洪智捷，楊耀宗，孔祥振，方 秦

（陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210007）

隨著常規(guī)武器的迅速發(fā)展，鉆地彈的命中精度和侵徹能力均有了較大提高，對(duì)我國(guó)重要軍事工程及關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施帶來了嚴(yán)峻威脅。準(zhǔn)確計(jì)算鉆地彈的侵徹破壞效應(yīng)是工程防護(hù)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，也是防護(hù)工程領(lǐng)域關(guān)心的熱點(diǎn)問題。

鉆地彈對(duì)混凝土材料的侵徹深度是工程防護(hù)設(shè)計(jì)關(guān)注的首要問題。針對(duì)該問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究工作，建立了侵徹深度的預(yù)測(cè)公式，主要可分為兩類。一類是以理論模型為基礎(chǔ)確定彈體侵徹過程中靶體阻力函數(shù)，然后通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定或修正相關(guān)系數(shù)，最終得到預(yù)測(cè)侵徹深度的半解析模型，如空腔膨脹模型[1-3]、速度場(chǎng)模型[4]等。上述理論模型雖然能較好描述侵徹過程中的關(guān)鍵物理機(jī)制，但一般形式較為復(fù)雜，不便于工程應(yīng)用，且大部分模型是通過小口徑縮比彈試驗(yàn)進(jìn)行擬合和驗(yàn)證的，因此是否能推廣到大口徑原型彈值得商榷。另外一類是目前在防護(hù)工程設(shè)計(jì)中廣泛使用的經(jīng)驗(yàn)公式。當(dāng)前國(guó)內(nèi)外有關(guān)鉆地彈對(duì)介質(zhì)侵徹深度的計(jì)算公式有幾十種，但是隨著鉆地彈武器的發(fā)展，新型鉆地彈具有彈頭尖銳、長(zhǎng)徑比大等特點(diǎn)，因此上述經(jīng)驗(yàn)公式的適用性和準(zhǔn)確性還有待進(jìn)一步驗(yàn)證。Li 等[5]、王安寶等[6]、張爽[7]和程月華等[8]從公式形式、適用范圍和預(yù)測(cè)精度對(duì)已有侵徹深度的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了較為全面的評(píng)述，主要有兩個(gè)結(jié)論：一是經(jīng)驗(yàn)公式形式簡(jiǎn)單，但量綱不協(xié)調(diào)，經(jīng)驗(yàn)系數(shù)無明顯物理意義；二是不同的經(jīng)驗(yàn)公式往往只適用于特定的彈頭形狀、質(zhì)量以及靶體強(qiáng)度，尺寸效應(yīng)突出導(dǎo)致多數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)大口徑鉆地彈的預(yù)測(cè)精度較差，難以為防護(hù)設(shè)計(jì)提供可靠參考。因此，目前仍缺乏具有一定物理基礎(chǔ)、預(yù)測(cè)精度較高且形式簡(jiǎn)單的新型鉆地彈侵徹深度的工程實(shí)用化計(jì)算模型。

靶體的侵徹不貫穿厚度（或臨界貫穿厚度）是防護(hù)工程設(shè)計(jì)關(guān)注的另外一個(gè)主要問題，可為遮彈層設(shè)計(jì)提供參考?，F(xiàn)有臨界貫穿厚度的公式形式都較為簡(jiǎn)單，大多通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)直接擬合得到。龔自明等[9]通過開展貫穿試驗(yàn)，得到鋼筋混凝土的臨界不貫穿厚度為1.3 倍的侵徹深度；修正的Petry 公式[10]中臨界貫穿厚度為侵徹深度的2 倍；而ACE 公式[11]和NDRC 公式[12]中的臨界貫穿厚度則與侵徹深度呈簡(jiǎn)單的一次關(guān)系式。這些取值或關(guān)系式都缺乏理論基礎(chǔ)，因此可能導(dǎo)致對(duì)臨界貫穿厚度的預(yù)測(cè)誤差較大。Li 等[13]和Chen 等[14-15]基于試驗(yàn)現(xiàn)象提出了彈體貫穿混凝土的三階段模型，并認(rèn)為臨界貫穿厚度應(yīng)等于彈體侵徹深度和靶背沖塞塊高度之和，同時(shí)給出了計(jì)算沖塞塊高度的計(jì)算公式，但缺乏足夠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該公式進(jìn)行驗(yàn)證。Peng 等[16]基于對(duì)貫穿試驗(yàn)后坑高度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為厚靶沖塞塊高度約為2.5 倍的彈徑，而薄靶則約為0.5 倍靶體厚度，但缺乏一定的理論依據(jù)。因此，目前仍缺乏考慮彈體及靶體材料性質(zhì)的臨界貫穿厚度的工程實(shí)用化計(jì)算模型。

