陳 德，吳 昊，徐世林，韋建樹

（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092；2.上海爵格工業(yè)工程有限公司，上海 200122）

近年來，恐怖主義爆炸襲擊、工業(yè)生產(chǎn)和人民生活的偶然性燃?xì)夂臀；繁ㄊ鹿示斐闪酥卮蟮纳鐣?huì)影響和經(jīng)濟(jì)損失。作為非結(jié)構(gòu)構(gòu)件，砌體填充墻因其低強(qiáng)度和弱延性等特性在面外爆炸荷載作用下極易開裂、破碎甚至倒塌破壞，嚴(yán)重威脅建筑結(jié)構(gòu)及其內(nèi)部人員和設(shè)備的安全。美國(guó)國(guó)防部統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，爆炸事件中高達(dá)60%的人員傷亡源自墻體和玻璃等產(chǎn)生的飛濺碎片形成的二次傷害[1]。因此，開展爆炸荷載作用下砌體填充墻面外變形破壞模式、失效機(jī)理和動(dòng)力行為研究對(duì)于砌體結(jié)構(gòu)抗爆性能評(píng)估、防護(hù)設(shè)計(jì)和加固具有重要的研究?jī)r(jià)值和工程意義。

砌體填充墻根據(jù)邊界約束條件可分為單向砌體填充墻和雙向砌體填充墻（簡(jiǎn)稱單向墻和雙向墻），單向墻的邊界約束為單邊或?qū)吋s束（如窗間墻），雙向墻通常為四邊約束。由于在爆炸荷載作用下弱約束的單向墻更易破壞，因此本文以單向墻作為研究對(duì)象。

在砌體墻抗爆試驗(yàn)研究方面，Varma 等[2]對(duì)27 面尺寸為3 m×3 m 的普通黏土磚墻開展了野外爆炸試驗(yàn)，其中TNT 炸藥當(dāng)量為3.3～50.6 kg，爆炸距離為3.75～11.00 m，結(jié)果表明墻體與框架的連接方式（如栓釘連接）能夠有效提升填充墻的抗爆性能，且墻體抗爆性能與墻厚呈現(xiàn)顯著的正相關(guān)性。范俊余等[3]為研究多孔黏土磚填充墻的抗爆性能開展了12 次野外爆炸試驗(yàn)，TNT 炸藥當(dāng)量為0.2～34.2 kg，爆炸距離為5.88 m，探討了爆炸作用下墻體的破壞模式以及碎片的飛散和分布情況。王軍國(guó)[4]開展了黏土磚單片墻和填充墻的野外爆炸試驗(yàn)，TNT 炸藥當(dāng)量和爆炸距離分別為2～30 kg 和1～3 m，實(shí)測(cè)了作用于墻體的爆炸反射超壓荷載，定性分析了墻體整體倒塌和局部開坑破壞模式與墻面爆炸波反射超壓峰值的關(guān)系。Davidson 等[5]針對(duì)原型空心混凝土砌塊墻開展了野外爆炸試驗(yàn)，炸藥當(dāng)量和爆炸距離因保密未給出，結(jié)果表明提高墻體的灌漿率和配筋率可顯著提升墻體的延性和抗爆性能。Yu 等[6]為研究蒸壓加氣混凝土砌塊填充墻在遠(yuǎn)場(chǎng)爆炸荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和破壞模式，開展了2 發(fā)大當(dāng)量遠(yuǎn)距離的野外爆炸試驗(yàn)，TNT 當(dāng)量分別為3 和10 t，爆炸距離分別為70 和100 m，獲取了爆炸入射和反射超壓荷載以及墻體的殘余損傷。Keys 等[7]、Ciornei[8]和Edri 等[9]基于大截面激波管開展了均布爆炸荷載作用下砌體填充墻的動(dòng)力行為、失效破壞模式和磚塊飛散規(guī)律的試驗(yàn)研究。結(jié)果表明，相較于野外爆炸試驗(yàn)，室內(nèi)激波管試驗(yàn)具有平面波加載、荷載峰值和持時(shí)可控、量測(cè)便捷、安全高效、重復(fù)性好和成本低廉的優(yōu)點(diǎn)，是遠(yuǎn)場(chǎng)爆炸作用下砌體墻動(dòng)力行為研究的重要試驗(yàn)手段。

在砌體墻抗爆數(shù)值模擬方面，Wei 等[10]基于Varma 等[2]開展的遠(yuǎn)場(chǎng)爆炸試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，其中墻體采用精細(xì)化微觀有限元模型，即砌塊和砂漿分別建模并賦予相應(yīng)材料特性。然而其建模過程較復(fù)雜、材料參數(shù)繁多，且由于砂漿層網(wǎng)格尺寸較小導(dǎo)致計(jì)算效率較低。Hao 等[11]將砌體視為均質(zhì)材料，通過開發(fā)考慮應(yīng)變率效應(yīng)的宏觀正交均質(zhì)材料模型分析了砌體墻的抗爆性能。該砌體宏觀均質(zhì)有限元模型可有效提高了數(shù)值仿真計(jì)算效率，然而因其忽略了砌塊間的接縫從而無法描述砌體沿橫向通縫和豎向齒縫開裂的破壞模式。Michaloudis 等[12]通過將砂漿層退化為接觸，砌體墻簡(jiǎn)化為擴(kuò)展砌塊組裝體，簡(jiǎn)化了墻體建模過程并避免了砂漿網(wǎng)格尺寸較小的問題，并得到了接觸和遠(yuǎn)場(chǎng)砌體墻爆炸試驗(yàn)的驗(yàn)證，然而上述簡(jiǎn)化微觀有限元模型中擴(kuò)展砌塊材料及其接觸的模型參數(shù)確定方法和取值尚不明確。

