老喻

“你生命中最大的挑戰(zhàn)是什么？”

在某個(gè)論壇上，“鋼鐵俠”埃隆·馬斯克面對(duì)這個(gè)問題時(shí)，想了30秒后給出了一個(gè)非常精彩的回答：“確保你有一個(gè)可糾錯(cuò)的反饋閉環(huán)。”

“可糾錯(cuò)的反饋閉環(huán)”幾乎是創(chuàng)業(yè)、投資、成長(zhǎng)等問題的核心答案。但如果不能將其與貝葉斯公式的計(jì)算結(jié)合起來，那它就和所有解釋性概念一樣，只能作為一篇熱銷文章或圖書的標(biāo)題而已。

貝葉斯主義是一種關(guān)于概率和統(tǒng)計(jì)的哲學(xué)觀點(diǎn)，它強(qiáng)調(diào)信念的主觀性和更新。在該觀點(diǎn)中，貝葉斯公式是核心工具，用于處理不確定性、更新信念，并指導(dǎo)決策。

本文將從“可糾錯(cuò)的反饋閉環(huán)”和“貝葉斯公式”出發(fā)，給出貝葉斯主義者的9個(gè)策略和行動(dòng)框架。該9個(gè)要點(diǎn)，可協(xié)助讀者了解貝葉斯主義的現(xiàn)實(shí)模型，并探索“真正的高手”的秘密。

策略一 接受不確定性，用概率思維來預(yù)測(cè)和決策

大約在3年前，有一位年輕老師想在抖音和微信視頻號(hào)上做自己的IP（知識(shí)產(chǎn)權(quán)），但又擔(dān)心：萬一自己辛苦一番，抖音和視頻號(hào)又不火了呢？

“確保成功”似乎是很多人做決定的前提，但并沒有什么事情是確定的。

殘酷的是，越是追求“確保成功”的人，反而越脆弱，越容易掉入決策的陷阱。例如，市面上的種種騙術(shù)都是以“確保成功”為吸引點(diǎn)，甚至主流文化也因?yàn)閷?shí)用主義的偏好，而形成了“要么成功，要么失敗”的黑白分明價(jià)值觀。

于是，面對(duì)不確定性，許多人容易產(chǎn)生兩種極端的行為：“不見兔子不撒鷹”，追求不存在的“確保成功”；“人生就是賭一把”，見一個(gè)熱點(diǎn)就All in（全部押進(jìn)）一個(gè)。

對(duì)于貝葉斯主義者來說，世界是灰度的：

1. 沒有人能給這個(gè)復(fù)雜的世界算命；

2. 隨著時(shí)間的變化，一切都在變化；

3. 即使存在不確定性，世界也很難精確預(yù)測(cè)，但仍然可以用概率來描述世界；

4. 從世俗成敗的角度看，贏家只需要在局部獲得相對(duì)優(yōu)勢(shì)，就能夠領(lǐng)先于對(duì)手；

5. 基于概率的認(rèn)知和判斷，是一個(gè)不斷逼近、不斷進(jìn)化的過程。

由此可見，貝葉斯思維的核心是：接受事物的不確定性，并利用概率來描述和理解它。

展開說就是，對(duì)于不確定性，貝葉斯思維鼓勵(lì)我們基于概率來做決策，不怕犯錯(cuò)誤，嘗試新的事物，從失敗中學(xué)習(xí)，調(diào)整策略；

對(duì)于概率，我們可以將其用于量化現(xiàn)實(shí)世界的不確定性，也可以用于評(píng)估我們自己的決策質(zhì)量。

比如，橋水基金就使用了一種稱為“貝葉斯加權(quán)”的決策過程。具體操作是：該公司對(duì)于每一個(gè)決策，都會(huì)將決策者的可靠性、專業(yè)知識(shí)等因素考慮進(jìn)來，然后根據(jù)這些因素分配權(quán)重，最終做出決策。

貝葉斯主義認(rèn)為，概率是一個(gè)假設(shè)的信念。例如：“我認(rèn)為這只股票上漲的概率是30%”就是一種主觀的信念，并且會(huì)根據(jù)更多的信息隨時(shí)更新的信念。

所以，面對(duì)不確定性，你大概都會(huì)有一個(gè)評(píng)估。舉個(gè)例子：一個(gè)公司在其網(wǎng)站上運(yùn)行了2種廣告（廣告A和B），目標(biāo)是找出哪種廣告的點(diǎn)擊率更高。

