樓曉明，陳詩(shī)偉，李廣斌，牛明遠(yuǎn)，林日宗，姚炳金

（1.福州大學(xué)紫金地質(zhì)與礦業(yè)學(xué)院，福建 福州 350116；2.福州大學(xué)爆炸技術(shù)研究所，福建 福州 350116；3.烏拉特后旗紫金礦業(yè)有限公司，內(nèi)蒙古 巴彥淖爾 015543；4.紫金礦業(yè)建設(shè)有限公司，福建 龍巖 364299）

在露天或地下采掘工程中，深孔爆破因其機(jī)械化程度高、產(chǎn)能大、采準(zhǔn)切割工程量小，在各類(lèi)金屬礦山中被廣泛使用[1]。但是，因其孔徑和藥量等的不同，不同孔徑的深孔耦合裝藥爆破時(shí)，孔壁上的爆破孔壁壓力階段特征、持續(xù)時(shí)間等都有差異。作為巖體內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算的初始條件，孔壁壓力與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系會(huì)影響單孔巖石爆破的破壞范圍、裂隙擴(kuò)展作用時(shí)間以及爆破振動(dòng)影響距離，使不同深孔爆破的設(shè)計(jì)參數(shù)差異較大[2-3]。為合理減小爆破振動(dòng)，最大限度增加單孔爆破方量，有必要對(duì)耦合裝藥條件下不同孔徑孔壁沖擊壓力的階段特征進(jìn)行研究。

在孔壁沖擊壓力階段特征及持續(xù)時(shí)間方面，學(xué)者們通過(guò)理論分析、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)等方法進(jìn)行了研究。唐廷等[4]將炮孔單元簡(jiǎn)化為球腔單元的球面波傳播問(wèn)題，將孔壁壓力與時(shí)間的關(guān)系式采用海維賽德階躍壓力函數(shù)、指數(shù)衰減函數(shù)、三角函數(shù)和雙指數(shù)函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型擬合，模型均體現(xiàn)了孔壁動(dòng)力荷載的波動(dòng)性，并指出雙指數(shù)函數(shù)更精確地描述了爆破荷載[5]，但模型壓力時(shí)間歷程曲線的特征與實(shí)際存在較大差距。雙指數(shù)函數(shù)最先由Starfield 等[6]提出，后由Jong 等[7]提出了雙指數(shù)函數(shù)中關(guān)鍵參數(shù)M、N的計(jì)算公式，使得理論模型得到的壓力時(shí)程曲線更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但在誤差分析、擬合精確度及壓力歷程特征部分沒(méi)有進(jìn)行進(jìn)一步分析。張馨等[8]通過(guò)簡(jiǎn)化炮孔孔壁受壓階段，基于理想氣體狀態(tài)方程力學(xué)狀態(tài)構(gòu)建了力學(xué)模型，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，模型吻合度在峰值時(shí)較好，但在下降階段仍然差距較大。錢(qián)七虎[9]通過(guò)巖石爆炸動(dòng)力學(xué)研究，將孔壁在爆破荷載作用下的變形分為4 個(gè)階段，通過(guò)引入巖石晶格強(qiáng)度（ γ =-0.1ρa(bǔ)20）和爆炸當(dāng)量Q，研究爆洞邊界的擴(kuò)張速度，在邊界條件上對(duì)炮孔邊界運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)分段表示，得到了部分階段的孔壁壓力和最大空腔半徑，孔壁空腔半徑和裂隙區(qū)半徑的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較吻合，但分段函數(shù)邊界條件采用不同階段破壞準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的孔壁壓力特征值，對(duì)于孔壁壓力變化沒(méi)有進(jìn)一步分析。葛濤等[10]、冷振東等[11]和Djordjevic[12]同樣采用區(qū)域劃分的方式對(duì)炮孔孔壁近區(qū)進(jìn)行邊界條件劃分，運(yùn)用Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則以及Griffith 強(qiáng)度準(zhǔn)則作為破壞準(zhǔn)則，根據(jù)不同區(qū)域的邊界條件求解徑向應(yīng)力的變化，得到了破碎區(qū)半徑的變化規(guī)律，但是，這些研究只是單純從爆炸近區(qū)的角度進(jìn)行分析，對(duì)中遠(yuǎn)區(qū)的應(yīng)力場(chǎng)求解沒(méi)有涉及，存在一定的局限。肖定軍等[13]通過(guò)將柱狀炮孔腔體簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱(chēng)的線性彈性平面應(yīng)變問(wèn)題，運(yùn)用Laplace 變換對(duì)爆炸試驗(yàn)得到的徑向應(yīng)變時(shí)間曲線作逆變換求解孔壁的壓力時(shí)程曲線，并利用Laplace 數(shù)值反演法對(duì)比驗(yàn)證，其反演在應(yīng)變后半段存在較大誤差。