為解決上述問題，本文中基于對(duì)剛性彈侵徹貫穿混凝土靶體的阻力和過程分析，分別建立相關(guān)的計(jì)算模型，給出侵徹深度和臨界貫穿厚度的工程實(shí)用化計(jì)算公式，并通過145 組侵徹試驗(yàn)和32 組貫穿試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 剛性彈侵徹混凝土靶體的計(jì)算模型

首先對(duì)剛性彈侵徹混凝土靶體的阻力進(jìn)行分析，提出線性上升-恒定的兩階段阻力模型，并基于此建立侵徹深度的計(jì)算公式；然后基于大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過引入彈徑修正系數(shù)提高計(jì)算公式的預(yù)測(cè)精度；最后基于大口徑、大長(zhǎng)徑比的彈體侵徹試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證提出公式的可靠性。

1.1 侵徹阻力

剛性彈侵徹過程中，彈體所受阻力是建立侵徹深度計(jì)算模型的基礎(chǔ)。基于空腔膨脹模型，F(xiàn)orrestal 等[17]、Chen 等[18]給出剛性彈侵徹阻力F的一般形式為：

式中：d為彈徑，fc為靶體單軸壓縮強(qiáng)度，ρ 為靶體密度，A和B為與靶體材料相關(guān)的常數(shù)，v為侵徹過程中彈體瞬時(shí)速度，N1和N2為與彈頭幾何形狀及彈靶摩擦相關(guān)的無量綱數(shù)。從式（1）可看出，彈體所受阻力由兩部分組成：一是準(zhǔn)靜態(tài)阻力項(xiàng)，主要與材料強(qiáng)度相關(guān)；二是動(dòng)態(tài)阻力項(xiàng)（慣性項(xiàng)），主要與速度相關(guān)。

注意到式（1）為侵徹穩(wěn)定階段的彈體阻力（彈體加速度），而實(shí)際侵徹過程中彈體加速度的變化較為復(fù)雜。Forrestal 等[19]、Rosenberg 等[20-23]、Yankelevsky 等[24-25]、陳小偉等[26]和Kong 等[2,27]針對(duì)上述問題提出了不同的觀點(diǎn)。Forrestal 等[19]基于彈載加速度試驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)彈體加速度分為兩個(gè)階段：第一階段為線性上升段，對(duì)應(yīng)于侵徹的初始階段；第二階段為緩慢下降的平臺(tái)段，對(duì)應(yīng)于侵徹的隧道階段。Rosenberg 等[20-23]通過開展彈體侵徹金屬靶體的二維數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)彈體侵徹金屬靶體的加速度幾乎為一個(gè)定值，進(jìn)一步結(jié)合彈體侵徹混凝土靶體的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，認(rèn)為恒定加速度的模型可以推廣到混凝土靶體中，并忽略了彈體侵徹過程中初始階段加速度的變化（圖1 中橘色線）。但是陳小偉等[26]認(rèn)為速度較低時(shí)，慣性項(xiàng)影響可忽略；而當(dāng)速度較高時(shí)，慣性項(xiàng)和材料強(qiáng)度項(xiàng)相當(dāng)，不可忽略。Yankelevsky等[24]也指出，恒定加速度模型沒有物理意義，認(rèn)為Forrestal 等[19]提出的兩階段侵徹阻力模型（圖1 紅線）較為可靠，并在此基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的二階段加速度線性下降模型（圖1中綠線）。Kong 等[27]與Forrestal 等[19]、陳小偉等[26]和Yankelevsky 等[24]的看法相似，即隧道階段的彈體加速度與速度相關(guān)，只是在低速情況下動(dòng)態(tài)阻力項(xiàng)的貢獻(xiàn)較小。

