孫宜明 王淑紅 王旭平 弋 帆

（太原理工大學電氣與動力工程學院，山西 太原 030024）

隨著國家對機器人新興產業(yè)的大力扶持，機器人機械臂的精確軌跡控制研究成為一大熱點[1]。永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）以高轉矩、高效率等優(yōu)點逐漸成為機器人等自動化生產的主要支柱，由于目前對伺服定位的要求嚴格，實現(xiàn)精準目標位置控制成為研究難點[2-3]。

傳統(tǒng)三閉環(huán)伺服位置控制結構中，僅有電機參考位置一個給定量，電機速度不可調節(jié)，且電機調節(jié)參數數目較多[4]，實際生活中，如果僅滿足伺服位置的定位要求，會引起電機快速起停，導致機械臂抖動振蕩、縮短電機和機械臂的使用壽命[5]。如果可以在實現(xiàn)位置定位的前提下，使速度成為可調節(jié)變量，這樣既減少電機驟起驟停因機械慣性產生的損壞，又增加位置控制的靈活性[6]。因此，伺服位置控制迫切需要一種速度可變且可調參數較少的控制策略。

PMSM 伺服控制系統(tǒng)是一個非線性且時變的高階復雜系統(tǒng)，而反推控制是一種有效的非線性控制方法，可以實現(xiàn)PMSM 系統(tǒng)完全解耦，且設計過程簡單[7]，近年來在電機控制領域得到廣泛關注，并應用于PMSM 位置伺服控制系統(tǒng)[8]。文獻[9]將自適應反推控制算法應用于電機位置伺服控制系統(tǒng)，通過仿真結果驗證控制器具有響應速度快、穩(wěn)態(tài)精度高的優(yōu)點，但針對位置環(huán)、速度環(huán)及電流環(huán)分別設置了擾動誤差項，導致控制系統(tǒng)調節(jié)參數多，仍存在電機速度不可控等問題。文獻[10]提出速度指定位置跟蹤控制，在位置控制過程中增加速度的自由度，通過仿真結果驗證該控制系統(tǒng)對連續(xù)位置具有良好的控制效果，但該控制系統(tǒng)沒有針對固定位置情況的伺服定位進行設計，且未考慮電機內部參數變化的影響。

本文提出了一種自適應與反推控制相結合的控制方法，在實現(xiàn)PMSM 伺服位置控制基礎上，增加轉速控制量，實現(xiàn)了固定位置不變和固定位置可變的伺服定位控制，增加位置控制的靈活性和可靠性。同時考慮電機內部參數在實際運行過程中并非常數，采用q軸電流集中補償來抵消電機內部參數變化對控制系統(tǒng)產生的不良影響，同時增加負載轉矩估計來應對未知負載。仿真和實驗結果表明，本文提出的控制策略具有良好的動穩(wěn)態(tài)特性和較強的抗干擾能力，解決了位置控制過程中速度不可調的缺陷，實現(xiàn)了伺服位置控制的靈活定位，對實際伺服控制系統(tǒng)具有很好的參考價值。

1 PMSM 數學模型

采用id=0 的矢量控制，基于同步旋轉dq坐標系下的PMSM 數學模型為

式中：θ為轉子機械角度；ω為轉子機械角速度；J為轉動慣量；p為極對數；B為粘滯摩擦系數；TL為負載轉矩；R為定子電阻；?f為永磁體磁鏈；Ld、Lq分別為dq軸電感；id、iq分別為dq軸電流；ud、uq分別為dq軸電壓。

2 控制系統(tǒng)的設計

反推控制以系統(tǒng)的最終目標為出發(fā)點，通過構建虛擬狀態(tài)變量和Lyapunov 函數構成新的子系統(tǒng)，設計虛擬控制變量使系統(tǒng)穩(wěn)定收斂，逐級設計直到得到系統(tǒng)的實際控制量，使得非線性控制系統(tǒng)達到最終跟蹤目標值，具體設計步驟如圖1 所示。

