方銘坤，胡子龍，陶 然，肖若富

（1．中國農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，北京市 100083；2．北京市供水管網(wǎng)系統(tǒng)安全節(jié)能技術(shù)工程研究中心，北京市 100083）

0 引言

隨著化石能源利用過程中引起的污染、溫室效應(yīng)與氣候變化問題越發(fā)嚴(yán)重，能源利用過程中的碳排放問題越來越受到人們的重視。風(fēng)能、太陽能、海洋能等新能源的開發(fā)越來越多，應(yīng)用也越來越廣泛，這對于減少碳排放，實現(xiàn)綠色發(fā)展是有利的。然而，綠色能源的特點是能流密度低、輸出功率不穩(wěn)定，需要配合大容量、大功率儲能裝置[1]。由于葉片式水力機械運行特點上的可逆性，抽水蓄能技術(shù)得到了充分的發(fā)展與應(yīng)用。隨著我國“碳達峰、碳中和”目標(biāo)的提出，需要更多的儲能和調(diào)節(jié)裝置來滿足更高的要求，利用現(xiàn)有水利水電工程實現(xiàn)這一目標(biāo)，理論上是可行的[2]，實際應(yīng)用還需得到檢驗與評價。

在目前的已有研究中，泵與泵站做水輪機反轉(zhuǎn)運行發(fā)電，即PAT（pump as turbine）系統(tǒng)已經(jīng)得到了充分的論證[3，4]。尤其是離心泵做水輪機運行，往往被認(rèn)為同樣具有較高的效率和良好的穩(wěn)定性?；炝魇剿啓C反向做泵抽水，則由于葉片較為短小而效率不佳。在軸流式或貫流式機型方面，軸流泵做水輪機發(fā)電，在海洋潮汐能利用中有一些應(yīng)用，雙向運行均可實現(xiàn)較高效率[5]。然而，軸流式水輪機做泵實現(xiàn)儲能的功能，這一方式還有待研究。這是因為，軸流式水輪機除了轉(zhuǎn)輪以外，其他固定過流部件（蝸殼、導(dǎo)葉、尾水管等）形式與混流式水輪機相似[6]。即使在潮汐能機組上論證過轉(zhuǎn)輪的可逆性，當(dāng)轉(zhuǎn)輪配合上固定流道時，可能仍存在一些問題。尤其在混流式水輪機做泵抽水性能不佳的前提下，檢驗軸流式水輪機做泵抽水的效率、功率等特性至關(guān)重要。

隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，計算流體動力學(xué)（CFD）被廣泛應(yīng)用于試驗之前的預(yù)研之中，在航空航天、船舶、水利工程等領(lǐng)域中都取得了許多進展，節(jié)省費用的同時可提供精準(zhǔn)的性能評價[7-9]。對于軸流式水力機械，有許多研究者開展了基于CFD 的研究工作。楊帆等[10]對大型立式軸流泵裝置流道內(nèi)部的流動特性進行了CFD 分析，對軸流式水泵內(nèi)部的流動規(guī)律進行了深入探索與研究。陶然等[11]結(jié)合優(yōu)化算法對軸流泵的葉輪和導(dǎo)葉進行了優(yōu)化設(shè)計，利用CFD的分析，實現(xiàn)了機組性能的大幅提升。Peng 等[12]對軸流式螺旋槳的葉頂旋渦流動進行了研究與分析，深入研討了葉尖渦核速度及其近場波動、葉尖渦區(qū)外的周向平均速度以及推力和扭矩系數(shù)等諸多重要特性，充分證明CFD 在分析中的可行性。廖偉麗等[13]基于雷諾應(yīng)力微分模型模擬了軸流式水輪機輪緣間隙流動，深入揭示了軸流式水輪機輪緣縫隙內(nèi)流動規(guī)律，明確了間隙流這一特殊現(xiàn)象在軸流式轉(zhuǎn)輪上的顯著影響。門羿等[14]對軸流式水輪機轉(zhuǎn)輪徑向振動特性在空化影響下的特征進行了分析，明確了轉(zhuǎn)輪內(nèi)部空化流動形態(tài)的轉(zhuǎn)變是轉(zhuǎn)輪徑向振動頻域特性改變的根源。Benigni 等[15]基于CFD 模擬，分析了軸流式水輪機內(nèi)部魚類的運動，為水輪機綠色環(huán)保設(shè)計提供了科學(xué)依據(jù)?？偟膩碚f，軸流式水力機械尤其是水輪機，流動上仍存在許多特殊現(xiàn)象。CFD 的使用為解釋上述現(xiàn)象，深入研究并提升設(shè)計制造理念提供了有力支持，為解決水機相關(guān)科學(xué)問題提供了巨大幫助和科學(xué)支持。