初始時(shí)，公司并不知道哪種廣告的效果更好，因此假設(shè)2種廣告的點(diǎn)擊率都是50%。隨后，公司開始在網(wǎng)站上隨機(jī)展示這2種廣告，并收到用戶每次點(diǎn)擊廣告的反饋。根據(jù)反饋，公司就可以更新他們對(duì)廣告點(diǎn)擊率的估計(jì)，而具體的更新過程通過貝葉斯公式來完成。

當(dāng)一個(gè)用戶點(diǎn)擊了廣告A，那么公司就會(huì)提高對(duì)廣告A點(diǎn)擊率的估計(jì)，反之就降低對(duì)廣告A點(diǎn)擊率的估計(jì)。隨著不斷的實(shí)驗(yàn)和更新，公司最終會(huì)找出哪種廣告的效果更好。

可以看出，“貝葉斯更新”是使用貝葉斯公式來更新我們對(duì)某個(gè)假設(shè)的信念。具體如下：

首先，我們會(huì)有假設(shè)的“先驗(yàn)信念”，這個(gè)信念通常表示為一個(gè)概率。

其次，我們會(huì)收集新的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可能會(huì)影響我們對(duì)假設(shè)的信念。在貝葉斯統(tǒng)計(jì)中，可使用貝葉斯公式將新的數(shù)據(jù)與先驗(yàn)信念結(jié)合起來，得到一個(gè)更新的信念，這個(gè)更新的信念被稱為“后驗(yàn)信念”。

貝葉斯更新的關(guān)鍵思想是：我們的信念不是固定不變的，而是可以根據(jù)新的數(shù)據(jù)進(jìn)行更新的。而貝葉斯公式提供了一個(gè)理論框架，指導(dǎo)我們?nèi)绾胃鶕?jù)新的數(shù)據(jù)更新我們的信念。

策略二 快速行動(dòng)和迭代，打造“知行一體”的反饋飛輪

貝葉斯思想強(qiáng)調(diào)快速迭代、快速行動(dòng)，即只有通過實(shí)踐，我們才能得到反饋。這與“知行合一”的哲學(xué)理論吻合。

不過，貝葉斯公式還給出了“知行”的動(dòng)力學(xué)模型。

從數(shù)學(xué)的角度來看，貝葉斯公式是：

P（H|E）=[ P（E|H）*P（H）]/P（E）。

其中：P（H|E）是后驗(yàn)概率，即在觀察到新的數(shù)據(jù)E后，假設(shè)H成立的概率；

P（E|H）是似然度，即在假設(shè)H成立的情況下，觀察到數(shù)據(jù)E的概率；

P（H）是先驗(yàn)概率，即在沒有觀察到新的數(shù)據(jù)前，假設(shè)H成立的概率；

P（E）是證據(jù)或邊緣概率，即無論假設(shè)是否成立，觀察到數(shù)據(jù)E的總概率。

在這個(gè)公式中，決策者（或智能體）通過計(jì)算后驗(yàn)概率，將新的觀察數(shù)據(jù)（E）和原有的信念（H）整合在一起，而后驗(yàn)概率可以用于指導(dǎo)智能體的后續(xù)行動(dòng)。

下面我將舉例，讓貝葉斯公式的計(jì)算，來解答智能體是如何學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的。

題目：黑盒子里有2個(gè)骰子，一個(gè)是正常骰子，扔出數(shù)字6的概率是1/6；一個(gè)是作弊骰子，扔出數(shù)字6的概率是1/2。這時(shí)，你從中摸出一個(gè)骰子，扔了一次，得到一個(gè)6。請(qǐng)問：你再扔一次得到6的概率是多大？

在沒有觀察到新的數(shù)據(jù)前，這個(gè)骰子可能是正常骰子，也可能是作弊骰子，概率各為1/2，這是先驗(yàn)概率。

現(xiàn)在，根據(jù)信息“扔出數(shù)字6”，來計(jì)算這個(gè)骰子是正常骰子和作弊骰子的概率分別是多大：

是正常骰子的概率為：1/6÷（1/6+1/2）=1/4；

是作弊骰子的概率為：1/2÷（1/6+1/2）=3/4。

通過貝葉斯更新，更新這個(gè)骰子的信息：原來的先驗(yàn)概率是各1/2，但現(xiàn)在后驗(yàn)概率分別是1/4（正常骰子）和3/4（作弊骰子）。