對(duì)于砌體墻面外動(dòng)態(tài)響應(yīng)的理論計(jì)算方法，Edri 等[13]和Moradi 等[14]基于三鉸拱變形機(jī)制，分別假設(shè)砌塊為線彈性和剛體材料，建立了均布荷載作用下的單向空心混凝土砌塊填充墻的抗力方程和等效單自由度（single degree of freedom, SDOF）模型，并得到遠(yuǎn)場(chǎng)砌體墻爆炸試驗(yàn)驗(yàn)證。陳德等[15]提出了單向?qū)嵭钠鲶w填充墻的面外抗力方程和均布爆炸荷載作用下動(dòng)態(tài)響應(yīng)的SDOF 模型，在SDOF 模型中考慮了砌體的宏觀非線性特征，該模型的適用性得到了已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。此外，美國(guó)陸軍工程與發(fā)展中心和工程兵團(tuán)防護(hù)設(shè)計(jì)中心通過大量原型單向砌體填充墻爆炸試驗(yàn)，基于爆炸威脅設(shè)防等級(jí)和抗爆防護(hù)標(biāo)準(zhǔn)，提出了砌體墻的抗爆分析與設(shè)計(jì)方法[16-17]。而我國(guó)的GB 50 003—2011《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[18]建議將面外荷載作用下的砌體填充墻按抗彎構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，僅考慮了砌體的抗拉強(qiáng)度，較保守。

本文中，為分析單向?qū)嵭钠鲶w填充墻在爆炸荷載作用下的動(dòng)力行為和失效破壞模式，首先，提出砌體填充墻的抗爆性能評(píng)估與分析方法，設(shè)計(jì)研發(fā)壓縮空氣驅(qū)動(dòng)的大截面（3 m×3 m）激波管，并開展兩面不同厚度（105 和235 mm）單向砌體填充墻的爆炸波荷載加載試驗(yàn)，獲取作用在墻體表面的反射超壓荷載時(shí)程、墻體面外撓度時(shí)程和變形失效模式；然后，建立激波管精細(xì)化有限元模型和砌體墻簡(jiǎn)化微觀有限元模型，對(duì)激波管中壓力傳播和試驗(yàn)墻體動(dòng)力行為進(jìn)行數(shù)值模擬；最后，基于爆炸荷載作用下單向砌體填充墻的面外抗力方程和SDOF 模型[15]對(duì)試驗(yàn)墻體中心點(diǎn)面外撓度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 激波管試驗(yàn)

1.1 激波管及試驗(yàn)布置

為開展足尺砌體填充墻的爆炸波荷載加載試驗(yàn)，設(shè)計(jì)了由高壓驅(qū)動(dòng)段（drive section）、過渡段（transition section）、膨脹段（expansion section）和泄壓段（pressure relief section）組成的激波管，如圖1 所示，其中高壓驅(qū)動(dòng)段長(zhǎng)度在1～15 m 范圍內(nèi)可調(diào)，膨脹段末端的截面尺寸為3 m×3 m，泄壓段左右側(cè)面各預(yù)留4 個(gè)邊長(zhǎng)為300 mm 的泄壓孔。驅(qū)動(dòng)段和過渡段之間采用液壓千斤頂夾持鋁膜片，通過空氣壓縮機(jī)模塊向高壓驅(qū)動(dòng)段內(nèi)充入干燥的壓縮空氣，當(dāng)內(nèi)部空氣壓力超過膜片的承載能力，膜片破裂，高壓空氣流出，在膨脹段中形成往前傳播的壓力波并作用在測(cè)試墻體表面。相較于Ciornei[8]和Edri 等[9]試驗(yàn)所用的激波管，本文中研發(fā)的激波管將末端截面尺寸由約2 m×2 m 和2 m×1.5 m 增大到3 m×3 m，可針對(duì)我國(guó)墻體構(gòu)件開展足尺試驗(yàn)測(cè)試；而且采用壓縮空氣驅(qū)動(dòng)方式，避免氫氧爆轟可能產(chǎn)生的危險(xiǎn)，較安全。

圖1 激波管Fig.1 The shock tube

試驗(yàn)分為荷載均布性校核預(yù)試驗(yàn)和墻體響應(yīng)試驗(yàn)2 個(gè)階段，預(yù)試驗(yàn)中激波管末端用鋼制封板封堵。分別在封板角部、中心和泄壓段頂部中心安裝超壓傳感器（型號(hào)為PCB 102B16，量程為690 kPa，靈敏度為7 Pa，采樣頻率為100 kHz），以測(cè)試作用在結(jié)構(gòu)表面荷載的均勻性，如圖2(a)所示。墻體響應(yīng)試驗(yàn)中將封板拆除，安裝框架砌體填充墻，并在墻體背爆面布置位移傳感器，在泄壓段頂部和側(cè)面中心布置超壓傳感器，如圖2(b)所示。

