增強(qiáng)其理解估算教學(xué)的重要性。通過(guò)對(duì)中段學(xué)生估算教學(xué)問(wèn)題進(jìn)行梳理，對(duì)其常見(jiàn)的典型錯(cuò)例進(jìn)行歸納如下：第一種，單一利用精算來(lái)替換估算。前面的三（1）班有49 人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，可以估算為50 人，三（2）班有28 人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，可以估算為30 人，兩個(gè)班大約有50 ＋30 ＝80（人）參加運(yùn)動(dòng)會(huì)。對(duì)于出錯(cuò)的學(xué)生，其思想上認(rèn)為，估算題只是個(gè)“形式”，還是樂(lè)于用精算，缺乏應(yīng)有的估算意識(shí)。第二種，看到“大約”就估算，對(duì)估算教學(xué)存在片面性理解。如某景區(qū)前年接待游客94 萬(wàn)人，去年接待比前年約多12 萬(wàn)人，問(wèn)去年大約接待游客多少人？很多學(xué)生一看到“大約”二字，利用估算法，得到90 ＋10＝100（萬(wàn)）人。事實(shí)上，該題中已經(jīng)表明，去年比前年約多12萬(wàn)人，所以正確的解法應(yīng)該是94＋12 ＝106（萬(wàn)）人。第三種，對(duì)估算解法進(jìn)行機(jī)械化運(yùn)用。很多學(xué)生在運(yùn)用估算方法解題時(shí)，機(jī)械模仿加減法的估算方法，來(lái)做除法。如某題中387÷6，學(xué)生在估算計(jì)算時(shí)，用400÷6 來(lái)代替。教師在教學(xué)生運(yùn)用估算法時(shí)，未能進(jìn)行科學(xué)分類(lèi)，導(dǎo)致教學(xué)流于形式。第四種，對(duì)估算題不按情境選估算方法。如某題中，明明一家人去飯店吃飯，酸菜魚(yú)33 元，土豆絲21 元，炒香菇23元，燉雞肉29 元，問(wèn)爸爸帶100元錢(qián)夠嗎？很多學(xué)生利用33 ＋21 ＋23 ＋29≈100（元），得出結(jié)論“夠了”。顯然，在進(jìn)行估算時(shí)，未能結(jié)合生活實(shí)際來(lái)分析具體情境，導(dǎo)致錯(cuò)誤。又如某題中，小紅所在班級(jí)要一起出去春游，班級(jí)里一共有42 個(gè)人，他們準(zhǔn)備乘車(chē)出游，一個(gè)車(chē)中最多只能載8 人，那么需要幾輛車(chē)？很多學(xué)生會(huì)利用估算，將42 估算為40，然后得出5 輛車(chē)的結(jié)果，這樣的計(jì)算方法也沒(méi)有結(jié)合生活實(shí)際來(lái)對(duì)情境進(jìn)行具體的分析，導(dǎo)致得出的結(jié)果是錯(cuò)誤的。

（二）挖掘出錯(cuò)根源，研磨改進(jìn)策略

問(wèn)題的出現(xiàn)并非孤立的，對(duì)于估算教學(xué)，教師要積極分析學(xué)生出錯(cuò)的原因，探究改進(jìn)之策。［1］估算教學(xué)，要分析學(xué)生錯(cuò)誤類(lèi)別，找準(zhǔn)病根來(lái)進(jìn)行教學(xué)。對(duì)于學(xué)生估算意識(shí)差，以精算來(lái)替換估算問(wèn)題，我們可以通過(guò)合理取材，擴(kuò)充學(xué)生對(duì)估算題素材的理解，增強(qiáng)估算意識(shí)。舉例來(lái)講，一只足球78 元，買(mǎi)2 只足球，150 元夠用嗎？很多學(xué)生看到這樣的題目，會(huì)直接利用78×2 與150 進(jìn)行比較，忘記估算方法的運(yùn)用。為此，我們可以對(duì)題目進(jìn)行變換，如果每只足球71 元，帶200 元錢(qián)，能買(mǎi)3 只足球嗎？對(duì)問(wèn)題的陳述，以激發(fā)學(xué)生的估算意識(shí)，學(xué)生將“71”，估算為70，3 只足球，需要的費(fèi)用為210 元，顯然，200 元錢(qián)是不夠的。同時(shí)，在估算問(wèn)題中，很多題目以“購(gòu)物”為情境，教師也可以轉(zhuǎn)換思路，延伸其他估算情境。舉例來(lái)講，以“行程”問(wèn)題為情境，小明從家到學(xué)校有兩條路，一條是經(jīng)過(guò)幼兒園到學(xué)校，家到幼兒園距離487 米，幼兒園到學(xué)校距離416 米；另一條經(jīng)過(guò)街心公園，家到街心公園距離339 米，街心公園到學(xué)校距離674 米，問(wèn)走哪條路最近？題目的探究目的是比較兩條路的遠(yuǎn)近，可以利用精算法，也可以利用估算法。在比較行程遠(yuǎn)近時(shí)，利用估算法會(huì)更快捷。再如，引入“工程”問(wèn)題。如某題中，兩支施工隊(duì)修路，第一隊(duì)，第一天修了202 米，第二天修了215 米，第三天修了302米，第四天修了299 米；第二隊(duì)，第一天修了194 米，第二天修了188 米，第三天修了194 米，第四天修了280 米。問(wèn)第一天，兩隊(duì)大約共修多少米？估計(jì)一下，哪一天兩個(gè)隊(duì)修得最多？通過(guò)對(duì)估算素材的拓展，讓學(xué)生從不同素材中體會(huì)估算的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)估算意識(shí)。

