陳 昊，盧 浩，孫善政，熊自明，岳松林，王德榮

（陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210007）

現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)中武器的打擊精度越來越高，在一次打擊未能達(dá)到打擊效果時(shí)，可采取重復(fù)打擊的方式達(dá)到毀傷目的。因此，針對(duì)重要防護(hù)結(jié)構(gòu)在多次打擊下的破壞程度、防護(hù)能力以及使用功能變化的研究尤為重要。鋼筋混凝土直墻拱型結(jié)構(gòu)是常見的地下結(jié)構(gòu)形式，廣泛應(yīng)用于地下防護(hù)工程，研究其在二次爆炸作用下的破壞模式對(duì)防護(hù)設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)毀傷評(píng)估均有著重要意義。

目前針對(duì)一次打擊下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的破壞模式，已有學(xué)者開展了諸多研究，在結(jié)構(gòu)破壞的影響因素、破壞模式及破壞機(jī)理等方面取得了較為豐厚的成果。王輝明等[1]通過試驗(yàn)總結(jié)了鋼筋混凝土梁在接觸爆炸作用下的4 種破壞模式，并給出了以比例裝藥量為判據(jù)的毀傷等級(jí)評(píng)估；Shi 等[2]結(jié)合鋼筋與混凝土之間的滑移現(xiàn)象，利用數(shù)值模擬計(jì)算了近距離爆炸作用下的鋼筋混凝土柱的等毀傷曲線；Yao 等[3]對(duì)鋼筋混凝土板在空爆下的破壞模式進(jìn)行了試驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)比研究，并通過大量數(shù)值模擬計(jì)算擬合了適用于此類工況下的比例爆距、配筋率與撓厚比的關(guān)系曲線；汪維等[4]利用數(shù)值模擬研究了鋼筋混凝土板在空爆作用下的破壞模式；Kiger 等[5]通過有限元計(jì)算和試驗(yàn)研究了土體與拱結(jié)構(gòu)之間摩擦力對(duì)拱結(jié)構(gòu)抗力的影響，指出在考慮土與結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮二者之間的摩擦力引起結(jié)構(gòu)發(fā)生彎剪組合破壞；孫惠香等[6]利用數(shù)值模擬研究了淺埋拱結(jié)構(gòu)在近區(qū)爆炸作用下的破壞模式，并討論了以爆炸距離為判據(jù)的破壞模式轉(zhuǎn)換閾值；李秀地等[7-8]基于波的反射理論討論了拱結(jié)構(gòu)震塌破壞的機(jī)理；鄧春梅等[9]通過數(shù)值模擬計(jì)算了拱結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下不同位置的壓力時(shí)程曲線，并討論了拱結(jié)構(gòu)受力與變形的關(guān)系；霍慶等[10]對(duì)地下拱結(jié)構(gòu)的側(cè)頂爆進(jìn)行了試驗(yàn)和數(shù)值模擬，并利用數(shù)值模擬計(jì)算給出了以撓跨比為毀傷判據(jù)的毀傷等級(jí)劃分。針對(duì)二次打擊條件下荷載、結(jié)構(gòu)變形破壞等方面已開展初步研究，鄧國(guó)強(qiáng)[11]假定每次爆炸時(shí)地沖擊相互獨(dú)立，利用Constantino 荷載模型和梁霍夫荷載模型分別計(jì)算了拱頂結(jié)構(gòu)和平頂結(jié)構(gòu)在重復(fù)打擊下的荷載分布規(guī)律；戎志丹等[12]研究了鋼纖維混凝土靶體在接觸二次爆炸作用下的破壞規(guī)律；馬林建等[13-15]對(duì)鋼筋混凝土梁在二次爆炸作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并提出了將二次爆炸作用等效成單次爆炸下荷載的提高系數(shù)；唐廷等[16]對(duì)帶裂縫工作的坑道結(jié)構(gòu)開展了二次爆炸試驗(yàn)和數(shù)值模擬，比較了不同部位的初始損傷對(duì)二次爆炸的影響，并指出最不利的損傷位置。上述針對(duì)二次打擊的研究主要采用理論和數(shù)值模擬方法，對(duì)于土中淺埋直墻拱結(jié)構(gòu)的二次爆炸試驗(yàn)研究開展較少，缺乏較為可靠的現(xiàn)場(chǎng)結(jié)構(gòu)毀傷數(shù)據(jù)支撐。

