吳夢(mèng)然

(福建省清流縣教師進(jìn)修學(xué)校，福建 清流 365300）

數(shù)感是小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分。教師應(yīng)當(dāng)積極依托于數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)感培養(yǎng)融于課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，通過(guò)教學(xué)策略的創(chuàng)新和教學(xué)方法的優(yōu)化，促使學(xué)生在知識(shí)的內(nèi)化、理解、應(yīng)用過(guò)程中提高對(duì)“數(shù)”“量”關(guān)系的感知能力和理解能力，有效促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作的順利實(shí)施。

一、小學(xué)生數(shù)感的內(nèi)涵及特征

小學(xué)生的數(shù)感大致可理解為學(xué)生對(duì)數(shù)以及數(shù)與數(shù)之間的邏輯運(yùn)算關(guān)系所形成的感知和掌握能力。數(shù)感能力的培養(yǎng)，能夠不斷提高學(xué)生對(duì)數(shù)的感知和感悟能力，引導(dǎo)學(xué)生在多樣化的數(shù)學(xué)問(wèn)題分析和解答過(guò)程中強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生解題的正確性。小學(xué)生數(shù)感具有基礎(chǔ)性與抽象性的基本特征。其中，基礎(chǔ)性質(zhì)是指培養(yǎng)活動(dòng)應(yīng)從小學(xué)生的認(rèn)知能力發(fā)展角度出發(fā)，在教學(xué)過(guò)程中需重視引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化對(duì)數(shù)量的基礎(chǔ)概念、基礎(chǔ)表述以及基礎(chǔ)關(guān)系等理論性知識(shí)的深入體會(huì)。同時(shí)，數(shù)感從本質(zhì)上講是一種心智技能，是一種內(nèi)隱的抽象性意識(shí)活動(dòng)，因此，數(shù)感具有一定的抽象性特點(diǎn)?；诖耍谛W(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中，教師要實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，需著眼于學(xué)生對(duì)數(shù)的充分感知與感悟，需要加強(qiáng)邏輯思維的塑造與培養(yǎng)，能夠在教學(xué)過(guò)程中結(jié)合生活化、形象化、多元化的教學(xué)手段，不斷促進(jìn)學(xué)生數(shù)感素養(yǎng)的發(fā)展。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)感培養(yǎng)的創(chuàng)新策略

小學(xué)階段是數(shù)感培養(yǎng)的啟蒙期和關(guān)鍵期，由于剛接觸數(shù)學(xué)知識(shí)，缺少系統(tǒng)化的邏輯思維，使得抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)起來(lái)難度較大。教師需準(zhǔn)確把握數(shù)感素養(yǎng)的內(nèi)涵和價(jià)值，才能由淺入深地指導(dǎo)學(xué)生感知、感受到各個(gè)章節(jié)知識(shí)中所展現(xiàn)出來(lái)的內(nèi)在聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)要點(diǎn)逐步形成正確的感悟，逐步實(shí)現(xiàn)數(shù)感的培養(yǎng)。

（一）優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，促使學(xué)生多感官并用

教學(xué)設(shè)計(jì)是課程教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)與前提。要實(shí)現(xiàn)對(duì)小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，教師首先應(yīng)當(dāng)在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中重視數(shù)感培養(yǎng)，將其融入不同的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分結(jié)合不同學(xué)段學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)能力特點(diǎn)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中多感官并用，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)的全方位認(rèn)知和體會(huì)，以此實(shí)現(xiàn)數(shù)感的提升。為此，教師需結(jié)合數(shù)感培養(yǎng)的要求創(chuàng)新課程設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在充分感知、感悟數(shù)的思維過(guò)程中掌握知識(shí)要點(diǎn)，通過(guò)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的教學(xué)形式增強(qiáng)課堂教學(xué)氛圍，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)感的培養(yǎng)。