那么，再扔一次，得到6的概率是多大呢？這里的關(guān)鍵是：將上面得到的后驗(yàn)概率變成新的一輪計(jì)算的先驗(yàn)概率。

再得到一個(gè)6的概率計(jì)算，相當(dāng)于在更新之后的先驗(yàn)概率基礎(chǔ)之上做預(yù)測(cè)，計(jì)算如下：1/4×1/6+3/4×1/2=5/12。

兩次扔骰子都是獨(dú)立事件，為什么第一次扔骰子得到6的概率和第二次的概率不一樣？貝葉斯概率的解釋是，以第一次扔骰子得到6的這一結(jié)果作為信息，更新了我們對(duì)第二次扔骰子得到6的概率的判斷。

骰子沒有記憶，為什么第一次的結(jié)果會(huì)“改變”第二次結(jié)果呢？答案是：沒有改變結(jié)果，只是改變了“信念”。

即使扔了兩次骰子，我們依然不知道這個(gè)骰子是正常的還是作弊的，但我們可以帶著這種不確定性向前走，為此需要“猜”這個(gè)骰子是正常的還是作弊的概率。這個(gè)概率，就是信念。

根據(jù)信息的變化，快速更新，似乎體現(xiàn)了某種達(dá)爾文式的進(jìn)化。

從這個(gè)角度看，貝葉斯推理起初或許弱小含混，但卻有主動(dòng)適應(yīng)性，即從經(jīng)驗(yàn)中不斷學(xué)習(xí)，并快速演化。同時(shí)，這個(gè)過程還可以不斷重復(fù)，從而產(chǎn)生決策和智能的杠桿效應(yīng)。

總而言之，貝葉斯公式可以將新的數(shù)據(jù)（或觀察）與我們現(xiàn)有的信念結(jié)合起來，從而得到更新的信念。同時(shí)，貝葉斯公式通過提供一種系統(tǒng)化的方法來更新信念，使智能體可以從每一次的觀察和交互中學(xué)習(xí)，并不斷地改進(jìn)模型和策略，從而變得更加“聰明”。

策略三 用貝葉斯公式，實(shí)現(xiàn)“有系統(tǒng)”的復(fù)利效應(yīng)

貝葉斯主義者需要有自己的模型，并基于一個(gè)系統(tǒng)，通過不斷重復(fù)的連續(xù)性策略，產(chǎn)生復(fù)利效應(yīng)。

如何理解貝葉斯主義的復(fù)利，我們可以用一個(gè)可計(jì)算的例子來示范。

密歇根大學(xué)曾經(jīng)設(shè)計(jì)過一個(gè)有趣的概率實(shí)驗(yàn)（以下案例來自《思維的發(fā)現(xiàn)》，本文略作調(diào)整）：兩口袋籌碼放在被試面前，每只口袋里都有紅白2種顏色的籌碼。其中一只口袋里，75%的籌碼是白色，25%的籌碼是紅色；另一只口袋里，75%是紅色，25%是白色。被試隨機(jī)挑選一只口袋，然后把籌碼一個(gè)接一個(gè)往外拿（以上實(shí)驗(yàn)，每次都要把拿出的球放回原處），其間不得向袋子里面看。每拿出一個(gè)籌碼，他都需向研究人員匯報(bào)他的猜測(cè)：他手中的袋子究竟是白色籌碼居多，還是紅色籌碼居多？

假如你第1次拿出的是紅色的籌碼，那么根據(jù)貝葉斯公式計(jì)算，你肯定會(huì)猜手中的袋子來自紅色籌碼多的袋子的可能性更大。

那問題來了：假如連續(xù)3次都拿出了紅色的籌碼，你認(rèn)為來自紅色籌碼居多的袋子的概率是另一種的多少倍？

在實(shí)驗(yàn)中，被試者認(rèn)為來自紅色籌碼居多袋子的概率是白色籌碼居多的概率的3倍。

但根據(jù)貝葉斯公式計(jì)算，該概率是27倍。

該案例，直觀地呈現(xiàn)出了貝葉斯計(jì)算的指數(shù)式增長(zhǎng)的復(fù)利效應(yīng)。

不得不提的是，除了“系統(tǒng)、內(nèi)核、大規(guī)模重復(fù)、復(fù)利”是貝葉斯公式的關(guān)鍵詞外，還有“自動(dòng)化”。