為研究土中淺埋鋼筋混凝土直墻拱結(jié)構(gòu)在二次爆炸作用下的破壞規(guī)律，本文中對(duì)直墻拱結(jié)構(gòu)開展縮比試驗(yàn)和數(shù)值模擬，設(shè)置3 種比例爆距，開展6 次現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，對(duì)比驗(yàn)證數(shù)值模擬方法；在此基礎(chǔ)上，利用驗(yàn)證后的數(shù)值模擬方法討論結(jié)構(gòu)初始損傷、二次爆炸順序?qū)φw作用下拱結(jié)構(gòu)破壞模式的影響，為研究多次打擊作用下的直墻拱結(jié)構(gòu)破壞規(guī)律以及初次打擊對(duì)結(jié)構(gòu)防護(hù)能力的影響提供依據(jù)。

1 鋼筋混凝土直墻拱重復(fù)打擊試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)結(jié)構(gòu)模型

試驗(yàn)研究跨度3.6 m 的直墻拱結(jié)構(gòu)在重復(fù)打擊下的破壞模式。受試驗(yàn)場(chǎng)地和裝藥當(dāng)量的限制，對(duì)直墻拱結(jié)構(gòu)進(jìn)行縮比模型試驗(yàn)。結(jié)構(gòu)主體為C40 混凝土，鋼筋采用HRB235。模型結(jié)構(gòu)跨度為1.2 m，側(cè)板、底板及拱頂厚度均為0.12 m。拱截面的等效直徑為1.5 m，結(jié)構(gòu)總長(zhǎng)度4.8 m（滿足技術(shù)要求不小于3 倍等效直徑）。配筋采用雙層網(wǎng)狀配筋，縱向鋼筋采用10 mm HRB235 鋼筋雙層布置，在拱范圍內(nèi)間隔12.4°布置，在直墻范圍內(nèi)間隔135 mm 布置，在底板范圍內(nèi)間隔143 mm 布置（見圖1(a)）；環(huán)向鋼筋采用6 mm HRB235 鋼筋雙層布置，間隔110 mm 布置（見圖1(b)）。保護(hù)層厚度20 mm。

圖1 直墻拱模型尺寸及鋼筋布置(單位: mm)Fig.1 Size of structure and layout of steel bars (unit: mm)

1.2 試驗(yàn)設(shè)置

在野外試驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行爆炸試驗(yàn)如圖2 所示。根據(jù)工況設(shè)置預(yù)留裝藥口，在結(jié)構(gòu)埋置后從預(yù)留口進(jìn)行裝藥。TNT 采用長(zhǎng)徑比為3∶1 的柱狀裝藥形式（圖3(a)），使用雷管引爆。進(jìn)入預(yù)留觀測(cè)井（圖3(b)）采集單次打擊下結(jié)構(gòu)內(nèi)部的破壞現(xiàn)象，而后根據(jù)試驗(yàn)計(jì)劃開展重復(fù)打擊，試驗(yàn)流程如圖4 所示。試驗(yàn)共設(shè)置3組重復(fù)打擊方案，共6 個(gè)工況，具體方案設(shè)置如表1 所示。其中，設(shè)置工況T1-0（試驗(yàn)1 號(hào)靶體無初始?xì)麓驌簦?、T2-0 和T3-0，觀察隨比例爆距減小結(jié)構(gòu)的毀傷形態(tài)的變化，后綴0 表示結(jié)構(gòu)無初始?xì)?。?duì)毀傷程度較小的結(jié)構(gòu)設(shè)置減小比例爆距的二次爆炸工況（工況T1-1）；對(duì)產(chǎn)生較大毀傷的結(jié)構(gòu)分別設(shè)置減小比例爆距的二次爆炸工況（工況T2-1）和完全重復(fù)的二次爆炸工況（工況T3-1）。其中，后綴1 表示在后綴0 工況打擊基礎(chǔ)上對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行二次打擊。觀察帶有不同程度初始?xì)慕Y(jié)構(gòu)在不同條件二次爆炸工況下的破壞規(guī)律。

表1 試驗(yàn)工況設(shè)置Table 1 Setting of test conditions

圖2 直墻拱模型現(xiàn)場(chǎng)Fig.2 Straight wall arch model site

圖3 裝藥及采集手段布置Fig.3 Layout of charge and acquisition means

圖4 試驗(yàn)開展流程Fig.4 Test development process

2 試驗(yàn)現(xiàn)象

2.1 模型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)縮比試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行3 組重復(fù)打擊試驗(yàn)，其主要?dú)螒B(tài)如圖5 所示。