圖2 激波管試驗(yàn)布置Fig.2 Layout of shock tube tests

設(shè)計(jì)了2 面高3 m、寬3 m 的鋼框架單向砌體填充墻試件，墻體左右兩側(cè)與鋼框架脫開，僅底部和頂部與鋼框架間填充滿砂漿，保證墻體在爆炸荷載作用下單向變形。墻體1 和2 分別采用順砌和梅花丁工藝砌筑，厚度分別為105 和235 mm；實(shí)心磚塊尺寸為235 mm×105 mm×45 mm，強(qiáng)度等級(jí)為MU10；砌筑砂漿為M10 水泥砂漿。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果和分析

預(yù)試驗(yàn)中測(cè)得的封板中心和角部以及泄壓段頂面中心測(cè)點(diǎn)的反射超壓荷載時(shí)程如圖3(a)所示?？梢钥闯觯? 個(gè)測(cè)點(diǎn)的反射超壓時(shí)程曲線吻合較好，荷載的均布性很好，并且在泄壓段頂面中心測(cè)量的爆炸荷載可代表作用于構(gòu)件表面的反射超壓荷載，因此后續(xù)墻體響應(yīng)試驗(yàn)中僅測(cè)量泄壓段頂面和側(cè)壁中心的反射超壓荷載，可避免墻體變形對(duì)荷載測(cè)試結(jié)果的影響。需要指出的是，超壓時(shí)程曲線中的多次峰值主要是由于激波管內(nèi)沖擊波的多次反射導(dǎo)致的，這與激波管的幾何尺寸和壓縮空氣物理特性等相關(guān)。例如：當(dāng)高壓驅(qū)動(dòng)段長(zhǎng)度增加到5 m 時(shí)，其末端反射超壓的多次反射峰值顯著降低，如圖3(b)所示。圖3進(jìn)一步分別對(duì)比了激波管末端反射超壓時(shí)程與UFC 3-340-02 規(guī)范[19]計(jì)算得到的30 kg TNT 炸藥在30 m 爆心距處和2 500 kg TNT 炸藥在120 m 爆心距處地面的爆炸反射超壓時(shí)程。可以看出，2 種工況中激波管試驗(yàn)和TNT 炸藥爆炸波峰值超壓分別為30.6 和33.2 kPa 以及35.7 和37.8 kPa，正壓持續(xù)時(shí)間分別為14.6 和14.7 ms 以及60.8 和62.4 ms，表明本文中研發(fā)的激波管可用于開展遠(yuǎn)場(chǎng)爆炸試驗(yàn)。

圖3 預(yù)試驗(yàn)中不同測(cè)點(diǎn)的反射超壓時(shí)程Fig.3 Reflected overpressure-time histories at different measuring points in pre-test

墻體響應(yīng)試驗(yàn)中，墻體1 為厚105 mm 的單向砌體填充墻，為測(cè)量墻體在均布爆炸荷載作用下的位移響應(yīng)，在墻體背爆面設(shè)置6 個(gè)測(cè)點(diǎn)（D1～D6），分別布置1 個(gè)拉桿式位移傳感器，測(cè)點(diǎn)D3 處位移傳感器的量程為300 mm，其余位移傳感器的量程為200 mm，精度均為2‰，采樣頻率為100 kHz，測(cè)點(diǎn)位置如圖4所示。試驗(yàn)中墻體泄壓段頂部和側(cè)面中心位置的反射超壓時(shí)程曲線，以及墻體測(cè)點(diǎn)D1～D6 的位移時(shí)程曲線分別如圖5 所示?？梢钥闯觯? 個(gè)超壓測(cè)點(diǎn)的峰值超壓分別為60.3 和56.8 kPa，最大沖量分別為508和509 kPa·ms，荷載的重合性很好；測(cè)點(diǎn)D1 的位移明顯小于其他5 個(gè)測(cè)點(diǎn)的，其峰值位移小于20 mm，表明墻體頂部與鋼框架未發(fā)生明顯滑移；測(cè)點(diǎn)D3～D6 的位移曲線斜率基本一致，直至超過傳感器量程，即速度基本相同，表明墻體橫向未發(fā)生彎曲變形，呈現(xiàn)單向變形模式。圖6 進(jìn)一步給出了墻體1倒塌破壞過程的照片，可以看出，墻體呈現(xiàn)明顯的豎向彎曲變形，墻體發(fā)生面外大變形后在重力作用下發(fā)生倒塌破壞。需要指出的是，由于位移傳感器支架的阻擋導(dǎo)致墻體中部出現(xiàn)內(nèi)凹現(xiàn)象。

圖4 墻體1 測(cè)點(diǎn)布置 （單位：mm）Fig.4 Deflection measuring points of the wall 1 (unit: mm)

圖5 墻體1 的墻體響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Wall response test results of the wall 1