例如，在“兩位數(shù)除以一位數(shù)”主題的教學(xué)中，鑒于原有教材內(nèi)容中的呈現(xiàn)形式相對(duì)單一，教師可設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)方式（如圖1、圖2 所示），再通過(guò)引入順口溜的方式幫助學(xué)生理解教學(xué)主題的本質(zhì)，并讓學(xué)生明確具體的思考方法。如果題目中的“除數(shù)是一位”，計(jì)算就需要“先看對(duì)應(yīng)前一位”，如果出現(xiàn)“一位不夠”的情況，則需“看兩位”。整個(gè)計(jì)算過(guò)程要做到“看到哪位，商哪位”，同時(shí)要注意“整除落0，余數(shù)要比除數(shù)小”，達(dá)到這一要求后“再除下一位”。該知識(shí)點(diǎn)中包含多個(gè)要點(diǎn)，教師需要鼓勵(lì)學(xué)生一邊聆聽(tīng)、一邊觀察、一遍思索、一邊體會(huì)，才能充分理解該教學(xué)主題中所包含的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系，掌握計(jì)算的多個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。學(xué)生可以借助于已經(jīng)掌握的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，再根據(jù)圖1 和圖2 的指示，并結(jié)合順口溜開展學(xué)習(xí)，在最大程度上掌握該類題目的內(nèi)涵，不斷提高數(shù)的運(yùn)算能力?；诖?，教師還需設(shè)計(jì)與之配套的口算練習(xí)題，不斷鞏固學(xué)生對(duì)順口溜的掌握程度，以此提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的綜合實(shí)效。比如通過(guò)“70÷2=( )，85÷3=( )，80÷( )=4，( )÷3=，72÷( )÷8=3，18÷4=4 余( )”等題目，將口算和筆算的要求相結(jié)合，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)感綜合素養(yǎng)。

圖1

圖2

（二）強(qiáng)化計(jì)算訓(xùn)練，形象化體會(huì)數(shù)量關(guān)系

口算與估算是小學(xué)課程教學(xué)的主要內(nèi)容之一，是提高學(xué)生計(jì)算能力的重要途徑。通過(guò)口算與估算的強(qiáng)化練習(xí)，能夠持續(xù)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，增強(qiáng)思維的邏輯性與敏銳度，而這一過(guò)程也將幫助學(xué)生更正確、更迅速地判斷復(fù)雜題目中的數(shù)量關(guān)系，有效提高數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決能力。為此，教師可把口算與估算的練習(xí)作為數(shù)感培養(yǎng)的重要途徑之一，讓數(shù)感培養(yǎng)滲透到數(shù)學(xué)課堂的各個(gè)環(huán)節(jié)，充分結(jié)合生活化的教學(xué)情境和多樣性的練習(xí)模式，不斷提高學(xué)生口算與估算的綜合能力，增強(qiáng)數(shù)與量的整體感悟能力，以此實(shí)現(xiàn)數(shù)感素養(yǎng)的培養(yǎng)。

例如，在主題“多位數(shù)乘一位數(shù)”的教學(xué)中，教師可結(jié)合課件來(lái)展示相應(yīng)練習(xí)題：“文具盒售價(jià)為9 元/個(gè)，某班將團(tuán)購(gòu)32 個(gè)文具盒，需要準(zhǔn)備多少采購(gòu)資金？請(qǐng)通過(guò)估算快速給出金額，并說(shuō)明原因。”根據(jù)題目要求，學(xué)生1 給出答案：10×30=300（元）。這個(gè)過(guò)程將9 估成10，多估1 個(gè)30。同時(shí)，將32 估成30，結(jié)果少估2個(gè)10。據(jù)此，整體多估10，所以團(tuán)購(gòu)資金需要準(zhǔn)備300 元。學(xué)生2 給出答案：10×32=320（元）。其中，9 大約是10，相當(dāng)于多估1 個(gè)32，計(jì)算出來(lái)大概需要320 元。學(xué)生1 給出答案：9×30=270（元），把題目中的32 看成是30，整體少估2 個(gè)9，所以購(gòu)買資金大概需要270 元。此時(shí)，學(xué)生4 指出第三種方法不合理，計(jì)算結(jié)果低于實(shí)際金額，不能用這種方式估算。在本道題目練習(xí)中，教師通過(guò)口算、估算練習(xí)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)問(wèn)題中“數(shù)”和“量”關(guān)系的形象化體會(huì)，可全面提高學(xué)生的數(shù)感素養(yǎng)。

（三）引入生活案例，讓知識(shí)與事情相關(guān)聯(lián)

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系較為緊密，在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，教師可結(jié)合學(xué)生的日常生活，篩選恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)案例，以此激發(fā)學(xué)生主動(dòng)感悟思考的熱情。同時(shí)，在教學(xué)中，不斷增強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)與生活中某一具體事件的關(guān)聯(lián)度，帶領(lǐng)學(xué)生結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)展開數(shù)學(xué)思考，在認(rèn)真觀察、深度思考和感受理解的過(guò)程中不斷提升數(shù)感能力。

