☉鄔芷依

蘇霍姆林斯基說(shuō)：“兒童的智慧在他的手指尖上?！庇纱丝梢?jiàn)，操作活動(dòng)在教學(xué)中具有十分重要的意義。然而，傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式是教師的口頭講述與學(xué)生的被動(dòng)接受［1］。實(shí)踐證明，這種教學(xué)方法對(duì)于提升兒童自身的知識(shí)素養(yǎng)存在一定程度的阻礙。新課改理念中強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，讓教學(xué)的過(guò)程成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)的旅程。這就需要教師基于兒童的視角設(shè)計(jì)動(dòng)手操作活動(dòng)，讓他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有應(yīng)用價(jià)值。

一、鼓勵(lì)動(dòng)手操作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

心理學(xué)研究認(rèn)為，興趣是維持認(rèn)知活動(dòng)的誘因，能充分調(diào)動(dòng)人的感知與記憶，進(jìn)而讓人保持學(xué)習(xí)的動(dòng)力。我們知道，數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的抽象思維要求較高［2］。因此，很多小學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較枯燥。但操作活動(dòng)的開(kāi)展讓學(xué)生興趣大增，從而達(dá)到提高教學(xué)效果的目的。例如，在教學(xué)《三角形內(nèi)角和》時(shí)，就可通過(guò)開(kāi)展操作活動(dòng)來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。首先，讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)任意形狀的三角形，要求他們測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。接著，請(qǐng)一名學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己測(cè)量的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，老師告訴他第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。為了讓學(xué)生理解三角形內(nèi)角和度數(shù)，就讓學(xué)生開(kāi)展操作活動(dòng)。讓他們分別把紙上的三角形剪下來(lái)，同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生把兩個(gè)角撕下，與第三個(gè)內(nèi)角拼在一起，此時(shí)拼成了什么角？學(xué)生們發(fā)現(xiàn)三個(gè)角拼成了一個(gè)平角。這樣，學(xué)生從操作中得出：任何形狀與大小不同的三角形，其三個(gè)內(nèi)角的和都是180度。借此機(jī)會(huì)，老師又提出一個(gè)問(wèn)題：“為什么三角形最多只能有一個(gè)鈍角？如果三角形是直角三角形，其他的角有鈍角的可能嗎？”因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)知道了任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180度，解釋這樣的問(wèn)題就迎刃而解了。在興趣引導(dǎo)的教學(xué)階段，動(dòng)手操作的主要目的是讓學(xué)生主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)知識(shí)定理的驗(yàn)證過(guò)程中，讓學(xué)生零距離地接觸數(shù)學(xué)知識(shí)的“再構(gòu)建”環(huán)節(jié)，必須要著重啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在動(dòng)手過(guò)程中不再局限于課本知識(shí)框架的束縛，而是從一個(gè)個(gè)動(dòng)手操作活動(dòng)中不斷發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并熱衷于自主探索，解決問(wèn)題。這樣的動(dòng)手操作，既激發(fā)了學(xué)生的操作興趣，也讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