圖1 彈體加速度時(shí)程曲線Fig.1 Acceleration-time history curves of projectile

綜上所述，針對(duì)剛性彈侵徹混凝土靶體過程中的侵徹阻力/彈體加速度主要存在以下兩點(diǎn)爭(zhēng)議，一是初始階段侵徹阻力的變化是否需考慮，二是隧道階段侵徹阻力中的慣性項(xiàng)是否需考慮。首先，本文主要研究的是淺侵徹問題，因此初始階段的侵徹阻力變化不可忽略。其次，根據(jù)Forrestal 等[19]和Frew 等[28]開展的混凝土侵徹試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在其試驗(yàn)速度范圍內(nèi)（＜460 m/s）慣性項(xiàng)的影響非常小，Rosenberg 等[20]也對(duì)Frew 等[29]開展的小直徑尖卵形剛性彈侵徹混凝土靶體試驗(yàn)開展分析，發(fā)現(xiàn)在400～1 200 m/s 范圍內(nèi)，慣性項(xiàng)的影響同樣可忽略。而鉆地彈著靶速度通常不超過400 m/s，因此為便于解決工程問題，隧道區(qū)采用恒定阻力（即不考慮慣性項(xiàng)）是合理的，這也與Peng 等[16]提出的平均阻力模型一致，因此可采用線性上升-恒定的兩階段侵徹阻力模型，如圖1 中藍(lán)色實(shí)線所示。

目前針對(duì)上述兩階段的界限仍存在分歧，F(xiàn)orrestal 等[1]和Chen 等[18]認(rèn)為混凝土靶體的開坑深度即為初始階段的侵入深度，同時(shí)分別假定開坑深度為2d和0.707d+l（l為彈頭長(zhǎng)度）。而Teland 等[30]假設(shè)尖卵形彈體侵徹過程中彈體受力面積近似線性增加，因此認(rèn)為初始階段侵徹阻力線性上升。圖2 則給出了尖卵形彈體侵入混凝土靶體的高速攝像[29]，從圖中可以看出彈體頭部侵入靶體后，混凝土仍未產(chǎn)生飛濺，因此認(rèn)為侵徹阻力隨著受力面積增加而線性上升的描述是合理的。故本文中采用Teland 等[30]的假設(shè)，即認(rèn)為初始階段侵徹深度為彈頭長(zhǎng)度l，同時(shí)忽略彈靶界面的摩擦效應(yīng)，則侵徹阻力表達(dá)式為：

圖2 彈體侵入混凝土靶體圖像[31]Fig.2 Photograph of projectile penetrating concrete target[31]

1.2 計(jì)算模型

基于上述討論，剛性彈侵徹過程中所受阻力如圖3 所示，其中Fm為隧道區(qū)恒定阻力。

圖3 線性上升-恒定的侵徹阻力模型Fig.3 A linear increasing-constant penetration resistance model

依據(jù)能量守恒定律，彈體動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為阻力做功，即：

需要指出的是，由于A是Forrestal 等[29,32]基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)反向擬合得到，式（5）仍是一種半經(jīng)驗(yàn)公式。注意到確定A值大多是基于縮比試驗(yàn)數(shù)據(jù)，彈體口徑較小，使得式（5）的適用范圍有限，若要將其推廣應(yīng)用到大口徑鉆地彈則必須考慮尺寸效應(yīng)的影響。

1.3 尺寸效應(yīng)系數(shù)