圖5 模型結(jié)構(gòu)特征毀傷形態(tài)Fig.5 Damage forms of model structural characteristics

T1-0 工況中結(jié)構(gòu)出現(xiàn)2 條縱向通長(zhǎng)裂縫，在爆心投影附近結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)出現(xiàn)環(huán)向的裂紋，在結(jié)構(gòu)端部出現(xiàn)細(xì)裂縫（圖5(a)）；在T1-1 工況下縱向通長(zhǎng)裂縫加深，端部細(xì)裂縫加寬（圖5(b)）。

T2-0 工況中結(jié)構(gòu)出現(xiàn)縱向通長(zhǎng)裂紋，裂縫寬度大于1 號(hào)靶第1 炮次的通長(zhǎng)裂紋（圖5(c)）；在T2-1工況下爆心投影附近出現(xiàn)1.60 m×0.55 m 的貫穿區(qū)域，拱腳內(nèi)側(cè)縱向混凝土震塌，鋼筋裸露且發(fā)生彎曲變形（圖5(d)）。

T3-0 工況中結(jié)構(gòu)拱頂處出現(xiàn)一條較深的裂縫，在模型端部出現(xiàn)較嚴(yán)重的混凝土震塌層裂（圖5(e)）；在T3-1 工況下結(jié)構(gòu)發(fā)生整體的彎曲坍塌，破壞范圍一直延續(xù)到拱腳處，拱頂鋼筋出現(xiàn)大變形，部分鋼筋被拉斷（圖5(f)）。

2.2 結(jié)構(gòu)的破壞模式分析

爆炸產(chǎn)生的球面爆炸波在土介質(zhì)中傳播，通過土介質(zhì)與結(jié)構(gòu)相互作用將爆炸的荷載作用到結(jié)構(gòu)上。當(dāng)爆炸距離較大或炸藥當(dāng)量較小時(shí)，結(jié)構(gòu)表面的荷載分布較為均勻，往往引起結(jié)構(gòu)的彎曲變形，如圖6(a)彎曲破壞所示，此時(shí)拱頂混凝土內(nèi)側(cè)受拉、外側(cè)受壓，拱腳處外側(cè)受拉、內(nèi)側(cè)受壓。隨著爆炸距離減小，荷載的分布范圍有限，荷載分布不均產(chǎn)生的剪應(yīng)力與彎曲變形產(chǎn)生的拉應(yīng)力在1/4 跨處疊加，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生剪切破壞（圖6(b)）。由于爆炸波傳至結(jié)構(gòu)背爆面自由表面時(shí)會(huì)發(fā)生反射，產(chǎn)生拉伸波使結(jié)構(gòu)承受拉應(yīng)力，且混凝土材料的抗拉性能弱，結(jié)構(gòu)中的拉伸波會(huì)導(dǎo)致混凝土受拉開裂，從而導(dǎo)致層裂或震塌現(xiàn)象發(fā)生（圖6(c)）。當(dāng)爆炸距離較小或炸藥當(dāng)量足夠大時(shí)，爆炸作用在結(jié)構(gòu)表面引起不均勻的荷載分布。當(dāng)結(jié)構(gòu)厚度較薄，且由于爆炸高頻響應(yīng)的激發(fā)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生沖切破壞（圖6(d)）。

圖6 幾種典型混凝土拱結(jié)構(gòu)破壞模式Fig.6 Several typical failure modes of concrete arch structure

在T1-0 工況中拱頂受壓向下運(yùn)動(dòng)，此時(shí)拱頂混凝土上側(cè)受壓下側(cè)受拉，拉應(yīng)力達(dá)到混凝土的抗拉強(qiáng)度導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)通長(zhǎng)的受拉裂縫；在T1-1 工況中裂縫變寬，并沒有新的裂縫開展，由于初次爆炸僅造成結(jié)構(gòu)的輕度破壞（通長(zhǎng)裂縫開展），并未改變結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布，僅僅使拱頂處向下的位移加大，結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲變形下的輕度破壞。

在T2-0 工況中拱頂彎曲變形，出現(xiàn)與1 號(hào)靶初次爆炸作用下相似的拱頂通長(zhǎng)裂縫；在T2-1 工況中拱頂整體發(fā)生較大彎曲變形，拱腳處混凝土壓碎導(dǎo)致鋼筋裸露，拱頂處鋼筋發(fā)生一定程度的變形，同時(shí)拱頂在已有裂縫的基礎(chǔ)上混凝土發(fā)生局部貫穿破壞。