在現(xiàn)有爆破沖擊動(dòng)力學(xué)計(jì)算理論研究的基礎(chǔ)上，本文中結(jié)合流體力學(xué)以及爆炸沖擊波理論，先分析求解耦合裝藥條件下不同孔徑的爆破孔壁壓力與時(shí)間的理論關(guān)系，然后針對(duì)實(shí)際工況進(jìn)行建模，利用數(shù)值模擬分析獲得各種工況下的孔壁的壓力時(shí)程曲線，并通過(guò)特定工況下的模型試驗(yàn)進(jìn)行理論驗(yàn)證，分析對(duì)比耦合裝藥條件下不同孔徑炮孔孔壁的沖擊壓力階段特征。

1 爆炸沖擊的徑向作用機(jī)理

巖石中的深孔爆炸時(shí)，強(qiáng)沖擊波在鄰接裝藥的區(qū)域中傳播[14]，粉碎巖石顆粒，受到?jīng)_擊壓縮的巖石在初始時(shí)刻壓力很高，可近似取為 -p=σr=σθ=σ?，p為巖石所受的沖擊壓力， σr和 σθ，σ?為主法應(yīng)力。由于炮孔截面為圓形，右側(cè)徑向作用機(jī)理求解模型可以近似為地下球型爆炸模型，在一次近似下可根據(jù)基本公式進(jìn)行計(jì)算，從裝藥的中心向外可將考察的全部過(guò)程可為4 個(gè)階段，如圖1 所示。

圖1 巖體破壞階段圖Fig.1 Rock mass destruction stage diagram

在爆轟產(chǎn)物/巖土界面處，巖體的運(yùn)動(dòng)可以看作滿足流體一維絕熱運(yùn)動(dòng)基本方程[15]:

1.1 不可壓縮流體動(dòng)力膨脹階段

爆炸時(shí)，無(wú)論是膨脹中的爆轟產(chǎn)物還是爆轟波傳入的介質(zhì)，均滿足式（1）。假定爆轟是瞬時(shí)發(fā)生的，炮孔中的爆轟產(chǎn)物可以看作是等熵指數(shù)為k的理想氣體，如圖2 所示。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，在炮孔孔壁分界面處的巖體受到爆轟波作用的壓力[16]為：

圖2 爆洞塑性膨脹破壞階段Fig.2 Blast plastic expansion destruction stage

巖石中炮孔孔壁的膨脹是按流體在沖擊波陣面上以理想增密跳躍(壓實(shí))方式進(jìn)行的，沖擊波陣面后方的介質(zhì)是不可壓縮的，爆轟產(chǎn)物的勢(shì)能部分轉(zhuǎn)變?yōu)閹r石的動(dòng)能，將爆洞簡(jiǎn)化為球面對(duì)稱(chēng)（N=2）情況進(jìn)行計(jì)算。對(duì)式（1）進(jìn)行積分求解，可以得到其通解為：

式中：Ek為介質(zhì)的動(dòng)能，f(t)=ur2=a′a2，a為炮孔在爆炸沖擊作用下的即時(shí)半徑。

在階段1（ 0 ～t1時(shí)刻）中，將爆轟產(chǎn)物視作理想氣體等熵膨脹，所做的功全部用于介質(zhì)的動(dòng)能增加，可以得到在任意時(shí)刻的爆轟產(chǎn)物能量為：