尺寸效應(yīng)可簡(jiǎn)單地表述為幾何相似的彈體侵徹同一混凝土靶體時(shí)，無量綱侵徹深度不相等。吳飚等[33]開展了7 種不同比尺的彈體以450 m/s 的速度分別侵徹C40 和C60 混凝土靶體的試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，無量綱侵徹深度h/d隨彈徑的增加而增加。Wu 等[34]認(rèn)為造成尺寸效應(yīng)的主要原因是混凝土中粗骨料的粒徑，即按照彈體比例縮放靶體模型時(shí)，粗骨料的粒徑?jīng)]有進(jìn)行相應(yīng)縮比。而后彭永等[35]基于混凝土靶體的細(xì)觀有限元模型，開展了相應(yīng)數(shù)值模擬研究，驗(yàn)證了上述結(jié)論。Canfield 等[36]開展的侵徹試驗(yàn)中對(duì)粗骨料粒徑進(jìn)行了相應(yīng)地縮比（也即保證彈徑與粗骨料粒徑比不變），結(jié)果表明無量綱侵徹深度滿足相似律，進(jìn)一步驗(yàn)證了上述結(jié)論。但是，從量綱分析可知，影響尺寸效應(yīng)還有材料的應(yīng)變率和斷裂能等[37-38]?？傊壳吧形赐耆沂緩楏w侵徹的尺寸效應(yīng)的作用機(jī)制。為此，本文中采用已有大口徑試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正的方法考慮尺寸效應(yīng)。即在式（5）的基礎(chǔ)上引入彈徑修正系數(shù)λd：

為確定彈徑修正系數(shù)λd的取值，收集了145 組剛性卵彈侵徹混凝土靶體的試驗(yàn)數(shù)據(jù)[1,8,19,28-29,32-34,39-48]，彈徑范圍為10～400 mm，彈體初速度范圍為100～700 m/s，通過以下方法對(duì)彈徑修正系數(shù)λd進(jìn)行確定。

首先，采用未修正的式（5）對(duì)收集到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，并求得式（5）與試驗(yàn)值的誤差；然后，根據(jù)彈體直徑分階段分析誤差數(shù)據(jù)，求得每種分類下的平均誤差，如圖4 中紅點(diǎn)所示?？梢钥闯?，平均誤差可分為3 個(gè)階段：當(dāng)彈徑在10～50 mm 時(shí)，式（5）計(jì)算值大于試驗(yàn)值，且平均誤差約在10%；當(dāng)彈徑在50～130 mm 時(shí)，式（5）計(jì)算值小于試驗(yàn)值，且隨著彈徑增加，平均誤差逐漸增大；而當(dāng)彈徑大于130 mm時(shí)，式（5）計(jì)算值小于試驗(yàn)值，且誤差穩(wěn)定在約35%。

圖4 預(yù)測(cè)侵徹深度的平均誤差Fig.4 Average error of predicted penetration depth

根據(jù)上述規(guī)律，可得出彈徑修正系數(shù)λd的取值如表1 所示，分為3 個(gè)階段：當(dāng)彈徑小于40 mm 時(shí)，λd取0.95；當(dāng)彈徑在40～130 mm 之間時(shí)，λd在0.95～1.55 之間線性插值；當(dāng)彈徑大于130 mm 時(shí)，λd取1.55。經(jīng)過彈徑修正系數(shù)的修正之后，對(duì)平均誤差重新進(jìn)行計(jì)算，如圖4 中黑點(diǎn)所示，發(fā)現(xiàn)式（6）預(yù)測(cè)不同彈徑的侵徹深度的平均誤差大多約在±10%。

表1 彈徑修正系數(shù)取值表Table 1 Correction factor for projectile diameter

圖5 給出了考慮彈徑修正系數(shù)的式（6）預(yù)測(cè)的侵徹深度和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比（試驗(yàn)數(shù)據(jù)按照l/d的取值分為3 類）。圖中紅色實(shí)線為式（5）中無量綱侵徹深度h/d與無量綱因子I之間關(guān)系，淡紅色點(diǎn)為原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)，而黑色點(diǎn)則為經(jīng)過彈徑修正系數(shù)倒數(shù)1/λd逆修正后的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，式（6）預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，經(jīng)過彈徑修正系數(shù)的修正，原來較為彌散的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步靠近紅色實(shí)線，說明提出的彈徑修正系數(shù)有效提高了侵徹深度的預(yù)測(cè)精度。

圖5 式（5）預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值的對(duì)比Fig.5 Comparison of penetration depth predicted by Eq.(5) with test data