例如，在教學(xué)主題“圖形的周長(zhǎng)”的教學(xué)中，雖然學(xué)生對(duì)圖形中的“長(zhǎng)”已經(jīng)有清晰的認(rèn)知，但由于第一次接觸“周長(zhǎng)”，學(xué)習(xí)初期具有一定難度。鑒于實(shí)際生活中普遍存在“周長(zhǎng)”，教師可從日常生活中篩選例子，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)“周長(zhǎng)是繞平面圖形一周的總長(zhǎng)度”的概念，使學(xué)生能夠從生活事例中對(duì)“周長(zhǎng)”形成具體的實(shí)感。比如運(yùn)用多媒體演示的方式呈現(xiàn)花圃防護(hù)欄、門窗邊框、樹葉工藝品鑲邊等，再根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)提出算周長(zhǎng)的問(wèn)題：怎樣計(jì)算花圃防護(hù)欄的長(zhǎng)度？大概需要多少金屬條才能制作門窗？在貼近生活的教學(xué)情境中，學(xué)生嘗試運(yùn)用“周長(zhǎng)”的定義來(lái)理解題目意思，指出需要測(cè)量花圃、門窗一圈的長(zhǎng)度。但對(duì)于樹葉形狀這種不規(guī)則圖形，常規(guī)直尺無(wú)法測(cè)量，教師即可趁機(jī)啟發(fā)學(xué)生思考，可以用繩子計(jì)量，即將細(xì)繩貼緊在樹葉邊緣圍繞一圈，然后將繩子拉直后用直尺測(cè)量。最后，以學(xué)習(xí)小組的方式動(dòng)手實(shí)踐，啟發(fā)學(xué)生深切領(lǐng)悟樹葉周長(zhǎng)的測(cè)量方法，進(jìn)而建構(gòu)起“周長(zhǎng)”的概念，提升學(xué)生的數(shù)感素養(yǎng)。

（四）繪制數(shù)學(xué)模型，直觀化展現(xiàn)題目?jī)?nèi)涵

數(shù)學(xué)建模是一種直觀化展現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯思維形式的思想方法，能夠幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，提高解題效率。在具體的建模過(guò)程中，學(xué)生可以通過(guò)特定的數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形等直觀表達(dá)抽象問(wèn)題，通過(guò)抽象過(guò)渡到具象的過(guò)程幫助學(xué)生理解錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系、提高解題的準(zhǔn)確性。數(shù)感在建模思想中能夠發(fā)揮極大的作用，學(xué)生可在模型建構(gòu)過(guò)程中感知、感悟題目中包含的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)良好的數(shù)感快速找到解題的關(guān)鍵。為此，教師在設(shè)計(jì)數(shù)量關(guān)系的練習(xí)題時(shí)需要為學(xué)生預(yù)設(shè)一些干擾，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從題目中創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，強(qiáng)化對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，以此實(shí)現(xiàn)數(shù)感培養(yǎng)。

例如，在“球類問(wèn)題”的教學(xué)中，題目為：箱子中有7 個(gè)紅球、6 個(gè)白球，如果綠球是紅球的2 倍，請(qǐng)問(wèn)箱子中的綠球總共有幾個(gè)”。如果學(xué)生受無(wú)關(guān)信息干擾，數(shù)學(xué)模型便會(huì)出錯(cuò)，得到“6×2=12”的錯(cuò)誤答案。因此，教師要注重培養(yǎng)信息搜集及分析能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從“總體上”認(rèn)知題目中的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確無(wú)誤地找出問(wèn)題中的關(guān)鍵信息，提高數(shù)感素養(yǎng)。尤其是繁雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，往往蘊(yùn)藏著多組數(shù)量關(guān)系，學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)借助數(shù)學(xué)模型來(lái)表達(dá)這些關(guān)系，比如借助圖示明確關(guān)鍵信息之間的聯(lián)系。例如在運(yùn)用繩子測(cè)定柱子周長(zhǎng)的題目中，如果繩子繞4 圈則還差0.47 米，如果繞3 圈卻又多出1.28 米，請(qǐng)問(wèn)繩子的總長(zhǎng)度？教師可引導(dǎo)學(xué)生繪出線段圖（如圖3），構(gòu)建解析數(shù)量關(guān)系的模型，迅速明白“繞4 圈”和“繞3 圈”的關(guān)系，所以柱子的周長(zhǎng)是“0.47+1.28=1.75（米）”。因此，模型是展現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的直觀工具，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試著將抽象題目簡(jiǎn)化為模型，更有利于掌握題意，強(qiáng)化對(duì)題目中復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的領(lǐng)悟。