（三）辨析不同估法，靈活進(jìn)行估算教學(xué)

對(duì)于估算題，很多學(xué)生會(huì)通過(guò)字面來(lái)分析，例如，一看到“大約”“估計(jì)”等文字，就會(huì)認(rèn)為用“估算法”來(lái)求解。［3］除了通過(guò)關(guān)鍵詞來(lái)辨析估算教學(xué)外，教師還要拓展不同的估算方法，讓學(xué)生理解估算的應(yīng)用價(jià)值。不同題型中，并非所有的“大約”都是估算。舉例來(lái)講，某美術(shù)創(chuàng)作室去年創(chuàng)作198 幅書(shū)畫(huà)作品，今年比去年多創(chuàng)作93 幅，問(wèn)今年大約創(chuàng)作多少幅作品？對(duì)于題目中，“大約”兩字，明確了該題的求解方法，要用估算法，不用精算。再如，對(duì)于估算教學(xué)，不僅要學(xué)會(huì)“湊整”估算方法，還要讓學(xué)生善于觀察，利用“數(shù)位”進(jìn)行估算。舉例來(lái)說(shuō)，108×4 與302比大小，觀察108×4，百位數(shù)字為“4”，顯然比302 的百位數(shù)字“3”大。再如，62×6 與378比大小，對(duì)于十位上的“6”，與6 相乘后得到“36”，應(yīng)用估算法，“36”小于“37”。通過(guò)讓學(xué)生從不同的數(shù)位來(lái)估算結(jié)果，體會(huì)估算教學(xué)的實(shí)用性。估算教學(xué)，關(guān)鍵是讓學(xué)生靈活選擇不同的估算方法來(lái)求解問(wèn)題。很多學(xué)生在估算中，方法單一、機(jī)械。教師忽視估算課教學(xué)，學(xué)生未能全面了解估算教學(xué)，對(duì)不同估算方法缺乏認(rèn)知，很多學(xué)生將加減法中的估算，直接應(yīng)用到乘除法中。事實(shí)上，對(duì)于除法估算，不能照搬加減法估算方法。在學(xué)習(xí)三位數(shù)乘以一位數(shù)的估算教學(xué)中，123×8，如何估算？有學(xué)生想到了“湊整法”，將“123”看作“100”，所得結(jié)果顯然與實(shí)際結(jié)果差距很大。對(duì)于乘法運(yùn)算題的估算，估算位數(shù)越多，結(jié)果越接近正確值。我們來(lái)進(jìn)行實(shí)例對(duì)比。123 ＋8，運(yùn)用估算法，將“8”看作“10”，估算結(jié)果為133，與實(shí)際值相差“2”；123×8，如果將“8”看作“10”，結(jié)果相差2個(gè)123，即246；再來(lái)看123×8，將之進(jìn)行“整十?dāng)?shù)”估算，將“123”看作“120”，結(jié)果相差3個(gè)8，即24；將之進(jìn)行“整百數(shù)”估算，將“123”看作“100”，結(jié)果相差23 個(gè)8，即184?？梢?jiàn)，對(duì)乘法進(jìn)行估算，估算位數(shù)越多，與精確值相差越小。