1.4 與已有經(jīng)驗(yàn)公式的對(duì)比分析

選取目前廣泛使用的ACE 公式[11]和NDRC 公式[12]進(jìn)行對(duì)比分析，ACE 公式為：

式中：N*為彈頭形狀系數(shù)，對(duì)于平頭、半球、鈍頭和尖頭彈體分別取0.72、0.84、1.00 和1.14。

主要關(guān)注大口徑彈體的中低速剛性侵徹，因此選取了周寧等[45]、程月華等[8]、吳飚等[33]和王德榮等[47]開展的彈徑100 mm 及以上的15 組大口徑彈體侵徹混凝土靶體的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與本文中提出公式、ACE 公式和NDRC 公式進(jìn)行對(duì)比分析，試驗(yàn)工況及各公式預(yù)測(cè)誤差如表2 所示?？梢钥闯觯疚闹刑岢龉接?jì)算得到的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的平均誤差為5.5%，具有較高的預(yù)測(cè)精度。而ACE 公式和NDRC 公式的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值相比有較大的差異，ACE 公式平均誤差約為15.7%，NDRC 公式的平均誤差約為24.9%，且兩者計(jì)算得出的侵徹深度均小于試驗(yàn)侵徹深度，對(duì)防護(hù)工程設(shè)計(jì)來說是偏于危險(xiǎn)的。

表2 大口徑彈體侵徹混凝土靶體試驗(yàn)數(shù)據(jù)及各公式預(yù)測(cè)誤差Table 2 Test data and formulas error for projectile penetrating into concrete targets with large projectile diameters

2 剛性彈貫穿混凝土厚靶的計(jì)算模型

首先對(duì)剛性彈貫穿混凝土厚靶的3 個(gè)階段進(jìn)行細(xì)致分析，提出靶背震塌坑破壞形成的條件，進(jìn)一步建立后坑高度的計(jì)算模型；在此基礎(chǔ)上給出臨界貫穿厚度、彈道極限以及殘余速度的計(jì)算模型，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證；最后分析4 種典型鉆地彈的侵徹不貫穿系數(shù)。

2.1 震塌坑形成條件

基于大量的貫穿試驗(yàn)[12,31,49-52]，對(duì)于防護(hù)工程主要關(guān)注的厚靶而言，貫穿過程可分為前開坑、隧道區(qū)和后震塌坑（簡(jiǎn)稱后坑）3 個(gè)典型階段，如圖6 所示。

圖6 彈體貫穿混凝土厚靶的3 個(gè)階段試驗(yàn)照片F(xiàn)ig.6 Post-test pictures of three stages for projectile penetrating into thick concrete target

前開坑通常認(rèn)為是由彈體沖擊下靶體材料發(fā)生剪切及拉伸（上自由表面反射的拉伸波引起）破壞造成的，隧道區(qū)主要由混凝土材料發(fā)生內(nèi)部孔隙壓實(shí)破壞所致[53-54]。而對(duì)于后坑的形成，目前仍有爭(zhēng)議，主要有下述兩種觀點(diǎn)。Li 等[12]認(rèn)為后坑機(jī)理為彈體侵徹下的剪切沖塞效應(yīng)，即震塌塊與靶體界面的剪應(yīng)力達(dá)到材料剪切強(qiáng)度破壞；而武海軍等[55]、鄧國(guó)強(qiáng)等[56]則認(rèn)為后坑破壞為壓縮波在靶體后自由表面反射產(chǎn)生拉伸波引起的層裂拉伸破壞。Zhang 等[53]和Wang 等[54]基于綜合考慮剪切損傷、拉伸損傷和體積壓縮損傷的Kong-Fang 模型[57]對(duì)彈體貫穿混凝土靶體機(jī)理進(jìn)行了精細(xì)化數(shù)值模擬分析，發(fā)現(xiàn)后坑主要由拉伸破壞引起，如圖7（b）所示。

圖7 數(shù)值模擬得到的彈體貫穿混凝土靶體的損傷云圖[53]Fig.7 Damage contour in concrete subjected to projectile penetration obtained from numerical simulation[53]

