林祎珣

（福建省廈門市集美區(qū)后溪中心小學，福建 廈門 361021）

數(shù)學是一門比較抽象的學科，對于大部分小學生來說學好數(shù)學還是有難度的，具體體現(xiàn)在以下方面：首先是概念的掌握上，比如周長、面積、體積的概念，對于不同程度的孩子們來說掌握起來是天差地別的；其次是體現(xiàn)在聽課效果上，部分孩子課堂上好像聽懂了理解了，但是一到做作業(yè)又什么都不會了；再次是知識遺忘和混淆，比如分數(shù)和百分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別；最后是各種常見錯誤，比如單位換算、計算失誤、少算漏算等。開展小學生數(shù)學說題活動，通過說審題、說思路、說答題、說反思等，引導小學生從解題走向析題、說題，從而讓解題思維看得見，解題策略聽得見，讓深度學習真發(fā)生。

一、小學生數(shù)學說題的內(nèi)涵

學生說題，是指學生生在認真做題，精心準備后說出自己對數(shù)學題目的認識與理解，闡述習題解答時所采用的思維方式，解題策略、方法及依據(jù)，進而總結(jié)出經(jīng)驗性的解題規(guī)律。學生說題不是對解題過程的簡單敘述，而是在說題做題的過程中把新知識弄懂學會，與原有知識融會貫通，舉一反三，提升學生的思維品質(zhì)和數(shù)學素養(yǎng)。因此，在開展小學生數(shù)學說題活動的過程中，應注意以下三點：

（一）先解題后說題

學生說題必須先會解題，說題所花的時間比解題更長，而學生能夠花在數(shù)學學科上的學習時間是有限的，是非常寶貴的，所以教師應該仔細分析教材例題和教輔習題和經(jīng)典考題，教學過程中要精心選擇典型題目作為學生說題的素材。

（二）挖信息簡過程

數(shù)學題目往往是靈活多變的，有些方法用起來運算量大且復雜易出錯，學生說題時，教師要注意引導學生充分挖掘題目中的信息和數(shù)量關系，選擇合適的方法，可以通過說一題多解，對不同解法進行對比，初步引導學生體會“信息挖掘越充分，解答過程越簡潔”。

（三）重聯(lián)系學新知

數(shù)學知識的學習環(huán)環(huán)相扣，新學的知識與學過的知識之間不僅有知識間的聯(lián)系，還有方法上的聯(lián)系。比如五年級所學的“分數(shù)的意義和性質(zhì)”以三年級學過的“分數(shù)的認識”為基礎，長方體體積公式的推導過程和三年級學過的長方形的面積公式的推導過程類似，長度、角度、面積、體積測量的本質(zhì)都是一個個計量單位的累加等等。所以我們要注重聯(lián)系，引導學生回憶，并“說”出已經(jīng)學過的知識。

二、小學生數(shù)學說題的結(jié)構(gòu)框架

本文以數(shù)學解題的相關研究和深度學習理論為基礎，結(jié)合上文內(nèi)容分析，總結(jié)出學生說題的四個環(huán)節(jié),分別為：說審題分析、說解題思路、說解題步驟、說回顧反思。接著，根據(jù)義務教育數(shù)學課程標準中的課程內(nèi)容和學業(yè)質(zhì)量要求，我們將學生說題的四個環(huán)節(jié)再細分13 點，構(gòu)建學生說題的結(jié)構(gòu)框架如圖1 所示。

圖1 學生說題結(jié)構(gòu)框架

（一）說審題分析

弄清題意是正確解題的前提，也是有效說題的保障。許多小學生由于年齡小玩心重，答題只追求速度，經(jīng)常沒有看清題意就開始解答，今天上課老師教了“分數(shù)乘法”，那么今天的所有題目一律用“乘法”來解決，一下就掉陷阱了。如果是說題，那么就得“逼著”自己好好審題了。審題分析可以從題目類型、考查知識點、已知未知、隱含條件四個方面來說。

下面主要從考查知識點和隱含條件兩方面展開。

1.說考查知識

說考查知識也就是說出題目所要考查的核心知識點以及相應的數(shù)學方法，包括概念、公式、算理、算法、推理方法等。我們常說“萬變不離其宗，以不變應萬變”，意思就是題目再怎么變，考查的還是那些核心的知識與方法。