式中：Et為任意時(shí)刻t時(shí)刻的爆轟產(chǎn)物能量，pt為任意時(shí)刻t時(shí)刻的爆轟產(chǎn)物壓力。

根據(jù)能量守恒定律，有Eb=Ek+E1，可以得到簡(jiǎn)化后的t1時(shí)刻的介質(zhì)動(dòng)能：

對(duì)式（7）積分，可以得到爆洞半徑a1隨時(shí)間t的變化規(guī)律，代入式（2）中，即可得到第1 階段的孔壁壓力與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

由式（8）可知，孔壁壓力與時(shí)間的函數(shù)在第1 階段單調(diào)遞增：即在第1 階段，炮孔壓力急速上升到峰值壓力，持續(xù)時(shí)間與炮孔直徑成正相關(guān)。

1.2 破巖粉碎階段

如圖3 所示，在第1 階段，巖體已經(jīng)被壓實(shí)，即應(yīng)變 ε =(ρ1-ρ0)/ρ1為常值，沖擊波在已壓實(shí)的巖土中傳播并粉碎巖石，被粉碎的巖石在爆轟產(chǎn)物和沖擊波陣面之間運(yùn)動(dòng)，沖擊波壓力超過(guò)巖石的碎裂強(qiáng)度極限。

圖3 巖體被粉碎階段Fig.3 Rock mass crushing stage

在該階段，沖擊波陣面處介質(zhì)密度與炮孔壓力正相關(guān)，沖擊波陣面后方的介質(zhì)是塑性不可壓縮的，滿足Prandtl 塑性條件，并保持巖體顆粒的密度，其運(yùn)動(dòng)可以根據(jù)密實(shí)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)方程表示：

1.3 動(dòng)態(tài)膨脹階段

在第2 階段，沖擊破壞面與沖擊波陣面重合后，階段特征為破壞面的速度低于彈性波波速cy，在破壞陣面前方的介質(zhì)可以視作彈性體。已經(jīng)粉碎的介質(zhì)可以近似忽略?xún)?nèi)聚力，即式（10）中K取0，粉碎的介質(zhì)遵循剪應(yīng)力很大的碎裂固體類(lèi)情況，摩擦因數(shù)f，取砂石的摩擦因數(shù)為0.25。爆洞半徑由a2到amax，擴(kuò)張速度 λ =λ(p, ρ) ，點(diǎn)對(duì)稱(chēng)運(yùn)動(dòng)可表示為：

孔壁壓力分段函數(shù)的典型圖例如圖4 所示。

圖4 理論孔壁壓力分段函數(shù)Fig.4 Diagram of the theoretical pore wall pressure segmentation function

從圖4 中可以看出，孔壁壓力呈現(xiàn)明顯的分段性。在第1 階段，由于不同孔徑的炮孔在徑向截面的單位裝藥量存在差距，導(dǎo)致爆炸的初始能量差距明顯，孔壁壓力在炸藥爆炸后極短時(shí)間內(nèi)達(dá)到峰值，峰值壓力也呈現(xiàn)顯著差距，峰值壓力與孔徑存在相關(guān)性；由于2～3 階段在理論上的分界條件為巖石粉碎強(qiáng)度，孔壁壓力在第2 階段的爆炸能量主要用于破巖做功，孔壁壓力急速衰減到趨于同一水平，即壓力突變到峰值壓力后又急速衰減到近似巖體粉碎強(qiáng)度；第3 階段巖石做非波動(dòng)的運(yùn)動(dòng)，其邊界條件趨于穩(wěn)定，在圖中表現(xiàn)為不同孔徑孔壁壓力在第3 階段的特征呈現(xiàn)一致性。

2 耦合裝藥爆炸孔壁沖擊壓力的數(shù)值模擬

基于LS-DYNA SMP 軟件，建立不同孔徑耦合裝藥單孔有限元模型，以驗(yàn)證耦合裝藥條件下爆炸孔壁沖擊壓力階段特征理論模型。

2.1 計(jì)算工況

針對(duì)孔壁壓力階段特征分布問(wèn)題，采用不同鉆孔直徑耦合裝藥結(jié)構(gòu)方案，深孔直徑分別為51、76、90、115、200 mm。為更好地貼合工程實(shí)際，采用工程爆破常用、能夠緊貼孔壁的多孔粒狀銨油炸藥，孔底和孔口堵塞構(gòu)成組合工況。

2.2 計(jì)算模型及參數(shù)