2.2 臨界貫穿厚度

根據(jù)圖7 的數(shù)值模擬結(jié)果可判斷后坑的形成機(jī)制主要為拉伸破壞，基于Chen 等[14-15]貫穿公式的推導(dǎo)過程可建立臨界貫穿厚度的相關(guān)計(jì)算模型，如圖8 所示，其中xf和xr分別為開坑和后坑高度，ft為混凝土拉伸強(qiáng)度，α 為錐形后坑的半錐角，As為后坑的表面積，hbal為臨界貫穿厚度。

圖8 彈體臨界貫穿模型示意圖Fig.8 Schematic diagram of critical penetration

臨界貫穿厚度是指彈體侵徹不貫穿時(shí)靶體的最小厚度，此時(shí)后坑塊體形成但速度為零，由力的平衡條件可得：

錐形后坑的表面積As可表示為：

聯(lián)立式（9）～（10）可得

則臨界貫穿厚度的無量綱形式可寫為：

式中：侵徹深度h由式（6）計(jì)算得到。

從式（11）中可以看出，無量綱后坑高度主要與混凝土壓拉強(qiáng)度比、阻力系數(shù)A和錐形后坑半錐角α 等3 個(gè)參數(shù)相關(guān)，其中最關(guān)鍵的參數(shù)為α。已有剛性卵彈貫穿混凝土靶體試驗(yàn)中，僅有少數(shù)關(guān)注了錐形后坑的半錐角。其中Dancygier 等[49]測(cè)量了普通混凝土和高強(qiáng)混凝土后坑半錐角的平均值分別為66.1°、76.3°，Li 等[31]試驗(yàn)測(cè)得C35 混凝土靶體的后坑半錐角平均值為67.6°，Wu 等[51]試驗(yàn)測(cè)得C40 混凝土靶體后坑半錐角平均值為64.6°?？梢钥闯觯瑢?duì)于普通混凝土，后坑半錐角的測(cè)量值均在約65°，而高強(qiáng)混凝土的后坑半錐角的試驗(yàn)數(shù)據(jù)有限，后文為便于分析，后坑半錐角統(tǒng)一取65°。

為驗(yàn)證后坑高度式（11）的可靠性，選取Hanchak 等[50]、Li 等[31]和Wu 等[51]的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)比結(jié)果如表3 所示。可以看出，公式預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，且大部分無量綱后坑高度均在2d～3d（d為彈體直徑）之間，這與Peng 等[16]基于大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的后坑高度2.5d一致。

表3 后坑高度預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值的對(duì)比Table 3 Comparison of scabbing depth predicted by Eq.(11) with test data

2.3 彈道極限和殘余速度

彈道極限vbal即在給定靶體厚度H的情況下，彈體不貫穿靶體的最大速度，可通過聯(lián)立式（6）、（11）～（12）求得為：

式中：mc為錐形后坑塊的質(zhì)量，可表示為：

式中：ρc為混凝土密度。聯(lián)立式（14）～（15）可求得彈體殘余速度為：

為驗(yàn)證式（13）和（17）的可靠性，選取Hanchak 等[50]、Wu 等[51]和薛建鋒等[52]進(jìn)行的彈體貫穿混凝土靶體試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，注意到Hanchak 等[50]開展的試驗(yàn)既有貫穿又有未貫穿，可同時(shí)驗(yàn)證式（13）和（17）。公式預(yù)測(cè)與試驗(yàn)對(duì)比如圖9 所示，可以看出式（17）預(yù)測(cè)的殘余速度與試驗(yàn)吻合較好，且式（13）預(yù)測(cè)的彈道極限與Hanchak 等[50]試驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合（圖9 中粉紅色標(biāo)注處）。

圖9 殘余速度和彈道極限的預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.9 Comparison of residual velocity and ballistic limit between predictions and test data

2.4 典型鉆地彈的侵徹不貫穿系數(shù)

侵徹不貫穿系數(shù)可為防護(hù)結(jié)構(gòu)的遮彈層設(shè)計(jì)提供直接參考，侵徹不貫穿系數(shù)Kg為在臨界貫穿狀態(tài)下，臨界貫穿厚度與彈體侵徹深度的比值，即：