（四）立足估算情境，增強(qiáng)估算能力

在估算教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)估算情境進(jìn)行探討，引領(lǐng)學(xué)生正確選擇估算方法，提高其估算能力。［3］舉例來(lái)說(shuō)，我們通過(guò)對(duì)照不同的題組，讓學(xué)生進(jìn)行交流與思考，看哪些情境不適合用估算解決。如小明一家人去飯店吃飯，點(diǎn)了四道菜，每道菜價(jià)格也給出來(lái)，問(wèn)所帶的錢(qián)夠不夠？第一種估算法，可以利用減法估算；第二種可以利用加法估算；第三種還可以利用加減混合估算法。但總體而言，對(duì)于估算法的運(yùn)用，要視情況而定。在學(xué)習(xí)“三位數(shù)減法”估算時(shí)，爸爸去商場(chǎng)購(gòu)物，皮鞋386 元，西服655 元。問(wèn)帶1000 元，能買(mǎi)下兩種商品嗎？對(duì)于該題，顯然需要運(yùn)用估算法，可以將386 看作“380”，655 看作“650”，兩者求和得到1030，顯然，1000 元是不夠的。如果購(gòu)物800 元以上可抽獎(jiǎng)一次，問(wèn)能否抽獎(jiǎng)？通過(guò)估算兩件商品的總價(jià)格，顯然是超過(guò)800 元的，可以抽獎(jiǎng)一次。在估算教學(xué)中，對(duì)于學(xué)生存在的常見(jiàn)錯(cuò)誤，教師要多歸納，引領(lǐng)學(xué)生擯棄思維定勢(shì)。如某題中，媽媽去購(gòu)物，帶了100 元，買(mǎi)了兩袋面，每袋30.4 元，又買(mǎi)一塊肉，用掉19.4 元，請(qǐng)估算一下，錢(qián)夠用嗎？結(jié)合題意，在估算時(shí)，可以引入“湊整法”。將“30.4”看作“31”，兩袋面用去62 元；將“19.4”看作“20”，合起來(lái)共計(jì)82 元，顯然，100 元錢(qián)夠用。

（五）重視學(xué)生交流，強(qiáng)化估算訓(xùn)練

學(xué)生的家庭背景、生活經(jīng)歷不同，其數(shù)學(xué)理解能力也不同，在估算時(shí)也會(huì)采用不同的估算方法。教師應(yīng)尊重每位學(xué)生思想、個(gè)性特征，鼓勵(lì)學(xué)生采用多樣化的估算方法，同時(shí)開(kāi)展小組交流、討論活動(dòng)，讓學(xué)生暢所欲言，發(fā)表自己的看法，取長(zhǎng)補(bǔ)短、共同進(jìn)步，了解并學(xué)習(xí)不同的解決方法，提高學(xué)生的估算能力。另外，教師還要強(qiáng)化估算訓(xùn)練，為學(xué)生準(zhǔn)備一些具有層次性、遞進(jìn)性、挑戰(zhàn)性與應(yīng)用性的估算問(wèn)題；開(kāi)展小組競(jìng)賽活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的好勝心，使課堂學(xué)習(xí)氛圍變得更加激烈、活躍，更好地提高學(xué)生的團(tuán)體合作意識(shí)，促使學(xué)生形成良好的估算習(xí)慣，使學(xué)生能夠更加靈活地應(yīng)對(duì)與解決相關(guān)的問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。［4］

如，學(xué)校開(kāi)展了回收廢舊電池的活動(dòng)，讓每個(gè)班級(jí)收集廢舊的電池，已知四年級(jí)3 個(gè)班級(jí)的回收情況為，一班113 節(jié)、二班88 節(jié)、三班128 節(jié)，一班和二班一共回收了多少節(jié)電池？這道題目可以采用四舍五入的整十估計(jì)法或整百估計(jì)法，得出結(jié)果。又如，一個(gè)年級(jí)有6 個(gè)班級(jí)，一共有492 個(gè)學(xué)生，平均一個(gè)班級(jí)有多少學(xué)生？這道題目需要與乘法口訣相聯(lián)系，將492 個(gè)學(xué)生看作是480 個(gè)學(xué)生，用480÷6 得出估計(jì)一個(gè)班有80 個(gè)學(xué)生。通過(guò)不同類(lèi)型、不同算法的估算問(wèn)題，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生的估算訓(xùn)練，使學(xué)生能夠更加從容、靈活利用所學(xué)解決問(wèn)題，使學(xué)生的估算能力得到有效提升。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)中，教師要重視估算策略的運(yùn)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到估算的重要性；總結(jié)學(xué)生常見(jiàn)錯(cuò)誤，幫助學(xué)生經(jīng)驗(yàn)積累，找準(zhǔn)原因，讓學(xué)生能夠根據(jù)不同題型，合理選擇估算策略；強(qiáng)化估算訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠靈活利用所學(xué)解決問(wèn)題，更好地促進(jìn)學(xué)生估算能力的提升，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到進(jìn)步與發(fā)展。