圖6 墻體1 變形和倒塌過程Fig.6 Deformation and collapse process of the wall 1

墻體2 與墻體1 邊界條件相同，僅墻體厚度增大為235 mm，共開展了6 炮次連續(xù)加載試驗(yàn)，墻體仍未發(fā)生倒塌破壞。圖7(a)給出了第1 炮次中激波管末端的反射超壓時(shí)程曲線，2 個(gè)測(cè)點(diǎn)的荷載基本重合。圖7(b)給出了6 炮次中墻體中心點(diǎn)的撓度時(shí)程，其中第1 炮次后墻體背爆面中間高度砂漿層發(fā)生開裂，墻體中心點(diǎn)峰值撓度為16.7 mm，第6 炮次后墻體中心點(diǎn)峰值撓度達(dá)到45.4 mm，幾乎無殘余面外變形。圖7(c)展示了6 炮次試驗(yàn)后墻體的殘余損傷，最終墻體背爆面中間高度的水平砂漿縫處出現(xiàn)微裂紋，以及頂部和底部的局部砂漿壓碎。表1 中詳細(xì)列出了6 炮次試驗(yàn)中的荷載峰值超壓和第1 個(gè)正壓持時(shí)平均值、墻體的中心峰值和殘余撓度以及累積損傷。

表1 墻體2 的試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Test results of the wall 2

圖7 墻體2 試驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Test results of the wall 2

對(duì)比墻體1 和2 的試驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)墻厚度為105 mm，即高厚比為28.6 時(shí)，墻體的抗爆性能較差，墻體在均布爆炸超壓荷載作用下發(fā)生彎曲開裂，并進(jìn)一步發(fā)展為倒塌破壞。而當(dāng)墻體厚度增大到235 mm，即高厚比降為12.8 時(shí)，其抗爆性能顯著增強(qiáng)，6 炮次試驗(yàn)中墻體中心點(diǎn)最大位移僅約為45 mm，且?guī)缀鯚o面外殘余變形。從破壞現(xiàn)象可以看出，墻體2 與框架之間有強(qiáng)烈的擠壓作用，偏心拱推力導(dǎo)致墻體背爆面頂部和底部受壓區(qū)砂漿壓碎。這表明，墻體與框架之間的偏心拱推力可顯著提升墻體的抗爆性能。高厚比較大的墻體由于拱推力不顯著而產(chǎn)生彎曲破壞，其抗拉強(qiáng)度是提升墻體抗爆性能的關(guān)鍵，而高厚比較小的墻體受壓區(qū)發(fā)生壓碎破壞，砌體的抗壓強(qiáng)度是影響其抗爆性能的重要因素，但是上述變形破壞模式轉(zhuǎn)變的高厚比閾值仍需進(jìn)一步研究。

2 砌體填充墻面外動(dòng)力行為分析方法

首先，建立激波管精細(xì)化有限元模型，提出砌體墻簡(jiǎn)化微觀有限元建模方法，以及擴(kuò)展磚塊的Riedel-Hiermaier-Thoma (RHT)材料模型和接縫的內(nèi)聚力接觸模型參數(shù)取值計(jì)算方法，基于顯示動(dòng)力學(xué)有限元軟件ANSYS/LS-DYNA，對(duì)激波管中的壓力傳播以及試驗(yàn)墻體面外動(dòng)態(tài)響應(yīng)和損傷破壞開展數(shù)值模擬。然后，基于爆炸荷載作用下單向砌體填充墻面外動(dòng)態(tài)響應(yīng)理論計(jì)算方法[15]對(duì)試驗(yàn)墻體中心點(diǎn)面外撓度時(shí)程進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.1 數(shù)值模擬方法

2.1.1 激波管精細(xì)化模型

考慮到激波管的對(duì)稱性，為提升計(jì)算效率建立1/2 對(duì)稱的有限元模型，由激波管管壁、封板、內(nèi)部壓縮空氣和常壓空氣以及外部常壓空氣組成，如圖8 所示。其中對(duì)稱面所有節(jié)點(diǎn)沿Z軸方向的平動(dòng)自由度，以及繞X和Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度通過關(guān)鍵字*BOUNDARY_SPC_SET 進(jìn)行約束?？諝獠捎昧骟w多物質(zhì)Euler 單元，殼體和封板采用縮減積分六面體Lagrange 單元，其相互作用采用ALE (arbitrary Lagrangian-Eulerian)流固耦合算法描述，由關(guān)鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_ SOLID 實(shí)現(xiàn)。為保證網(wǎng)格的連續(xù)性，變截面膨脹段管壁及內(nèi)部空氣劃分為漸變網(wǎng)格，基于網(wǎng)格敏感性分析確定模型高壓段網(wǎng)格尺寸為15 mm，膨脹段末端網(wǎng)格尺寸為70 mm。如圖1～2 所示，激波管管壁和封板有大量的橫向和縱向加勁肋，抗彎剛度較大，因此將它們簡(jiǎn)化為剛體材料（*MAT_RIGID），同時(shí)約束管壁空間平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

圖8 激波管有限元模型Fig.8 Finite element model of a shock tube

對(duì)激波管內(nèi)部和外部常壓空氣以及驅(qū)動(dòng)段內(nèi)部壓縮空氣均采用*MAT_NULL 材料模型，其中高壓段內(nèi)部壓縮空氣的壓力低于1 MPa，基本滿足理想氣體狀態(tài)方程：