在T3-0 工況中拱頂出現(xiàn)較大開裂，鋼筋裸露，并伴隨局部混凝土的層裂，此時(shí)結(jié)構(gòu)已發(fā)生較為嚴(yán)重的局部破壞；進(jìn)行T3-1 工況試驗(yàn)后，結(jié)構(gòu)拱頂裂縫貫穿伴隨鋼筋拉斷，導(dǎo)致整個(gè)拱結(jié)構(gòu)坍塌，同時(shí)在爆心投影位置有明顯的鋼筋彎曲，此時(shí)破壞形式為嚴(yán)重的彎剪破壞。

3 數(shù)值模擬

使用LS-DYNA 數(shù)值模擬軟件對(duì)試驗(yàn)中工況進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，將兩者結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而獲得可靠的數(shù)值模擬模型。

3.1 有限元模型建立

利用TrueGrid 建立結(jié)構(gòu)的1/4 模型（圖7），直墻拱結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu)跨度為1.2 m，圓拱外徑為0.68 m，內(nèi)徑為0.5 m，側(cè)板、底板及拱頂厚度均為0.12 m，完全參照試驗(yàn)縮比模型建立。適當(dāng)加密結(jié)構(gòu)重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域的網(wǎng)格，經(jīng)過網(wǎng)格敏感性分析檢驗(yàn)，在網(wǎng)格尺寸小于30 mm 時(shí)，網(wǎng)格改變對(duì)計(jì)算結(jié)果收斂，考慮到要較為精細(xì)地模擬混凝土的開裂和震塌，選用網(wǎng)格尺寸為15 mm。模型共計(jì)約有45 萬個(gè)單元。

圖7 有限元模型及材料示意圖Fig.7 Finite element model and material description

3.2 材料參數(shù)設(shè)置

土介質(zhì)材料模型采用SOIL_AND_FOAM 模型，密度為1 800 kg/m3，剪切模量為50.8 MPa，具體參數(shù)設(shè)置參照Wang[17]的淺埋爆炸模擬參數(shù)設(shè)置。為適應(yīng)爆炸作用下的大變形，將土體網(wǎng)格定義成ALE 網(wǎng)格。

描述混凝土的材料模型為RHT 模型，該模型可以描述在高壓沖擊作用下的混凝土結(jié)構(gòu)響應(yīng)，其參數(shù)按表2 設(shè)置。

表2 混凝土RHT 材料關(guān)鍵參數(shù)[18]Table 2 Key parameters of concrete RHT material[18]

以PLASTIC_KINEMATIC 模型作為鋼筋的材料模型，為了使鋼筋與混凝土能夠協(xié)調(diào)工作，利用LAGRANGE_IN_SOLID 中的速度耦合命令約束鋼筋與混凝土，使其共同工作。

以LINEAR_POLYNOMIAL 方程描述空氣狀態(tài)方程，其材料模型為NULL 模型[19]。炸藥材料模型使用HIGH_EXPLOSIVE_BURN 模型，材料參數(shù)如表3 所示，采用JWL 狀態(tài)方程描述，表達(dá)式為：

表3 TNT 材料關(guān)鍵參數(shù)Table 3 Key parameters of TNT material

式中：A、B、R1、R2、ω 為狀態(tài)方程參數(shù)，V為炸藥相對(duì)體積。

3.3 數(shù)值模擬中二次爆炸試驗(yàn)的設(shè)置方式

通過數(shù)值模擬得到了初次打擊下結(jié)構(gòu)的毀傷形態(tài)以及應(yīng)力等特征響應(yīng)的分布云圖。利用LSprepost 中的Output 命令導(dǎo)出初次爆炸后結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)信息和單元應(yīng)力-應(yīng)變信息[20]，通過設(shè)置初始應(yīng)變命令*INITIAL_STRAIN_SOLID 和初始應(yīng)力命令*INITIAL_STRESS_SOLID 對(duì)導(dǎo)出的結(jié)構(gòu)施加累積塑性應(yīng)變和初始應(yīng)力，作為二次爆炸模擬的初始損傷條件?；谝陨戏椒▽?duì)帶有初始損傷的結(jié)構(gòu)進(jìn)行二次爆炸模擬。