而自動(dòng)化主要是計(jì)算機(jī)和人工智能的出現(xiàn)對(duì)貝葉斯公式的應(yīng)用產(chǎn)生了重大影響，包括：計(jì)算能力的提升，數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)，算法的進(jìn)步，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化等。

策略四 重視基礎(chǔ)概率，基于整體資產(chǎn)滾雪球

基礎(chǔ)概率是老生常談的話題。而基礎(chǔ)概率，大約包含“空間、時(shí)間、可能性”這3種。

其中，空間的基礎(chǔ)概率可以舉例理解：中國(guó)首富是鐘睒睒（農(nóng)夫山泉公司董事長(zhǎng)）的一個(gè)重要的原因是：2022年中國(guó)飲料市場(chǎng)規(guī)模約為12 478億元，其中包裝飲用水占比約為62.7%?；鶖?shù)夠大，水深魚大。

時(shí)間的基礎(chǔ)概率，舉一個(gè)反面例子：投資者經(jīng)常基于過去的走勢(shì)來預(yù)測(cè)股票的未來表現(xiàn)，但忽視了基礎(chǔ)概率。

要知道，過去的走勢(shì)并不能保證未來的表現(xiàn)，每一次的市場(chǎng)表現(xiàn)都是獨(dú)立的。人們經(jīng)常因?yàn)榫植繒r(shí)間的漲跌概率，而忽視了更長(zhǎng)時(shí)間的基礎(chǔ)概率（漲或跌）。

有句話說：近處很難預(yù)測(cè)，遠(yuǎn)處反而容易預(yù)測(cè)。這里所說的遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)，更像是相對(duì)穩(wěn)定的基礎(chǔ)概率。

而可能性的基礎(chǔ)概率常常被人們忽視。例如，賭場(chǎng)的游戲中，每種游戲的勝率都對(duì)賭場(chǎng)有利，這是基礎(chǔ)概率。但是許多賭博者可能因?yàn)橼A了幾次而過度自信，認(rèn)為自己有戰(zhàn)勝賭場(chǎng)的策略或運(yùn)氣—明顯忽視了賭博的基礎(chǔ)概率。

一般來說，當(dāng)我們獲得新的證據(jù)時(shí)，我們會(huì)利用貝葉斯定理更新我們的先驗(yàn)概率，從而得到后驗(yàn)概率?；A(chǔ)概率可以被看作是一種特殊的先驗(yàn)概率，即沒有任何特定證據(jù)的先驗(yàn)概率。

所以，我們?cè)谧鰶Q策時(shí)，要眼觀全局，基于整體資產(chǎn)來選擇，并以整體資產(chǎn)的增長(zhǎng)率來評(píng)判決策與行動(dòng)的質(zhì)量。

策略五 對(duì)新信息保持“敏感”，又有獨(dú)立判斷的“鈍感”

貝葉斯公式告訴我們，要對(duì)新信息保持“敏感”，又要考慮基礎(chǔ)概率和先驗(yàn)概率，保持獨(dú)立判斷的“鈍感”。如何理解？

其中，對(duì)新信息保持“敏感”是，當(dāng)新信息（證據(jù)）到來時(shí)，我們應(yīng)該更新我們的信念（概率）。這種對(duì)新信息的“敏感”表現(xiàn)在我們?nèi)绾胃鶕?jù)新的證據(jù)來修正看法。

例如，你是一個(gè)產(chǎn)品經(jīng)理，當(dāng)你得到用戶反饋說你的產(chǎn)品有某些問題時(shí)，你應(yīng)該更新你對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的評(píng)估。

保持獨(dú)立判斷的“鈍感”則是，我們不能盲目地只考慮新信息，還需考慮基礎(chǔ)概率和先驗(yàn)概率。這意味著我們需要結(jié)合初始信念和新的證據(jù)來更新看法。

例如，我們的產(chǎn)品在測(cè)試階段已經(jīng)表現(xiàn)得非常好（先驗(yàn)概率），那即使我們收到了一些負(fù)面的用戶反饋，也不能立即得出產(chǎn)品質(zhì)量差的結(jié)論。我們需要權(quán)衡我們的初步信念（產(chǎn)品質(zhì)量好）和新的證據(jù)（負(fù)面反饋）。

這樣的平衡使我們既對(duì)新信息保持敏感，又能保持對(duì)我們初步信念的忠實(shí)。我們要有獨(dú)立的判斷能力，避免被一些偶然事件或者噪音所誤導(dǎo)。