模型整體尺寸為5 m×5 m×5 m×15 m，孔底孔口堵塞，為避免邊界影響計(jì)算結(jié)果，將模型孔口面設(shè)置為自由面，四周及底面均設(shè)置為無(wú)反射邊界，為便于展示，將炮孔周?chē)鷰r體對(duì)半剖開(kāi)進(jìn)行標(biāo)注，如圖5所示。

圖5 計(jì)算模型剖面圖Fig.5 Computational model profile

模型由炮孔堵塞物、炸藥和工程巖體構(gòu)成。為模擬出較為真實(shí)的爆炸效果，并使不同直徑耦合裝藥的結(jié)果之間有可比性，經(jīng)過(guò)多次調(diào)整，將模型網(wǎng)格尺寸控制在20 mm 以下，并進(jìn)行雅克比（Jacobian）網(wǎng)格質(zhì)量檢查，雅克比值反映了單元偏離理想形狀的程度，取值范圍為0～1，取值越高網(wǎng)格質(zhì)量越好。取雅克比閾值為0.7 進(jìn)行模型網(wǎng)格質(zhì)量檢查，得到網(wǎng)格失效率為3.7%（33 900/907 200），最小雅克比值為0.35，可認(rèn)為模型網(wǎng)格劃分對(duì)計(jì)算精度的影響不大。

針對(duì)已經(jīng)構(gòu)建好的模型網(wǎng)格，需要選取模型來(lái)描述材料。圍巖在爆破壓縮圈內(nèi)的加載應(yīng)變率[17]能夠達(dá)到102～104s-1，因此包裹炮孔的圍巖網(wǎng)格選用適用于各向同性和考慮應(yīng)變速率的運(yùn)動(dòng)學(xué)硬化塑性模型材料，且為了能夠探究圍巖損傷區(qū)域，需要能夠反映損傷破壞的模型，即*MAT-110（*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CERAMICS）；炮孔堵塞在工程實(shí)踐中常就地取材，采用渣土堵塞，因此可以直接采用*MAT-005（*MAT_SOIL_AND_FOAM）材料進(jìn)行定義。采用LS-DYNA 提供的*MAT-008（*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN）對(duì)烈性炸藥的爆炸進(jìn)行建模。采用*EOS-JWL 狀態(tài)方程對(duì)爆轟產(chǎn)物壓力與體積進(jìn)行描述，方程適應(yīng)的壓力具有較大區(qū)間，能夠較為準(zhǔn)確地描述炸藥對(duì)孔壁的強(qiáng)沖擊作用[18]，流固耦合采用*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL 定義初始熱力學(xué)狀態(tài)。表1～4 中列出了建模所需的各類(lèi)參數(shù)。

表1 炸藥建模參數(shù)Table 1 Mathematical modeling parameters of explosives

表2 圍巖（片巖）建模參數(shù)Table 2 Surrounding rock modeling parameters

表3 炮孔堵塞材料（土）建模參數(shù)Table 3 Modeling parameters of hole blockage

表4 流固耦合空氣建模參數(shù)Table 4 Fluid-structure interaction air modeling parameters

2.3 模擬結(jié)果

2.3.1 典型工況下的孔壁壓力時(shí)程曲線

圖6 為不同工況下的孔壁壓力時(shí)程曲線。從圖中可以看出，不同半徑（20.5～100 mm）耦合裝藥情況下，隨著時(shí)間的增加，孔壁壓力變化階段特征具有一致性?？妆趬毫υ诘? 階段出現(xiàn)壓力峰值，峰值與孔壁初始半徑關(guān)系明顯，從第1階段的理論分析中可知，其大小可以用孔壁壓力膨脹系數(shù) ω 計(jì)算，孔壁壓力峰值約1～10 倍初始爆轟壓力。其階段特征與典型孔壁壓力分段函數(shù)（圖4）相同，存在明顯的峰值拐點(diǎn)；在第2 階段，壓力迅速降低至巖石破壞強(qiáng)度；在第3 階段，不同孔徑的孔壁壓力趨向于同一數(shù)值，孔壁壓力趨于穩(wěn)定。

圖6 不同工況下的孔壁壓力時(shí)程曲線Fig.6 Time history curves of hole wall pressure under different working conditions