二、講究操作方法，發(fā)展學(xué)生邏輯思維

數(shù)學(xué)教學(xué)中的操作活動(dòng)是有目的的，需要經(jīng)過(guò)教師的精心設(shè)計(jì)。只有合乎邏輯聯(lián)系的操作方法，才能讓學(xué)生在操作過(guò)程中獲得知識(shí)［3］，并在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。例如，教學(xué)《長(zhǎng)方體的面積計(jì)算》，在利用多媒體課件演示長(zhǎng)方體表面積中，我們通常的做法是把長(zhǎng)方體的表面積整體展開(kāi)，得到了一個(gè)組合的平面圖形，再推導(dǎo)求長(zhǎng)方體表面積的方法。也有的教師會(huì)把三組相對(duì)的面通過(guò)教具的形式展示給學(xué)生，再來(lái)推導(dǎo)求長(zhǎng)方體表面積的方法。這樣的教學(xué)方法雖然能說(shuō)明問(wèn)題，但側(cè)重于讓學(xué)生建立長(zhǎng)方體表面積的概念。本教學(xué)內(nèi)容是長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算，應(yīng)該探索長(zhǎng)方體前后兩個(gè)面的面積和左右兩個(gè)面的面積的方法，應(yīng)該讓學(xué)生通過(guò)“體”這個(gè)形象來(lái)完成，或者通過(guò)“體”這個(gè)表象進(jìn)行，讓學(xué)生建立空間思維。我們知道，求這4 個(gè)面的面積是用“長(zhǎng)× 寬×2”和“寬× 高×2”。假如離開(kāi)了“體”這個(gè)形象，把兩組對(duì)面放在一個(gè)平面上進(jìn)行分析，那么學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生心理上的困惑，那就是求這兩組對(duì)面的面積似乎都是“長(zhǎng)×寬×2”。所以，用傳統(tǒng)的“展開(kāi)法”的操作方法來(lái)計(jì)算長(zhǎng)方體表面積的方法是不恰當(dāng)?shù)?，不利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與空間思維。而應(yīng)該讓學(xué)生通過(guò)學(xué)具，在頭腦中建立“體”的空間概念。通過(guò)操作把一組對(duì)面先展開(kāi)，展開(kāi)時(shí)這組對(duì)面仍不離開(kāi)“體”。這樣，學(xué)生就會(huì)建立長(zhǎng)方體的概念。時(shí)機(jī)恰當(dāng)?shù)貏?dòng)手操作引導(dǎo)，可以在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中起到“化繁為簡(jiǎn)”“化難為易”的效果。因此，在幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)，教師還可以利用不同的色彩搭配來(lái)強(qiáng)化模型的視覺(jué)刺激效果。例如，將上述長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高三組邊線分別涂成“紅”“綠”“藍(lán)”的不同配色，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過(guò)程中理解較高維度幾何知識(shí)的抽象性特點(diǎn)，這樣等到學(xué)生日后再學(xué)習(xí)“圓柱體”“圓錐體”等較為復(fù)雜的幾何圖形時(shí)，就可以更好地理解幾何物體性質(zhì)相同的特征了。例如立體幾何圖形的“高”“體積”與“表面積”計(jì)算。

三、養(yǎng)成熟練操作，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力

雖然操作是一種動(dòng)作技能，但要培養(yǎng)學(xué)生熟練的動(dòng)手能力就必須要設(shè)計(jì)出相應(yīng)的練習(xí)來(lái)開(kāi)展有針對(duì)性的訓(xùn)練。設(shè)計(jì)操作活動(dòng)的內(nèi)容應(yīng)根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)與認(rèn)知規(guī)律，并結(jié)合教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)進(jìn)行。這樣，才能幫助學(xué)生了解知識(shí)的形成過(guò)程，才能驗(yàn)證課本中的內(nèi)容，進(jìn)而激活學(xué)生的內(nèi)心體驗(yàn)［4］。因此，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)要做到有針對(duì)性、層次性、趣味性等。這樣，才能讓學(xué)生在操作過(guò)程中經(jīng)歷觀察、分析、歸納、概括等思維認(rèn)知活動(dòng)，并熟練掌握操作技能，實(shí)現(xiàn)提高操作能力的目的。例如，在教學(xué)“行程問(wèn)題的應(yīng)用題”時(shí)，就設(shè)計(jì)了這樣的操作活動(dòng)：警察與小偷相距20 米，警察發(fā)現(xiàn)小偷后，立即以5 米/秒的速度追擊小偷，2 秒鐘后，小偷就發(fā)現(xiàn)了警察，于是就立即以3 米/秒的速度向前逃跑，問(wèn)警察追上小偷需要多長(zhǎng)時(shí)間？為了提高實(shí)踐活動(dòng)的趣味性，就請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生來(lái)演示。這樣，同學(xué)們興趣盎然地進(jìn)行了演示，全班學(xué)生觀察、分析、討論，從而把抽象的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題具體化，有利于問(wèn)題的解決。又如，現(xiàn)在要把4 個(gè)邊長(zhǎng)是3 厘米的小正方形拼成一個(gè)大正方形，那么拼成后的周長(zhǎng)減少了多少？這樣的問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，但解答時(shí)很多學(xué)生出錯(cuò)，原因是問(wèn)題比較抽象。但是，通過(guò)學(xué)具拼一拼、擺一擺、比一比等，就能給出正確答案。