2.說隱含條件

能否挖掘出題目中的隱含條件往往關系到能否正確解題。說隱含條件時，可以說一說由已知的顯性的信息可以得出哪些結(jié)論，題目隱藏著哪些限制性條件（如單位是否需要換算，求現(xiàn)實生活中物體的表面積時求幾個面等），題目信息，比如文字語言、數(shù)量關系（這個條件怎么用數(shù)學符號或式子表達）等。

“說審題”案例分析：

題目：明明拿來兩個長度相同的長方形紙條按圖2 放置，現(xiàn)在將這兩個長方形同時向左右方向平移至圖3，相交部分和未相交部分的比是4:5。再平移至圖4，相交部分是未相交部分的,現(xiàn)在圖4 兩個長方形紙條總長是多少厘米？

圖2

圖3

圖4

說題目類型和考查知識：這是操作中的數(shù)學問題，考查的是應用比的知識解決問題，培養(yǎng)學生的觀察能力、計算能力和空間想象能力等。

說已知未知：題目已知的數(shù)學信息為“第一次平移后相交與未相交部分的比是4:5，總長72 厘米”，“第二次平移后相交與未相交部分的比是3:10”，未知的信息是“一個長方形紙條的長度”。

說隱含條件：本題求的是第4 圖兩個紙條的總長度，隱含著的條件其實是重疊部分一樣，空白部分也一樣。此外，還有一個隱含問題就是“每個長方形紙條的長度是多少？”從圖3 中的72 厘米對應4:5，可以分別求出未相交和相交部分的長度，未相交部分的一半與相交部分的和就是一個長方形紙條的長度。

（二）說解題思路

說解題思路就是指說分析與解答的過程，分析已知條件和未知條件之間的等量關系，采用適當?shù)臄?shù)學方法得出問題的“解”，題目的解題思路可以從切入點和解題方法兩個方面來說。

1.說切入點

說解題的切入點，就是要說清楚是如何提取題目中的有用信息，理解關鍵句，找到問題的突破口的。

2.說解題方法

小學數(shù)學中，常見的解決數(shù)學問題的方法有分析法、綜合法、聯(lián)想法、歸納法和假設法，這些都是體現(xiàn)一般思維規(guī)律的方法，適應面較廣。另外，還有一些適應面較窄的作答技巧，比如解答選擇題時經(jīng)常采用的排除法和代入法。

“說解題思路”案例分析：

題目：下面是六塊玻璃，用它們做一個魚缸，底面選用（），左右兩側(cè)選用（）、（），前后兩面選用（）、（）。這個魚缸共用玻璃多少平方分米？（玻璃的厚度忽略不計）

說切入點：題目要做一個魚缸，魚缸只有5 個面，所以可以先確定底面再配側(cè)面，也可以先確定側(cè)面再配底面。

說方法：解決這道題目我們可以采用分析法、假設法、觀察法，或者動手操作的方法。

說思路：我們先確定底面再配側(cè)面，可以配對挑出5 塊，或排除一塊。假設選擇D作為底面，那么就需要兩塊長6dm，寬一樣的玻璃，有E 和F，那么剩下就需要兩塊長5dm、寬3dm的玻璃，沒有就排除D，選擇剩下的5 塊，把5 塊玻璃的面積加起來就是魚缸的表面積了。

（三）說解題步驟

有了解題思路，接下來就要通過具體解題步驟將過程清晰的呈現(xiàn)出來，這一過程包括答題規(guī)范和結(jié)果檢驗。

1.答題規(guī)范

小學數(shù)學答題規(guī)范包括作圖規(guī)范和求解規(guī)范。結(jié)合《長方體和正方體》的內(nèi)容，說作圖規(guī)范包括用尺規(guī)作圖，用鉛筆作圖，添加的點要有相應的標識，看得到的線用實線，看不見的用虛線等。說求解規(guī)范包括分步求解用序號標注，從上到下、從左到右書寫，求周長、面積、體積要寫明公式等。