3 耦合裝藥爆炸孔壁沖擊壓力模型實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證理論和數(shù)值分析得到的孔壁壓力變化特征規(guī)律，選取孔徑為76 、90 mm 的工況進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)。采用動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變測(cè)量技術(shù)，通過(guò)在混凝土厚壁圓筒孔壁預(yù)先布設(shè)電阻應(yīng)變計(jì)，結(jié)合Blast-Ultra 高速多路動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)徑向耦合裝藥模型爆炸時(shí)的炮孔內(nèi)各位置孔壁的動(dòng)態(tài)沖擊應(yīng)變進(jìn)行監(jiān)測(cè)[19]，通過(guò)換算后與理論計(jì)算、數(shù)值模擬結(jié)果互相印證。

3.1 試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)系統(tǒng)主要由超動(dòng)態(tài)應(yīng)變終端、超高速采集終端和數(shù)據(jù)分析軟件構(gòu)成，將粘有電阻應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變磚在模型澆筑過(guò)程中按試驗(yàn)設(shè)計(jì)要求布設(shè)在相應(yīng)位置，構(gòu)成采集終端；采集部分由應(yīng)變放大器和沖擊測(cè)試儀組成；而數(shù)據(jù)分析在計(jì)算機(jī)中由Tytes-Data view 軟件完成。

3.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)準(zhǔn)備主要包括制作應(yīng)變磚和混凝土炮孔模型。應(yīng)變磚規(guī)格為2 cm×2 cm×6 cm，制作材料為C60 高強(qiáng)無(wú)收縮灌漿料，用硅膠模具制作，模具內(nèi)提前噴涂脫模劑，成型應(yīng)變磚見(jiàn)圖7。采用縮醛樹(shù)脂基底BX120-4AA 型康銅箔式敏感柵應(yīng)變片，用于一般精度（0.03 級(jí)）傳感器及應(yīng)力分析。腳線以鍍錫的方式與引線連接，并采用樹(shù)脂基膠水將腳線與引線分開(kāi)固定在應(yīng)變磚上以防止短路，見(jiàn)圖8。粘貼固定應(yīng)變片前，應(yīng)用細(xì)砂紙打磨應(yīng)變磚表面，整體制作完成后對(duì)電阻值進(jìn)行測(cè)量。

圖8 應(yīng)變片連接Fig.8 Strain gauge connection

在模型澆筑前完成應(yīng)變磚的制作，并在澆筑模型時(shí)依據(jù)提前標(biāo)好的位置安放應(yīng)變磚。

混凝土模型材料及配比與應(yīng)變磚相同，內(nèi)層模具采用直徑76、96 mm 的PVC 排水管，澆筑時(shí)需在管外噴涂脫模劑，外模具采用直徑200 mm 的PVC 排水管，管內(nèi)噴涂脫模劑，12～16 h 后脫模。之后應(yīng)放置在溫度18～22 ℃、濕度95%的環(huán)境下養(yǎng)護(hù)28 d。超動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)為16 通道，因此將應(yīng)變磚分成每8 塊一組均布在孔壁，每組進(jìn)行3 次實(shí)驗(yàn)，見(jiàn)圖9。

圖9 應(yīng)變磚布置示意圖Fig.9 Schematic diagram of strain brick layout

試驗(yàn)場(chǎng)地選在福州市馬尾104 國(guó)道改線亭江互通段土石方露天施工場(chǎng)地，現(xiàn)場(chǎng)采用輪胎墊防護(hù)爆破飛石，如圖10 所示。實(shí)驗(yàn)采用耦合裝藥，孔底孔口堵塞，長(zhǎng)度為200 mm。起爆時(shí)，采用數(shù)碼電子雷管和導(dǎo)爆索從中間起爆粒狀銨油炸藥完成爆破，分次引爆直徑76 、90 mm 的模型混凝土圓筒。

圖10 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖Fig.10 Pictures of the experiment site