在實(shí)踐中，我們不能僅僅根據(jù)一次或幾次的失敗就對(duì)自己的能力或者一個(gè)項(xiàng)目的可能性產(chǎn)生懷疑。我們需要考慮我們的長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)（先驗(yàn)概率），同時(shí)也要對(duì)新的反饋保持開放。

可以說，想成為高手，需要學(xué)會(huì)使用數(shù)據(jù)來支持他們的決策系統(tǒng)，而不僅僅依賴于直覺。

策略六 降低自己被證偽的概率

貝葉斯推理和波普爾的證偽主義看似截然不同，但在某種程度上是相似的。

貝葉斯推理：在這個(gè)框架中，我們不斷地在模型或理論中添加新的信息，并基于這些信息調(diào)整預(yù)測(cè)。最關(guān)鍵的是，我們會(huì)根據(jù)新的證據(jù)進(jìn)行調(diào)整，但不會(huì)徹底拋棄舊的信念。

波普爾的證偽主義：在這個(gè)框架中，我們?cè)O(shè)立假設(shè)，并試圖找到證據(jù)來反駁這個(gè)假設(shè)。如果找到了這樣的證據(jù)，我們就會(huì)徹底放棄這個(gè)假設(shè)，反之則繼續(xù)保持這個(gè)假設(shè)，但仍然要持續(xù)尋找可能反駁這個(gè)假設(shè)的證據(jù)。

這兩種思想的一個(gè)共同點(diǎn)是，都強(qiáng)調(diào)了試錯(cuò)過程和持續(xù)學(xué)習(xí)的重要性：在貝葉斯推理中，通過觀察和學(xué)習(xí)來改進(jìn)我們的預(yù)測(cè)；在波普爾的證偽主義中，通過證偽假設(shè)來改進(jìn)我們的理論。

然而，這兩種思想的一個(gè)關(guān)鍵區(qū)別是，貝葉斯推理允許我們結(jié)合新舊信息，而證偽主義則更傾向于拋棄被證偽的理論。

換句話說，貝葉斯推理傾向于逐步改進(jìn)我們的模型，而證偽主義傾向于尋找突破性的改變。

這兩種方法在實(shí)際應(yīng)用中往往會(huì)結(jié)合使用。以簡(jiǎn)化版的垃圾郵件過濾貝葉斯模型為例：我們想知道一封包含“賺錢”和“優(yōu)惠”這兩個(gè)詞的郵件是否是垃圾郵件。

訓(xùn)練數(shù)據(jù)如下：

1. 有100封郵件是垃圾郵件，其中“賺錢”這個(gè)詞出現(xiàn)在90封郵件中，“優(yōu)惠”這個(gè)詞出現(xiàn)在60封郵件中。

2. 有100封郵件是正常郵件，其中“賺錢”這個(gè)詞出現(xiàn)在10封郵件中，“優(yōu)惠”這個(gè)詞出現(xiàn)在30封郵件中。

首先計(jì)算單詞“賺錢”和“優(yōu)惠”在垃圾郵件和正常郵件中的概率：

P（賺錢|垃圾郵件）=90/100=0.9；

P（優(yōu)惠|垃圾郵件）=60/100=0.6；

P（賺錢|正常郵件）=10/100=0.1；

P（優(yōu)惠|正常郵件）=30/100=0.3。

另外，假設(shè)垃圾郵件和正常郵件的先驗(yàn)概率是相同的，都是0.5，因此：

P（垃圾郵件）=P（正常郵件）=0.5。

現(xiàn)在，使用貝葉斯公式來計(jì)算一封包含“賺錢”和“優(yōu)惠”兩個(gè)詞的郵件是垃圾郵件的概率：

P（垃圾郵件|賺錢，優(yōu)惠）=P（賺錢，優(yōu)惠|垃圾郵件）×P（垃圾郵件）/P（賺錢，優(yōu)惠）。

假設(shè)“賺錢”和“優(yōu)惠”是獨(dú)立的，因此：

P（賺錢，優(yōu)惠|垃圾郵件）=P（賺錢|垃圾郵件）×P（優(yōu)惠|垃圾郵件）=0.9×0.6=0.54；

P（賺錢，優(yōu)惠|正常郵件）=P（賺錢|正常郵件）×P（優(yōu)惠|正常郵件）=0.1×0.3=0.03；

P（賺錢，優(yōu)惠）=P（賺錢，優(yōu)惠|垃圾郵件）×P（垃圾郵件）+P（賺錢，優(yōu)惠|正常郵件）×P（正常郵件）=0.54×0.5+0.03×0.5=0.285。