在此基礎(chǔ)上，本文對一臺模型尺度軸流式水輪機進行研究，該模型機組在水輪機工況已得到試驗測試，其效率、功率、流量、水頭的關(guān)系已得到分析。本研究采用CFD 方法，預(yù)測其反轉(zhuǎn)做泵抽水蓄能的能力，對不同導(dǎo)葉開度、槳葉角度、流量、水頭的組合條件進行研究，分析流量-效率、流量-揚程、流量-功率特性的變化規(guī)律。本研究可為軸流式水輪機儲能運行、增強調(diào)峰填谷性能提供理論基礎(chǔ)。

1 研究對象

本文的主要研究對象為一臺軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機，該水輪機轉(zhuǎn)輪直徑D=0.365m，額定轉(zhuǎn)速為1774r/min，額定流量為1.024m3/s。其過流部件主要包括蝸殼、固定導(dǎo)葉、活動導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪及尾水管等。其中轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)為5，固定導(dǎo)葉數(shù)為24，活動導(dǎo)葉數(shù)為24。利用UG NX 三維建模軟件對該計算模型進行三維全流域建模，建立的軸流式水輪機三維模型如圖1所示。

圖1 軸流式水輪機計算域模型Figure 1 Calculation domain model of axial flow water turbine

2 控制方程與仿真設(shè)置

2.1 流動控制方程

本文采用ANSYS CFX 軟件對該計算模型進行數(shù)值模擬計算分析，湍流模型采用計算精度較高的SST （Shear Stress Transport）k-ω湍流模型，數(shù)值求解方法采用SIMPLEC 算法。SSTk-ω模型是由Menter 于1994 年提出的，該湍流模型將兩種湍流模型的優(yōu)勢有機融合在一起[16]。與其他模型相比，SSTk-ω模型對于網(wǎng)格的依賴性較弱，能夠在不同的網(wǎng)格條件下獲得較為準(zhǔn)確的計算結(jié)果。在渦流預(yù)測方面具有廣泛的應(yīng)用，并且在多種流動情況下均能夠取得較好的計算結(jié)果。該模型的控制方程是由k方程和ω方程組成的混合函數(shù)，通過這個混合函數(shù)，就可以在利用兩種模式在近壁區(qū)和遠離壁面的特點，發(fā)揮各自的優(yōu)勢。SSTk-ω模型的k方程和ω方程如下：

其中：

式中：φ1——Wilcoxk-ω模型常數(shù)；

φ1——標(biāo)準(zhǔn)模型k-ω常數(shù)；

F1——混合函數(shù)。

在近壁處F1=1，意味著這個區(qū)域使用Wilcoxk-ω模型，在遠離壁面處F1=0，意味著這個區(qū)域使用標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型。F1的表達式為：

式中：dω——計算點到壁面的距離，m；

Dω——湍流比耗散率項；

F2——混合函數(shù)，其功能與F1類似，在邊界層內(nèi)為1，在剪切層為0：

上述各式中：Pk為由于黏性力引起的湍流生產(chǎn)項，α=5/9，β=0.075，β*為經(jīng)驗系數(shù)，常取0.09；σk1=0.85，σω1=0.5，α2=0.44，β1=0.075，β2=0.082，σk2=1，σω2=0.856。α1為經(jīng)驗系數(shù)，取0.31。μt為湍流黏度，k為湍動能；ui為時均速度，式中i和j的取值范圍為1、2、3。

2.2 計算域網(wǎng)格劃分

本文對軸流式水輪機進行四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分（見圖2），為保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對固定導(dǎo)葉、活動導(dǎo)葉進口及轉(zhuǎn)輪葉片進口處進行網(wǎng)格加密處理，并選擇額定工況下導(dǎo)葉40°和槳葉30°組合的計算模型進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，對該計算模型劃分五套網(wǎng)格，各部件網(wǎng)格數(shù)及總網(wǎng)格數(shù)如表1所示，其中水輪機反向抽水效率隨網(wǎng)格數(shù)的變化如圖3 所示，從圖中可以看出，不同網(wǎng)格數(shù)下水輪機反向抽水效率變化有規(guī)律且趨于穩(wěn)定，說明網(wǎng)格數(shù)對不同導(dǎo)葉和槳葉角度組合計算模型的外特性結(jié)果影響趨于穩(wěn)定，合理選取網(wǎng)格數(shù)，可以對不同導(dǎo)葉開度及槳葉開度組合的模型進行性能評估。為保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時節(jié)約計算資源，根據(jù)效率變化的殘差進行判斷，最終選取第三套網(wǎng)格（437.9 萬）進行分析，保證殘差在2%以下。同時對其他導(dǎo)葉和槳葉開度組合的模型均采用430 萬左右的網(wǎng)格數(shù)進行計算分析。