式中：p、M、ρ、R和Θ 分別為理想氣體的壓強(qiáng)、摩爾質(zhì)量、密度、氣體常數(shù)和溫度。忽略氣體溫度的變化，由式(1)可以得到：

式中：ph、 ρh和pl、 ρl分別為壓縮空氣和常壓空氣的初始?jí)簭?qiáng)和密度。

采用線性多項(xiàng)式描述空氣的狀態(tài)方程：

式中：c0～c6為與空氣性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，e0為空氣初始體積內(nèi)能，μ為空氣膨脹過程中體積相對(duì)變化率；對(duì)于理想氣體，c0=c1=c2=c3=0,c4=c5=0.4,c6=0。

由式(2)～(3)可知，空氣的初始密度和初始體積內(nèi)能均與其初始?jí)簭?qiáng)成正比。因此，常壓空氣和壓縮空氣的參數(shù)取值見表2，其中N為壓縮空氣初始?jí)簭?qiáng)與常壓空氣初始?jí)簭?qiáng)的比。

表2 空氣的材料參數(shù)Table 2 Material parameters of air

2.1.2 砌體墻簡(jiǎn)化微觀有限元模型

與圖9(a)～(b)所示的宏觀均質(zhì)和精細(xì)化微觀砌體模型不同，圖9(c)所示的簡(jiǎn)化微觀有限元模型中將磚塊和其相鄰的1/2 砂漿層合并為擴(kuò)展磚塊，將砂漿層與相鄰磚塊的黏接面簡(jiǎn)化為接縫。該簡(jiǎn)化微觀有限元模型可以簡(jiǎn)化考慮砌體墻的通縫和齒縫等主要幾何特性，其建模過程較精細(xì)化微觀模型簡(jiǎn)單且避免了復(fù)雜砂漿的建模，較宏觀均質(zhì)模型可描述砌體沿通縫和齒縫的開裂過程，計(jì)算效率介于宏觀均質(zhì)模型和精細(xì)化微觀模型之間[20]。對(duì)擴(kuò)展磚塊之間的接縫采用雙線性內(nèi)聚力接觸模型描述，對(duì)擴(kuò)展磚塊采用RHT 材料模型表征，下文重點(diǎn)闡述上述簡(jiǎn)化微觀有限元模型參數(shù)取值的確定方法。

圖9 砌體的有限元模型Fig.9 Finite element models of masonry

(1)內(nèi)聚力接觸模型

式中：σn為正應(yīng)力，τs為切應(yīng)力；K為界面剛度矩陣；δ 為相應(yīng)的分離矢量。隨著牽引力的增大，當(dāng)界面的牽引力達(dá)到S或T時(shí)，內(nèi)聚力接觸開始出現(xiàn)損傷，傳遞的牽引力隨著變形的增加而線性下降，當(dāng)變形達(dá)到失效位移和時(shí)，牽引力降為零，接觸失效，接觸關(guān)系退化為普通面面接觸，界面不再傳遞拉力，但是可以傳遞接縫閉合產(chǎn)生的壓力和摩擦導(dǎo)致的剪力。結(jié)合式(4)和圖10可以看出，當(dāng)內(nèi)聚力接觸的法向和切向等效剛度kn和ks、峰值牽引力T和S、以及界面斷裂能GⅠ和GⅡ（即曲線包圍的面積）確定時(shí)，內(nèi)聚力接觸屬性可被完整定義。

圖10 雙線性內(nèi)聚力接觸模型Fig.10 Bilinear cohesive contact model

對(duì)于接縫界面等效剛度，假設(shè)接觸應(yīng)力均勻分布在磚塊和砂漿上，接縫界面的等效剛度kn和ks可以表示為磚塊和砂漿的彈性模量和剪切模量以及砂漿層厚度的函數(shù)[21]：

式中：E和G分別為彈性模量和剪切模量，下標(biāo)b 和m 分別表示磚塊和砂漿，hm為砂漿的厚度。磚塊和砂漿的泊松比均取0.16，根據(jù)剪切模量和彈性模量的換算關(guān)系，有ks=0.43kn。此外，由式(5)可以看出，砂漿和磚塊的彈性模量接近會(huì)導(dǎo)致不合理的法向剛度和計(jì)算不收斂?？紤]到簡(jiǎn)化微觀有限元模型中的接縫界面實(shí)際位于砂漿層的中間截面，本文中提出了修正的界面接觸剛度計(jì)算公式：

此外，已有試驗(yàn)結(jié)果[24]表明界面斷裂能GI和GII隨著砂漿強(qiáng)度的提高而增大，然而相應(yīng)的定量關(guān)系式仍舊缺失，通常基于試錯(cuò)法確定的基準(zhǔn)值依據(jù)砂漿強(qiáng)度進(jìn)行等比縮放。通過對(duì)Pluijm 等[24]開展的磚-砂漿-磚組合體的拉伸和壓縮-剪切試驗(yàn)進(jìn)行仿真，確定界面斷裂能的基準(zhǔn)值，有限元模型如圖11 所示。試驗(yàn)黏土磚塊的尺寸為212 mm×53 mm×100 mm，彈性模量為16.7 GPa；砂漿的厚度和強(qiáng)度分別為12.5 mm 和3 MPa；壓縮-剪切試驗(yàn)中預(yù)壓力為0.1 MPa?；诰W(wǎng)格敏感性分析，網(wǎng)格尺寸取5 mm。界面剛度kn和ks由式(6)得到，T和S采用試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果。表3 和圖12 分別給出了采用的內(nèi)聚力接觸模型參數(shù)，以及拉伸和壓縮-剪切的試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比?？梢钥闯觯瑪?shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，證明了表3 中參數(shù)取值的合理性，也表明在簡(jiǎn)化微觀有限元模型中應(yīng)用雙線性內(nèi)聚力接觸模型能夠表征擴(kuò)展磚塊接縫界面的拉伸和剪切特性。因此，在下文數(shù)值模擬中，根據(jù)不同的墻體砂漿強(qiáng)度，GI和GII根據(jù)T和S的取值進(jìn)行縮放，例如：強(qiáng)度為10 MPa 的砂漿，由式(9)得出T和S分別為0.45 MPa 和0.79 MPa，則相應(yīng)的GI和GII取值由表3 中數(shù)值等比縮放得到，分別為0.015 MPa·mm 和0.04 MPa·mm。