代入貝葉斯公式，可得到：

P（垃圾郵件|賺錢，優(yōu)惠）=P（賺錢，優(yōu)惠|垃圾郵件）×P（垃圾郵件）/P（賺錢，優(yōu)惠）=0.54×0.5/0.285=0.95。

這個(gè)結(jié)果表明，一封包含“賺錢”和“優(yōu)惠”兩個(gè)詞的郵件有95%的概率是垃圾郵件?！百嶅X”和“優(yōu)惠”證偽了“該郵件是一封正常郵件”。

但根據(jù)上面的計(jì)算得出，還是有5%的概率不是垃圾郵件。如果非常重要的郵件因此被歸為垃圾郵件，那后果是很嚴(yán)重的。

這正是貝葉斯垃圾郵件過濾器面臨的一個(gè)常見問題：誤報(bào)。

解決這個(gè)問題的一種方法是調(diào)整過濾器的閾值。比如，我們可以設(shè)定一個(gè)規(guī)則，即只有當(dāng)一封郵件被判定為垃圾郵件的概率超過99%時(shí)，才將其歸為垃圾郵件。

這樣可以顯著降低誤報(bào)的概率，但代價(jià)是可能會(huì)有更多的垃圾郵件漏過過濾器。

另一種方法是使用更復(fù)雜的模型，例如包含更多特征的模型，或者使用深度學(xué)習(xí)等方法。這些模型可能會(huì)提供更好的性能，但同時(shí)也會(huì)更復(fù)雜，需要更多的計(jì)算資源。

總之，通過貝葉斯公式，我們可以看到證偽或否定證據(jù)的重要性。批判性思維和證偽思維是科學(xué)研究的核心，也是保持思維開放、防止陷入偏見和過度確定的重要工具。

對(duì)于高手而言，證實(shí)和證偽同樣重要。只有如此，才能形成“可糾錯(cuò)的反饋閉環(huán)”。

策略七 不斷學(xué)習(xí)，并在適應(yīng)中快速進(jìn)化

貝葉斯公式的原理和哲學(xué)與適應(yīng)性及進(jìn)化理性有深度的關(guān)聯(lián)。我們可以從以下幾個(gè)方面來進(jìn)行理解：

1. 學(xué)習(xí)和適應(yīng)性：貝葉斯公式是基于新的數(shù)據(jù)更新我們的觀念和信念，這種動(dòng)態(tài)調(diào)整和學(xué)習(xí)的過程與生物的適應(yīng)性有很強(qiáng)的相似性。

2. 不確定性和進(jìn)化理性：貝葉斯方法是一種處理不確定性的方法，它接受并積極地使用不確定性，而不是嘗試消除它，同時(shí)能夠提供最優(yōu)或至少是足夠好的決策。這種對(duì)不確定性的認(rèn)識(shí)與進(jìn)化理性的概念相吻合。

3. 動(dòng)態(tài)更新和適應(yīng)環(huán)境：生物在自然界中要生存，需要根據(jù)環(huán)境變化作出適應(yīng)性變化。而貝葉斯公式則提供了一種思維模式，讓我們能夠根據(jù)新的信息動(dòng)態(tài)更新我們的觀點(diǎn)和決策，以最好的方式適應(yīng)我們所在的環(huán)境。

4. 淘汰錯(cuò)誤的假設(shè)：貝葉斯公式中，一種假設(shè)（或模型）的概率會(huì)根據(jù)觀察到的數(shù)據(jù)進(jìn)行更新。如果一個(gè)假設(shè)持續(xù)得到的數(shù)據(jù)支持較少，它的概率就會(huì)變小，這就像自然選擇過程中適應(yīng)度較低的物種被淘汰一樣。

綜上所述，貝葉斯公式的原理和哲學(xué)與適應(yīng)性及進(jìn)化理性之間存在緊密的聯(lián)系，它們都強(qiáng)調(diào)了對(duì)新信息的接收、動(dòng)態(tài)更新和在不確定性中做出最優(yōu)決策的重要性。