表1 網(wǎng)格方案Table 1 Grid Scheme

圖2 不同部件網(wǎng)格劃分Figure 2 Different components grid division

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Figure 3 Grid independence verification

2.3 仿真設(shè)置

計算流體動力學(xué)仿真時，流體介質(zhì)設(shè)定為25℃下的水。參考壓強為1 個大氣壓。將轉(zhuǎn)輪部分定義為旋轉(zhuǎn)域，其余部件均設(shè)置為靜止域，計算時對轉(zhuǎn)輪選取多參考系（Multiple Reference Frame）模型。其中，轉(zhuǎn)輪域和活動導(dǎo)葉交界面、轉(zhuǎn)輪域和尾水管交界面設(shè)置為動-靜交界面，其余交界面均設(shè)置為靜-靜交界面，轉(zhuǎn)輪域與靜止域采用總體網(wǎng)格交界面（General Grid Interface）方法連接。轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速設(shè)置為1774r/min，轉(zhuǎn)輪室壁面不旋轉(zhuǎn)，設(shè)置為在旋轉(zhuǎn)參考系下的反轉(zhuǎn)壁面代表靜止。尾水管進口設(shè)置為質(zhì)量流量進口，流量大小與工況相關(guān)。蝸殼出口設(shè)置為靜壓出口，壓力為參考壓強之下的0Pa。所有的固壁面設(shè)定為無滑移壁面邊界。計算時，先考慮定常計算，迭代計算至少300 次，至多1000 次，收斂判據(jù)為連續(xù)性方程與動量方程殘差小于0.0001。定常計算基礎(chǔ)上，采用2 個轉(zhuǎn)輪周期的非定常計算來提高計算精度，更好地模擬不同域之間的數(shù)據(jù)傳遞。非定常計算每個轉(zhuǎn)輪周期計算180 步，每步迭代至多10 次，收斂判據(jù)為連續(xù)性方程與動量方程殘差小于0.0001。

3 工況組合

在上述設(shè)置下，開展計算流體動力學(xué)分析。選取5 種導(dǎo)葉開度和4 種槳葉開度進行組合，導(dǎo)葉開度分別為30°、35°、40°、45°、50°，槳葉開度分別為15°、20°、25°、30°。對每種組合情況進行計算，流量變化范圍為0.5Qd～1.3Qd，其中Qd為水輪機運行條件下的額定工況。圖4 所示為本研究中所考慮到的導(dǎo)葉和槳葉開度組合。

圖4 導(dǎo)葉槳葉組合工況Figure 4 Combined working conditions of guide vanes and propeller blades

4 研究結(jié)果與分析

4.1 流量-揚程關(guān)系

水輪機反向抽水的揚程是指水輪機在反向抽水過程中抬升水的高度，是評估水輪機反向抽水性能的一個重要指標(biāo)。因此揚程可以通過以下公式進行計算：

式中：H——水輪機反向抽水揚程，m；

Pout——出口的平均總壓；

Pin——進口的平均總壓，Pa；

g——重力加速度，m/s2。

首先對每種導(dǎo)葉開度下不同槳葉開度在不同工況下?lián)P程分布曲線進行分析。從圖5 中可以看出，槳葉開度對水輪機反向抽水揚程具有顯著的影響，槳葉開度與反向抽水揚程呈正相關(guān)關(guān)系，即在不同導(dǎo)葉開度情況下，水輪機反向抽水揚程隨著槳葉開度的增大而升高，這是因為在較大的槳葉開度下，水流進入水輪機的能力更強，水流可以更好地被槳葉收集和導(dǎo)向，因此水輪機反向抽水揚程也更高。其中，流量-揚程曲線整體隨著槳葉開度的增大逐漸向大流量方向移動，揚程最高點也向后移動，槳葉開度為30°情況下，在不同導(dǎo)葉開度下?lián)P程最高點均位于水輪機工況0.7Qd左右。而導(dǎo)葉開度對水輪機反向抽水揚程的影響并不明顯。