3.4 數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

對(duì)比試驗(yàn)與數(shù)值模擬的毀傷情況，并借助數(shù)值模擬對(duì)試驗(yàn)中無法觀測(cè)位置的毀傷形態(tài)進(jìn)行描述分析。數(shù)值模擬中結(jié)構(gòu)的損傷用History variable#4 描述，其含義為混凝土結(jié)構(gòu)塑性的積累。

圖8 給出了試驗(yàn)工況下結(jié)構(gòu)破壞特征的數(shù)值模擬結(jié)果S1-0（數(shù)值模擬1 號(hào)靶體無初始?xì)麓驌簦2-0 和S4-0 與試驗(yàn)結(jié)果T1-0、T2-0 和T3-0 的對(duì)比。數(shù)值模擬計(jì)算得出的破壞特征均存在相應(yīng)的試驗(yàn)現(xiàn)象與之對(duì)應(yīng)，可見數(shù)值模擬可以反映出靶體在爆炸作用下的破壞形態(tài)。同時(shí)，可以觀察到在拱腳外側(cè)均出現(xiàn)沿縱向的混凝土損傷，這是由于整體作用導(dǎo)致拱腳處外側(cè)混凝土受拉所致?？梢园l(fā)現(xiàn)在頂部爆炸工況下，直墻拱結(jié)構(gòu)的拱頂處和拱腳處為最先發(fā)生破壞的位置。圖9 給出了測(cè)量點(diǎn)位的示意圖，其中土壓傳感器布設(shè)于拱頂外側(cè)Sensor 1～6 點(diǎn)位，速度傳感器布設(shè)于拱頂內(nèi)側(cè)Sensor 3～5 點(diǎn)位。圖10 給出了T3-0 工況下測(cè)得的部分點(diǎn)位的壓力和速度，其中壓力峰值在數(shù)值模擬與試驗(yàn)測(cè)量中相差2.4%，速度峰值在數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果相差3.5%，對(duì)速度曲線積分得到該點(diǎn)殘余撓度Wt=8.46 mm，對(duì)應(yīng)的數(shù)值模擬計(jì)算中該點(diǎn)殘余撓度Wn=7.59 mm，結(jié)果相差11.46%。綜合以上比較結(jié)果，認(rèn)為數(shù)值模擬計(jì)算的結(jié)果具有可信性。

圖8 數(shù)值模擬與試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)破壞形態(tài)對(duì)比Fig.8 Comparison of structural failure modes in numerical simulation and test

圖9 測(cè)量點(diǎn)布置示意圖（單位：mm）Fig.9 Mapping of measuring points (unit: mm)

圖10 數(shù)值模擬與試驗(yàn)的測(cè)點(diǎn)壓力、速度時(shí)程曲線對(duì)比Fig.10 Comparison of pressure and velocity time-history curves at measuring points between simulation and test

4 初始?xì)麑?duì)結(jié)構(gòu)破壞模式的影響

利用數(shù)值模擬對(duì)已有毀傷的結(jié)構(gòu)進(jìn)行重復(fù)打擊，對(duì)比無毀傷結(jié)構(gòu)和存在初始?xì)Y(jié)構(gòu)在相同工況打擊下的破壞特征，并對(duì)其破壞模式展開討論。在工況命名中，后綴為1～3 的工況均為對(duì)后綴為0 的工況疊加帶有初始?xì)慕Y(jié)構(gòu)進(jìn)行二次打擊的工況。

4.1 爆炸作用下結(jié)構(gòu)局部破壞計(jì)算

當(dāng)爆點(diǎn)距離結(jié)構(gòu)較近時(shí)，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)局部的材料破壞行為[21]。利用震塌系數(shù)描述各工況的材料破壞行為，震塌系數(shù)的計(jì)算公式[22]為：

式中：r為爆炸距離，Kp1為土體的破壞屈服系數(shù)，Kp2為混凝土的破壞屈服系數(shù)，hc為拱頂厚度，m為填塞系數(shù)，me為裝藥當(dāng)量。

經(jīng)過計(jì)算得到的震塌系數(shù)如表4 所示。可以看出單次打擊下各種工況出現(xiàn)不同程度的震塌層裂現(xiàn)象。發(fā)生局部破壞后，結(jié)構(gòu)的剛度隨混凝土的層裂或剝落而降低。對(duì)于初次打擊下未發(fā)生嚴(yán)重材料破壞的工況，可以通過剛度折減描述結(jié)構(gòu)的總體毀傷情況。

表4 數(shù)值模擬初次打擊局部震塌計(jì)算Table 4 Numerical simulation of local collapse in initial shock