表3 內(nèi)聚力接觸模型參數(shù)Table 3 Parameters of the cohesive contact model

圖11 磚-砂漿-磚組合體試驗(yàn)示意圖Fig.11 Schematic diagrams of brick-mortar-brick assembly tests

圖12 模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.12 Comparisons of simulated results and test data

(2)擴(kuò)展磚塊材料模型

考慮到砌體材料宏觀力學(xué)性能與混凝土類似，采用ANSYS/LS-DYNA 中參數(shù)可自動(dòng)生成的混凝土RHT 材料模型描述擴(kuò)展磚塊材料。該模型由狀態(tài)方程和強(qiáng)度面本構(gòu)方程組成，狀態(tài)方程參數(shù)參考Michaloudis 等[12]，Sauer 等[25]基于平板沖擊試驗(yàn)等標(biāo)定和驗(yàn)證的參數(shù)取值，見表4。下文進(jìn)一步對(duì)擴(kuò)展磚塊RHT 材料模型的強(qiáng)度面參數(shù)和應(yīng)變率效應(yīng)參數(shù)進(jìn)行確定。

表4 擴(kuò)展磚塊的RHT 材料模型參數(shù)Table 4 RHT material model parameters of expanded masonry block

對(duì)于強(qiáng)度面參數(shù)，由于砌體的單軸抗壓強(qiáng)度f和彈性模量E是在由磚塊和砂漿組成的棱柱試件上測(cè)試確定的，無法直接作為擴(kuò)展磚塊的RHT 模型參數(shù)。對(duì)于擴(kuò)展磚塊的壓縮強(qiáng)度fe和剪切模量Ge，參考GB/T 50129—2011《砌體基本力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[26]，建立了如圖13(a)所示的砌體棱柱體模型，該模型由12 層共36 塊擴(kuò)展磚塊組成，擴(kuò)展磚塊的尺寸為240 mm×120 mm×60 mm。采用6 種不同尺寸的實(shí)體單元對(duì)擴(kuò)展磚塊進(jìn)行離散并開展網(wǎng)格敏感性分析，相應(yīng)的砌體單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖13(b)所示?？梢钥闯?，當(dāng)單個(gè)擴(kuò)展磚塊劃分為20×10×5=1 000 個(gè)單元時(shí)計(jì)算結(jié)果趨于收斂，因此下文分析中均采用該網(wǎng)格劃分原則。

圖13 砌體棱柱體模型和網(wǎng)格敏感性分析Fig.13 The masonry prism model and its mesh sensitive analyses

基于上述棱柱體有限元模型，通過改變擴(kuò)展磚塊的壓縮強(qiáng)度fe和剪切模量Ge以及接縫界面內(nèi)聚力接觸參數(shù)，共開展120 組數(shù)值模擬，根據(jù)得到的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線確定砌體的單軸壓縮強(qiáng)度f和彈性模量E，如圖14 所示。進(jìn)一步擬合得到：

圖14 砌體單軸壓縮強(qiáng)度和彈性模量的模擬結(jié)果和曲面擬合Fig.14 Simulated results and surface fitting of uniaxial compressive strength and elastic modulus of masonry

當(dāng)砂漿強(qiáng)度f2、砌體的單軸壓縮強(qiáng)度f和彈性模量E已知時(shí)，即可由式(10)求得擴(kuò)展磚塊的抗壓強(qiáng)度fe和剪切模量Ge。當(dāng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)缺失時(shí)，可參考GB 50003—2011《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[18]，根據(jù)磚塊和砂漿的強(qiáng)度計(jì)算砌體的單軸壓縮強(qiáng)度f和彈性模量E，表達(dá)式為：

式中：k1、k2和α 通常分別取0.78、1 和0.5。

此外，砌體材料的應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)墻體動(dòng)力行為的影響不可忽略，本文中采用黏土磚的壓縮應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng)來表征擴(kuò)展磚塊的壓縮應(yīng)變率效應(yīng)。如圖15 所示，RHT 材料模型中默認(rèn)的應(yīng)變率增強(qiáng)因子與試驗(yàn)結(jié)果差異較明顯，通過對(duì)Shi 等[27]、Hao 等[28]和Zhang 等[29]的黏土磚動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可以得到擴(kuò)展磚塊的壓縮動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因子γ，即動(dòng)態(tài)強(qiáng)度和靜態(tài)強(qiáng)度的比值，表達(dá)式為：