結(jié)合式（12）可得：

因此，根據(jù)本文中提出的侵徹深度計(jì)算式（6）和后坑高度計(jì)算式（11）即可快速得到侵徹不貫穿系數(shù)。通過對(duì)式（19）簡(jiǎn)單分析可知，Kg的大小主要取決于后坑高度與侵徹深度的比值，比值越大，侵徹不貫穿系數(shù)也就越大，反之則越小。根據(jù)2.2 節(jié)分析，后坑高度的大小雖與靶體強(qiáng)度相關(guān)，但不同強(qiáng)度靶體的后坑高度差異不大，均在2d～3d之間。因此，侵徹不貫穿系數(shù)Kg的大小主要取決于彈體侵徹能力的強(qiáng)弱，即彈體侵徹能力越弱，Kg越大，反之則越小。

圖10 給出了BLU-109/B、BLU-122/B、WDU-43/B 和SDB 等4 種典型戰(zhàn)斗部以200～500 m/s 初速度侵徹C40、C80、CF120（強(qiáng)度為120 MPa 的纖維增強(qiáng)超高性能混凝土）的侵徹不貫穿系數(shù)，其中4 種戰(zhàn)斗部的公開資料參見文獻(xiàn)[59-60]。由圖10 可以看出幾點(diǎn)規(guī)律：隨著彈體侵徹速度的增加，后坑高度與侵徹深度的比值減小，侵徹不貫穿系數(shù)逐漸減小并趨近于1；隨著靶體強(qiáng)度的增加，侵徹深度減小，后坑高度與侵徹深度的比值變大，侵徹不貫穿系數(shù)小幅增加，但變化不明顯；4 種戰(zhàn)斗部當(dāng)中，BLU-109/B 的侵徹不貫穿系數(shù)最大，其余3 種戰(zhàn)斗部相差不大，主要由于BLU-109/B 的侵徹能力較弱。當(dāng)以300 m/s 的速度侵徹C80 混凝土?xí)r，4 種戰(zhàn)斗部的無量綱侵徹深度分別為3.75、6.80、7.52 和6.86，侵徹不貫穿系數(shù)分別為1.63、1.35、1.31 和1.34。

圖10 四種典型戰(zhàn)斗部的侵徹不貫穿系數(shù)Fig.10 Coefficients of concrete targets in preventing perforation for four typical warheads

3 結(jié) 論

為解決現(xiàn)有彈體對(duì)混凝土靶體侵徹深度計(jì)算公式預(yù)測(cè)精度不高、形式復(fù)雜，以及臨界貫穿厚度缺乏理論基礎(chǔ)等問題，基于已有大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)彈徑為10～100 mm、彈速為100～700 m/s 情況下剛性卵彈垂直正侵徹/貫穿混凝土靶體的實(shí)用化計(jì)算模型進(jìn)行了研究，主要結(jié)論如下。

（1）通過對(duì)剛性彈侵徹混凝土靶體的阻力分析，提出線性上升-恒定的兩階段阻力模型，并基于此建立侵徹深度的計(jì)算公式，然后根據(jù)大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，引入考慮尺寸效應(yīng)影響的彈徑修正系數(shù)，大幅提高了計(jì)算公式的預(yù)測(cè)精度。

（2）基于15 組彈徑在100 mm（包含）以上的侵徹試驗(yàn)，對(duì)本文中提出公式及已有常用公式進(jìn)行了對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)本文中公式預(yù)測(cè)結(jié)果的平均誤差約為5.4%，而ACE 和NDRC 公式的平均誤差約為15.7%和24.9%，驗(yàn)證了本文中公式預(yù)測(cè)大口徑、大長(zhǎng)徑比的彈體侵徹深度的可靠性和優(yōu)越性。

（3）基于后坑由拉伸破壞引起的基本假定，得到了后坑高度的計(jì)算公式，并給出了臨界貫穿厚度、彈道極限和殘余速度的計(jì)算模型，通過與現(xiàn)有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析，驗(yàn)證了上述模型的可靠性。

（4）對(duì)4 種典型鉆地彈戰(zhàn)斗部的侵徹不貫穿系數(shù)討論分析發(fā)現(xiàn)，侵徹不貫穿系數(shù)隨著侵徹速度的增加會(huì)逐漸減小但始終大于1，隨著靶體的強(qiáng)度的增加會(huì)有較小幅的增大。