拱式體系主要依靠順拱軸線的軸壓力流來傳遞豎向荷載，拱平面內(nèi)的內(nèi)力分布優(yōu)于平板平面，傳力路徑較短，導(dǎo)致拱內(nèi)的應(yīng)力分布更均勻。已知的，平板結(jié)構(gòu)在比例爆距小于0.6 m/kg1/3時(shí)以局部作用為主，拱結(jié)構(gòu)的承載性能優(yōu)于平板結(jié)構(gòu)，因此在拱結(jié)構(gòu)中，為劃清拱結(jié)構(gòu)破壞以局部破壞為主時(shí)比例爆距的閾值，開展了不同比例爆距下結(jié)構(gòu)破壞形式的數(shù)值模擬研究。

通過數(shù)值模擬計(jì)算發(fā)現(xiàn)，對(duì)于無初始損傷的結(jié)構(gòu)，比例爆距小于0.4 m/kg1/3時(shí)結(jié)構(gòu)以局部作用為主，當(dāng)比例爆距大于0.4 m/kg1/3時(shí)結(jié)構(gòu)以整體作用為主。以下主要討論比例爆距大于0.4 m/kg1/3的工況下重復(fù)打擊下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

4.2 單次打擊下結(jié)構(gòu)的剛度變化

結(jié)構(gòu)受爆炸作用發(fā)生開裂、彎曲等破壞時(shí)，部分混凝土因開裂或壓碎而退出工作，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的剛度發(fā)生改變。因此，剛度的改變?cè)谝欢ǔ潭壬峡梢苑从辰Y(jié)構(gòu)的毀傷程度和結(jié)構(gòu)的抗力性能。由Rayleigh 法可知，在單自由度振動(dòng)體系下結(jié)構(gòu)的自振頻率與剛度存在關(guān)系為：

式中：k為結(jié)構(gòu)的等效剛度，meq為結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量。

爆心位置處于結(jié)構(gòu)頂部正上方，在此忽略爆炸作用所激發(fā)出的結(jié)構(gòu)高頻振動(dòng)。因此，可通過計(jì)算結(jié)構(gòu)的自振周期反映結(jié)構(gòu)的剛度變化。利用數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)構(gòu)受較小擾動(dòng)下彈性范圍內(nèi)的振動(dòng)，采集結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)階段振動(dòng)曲線波峰之間的時(shí)長(zhǎng)作為結(jié)構(gòu)的自振周期，得到無損傷的結(jié)構(gòu)的自振周期T0為6 ms。定義無量綱剛度描述為：

其意義為結(jié)構(gòu)受打擊后的剛度與原結(jié)構(gòu)剛度之比（后文稱為剛度比）。式中：T0為無損傷結(jié)構(gòu)的自振周期，T為受到打擊后的結(jié)構(gòu)自振周期。由此，可以計(jì)算出數(shù)值模擬工況作用后結(jié)構(gòu)的剛度比如表5所示。

表5 初次打擊數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果Table 5 Numerical simulation results of initial explosion

由于拱結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特性優(yōu)于平板結(jié)構(gòu)，采用已有的以撓跨比為判據(jù)的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本文中的試驗(yàn)結(jié)果有較大誤差。通過大量數(shù)值模擬計(jì)算，發(fā)現(xiàn)在撓跨比達(dá)到0.75%時(shí)（圖11(a)）結(jié)構(gòu)拱頂與拱腳之間出現(xiàn)斜向裂縫，認(rèn)為此時(shí)結(jié)構(gòu)毀傷達(dá)到中等毀傷等級(jí)；當(dāng)撓跨比約在1.8% 時(shí)（圖11(b)），拱頂與拱腳之間的破壞區(qū)域延伸至拱頂，結(jié)構(gòu)發(fā)生明顯大的彎曲變形，認(rèn)為此時(shí)結(jié)構(gòu)毀傷等級(jí)達(dá)到重度毀傷等級(jí)。給出相應(yīng)的毀傷程度見表5。

圖11 數(shù)值模擬毀傷等級(jí)劃分示意Fig.11 Numerical simulation of damage grade division

4.3 重復(fù)打擊下結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)比

對(duì)4.2 節(jié)中4 組工況得到的結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行二次爆炸作用數(shù)值模擬，以拱頂處的撓跨比作為比較結(jié)構(gòu)響應(yīng)的量化指標(biāo)。結(jié)合經(jīng)驗(yàn)，通過撓跨比和數(shù)值模擬算得的毀傷特征對(duì)結(jié)構(gòu)的毀傷程度進(jìn)行評(píng)價(jià)。各工況具體見表6。