圖15 不同應(yīng)變率下黏土磚的壓縮動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因子Fig.15 Dynamic increase factors of compressive strength of clay brick at different strain rates

2.2 理論計(jì)算方法

對(duì)于單向砌體填充墻的動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算方法，作者前期基于三鉸拱變形機(jī)制和合理拱軸線假設(shè)，考慮砌體非線性特性，建立了面外均布爆炸荷載作用下單向砌體填充墻的抗力方程和SDOF 模型[15]。為了驗(yàn)證上述理論計(jì)算方法預(yù)測(cè)本文試驗(yàn)墻體中心點(diǎn)撓度時(shí)程的可靠性，本節(jié)對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)述。

2.2.1 抗力方程

在面外均布荷載作用下，單向填充墻通常在墻體頂部、中間高度和底部開裂，形成如圖16(a)所示三鉸拱變形模式。當(dāng)墻體中部開裂后，由于墻體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)幾何大變形，在框架的強(qiáng)約束下，墻體頂部、中部和底部開裂處出現(xiàn)壓縮塑性鉸區(qū)，框架與填充墻之間產(chǎn)生了不可忽略的相互作用的拱推力FB，如圖16(b)所示。圖16(c)給出了墻體中部受壓區(qū)荷載的矩形均布等效應(yīng)力塊。對(duì)墻體底部A點(diǎn)和中部受壓區(qū)C點(diǎn)進(jìn)行力矩平衡分析，有：

圖16 中間高度開裂后單向填充墻的變形模式和受力分析Fig.16 Deformation mode and stress analysis of one-way masonry infilled wall after crack at mid-height

式中：強(qiáng)度f、f1、f2和彈性模量E的單位均為MPa。

2.2.2 SDOF 模型

采用Biggs[32]基于彎曲破壞模式建立的SDOF 模型進(jìn)行砌體墻面外動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：KLM為等效荷載質(zhì)量系數(shù)，w為墻體質(zhì)量，t為時(shí)間，c為墻體阻尼系數(shù)，δ(t)為墻體中心點(diǎn)撓度，r(δ(t))為抗力，P(t)為爆炸荷載。其中r(δ(t))=q(δ)Sw，q(δ)由式(16)給出，Sw為墻體受荷面積。由于爆炸荷載作用下砌體填充墻的峰值位移通常發(fā)生在前半個(gè)響應(yīng)周期內(nèi)，可忽略阻尼的影響，即c=0。對(duì)于單向砌體填充墻，墻體中部開裂至倒塌全過程中框架拱推力均會(huì)對(duì)墻體產(chǎn)生抵抗變形的負(fù)彎矩，因此KLM按照UFC 3-340-02 規(guī)范[18]中固支邊界彈塑性階段取值，為0.78。

3 結(jié)果對(duì)比與分析

首先采用2.1.1 節(jié)中的激波管精細(xì)化有限元模型對(duì)荷載均布性校核預(yù)試驗(yàn)開展數(shù)值模擬分析，驗(yàn)證激波管末端超壓荷載的平面均布性。進(jìn)一步基于2.1.2 節(jié)中建立的砌體墻簡(jiǎn)化微觀有限元模型對(duì)墻體響應(yīng)試驗(yàn)中砌體墻面外動(dòng)態(tài)響應(yīng)和損傷破壞開展數(shù)值模擬，同時(shí)基于2.2 節(jié)中的理論計(jì)算方法預(yù)測(cè)墻體中心點(diǎn)的撓度時(shí)程，通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證其適用性。

3.1 荷載平面均布性

圖17 對(duì)比了數(shù)值模擬和預(yù)試驗(yàn)中激波管末端封板中心和角部，以及泄壓段頂部中心測(cè)點(diǎn)的反射超壓時(shí)程，峰值超壓和第一個(gè)正壓脈沖持時(shí)的試驗(yàn)和模擬值相對(duì)誤差均小于5%，驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性。圖18 給出了不同時(shí)刻激波管中氣體壓力云圖，忽略膜片破碎對(duì)氣體流出的擾動(dòng)，高壓驅(qū)動(dòng)段氣體快速流出后在膨脹段內(nèi)形成往前傳播的沖擊波，當(dāng)沖擊波前沿到達(dá)末端封板時(shí)發(fā)生反射，形成反射超壓荷載。此后，氣體從泄壓孔流出導(dǎo)致在末端形成負(fù)壓區(qū)。進(jìn)一步提取了激波管末端封板12 個(gè)測(cè)點(diǎn)的超壓時(shí)程曲線，如圖19 所示?？梢钥闯龈鳒y(cè)點(diǎn)的超壓荷載重合性很好，表明激波管產(chǎn)生的作用于墻體表面的超壓荷載為平面均布荷載，同時(shí)也驗(yàn)證了激波管設(shè)計(jì)的合理性。

圖17 激波管荷載的數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.17 Comparisons of simulated and test loads of shock tube