策略八 探索未知&利用已知，在攻和守之間進(jìn)行權(quán)衡

在貝葉斯決策過程中，我們需要在探索未知和利用已知之間進(jìn)行權(quán)衡。

比如多臂賭博機(jī)（賭場(chǎng)里的老虎機(jī)）問題就是一個(gè)典型的決策理論問題：你面前有n臺(tái)賭博機(jī)，每臺(tái)賭博機(jī)的贏錢概率都不同，但你不知道每臺(tái)機(jī)器的具體贏錢概率。而你的目標(biāo)是，通過一定次數(shù)的嘗試，找出贏錢概率最高的那臺(tái)機(jī)器，然后將剩下的押注全部放在這臺(tái)機(jī)器上，以此實(shí)現(xiàn)最大化收益。

這個(gè)問題中的挑戰(zhàn)在于找到一個(gè)合適的策略，這個(gè)策略要在探索（嘗試新的機(jī)器以了解它們的贏錢概率）和利用（利用已知的信息，押注贏錢概率高的機(jī)器）之間找到平衡。

貝葉斯思維在這個(gè)問題中特別有用。因?yàn)槊看文銍L試一個(gè)機(jī)器，你就獲取了一些新的信息，這個(gè)信息可以用來更新你對(duì)這臺(tái)機(jī)器贏錢概率的信念，并使用這個(gè)信念來指導(dǎo)決策，找到一個(gè)較好的探索和利用的平衡，從而最大化你的收益。

假設(shè)你面前有2臺(tái)賭博機(jī)，你先試了第一臺(tái)幾次，發(fā)現(xiàn)贏錢的概率不高，然后就轉(zhuǎn)向第二臺(tái)機(jī)器。在第二臺(tái)機(jī)器的幾次試玩，你都贏了，于是你就對(duì)這臺(tái)機(jī)器有了信心，決定將更多的押注放在這臺(tái)機(jī)器上。

但同時(shí)，你還會(huì)保留一些押注嘗試第一臺(tái)機(jī)器，以防第二臺(tái)的贏錢概率有所改變。

這就是在多臂賭博機(jī)問題中利用貝葉斯思維的例子，也是生活中“探索與開發(fā)（exploitation）”權(quán)衡的一個(gè)模型。這在我們的決策制定、選擇策略以及資源分配上都有重要的啟示。

概括而言，我們需要一個(gè)攻守兼?zhèn)涞撵`活人生。我們應(yīng)有一些自由探索，一些隨機(jī)漫步，以及一些閑暇時(shí)光。

策略九 理解貝葉斯的局限，小心應(yīng)對(duì)“黑天鵝”事件

當(dāng)“貝葉斯”遇見“黑天鵝”，會(huì)發(fā)生什么？

貝葉斯推理是根據(jù)新的證據(jù)更新信念，而不是推翻舊有的信念。但舊有的信念是“全世界的天鵝都是白的”，而這時(shí)候觀察到一只天鵝是黑色的，那么我們難道不應(yīng)該徹底推翻這一信念嗎？

你也許可以說，貝葉斯推理將你原先的信念調(diào)整為“天鵝可以是白的，也可以是黑的”或“大多數(shù)天鵝是白色的，但也有一些天鵝是黑色的”。

從這個(gè)角度來看，你是在用新的證據(jù)來調(diào)整，而不是完全放棄你的舊信念。然而，特定的信念可以在遇到反例時(shí)被徹底推翻。

如果我們的決策、我們的下注，建立在類似于“所有的天鵝都是白的”這類信念之上，那么新信息可能就不只是“更新原有信念”，而是徹底摧毀原有信念了。

這就是為什么在科學(xué)實(shí)踐中，證偽主義的觀點(diǎn)是非常重要的。

由此，我們可以看到，貝葉斯理論雖然強(qiáng)大且實(shí)用，但也有其局限性和缺點(diǎn)：

1. 依賴于先驗(yàn)知識(shí)：貝葉斯理論的一個(gè)主要缺點(diǎn)是它依賴于先驗(yàn)知識(shí)。在許多情況下，這些先驗(yàn)信息可能不準(zhǔn)確或者難以獲得。

例如，一位投資者可能基于錯(cuò)誤的信息，或者對(duì)市場(chǎng)的錯(cuò)誤理解，形成了一個(gè)錯(cuò)誤的先驗(yàn)信念，這可能導(dǎo)致他們的投資決策出錯(cuò)。

2. 過于理想化的假設(shè)：貝葉斯方法往往假設(shè)各個(gè)特征是獨(dú)立的，這在現(xiàn)實(shí)中往往不成立。

例如，當(dāng)我們?cè)谠u(píng)估一家公司的股票時(shí)，我們可能會(huì)考慮這家公司的許多特征，如財(cái)務(wù)健康狀況、市場(chǎng)定位、管理團(tuán)隊(duì)等。這些特征之間可能存在著復(fù)雜的相互影響關(guān)系，而不能簡(jiǎn)單地將其視為獨(dú)立的。