圖5 流量-揚程曲線Figure 5 Flow-head curve

4.2 流量-效率關(guān)系

水輪機的反向抽水效率是指水輪機在反向抽水過程中所利用水流的效率，是評估水輪機反向抽水性能的一個重要指標(biāo)。其效率值可以通過以下公式進行計算：

式中：η——水輪機反向抽水效率；

Q——流量，m3/s；

M——葉輪轉(zhuǎn)矩，Nm；

ω——葉輪旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s。

對每種導(dǎo)葉開度下不同槳葉開度在不同工況下效率分布曲線進行分析。從圖6 中可以看出，導(dǎo)葉和槳葉的開度大小對水輪機反向抽水效率有很大的影響。水輪機反向抽水效率隨著水輪機工況流量的增加呈現(xiàn)先增大、后減小的趨勢，每種槳葉開度均存在一個效率峰值，該效率峰值隨著槳葉開度的增加逐漸向大流量方向移動，同時隨著槳葉開度的增加，該效率峰值有所下降。這是因為在大負(fù)荷工況下，水流流速較大，如果槳葉開度過大，水流就會產(chǎn)生嚴(yán)重的分離現(xiàn)象，從而導(dǎo)致水輪機反向抽水效率下降。在槳葉小開度情況下，流量-效率曲線的高效區(qū)較窄，這時由于當(dāng)槳葉開度較小時，水流速度較慢，水流方向不夠穩(wěn)定，這會影響反向抽水的效率。

圖6 流量-效率曲線Figure 6 Flow-efficiency curve

對于不同導(dǎo)葉開度下，水輪機反向抽水不同槳葉開度在不同工況下效率分布同樣有所區(qū)別。隨著導(dǎo)葉開度的增加，不同槳葉開度情況下高效區(qū)范圍逐漸拓寬，在導(dǎo)葉開度為40°～50°時，在幾種槳葉開度下出現(xiàn)了流量-效率曲線存在“馬鞍區(qū)”的現(xiàn)象，這可能是由于水輪機工況與水輪機反向抽水轉(zhuǎn)速不匹配，導(dǎo)致在反向抽水工況下，葉輪進口流速和水流流線的不均勻性導(dǎo)致水流的分離和渦流的產(chǎn)生，從而使流量效率曲線出現(xiàn)“馬鞍區(qū)”。

4.3 流量-功率關(guān)系

功率是指單位時間內(nèi)機器做功的大小，一般水泵的功率是指水泵的軸功率，可以通過以下公式進行計算：

對每種導(dǎo)葉開度下不同槳葉開度在不同工況下功率分布曲線進行分析。從圖7 中可以看出，不同導(dǎo)葉開度情況下計算得到的功率分布曲線相差不大，不同槳葉開度下水泵功率變化明顯，因此，水輪機反向抽水功率變化主要與槳葉開度有關(guān)，而導(dǎo)葉開度對功率的影響不大。從不同槳葉開度下流量-功率曲線分布圖可看出，槳葉開度為25°和30°情況下，功率隨著流量增大呈現(xiàn)先上升、后下降的趨勢，而導(dǎo)葉開度為15°和20°情況下，功率隨流量的增大直接下降，隨后上升。對于不同的槳葉開度，同一流量下功率隨槳葉開度的增大而增大，這是由于隨著槳葉開度的增加，葉片的彎曲角度也會增加，使得水流受到更大的阻力，水輪機反向抽水的功率需求也隨之增加。因此，當(dāng)槳葉開度增大時，水輪機反向抽水在同一流量下需要提供更多的功率來滿足揚程要求。在水輪機反向抽水運行過程中，需要合理控制槳葉開度，以確保抽水的能效最大化。

圖7 流量-功率曲線Figure 7 Flow-power curve

5 結(jié)論

（1）槳葉開度與水輪機反向抽水揚程呈正相關(guān)關(guān)系，即槳葉開度越大，軸流式水輪機反向抽水揚程越高。較大的槳葉開度能夠更好地收集和導(dǎo)向水流，從而提高軸流式水輪機反向抽水揚程。而槳葉開度與水輪機反向抽水效率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即槳葉開度越大，反向抽水效率越低。同時隨著槳葉開度的增加，水輪機反向抽水效率先增大后減小，并存在一個效率峰值。然而，在大負(fù)荷工況下，過大的槳葉開度可能導(dǎo)致水流分離現(xiàn)象，從而降低水輪機反向抽水效率。槳葉開度對水輪機反向抽水功率變化影響顯著，而導(dǎo)葉開度對水輪機反向抽水功率的影響較小。

（2）導(dǎo)葉大開度會導(dǎo)致水流的速度和壓力變化更加劇烈，因此需要相應(yīng)減小槳葉開度以避免水流分離，從而提高水輪機反向抽水效率。在實際工程應(yīng)用中，需要綜合考慮不同工況下的反向抽水效率以及水輪機的葉輪結(jié)構(gòu)和流道形狀等因素來選擇最佳的導(dǎo)葉和槳葉開度組合。合適的導(dǎo)葉和槳葉開度組合應(yīng)能夠在不同工況下實現(xiàn)較高的反向抽水效率，同時避免水流分離和渦流的產(chǎn)生。同時需進一步優(yōu)化水輪機的設(shè)計和運行參數(shù)，以實現(xiàn)最佳的反向抽水性能。