圖18 激波管中壓力傳播Fig.18 Pressure propagation in shock tube

圖19 激波管末端反射超壓荷載Fig.19 Reflected overpressures of its end cross-section

3.2 墻體動(dòng)力行為

基于試驗(yàn)墻體磚塊和砂漿的抗壓強(qiáng)度，即f1=f2=10 MPa，由式(11)得到砌體單軸壓縮強(qiáng)度和彈性模量分別為f=4.19 MPa 和E=6 710 MPa。進(jìn)一步基于式(17)～(18)，確定砌體的單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖20(a)所示。采用2.1.2 節(jié)中墻體簡(jiǎn)化微觀有限元模型內(nèi)聚力接觸和RHT 模型參數(shù)取值確定方法，相應(yīng)的關(guān)鍵參數(shù)取值見表5。基于2.2.1 節(jié)中的抗力方程計(jì)算方法，兩面墻體的面外抗力曲線分別如圖20(b)和圖20(c)所示，可以看出墻體2 的峰值抗力約為墻體1 的19 倍。圖21 進(jìn)一步對(duì)比了數(shù)值模擬和理論計(jì)算方法預(yù)測(cè)以及試驗(yàn)墻體第1 炮次中心點(diǎn)面外撓度時(shí)程?？梢钥闯觯A(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，其中墻體1 中心點(diǎn)撓度超過其臨界倒塌撓度δ=d-a≈88 mm，發(fā)生倒塌破壞，120 ms 時(shí)刻，預(yù)測(cè)和試驗(yàn)的面外撓度相對(duì)誤差小于14%；墻體2 在第1 炮次中僅發(fā)生較小的彎曲變形，預(yù)測(cè)和試驗(yàn)的面外撓度絕對(duì)誤差僅約為2.7 mm，理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)下降段誤差較大的原因在于理論計(jì)算方法中假設(shè)墻體的卸載剛度等于其初始彈性剛度，未考慮其剛度衰減。

表5 內(nèi)聚力接觸和RHT 模型關(guān)鍵參數(shù)Table 5 Key parameters of the cohesive contact and the RHT model

圖20 砌體單軸壓縮特性和墻體抗力曲線Fig.20 Uniaxial compressive property of masonry and resistance curves of walls

圖21 墻體中心點(diǎn)撓度時(shí)程預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.21 Comparisons of predicted and test central deflection-time histories of the walls 1 and 2

由于墻體2 的中心點(diǎn)峰值撓度僅為16.7 mm，圖22 僅對(duì)比了墻體1 試驗(yàn)和數(shù)值模擬中的破壞過程。由于墻體1 厚度較小，初始時(shí)刻框架拱推力不顯著，墻體在平面均布爆炸荷載作用下呈現(xiàn)明顯的彎曲破壞，在墻體中上部和中下部（位置Y1 和Y2）開裂，位置Y1 和Y2 間墻體基本保持豎直，與試驗(yàn)現(xiàn)象吻合較好；隨著面外撓度變形的增加，在頂部和底部的框架拱推力作用下，開裂位置逐步向墻體中間高度轉(zhuǎn)移，最終墻體在中間高度處發(fā)生折斷，進(jìn)一步在重力作用下發(fā)生倒塌破壞。

圖22 墻體1 倒塌過程Fig.22 Collapse process of the wall 1

4 結(jié) 論

基于研發(fā)的壓縮空氣驅(qū)動(dòng)大截面（3 m×3 m）激波管，開展了兩面不同厚度單向砌體填充墻的面外加載試驗(yàn)，獲取了作用于墻體表面的反射超壓荷載時(shí)程、墻體面外撓度時(shí)程及其變形失效模式；進(jìn)一步基于激波管精細(xì)化有限元模型、砌體墻簡(jiǎn)化微觀有限元模型和SDOF 模型，分別對(duì)激波管中的壓力傳播和試驗(yàn)墻體的動(dòng)力行為進(jìn)行數(shù)值模擬和理論預(yù)測(cè)；獲得的主要結(jié)論如下。

(1)所研發(fā)的激波管能夠?qū)崿F(xiàn)平面均布爆炸波加載，可用于開展墻板等構(gòu)件的面外均布脈沖型荷載加載試驗(yàn)，泄壓段側(cè)壁測(cè)量荷載可表征作用于測(cè)試構(gòu)件表面的超壓荷載。

(2)高厚比較大和較小的單向填充墻抗爆性能分別主要受砌體抗拉和抗壓強(qiáng)度的影響；墻體與框架間相互作用的拱推力能夠顯著影響墻體的抗爆性能，減小墻體高厚比可以增大拱推力從而顯著提升單向填充墻的抗爆性能，本文試驗(yàn)中235 mm 厚墻體的面外峰值抗力約為105 mm 厚墻體的19 倍。

(3)提出的砌體墻簡(jiǎn)化微觀有限元建模方法，以及擴(kuò)展磚塊接縫的內(nèi)聚力接觸模型和擴(kuò)展磚塊的RHT 材料模型參數(shù)取值計(jì)算方法均得到了試驗(yàn)墻體動(dòng)態(tài)響應(yīng)和倒塌過程的驗(yàn)證。

(4)采用本文中提出的基于單向填充墻面外抗力方程和等效單自由度模型的理論計(jì)算方法，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)均布脈沖型荷載作用下單向砌體填充墻中心點(diǎn)的動(dòng)態(tài)面外撓度響應(yīng)，并快速判斷墻體是否倒塌破壞。