爆破試驗(yàn)測(cè)試過(guò)程中，首先對(duì)沖擊波測(cè)試儀進(jìn)行如下設(shè)定：設(shè)置采樣模式為多次采樣，采樣時(shí)長(zhǎng)為10 ms，負(fù)延時(shí)為1 ms，內(nèi)置電平觸發(fā)電頻為1%，放大器增益為100 倍，橋壓為2 V，設(shè)置低通頻率為1 000 Hz，待應(yīng)變放大器屏幕顯示的值在100 以?xún)?nèi)后，即測(cè)試電路穩(wěn)定。進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，并在Tytes-Data view 軟件中對(duì)數(shù)據(jù)設(shè)置自動(dòng)儲(chǔ)存。對(duì)同一測(cè)點(diǎn)的3 次試驗(yàn)結(jié)果取平均值，峰值應(yīng)力測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 不同孔徑耦合裝藥炮孔壓力模型試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果Table 5 Results of coupling charge pressure model tests with different hole diameters

4 理論算例、數(shù)值分析與模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

分析耦合裝藥條件下不同孔徑（51、76、90、115、200 mm）孔壁沖擊壓力階段特征，工程炸藥為粒狀銨油炸藥（ ρ =900 kg/m3，D=2 600 m/s），孔壁巖體為片巖，密度2 495 kg/m3，彈性模量14.5 GPa，泊松比0.35。代入式（32）中進(jìn)行計(jì)算。對(duì)理論計(jì)算、數(shù)值計(jì)算的峰值特征點(diǎn)數(shù)據(jù)和模型試驗(yàn)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總處理，如表6 所示，表中 ω 為孔壁壓力放大系數(shù)，Z=ω-3k。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，得到膨脹半徑與特征時(shí)間的擬合關(guān)系，如圖11 所示。

表6 孔壁膨脹峰值特征點(diǎn)數(shù)據(jù)Table 6 Pore wall expansion peak feature point data

圖11 膨脹半徑與特征時(shí)間的擬合關(guān)系Fig.11 Relationship between expansion radius and time

分析表6 可知：在不同孔徑下，理論計(jì)算與數(shù)值模擬得到的孔壁壓力峰值結(jié)果誤差均在5%以?xún)?nèi)，隨著孔徑的不斷增大，孔洞的裝藥量顯著增大，峰值壓力隨之增大，且均大于理論計(jì)算的爆轟產(chǎn)物壓力。在孔壁峰值壓力與孔內(nèi)爆轟產(chǎn)物壓力之間存在倍數(shù)關(guān)系，其大小在1～15 倍之間。根據(jù)理論計(jì)算的孔壁放大系數(shù)與孔徑相關(guān)，對(duì)比模擬的測(cè)點(diǎn)峰值壓力與理論分析值，誤差在0.748%～6.435%之間。

分析模擬測(cè)點(diǎn)的孔壁壓力時(shí)程曲線和孔壁位移曲線曲率突變分段點(diǎn)，并結(jié)合圖11 可知：孔壁在受壓過(guò)程中，膨脹半徑與時(shí)間呈明顯的線性關(guān)系。在第1 階段，孔壁塑性變形的時(shí)間與孔徑大小成正比，根據(jù)線性擬合可以得到膨脹后孔徑與時(shí)間的線性關(guān)系為：R(t) =0.345 46t-6.3×10-5，置信度為95%。擬合線性方程在孔徑較小區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)明顯的重合，這是因?yàn)?，在膨脹階段，孔壁擾動(dòng)小，與理論近似計(jì)算的理想增密跳躍更為接近；在孔徑較大的區(qū)間逐漸分離，在相同特征時(shí)間條件下，模擬值大于擬合值，擬合值大于理論值，擬合值能夠?qū)⒄`差控制在±5%之間。

取常用中深孔孔徑 Φ =76，90 mm，代入式（32）中進(jìn)行計(jì)算，并提取相同孔徑的數(shù)值模擬孔壁單元的壓力時(shí)程數(shù)據(jù)，在同一時(shí)間維度下進(jìn)行對(duì)比，得到如圖12 所示的曲線。為評(píng)價(jià)理論和數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，對(duì)階段的分段點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表7～8。

表7 直徑76 mm 時(shí)孔壁壓力及時(shí)刻誤差分析Table 7 Error analysis of the hole wall pressure and time for a diameter of 76 mm

圖12 不同孔徑時(shí)模擬與理論計(jì)算孔壁壓力時(shí)程曲線對(duì)比Fig.12 Comparison of the pore wall pressure histories obtained from numerical simulation and theoretical calculation