表6 二次打擊數(shù)值模擬計(jì)算Table 6 Numerical simulation of secondary explosion

以撓跨比為判據(jù)對(duì)結(jié)構(gòu)毀傷情況進(jìn)行評(píng)估，可知結(jié)構(gòu)在S1-0 工況下發(fā)生輕度毀傷，S2-0、S3-0、S4-0組工況下發(fā)生中度毀傷。為比較結(jié)構(gòu)在不同初始?xì)麠l件下的破壞情況，設(shè)置S3-0、S1-1、S3-3 和S4-2為一個(gè)對(duì)比組，比較不同初始?xì)闆r下結(jié)構(gòu)受到1.0 m-7.5 kg 工況打擊后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)；工況S2-0、S1-2、S2-3 和S4-1 為一個(gè)對(duì)比組，比較不同初始?xì)闆r下結(jié)構(gòu)受到0.8 m-5.0 kg 工況打擊后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)；工況S1-0、S1-3、S2-1 與S3-1 為一個(gè)對(duì)比組，比較不同初始?xì)闆r下結(jié)構(gòu)受到1.0 m-5.0 kg 工況打擊后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)；工況S4-0、S2-2、S3-2 與S4-3 為一個(gè)對(duì)比組，比較不同初始?xì)闆r下結(jié)構(gòu)受到0.8 m-7.5 kg 工況打擊后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

在S1-0、S2-0、S3-0 和S4-0 組工況打擊后，結(jié)構(gòu)在第2 炮次下的拱頂撓度較以此工況作為第1 炮次時(shí)結(jié)構(gòu)拱頂撓度有小幅增加，即此時(shí)結(jié)構(gòu)抗力降低。在初次打擊作用下，結(jié)構(gòu)在拱頂和拱腳處出現(xiàn)塑性應(yīng)變累積和裂縫開展。塑性應(yīng)變累積以及裂縫開展會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)截面處受壓區(qū)混凝土有效高度減小，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的剛度降低，即結(jié)構(gòu)抵抗爆炸荷載能力降低。此時(shí)受拉區(qū)混凝土開裂使受拉混凝土退出工作，拉力主要由鋼筋承擔(dān)。

在此展示S2-0、S1-2、S2-3 和S4-1 的比較結(jié)果，如表7 所示，這4 組工況可總結(jié)為結(jié)構(gòu)在無初始?xì)?、輕微初始?xì)椭卸瘸跏細(xì)那闆r下承受相同二次爆炸工況。

表7 相同工況下不同初始?xì)Y(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)比Table 7 Responses of different initial damaged structures under the same conditions

在S1-0 組工況下（圖12(a)）結(jié)構(gòu)截面僅出現(xiàn)較小面積的塑性區(qū)域，此時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行S1-2工況打擊，其單次打擊下?lián)峡绫葹?.823%，較無初始?xì)驌簦⊿2-0 組）工況撓度（0.772%）有6.6%的增幅，推斷此時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)形成了面力效應(yīng)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的承載能力有了小幅度的降低。

圖12 二次打擊工況結(jié)構(gòu)的初始損傷特征Fig.12 Initial damage characteristics of structures under secondary explosion

結(jié)構(gòu)在S2-3 組工況打擊下，結(jié)構(gòu)拱頂撓跨比為0.87%，較無初始?xì)驌簦⊿2-0 組）工況撓度（0.772%）有12.7%的增幅。在S2-0 組工況下結(jié)構(gòu)出現(xiàn)一定范圍的塑性區(qū)（圖12(b)），拱頂截面處有效高度減小。4.2 節(jié)的計(jì)算結(jié)果顯示此工況下結(jié)構(gòu)的剛度比降低了25.5%，即結(jié)構(gòu)抗力降低，從而使得結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下發(fā)生更大的變形。

結(jié)構(gòu)在S4-1 組工況下拱頂處撓跨比為2.344%，較無初始?xì)驌簦⊿2-0 組）工況撓度（0.772%）有203.6%的增幅。在S4-0 組工況下（圖12(c)）結(jié)構(gòu)出現(xiàn)較大范圍的塑性區(qū)，拱頂截面處有效高度減小。4.1 節(jié)的計(jì)算結(jié)果顯示此工況下結(jié)構(gòu)的剛度比降低了31.3%，結(jié)構(gòu)抗力明顯降低，以至結(jié)構(gòu)幾乎喪失抵抗二次打擊的能力。