3. 計(jì)算復(fù)雜性高：對(duì)于復(fù)雜的問題，貝葉斯更新可能涉及到大量的計(jì)算。如果參數(shù)很多或者模型很復(fù)雜，那么計(jì)算后驗(yàn)概率可能會(huì)非常復(fù)雜和計(jì)算密集。

4. 結(jié)果可能過于保守：貝葉斯更新融合了先驗(yàn)信念和新的觀察，如果先驗(yàn)信念過于強(qiáng)烈，那么新的觀察可能不足以顯著改變結(jié)果，這可能導(dǎo)致決策過于保守。

例如，一個(gè)堅(jiān)定的理想主義者，即使面對(duì)新的證據(jù)，也可能仍然堅(jiān)持他的信念，這可能導(dǎo)致他錯(cuò)過新的機(jī)會(huì)或者持續(xù)走在錯(cuò)誤的道路上。

可見，貝葉斯公式和任何概率模型一樣，有其局限性，特別是面對(duì)預(yù)測(cè)罕見的“黑天鵝”事件時(shí)。但也有一些可以嘗試的方法，以緩解或避免這些局限性：

1. 合理選擇和更新先驗(yàn)概率：先驗(yàn)概率是貝葉斯推理的關(guān)鍵組成部分，一定要盡可能準(zhǔn)確和有信息量。如果先驗(yàn)概率選擇不當(dāng)，可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)果偏離實(shí)際。此外，我們必須時(shí)刻準(zhǔn)備根據(jù)新的數(shù)據(jù)來更新我們的先驗(yàn)概率。

2. 采用蒙特卡洛模擬法：蒙特卡洛模擬能夠幫助我們更好地理解概率分布的全貌，包括那些罕見的事件。通過模擬大量可能的情況，我們可以獲得更全面的視角，以期望在遇到“黑天鵝”時(shí)，能作出更有準(zhǔn)備的響應(yīng)。

3. 壓力測(cè)試和情景分析：盡管貝葉斯推理能夠給出一個(gè)可能的結(jié)果，但我們還需要進(jìn)行壓力測(cè)試和情景分析，以確定系統(tǒng)或決策是否能夠抵御極端事件的影響。

4. 注意模型的假設(shè)和局限性：任何模型都是基于某些假設(shè)的，貝葉斯模型也不例外。我們必須清楚這些假設(shè)，并了解在什么情況下，這些假設(shè)可能不再適用。當(dāng)我們注意到模型可能不再適用時(shí)，我們就需要尋找其他的方法。

5. 維持謙遜和開放的心態(tài)：面對(duì)不確定性，尤其是在面對(duì)可能會(huì)改變我們的知識(shí)或觀念的新信息時(shí)，保持謙遜和開放的態(tài)度是至關(guān)重要的。我們的知識(shí)和理解都是有限的，永遠(yuǎn)有學(xué)習(xí)和改進(jìn)的空間。

這些方法都需要我們理解和接受，無論我們使用什么模型或方法，都不能完全消除不確定性。我們的目標(biāo)應(yīng)該是：

管理和減輕不確定性，而不是試圖消除它。這個(gè)世界上不存在一個(gè)萬能的公式，能提供出所謂100%的確定性。

總結(jié)

可糾錯(cuò)的反饋閉環(huán)，其底層是一種貝葉斯更新的哲學(xué)，對(duì)個(gè)人而言是非常重要的關(guān)鍵思想。

反饋閉環(huán)基本上是一種連續(xù)的過程，包括步驟：執(zhí)行一個(gè)動(dòng)作、觀察結(jié)果、理解反饋、更新策略、再執(zhí)行新的動(dòng)作。

在這個(gè)過程中，“理解反饋”和“更新策略”的步驟，就是在進(jìn)行貝葉斯更新。

由于時(shí)間的推進(jìn)，在我們的人生當(dāng)中，每個(gè)反饋閉環(huán)并不是原地打轉(zhuǎn)的，而是猶如鏈條般串起來。

所謂有算法的人生，就是以“可糾錯(cuò)的反饋閉環(huán)”為珍珠，串起不斷更新、有復(fù)利效應(yīng)的一生。