分析圖12 可知：理論計(jì)算的孔壁壓力曲線與模擬測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線特征一致，在第3 階段，模擬測(cè)點(diǎn)壓力在理論值附近波動(dòng)，為衡量關(guān)鍵參數(shù)的誤差水平，對(duì)孔壁壓力值進(jìn)行誤差分析，取階段之間的分段值和分段點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，并增加試驗(yàn)的峰值壓力和分段壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，結(jié)果如表8 所示。

表8 直徑90 mm 時(shí)孔壁塑形膨脹階段壓力及時(shí)刻Table 8 Error analysis of the hole wall pressure and time for a diameter of 90 mm

分析表7～8 可知：誤差主要體現(xiàn)在第3 階段的理論分段壓力和模型試驗(yàn)的分段壓力差距較大方面。理論與試驗(yàn)的時(shí)刻和分段壓力誤差大，是由于應(yīng)變片在受到爆炸沖擊作用時(shí)存在一定的遲滯，應(yīng)變片所在位置沒(méi)有完全貼近孔壁，遲滯統(tǒng)一出現(xiàn)在孔洞直徑為76、90 mm 的孔壁峰值時(shí)刻處，可以認(rèn)為理論模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是相吻合的，理論是能夠擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的，理論模型能較好地反映實(shí)際的孔壁壓力變化。理論中，分段壓力為巖體粉碎強(qiáng)度，但因?yàn)閼?yīng)變數(shù)據(jù)是從粘貼在應(yīng)變磚上的應(yīng)變片上收集的，在巖石粉碎前，應(yīng)變片所在的應(yīng)變磚就已經(jīng)破碎失效，所以分段壓力數(shù)據(jù)不能驗(yàn)證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，可以不用考慮。

綜上，在耦合裝藥條件下，孔徑為51 ～200 mm 時(shí)，孔壁壓力呈現(xiàn)明顯的隨孔徑增大而增大的趨勢(shì)，其增大系數(shù)在1～15 倍之間。不同孔徑耦合裝藥下，孔壁壓力時(shí)程曲線特征一致，呈現(xiàn)明顯的三階段分布。直徑76、90 mm 典型工況下，獲得的各階段的數(shù)值模擬測(cè)點(diǎn)分段數(shù)據(jù)誤差均能控制在2%～4%左右，峰值壓力誤差均能控制在5%以?xún)?nèi)。

5 結(jié) 論

針對(duì)現(xiàn)有的爆破分區(qū)，結(jié)合流體力學(xué)和爆炸沖擊動(dòng)力學(xué)提出了一種分段的孔壁沖擊壓力計(jì)算方法，得到了不同孔徑下孔壁沖擊壓力的階段特征。

(1)孔壁壓力計(jì)算可以通過(guò)簡(jiǎn)化分析孔壁的運(yùn)動(dòng)階段，針對(duì)孔壁滿足的流體運(yùn)動(dòng)方程，將壓力變化分為不可壓縮流體動(dòng)力膨脹、破巖粉碎、動(dòng)態(tài)膨脹3 個(gè)階段，分別確定了各階段的孔壁壓力隨時(shí)間的變化規(guī)律，并建立了連續(xù)的孔壁壓力和時(shí)間的關(guān)系式。

(2)在不同孔徑耦合裝藥條件下，孔壁的不可壓縮流體動(dòng)力膨脹半徑和第1 階段的特征時(shí)間呈線性關(guān)系，膨脹后孔徑與時(shí)間的關(guān)系為R(t) =0.345 46t-6.3×10-5，置信度為95%。

(3)通過(guò)理論模型計(jì)算，得到了壓力峰值與孔徑的關(guān)系，通過(guò)孔徑76、90 mm 工況下的數(shù)值模擬孔壁壓力時(shí)程曲線數(shù)據(jù)以及對(duì)應(yīng)工況下的模型數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了孔壁放大系數(shù) ω 與孔徑的關(guān)系。理論計(jì)算模型與數(shù)值分析、工業(yè)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合程度高，在關(guān)鍵特征指標(biāo)上誤差均能控制在5%以?xún)?nèi)。