四、聯(lián)系生活操作，提高解決問(wèn)題能力

我們知道，數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活，具有很強(qiáng)的工具性。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活進(jìn)行。在開(kāi)展數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中，要求學(xué)生在熟練掌握動(dòng)手操作技能的基礎(chǔ)上，把這種動(dòng)手操作作為解決實(shí)際生活中數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的一種途徑。培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力需要一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程。首先，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)動(dòng)手操作方案，形成解決問(wèn)題的思路，能夠開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，讓問(wèn)題由易到難，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜；其次，教師要做好引導(dǎo)工作，充分發(fā)揮課堂的主導(dǎo)作用，在操作活動(dòng)中給予學(xué)生及時(shí)的點(diǎn)撥與引導(dǎo)，讓其在動(dòng)手操作中提高解決問(wèn)題的能力。例如，在教學(xué)角這個(gè)概念后，就要求學(xué)生完成這樣的問(wèn)題：“長(zhǎng)方形的紙片有四個(gè)角，剪掉一個(gè)角后，還剩幾個(gè)角？”要求學(xué)生自己設(shè)計(jì)一個(gè)動(dòng)手操作的方案，然后進(jìn)行實(shí)際操作。有學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的動(dòng)手操作方案：準(zhǔn)備一張長(zhǎng)方形紙、剪刀或小刀一把。步驟（一）：用剪刀剪掉長(zhǎng)方形的一個(gè)角或用小刀裁掉長(zhǎng)方形的一個(gè)角。步驟（二）：數(shù)一數(shù)剩下的長(zhǎng)方形角的個(gè)數(shù)。這樣，學(xué)生立即得出剩下5 個(gè)角。然而，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，用自己的生活經(jīng)驗(yàn)即可解決問(wèn)題。如果回答還剩3 個(gè)角，這個(gè)結(jié)果不僅是錯(cuò)誤的，而且說(shuō)明沒(méi)有聯(lián)系實(shí)際解決問(wèn)題。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)中的操作活動(dòng)要聯(lián)系實(shí)際，以提高學(xué)生解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力。

五、進(jìn)行深度操作，探究數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)

有深度的操作活動(dòng)能滿足學(xué)生內(nèi)在需求，讓學(xué)生產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中操作活動(dòng)目的是探尋數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與內(nèi)化。所以，教學(xué)中要開(kāi)展深度的操作活動(dòng)。例如，在教學(xué)《圓錐的體積》時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)模式中往往忽視了實(shí)驗(yàn)中需要圓柱、圓錐等底等高這個(gè)條件，而得出了圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一。為了探究問(wèn)題的本質(zhì)，提高操作活動(dòng)的有效性。于是，教師課前準(zhǔn)備了等底等高的、不等底等高的圓錐與圓柱，讓學(xué)生開(kāi)展小組自主操作。在小組匯報(bào)中出現(xiàn)了兩種不同的結(jié)論：一組認(rèn)為圓錐的體積是圓柱的三分之一；一組認(rèn)為圓錐的體積是圓柱的四分之一。這兩個(gè)結(jié)論哪一個(gè)是正確的呢？為了驗(yàn)證其正確性，教師給出這樣的操作演示：取一個(gè)空?qǐng)A錐與一個(gè)空?qǐng)A柱，往里面裝滿沙子后倒入空?qǐng)A柱內(nèi)，兩次都正好裝滿，那么結(jié)果為什么不一樣呢？同學(xué)們疑惑不解。此時(shí)，重新用一個(gè)空?qǐng)A柱來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，三次正好倒?jié)M。為了驗(yàn)證這一結(jié)果，就讓學(xué)生重新操作試試，并圍繞“什么情況下圓錐的體積是圓柱的三分之一？”進(jìn)行反復(fù)的操作，學(xué)生認(rèn)真辨別其中的信息，才得出了正確的結(jié)論。這樣的深度操作讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，提高了探究問(wèn)題的能力。