圖3

（五）采用游戲教學(xué)，促進(jìn)對(duì)數(shù)的感知感受

數(shù)感素養(yǎng)的培養(yǎng)還可借助于充滿樂(lè)趣的游戲化教學(xué)方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，幫助學(xué)生更好地克服厭學(xué)心理和負(fù)面情緒的干擾，在積極主動(dòng)的自主學(xué)習(xí)中感知感悟數(shù)量關(guān)系，提高數(shù)感素養(yǎng)。因此，教師應(yīng)當(dāng)積極根據(jù)新課改的教學(xué)要求，結(jié)合不同學(xué)段學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)設(shè)計(jì)具有趣味性特點(diǎn)的游戲，以此增強(qiáng)課堂教學(xué)效率。

例如，在“時(shí)、分、秒”的教學(xué)中，教師可設(shè)計(jì)“夾豆子”的游戲活動(dòng)。碗里裝有一堆彩色豆，要求學(xué)生在16 秒內(nèi)夾出紅豆，且?jiàn)A出數(shù)量最多者獲勝。在游戲的最后5秒，全體學(xué)生集體倒計(jì)時(shí)，讓所有學(xué)生在激動(dòng)的比拼中強(qiáng)化對(duì)“分秒”的認(rèn)知和感受。為進(jìn)一步提升數(shù)感，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“時(shí)、分、秒”類數(shù)學(xué)問(wèn)題的全方位認(rèn)識(shí)，教師還可逐漸提高活動(dòng)的難度系。比如標(biāo)注三個(gè)區(qū)域，分別是綠豆區(qū)、紅豆區(qū)、黃豆區(qū)，讓學(xué)生在4.5 分鐘之內(nèi)能夠挑出小碗里全部的綠豆、紅豆和黃豆，并放到對(duì)應(yīng)的區(qū)域中。通過(guò)升級(jí)的游戲有效提升了學(xué)生對(duì)“數(shù)”的感知，讓學(xué)生在輕松的教學(xué)環(huán)境中形成數(shù)感素養(yǎng)。然后，基于游戲?qū)嵺`指導(dǎo)學(xué)生對(duì)“時(shí)、分、秒”類題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確表述，能夠準(zhǔn)確掌握3 種時(shí)間單位之間的換算。又比如，教師在教學(xué)“奇數(shù)和偶數(shù)”主題時(shí)，也可根據(jù)奇偶數(shù)的特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)小游戲：要求學(xué)號(hào)是合數(shù)的學(xué)生能夠?qū)⒆约旱膶W(xué)號(hào)嘗試分解質(zhì)因數(shù)，并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)。再比如教學(xué)“概率”時(shí)，教師可進(jìn)行“摸球游戲”和“扔硬幣”的小游戲，引導(dǎo)學(xué)生感受“可能性”的含義。總之，教師需緊密結(jié)合課程內(nèi)容的要求開展趣味數(shù)學(xué)，使學(xué)生能夠在豐富多彩的游戲中認(rèn)知、感受不同題目中的“數(shù)”和“量”，通過(guò)游戲化的實(shí)踐的過(guò)程達(dá)到潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的效果，不斷提高學(xué)生的數(shù)感素養(yǎng)。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)感是學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的一種體現(xiàn)，教師需要通過(guò)循序漸進(jìn)的過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。在具體教學(xué)中，教師應(yīng)充分結(jié)合數(shù)學(xué)課程的教材內(nèi)容，結(jié)合不同學(xué)段學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)優(yōu)化課程教學(xué)方法，將數(shù)感培養(yǎng)融入課程教學(xué)的各項(xiàng)活動(dòng)中。為此，教師應(yīng)從教學(xué)設(shè)計(jì)著手，通過(guò)口算心算強(qiáng)化訓(xùn)練、生活化教學(xué)、數(shù)學(xué)建模以及游戲化教學(xué)等方式深化對(duì)學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系形成深刻的認(rèn)知與體會(huì)，不斷促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的內(nèi)化與建構(gòu)，在最大程度上提高學(xué)生的數(shù)感素養(yǎng)，支撐起數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成。