2.說檢驗過程

說檢驗過程不僅包括計算結(jié)果的檢驗，更重要的是檢驗結(jié)果的合理性。

“說解題步驟”案例分析：

題目：一個長方體高增加5 厘米后變成一個正方體，此時表面積增加了1.4 平方分米，原來長方體的體積是多少？

說解題步驟和答題規(guī)范：第一步是單位換算；第二步求原來長方體的底面周長，增加的表面積= 高為5 厘米的長方體的側(cè)面積，我們可以根據(jù)S側(cè)=C底h，列式140÷5=28（厘米）求出了底面周長；第三步求出底面邊長，能變成正方體說明原來長方體的底面是一個正方形，根據(jù)C正=4a，列式28÷4=7（厘米）求出底面邊長；第四步求原來長方體的體積，根據(jù)V正=a3，列式7×7×（7- 5）=98（立方厘米），由于增加5 厘米后是棱長為7 厘米的正方體，所以原來長方體的高是2 厘米，求體積時應先求出高。

說檢驗過程：原來長方體的長寬高是7cm、7cm、2cm，表面積是154cm2，增加后成為棱長7cm的正方體，正方體的表面積為294cm2，表面積正好增加了140cm2，符合題意。

（四）說回顧反思

如何避免原題重做出錯，做到解一題而通百題呢？一個簡單有效的辦法就是解完題目后，靜下心來回顧與反思。

1.說深層思考

對題目進行深層思考，我們解完題后可以嘗試站在出題人的角度想想這個題目是怎么編出來的，在題目中設置了什么樣的“陷阱”是我們在解題中要注意避免的，題目中最巧妙的地方是什么等。

2.說一題多解

很多數(shù)學題往往有多種解法，當我們找出一種方法解答完成后不妨多想想還有其他方法嗎？把多種方法都想一想、說一說，不僅有助于提高我們思維的靈活性，更能發(fā)現(xiàn)解題的樂趣。

3.說方法總結(jié)

學生說題不應該只是“解一題說一題”，要“就一道題論一類題”，解完這道題要思考今后遇到類似的問題怎么解決，說題時要說清題目所涉及的方法和規(guī)律。

4.說變式拓展

題目變式可以從橫向拓展和縱向延伸兩個維度展開，變式拓展是深化知識理解的有效途徑，同時對學生的綜合能力要求也是比較高的，可以從比較簡單的變式開始，比如變換已知條件和問題。

“說回顧反思”案例分析：

題目：一個長方體水槽，長10dm，寬8dm，高6dm，水深3dm。將一個棱長4dm等正方體鐵塊放進水槽后，這時水槽內(nèi)的水深是多少？

說深層思考：1.水會不會溢出？答題時應注意將結(jié)果和水槽高度進行比較。2.正方體鐵塊會不會被完全浸沒？浸沒或者不浸沒對于等量關系“上升的水的體積=浸沒在水中的物體的體積”是否有影響？今后遇到類似問題可否統(tǒng)一使用這一等量關系展開思考？

說一題多解：

方法一：先判斷是否完全浸沒，完全浸沒時上升的水的體積為80dm3，鐵塊的體積為64dm3，所以沒有完全浸沒，那么根據(jù)水的體積不變，底面積變小，可以列式10×8×3÷（10×8- 4×4）求出水的高度為3.75 分米。

方法二：根據(jù)等量關系“容器底面積和水面高度差的乘積= 浸沒在水中的物體的體積”，假設水的高度為H分米，可以列出方程“10×8×（H- 3）=4×4×H”，求出“H=3.75”。

說方法總結(jié)：本題運用了分析法或者方程法，根據(jù)水的體積不變開始思考，在題目情境的變化中以不變應萬變。

說變式拓展：本題是浸沒水中，那么如果反過來是提出水面呢？順著這個思路，題目可以拓展為“一個長方體水槽，長10dm，寬8dm，水槽里立著一個棱長4dm的正方體鐵塊，這時容器里的水深為3dm，現(xiàn)把鐵塊輕輕向上提起10cm，那么露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長多少厘米？”這一變式拓展題仍然可以根據(jù)原來的等量關系直接列方程求解。

三、結(jié)語

本文從說審題分析、說解題思路、說解題步驟、說回顧反思四個角度闡述小學生數(shù)學說題的結(jié)構(gòu)框架，并提供了相應的說題分析案例。這四個角度彼此聯(lián)系，環(huán)環(huán)相扣，全面鍛煉學生的綜合能力。學生說題活動以學生為主體，以教師為主導。通過學生說題，不僅可以培養(yǎng)學生的反思能力和實際解決問題的能力，促使學生在說題反思的過程中，不斷優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)和方法體系，提升思維品質(zhì)，而且有利于教師獲得教學反饋，從而有針對性的地組織教學，促進教育教學質(zhì)量不斷提升。