六、提高動(dòng)手能力，發(fā)散學(xué)生想象空間

認(rèn)知心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)：“運(yùn)算階段的兒童已經(jīng)具備了豐富的語(yǔ)言與符號(hào)意識(shí)，而且能夠通過(guò)思維的想象讓這種意識(shí)更加的強(qiáng)烈?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，把操作活動(dòng)落實(shí)于教學(xué)過(guò)程中，就應(yīng)該讓學(xué)生在動(dòng)手操作活動(dòng)中去探索知識(shí)的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程［5］。同時(shí)，開(kāi)展動(dòng)手操作活動(dòng)能發(fā)散學(xué)生的思維想象力，從而達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新思維的目的。例如，在教學(xué)《軸對(duì)稱圖形》時(shí)，首先讓學(xué)生觀察多媒體課件展示的幾幅生活中常見(jiàn)的圖，并說(shuō)說(shuō)這些圖形有什么樣的特點(diǎn)？這些圖形是如何組成的？生活中用在什么地方？接著，要求學(xué)生自己制作一幅圖畫(huà)，必須具備與這幾幅圖形一樣的特征。這樣，就能夠充分發(fā)揮學(xué)生的想象力。通過(guò)動(dòng)手操作，學(xué)生畫(huà)出了課桌、教學(xué)樓、蜻蜓、大象等生活中常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形。這樣的活動(dòng)不但深化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，而且也發(fā)揮了他們的想象力和創(chuàng)造力。同時(shí)，也大大提高了動(dòng)手操作能力。學(xué)生爭(zhēng)先恐后地介紹自己的作品，認(rèn)為生活中軸對(duì)稱圖形的物體很多，而且這樣的物體具有美感。如此，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也發(fā)展了學(xué)生的想象思維，有效地開(kāi)發(fā)了學(xué)生的智力，提高了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。因此，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作去思索、探究、創(chuàng)新，讓學(xué)生不再是被動(dòng)接受知識(shí)，而是積極主動(dòng)地探索知識(shí)，從而提高獲取知識(shí)的能力。

七、開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

我們知道，數(shù)學(xué)學(xué)科是人類在漫長(zhǎng)的社會(huì)生活中逐步發(fā)展而來(lái)的。數(shù)學(xué)教學(xué)中的動(dòng)手實(shí)踐是思維活動(dòng)的具體表現(xiàn)，在這個(gè)過(guò)程中不僅能幫助學(xué)生獲得知識(shí)，而且能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。因此，教師應(yīng)適時(shí)開(kāi)展操作活動(dòng)，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識(shí)。例如，在教學(xué)《觀察物體》時(shí)，其中有平面對(duì)稱這種現(xiàn)象，教學(xué)中開(kāi)展了對(duì)平面對(duì)稱現(xiàn)象的探究活動(dòng)。為了讓學(xué)生真正獲取這一知識(shí)，就讓他們動(dòng)手實(shí)踐。如讓學(xué)生查找相關(guān)的資料：“中央電視臺(tái)的電視塔有多高？其高度相當(dāng)于幾層教學(xué)樓的高度？相當(dāng)于多少個(gè)學(xué)生手拉手的長(zhǎng)度，用什么辦法可以形象地描述電視塔的高度？”學(xué)生查資料的方法可謂多樣：可以通過(guò)網(wǎng)上查找，可以打電話查詢，可以查閱相關(guān)書(shū)籍，可以詢問(wèn)大人等，甚至可以去實(shí)地觀察。觀察物體是小學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)圖形的開(kāi)始，是學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)的開(kāi)始，也是學(xué)生了解數(shù)學(xué)圖形特征的最簡(jiǎn)單的辦法。在這樣的過(guò)程中，能讓學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)，而且也體現(xiàn)了在實(shí)踐中創(chuàng)新的原理。實(shí)踐證明，操作實(shí)踐活動(dòng)能夠有效把學(xué)生的動(dòng)作技能與心智活動(dòng)緊密結(jié)合到一起，讓思維產(chǎn)生發(fā)散的可能。這樣，不僅加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與內(nèi)化，而且培養(yǎng)了學(xué)生大膽思考與實(shí)踐的精神，從而有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的操作活動(dòng)優(yōu)化了學(xué)生的認(rèn)知方式，促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展。所以，教師要重視學(xué)生的操作活動(dòng)，利用操作活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。這樣，才能幫助學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)中的操作活動(dòng)，對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式是一種挑戰(zhàn)，需要教師在探索中實(shí)踐應(yīng)用，并使之發(fā)揮應(yīng)有的作用。