為討論不同爆炸順序?qū)Y(jié)構(gòu)毀傷程度的影響，對(duì)比S1-1 與S3-1，S1-2 與S2-1，S2-2 與S4-1，S3-2 與S4-2 工況下結(jié)構(gòu)頂部的累積撓度，以討論爆炸工況作用順序?qū)Y(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。以S2-2與S4-1 工況為例（表8），其中S2-2 工況組合第1 次打擊工況為0.8 m-5.0 kg，第2 次打擊工況為0.8 m-7.5 kg；其中S4-1 工況組合第1 次打擊工況為0.8 m-7.5 kg，第2 次打擊工況為0.8 m-5.0 kg。

表8 不同起爆次序下結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)比Table 8 Structural response under different initiation sequence

S2-2 工況作用下累積撓跨比為2.564%，S4-1 工況作用下累積撓跨比為4.073%，兩組工況下結(jié)構(gòu)均發(fā)生重度毀傷。由兩組工況作用下的撓跨比的對(duì)比可以看出：初次爆炸工況比例爆距小（即初次破壞程度較大）的工況組合對(duì)應(yīng)拱頂累積撓度大，即二次爆炸作用下的結(jié)構(gòu)毀傷程度受第1 次爆炸結(jié)果影響大。在其他組對(duì)比中也呈現(xiàn)此規(guī)律。

5 結(jié) 論

本文中對(duì)多次打擊下鋼筋混凝土直墻拱結(jié)構(gòu)的破壞規(guī)律展開分析，并通過數(shù)值模擬計(jì)算帶有不同初始損傷的結(jié)構(gòu)在相同工況二次打擊作用下的破壞機(jī)理，并研究不同打擊次序結(jié)構(gòu)破壞程度的規(guī)律。

(1)分析3 組試驗(yàn)工況下結(jié)構(gòu)的毀傷機(jī)理，發(fā)現(xiàn)在爆炸距離較近的工況下，結(jié)構(gòu)的破壞形式既包含整體壓縮-彎曲破壞，也包含局部震塌破壞。通過數(shù)值模擬計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)比例爆距小于0.4 m/kg1/3時(shí)，結(jié)構(gòu)的局部震塌破壞程度加大，結(jié)構(gòu)的破壞以局部破壞為主。

(2)數(shù)值模擬得到的速度、壓力與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差均小于4%，得到的撓度與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差為11.46%，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的可靠性。結(jié)合數(shù)值模擬和試驗(yàn)現(xiàn)象分析，發(fā)現(xiàn)拱頂內(nèi)側(cè)和拱腳處為直墻拱在近爆作用下常見的破壞位置。

(3)通過數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)構(gòu)在受打擊后的自振周期，通過自振周期改變反映結(jié)構(gòu)的剛度及抗力變化。利用數(shù)值模擬計(jì)算得出以撓跨比為毀傷判據(jù)的毀傷等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)撓跨比達(dá)到0.75%時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生中度毀傷，當(dāng)撓跨比達(dá)到1.8%時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生重度毀傷。并以此對(duì)數(shù)值模擬計(jì)算中結(jié)構(gòu)的毀傷情況進(jìn)行了等級(jí)劃分。

(4)對(duì)已有毀傷結(jié)構(gòu)進(jìn)行二次打擊數(shù)值模擬，帶有較大初始?xì)慕Y(jié)構(gòu)在相同二次打擊工況下產(chǎn)生更大的撓跨比。通過數(shù)值模擬計(jì)算不同打擊順序工況下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的最終毀傷程度受其初次打擊影響較大。

在整體作用下，結(jié)構(gòu)的剛度與其承載能力相關(guān)，通過剛度折減的概念來定性地表征結(jié)構(gòu)的破壞程度和抗力變化。若能找到剛度折減與抗力降低的映射關(guān)系，則可以利用結(jié)構(gòu)的剩余剛度對(duì)結(jié)構(gòu)承載能力進(jìn)行定量地描述。因此，接下來需對(duì)這一映射關(guān)系展開進(jìn)一步研究。本文中歸納出打擊順序?qū)Y(jié)構(gòu)的破壞程度存在一定的影響，但未詳細(xì)說明其機(jī)理。在接下來的研究中需對(duì)爆炸作用下結(jié)構(gòu)傳力體系的變化展開討論。