圖1 反推控制設計步驟

由于電機實際運行過程中內部參數并非固定值，這會對控制系統(tǒng)產生較大的影響。自適應控制算法是一種外界條件發(fā)生改變后控制系統(tǒng)能夠自我調節(jié)，從而使系統(tǒng)仍運行在最佳狀態(tài)的控制方法[11]。自適應控制基于系統(tǒng)的狀態(tài)方程，控制結構包括自適應律、參考模型和可調模型三部分，其結構如圖2 所示，該控制在電機運行過程中提取有效信息來自我完善模型，使目標參數逼近實際值，保證系統(tǒng)高性能運行，將自適應控制與反推控制算法結合能夠有效抑制狀態(tài)方程中參數變化產生的不良影響，保證系統(tǒng)具有良好的魯棒性和動穩(wěn)態(tài)特性。

圖2 模型自適應原理圖

按照反推控制設計步驟，同時設計電機參數自適應律，PMSM 固定位置指定速度自適應反推控制系統(tǒng)具體設計過程為

根據參考文獻[12]可知：若參考路徑為y=yd(θ)，其中yd為路徑變量θ的連續(xù)參數，通過式（5）使速度達到給定值：

根據以上原理分析，假設給定參考位置信號為θ*=θd[η(t)]，其中θ*為關于時間的間接函數θd[η(t)]，且該函數三階可導；給定參考位置的參考速度為v*=vs[θd(t),t]，因此滿足式（6）即可實現(xiàn)固定位置速度可控調節(jié)控制：

式中：γ(t)為速度跟蹤誤差。后文用vs表示vs[θd(t),t]，用γ表示γ(t)。

基于負載估計的PMSM 指定位置速度跟蹤自適應反推伺服位置控制器設計如下。

設計各個控制系統(tǒng)的子系統(tǒng)為

式中：ω*、iq*、id*分別為角速度和電流給定的中間虛擬控制量；eθ、eω、eq、ed分別為PMSM 位置、速度以及電流的跟蹤誤差。

控制系統(tǒng)的最終目標是實現(xiàn)位置精準定位，首先對位置跟蹤誤差eθ求導：

得到角速度的參考虛擬控制量為

將ω*代入位置跟蹤誤差導數得

對速度跟蹤誤差eω求導可得：

構造第二個子系統(tǒng)Lyapunov 函數為

本文采用id=0 的矢量控制系統(tǒng)，因此d軸電流的參考值id*=0。

分別選取dq軸電流跟蹤誤差作為新的虛擬狀態(tài)變量，對dq軸電流跟蹤誤差求導，整理為

構造第三個子系統(tǒng)的Lyapunov 函數為

由于式（17）和式（18）包含電機的實際控制量ud和uq，系統(tǒng)控制器設計為

控制系統(tǒng)自適應律為

將式（20）～式（24）代入式（19）的導數可得

式中：kθ、kω、kq、kd為控制系統(tǒng)調節(jié)參數；λ1、λ2為自適應調節(jié)系數，且它們均大于零。

通過以上設計步驟，在反推控制算法實現(xiàn)位置跟蹤的基礎上，增加了速度的自由度和未知負載的轉矩估計能力，同時該控制器能夠有效抑制電機內部參數變化對控制系統(tǒng)產生的不利影響，通過q軸電流集體補償大大減少對每個內部參數的自適應參數設計，控制系統(tǒng)簡明易懂，簡化了位置伺服控制系統(tǒng)的復雜性。

3 仿真結果分析

基于負載估計的PMSM 指定位置跟蹤速度自適應反推控制系統(tǒng)框圖如圖3 所示。

圖3 控制系統(tǒng)結構圖

根據圖3 控制結構框圖搭建基于Matlab/Simulink 仿真模型，具體結構如圖4 所示。

圖4 Matlab/Simulink 仿真模型

仿真模型電機參數見表1。

表1 PMSM 仿真參數

傳統(tǒng)的PID 三閉環(huán)伺服位置控制共有8 個調節(jié)參數，本文采用的方法僅需6 個調節(jié)參數，同時解決了原位置控制中速度不可調節(jié)的問題，增加了未知負載的轉矩估計，采用相對較少的調節(jié)參數，增加系統(tǒng)調節(jié)功能，對于電機驅動具有實用的價值。

按照電機內部參數的變化規(guī)律，仿真模型電機參數設置為：定子電阻為(1～1.5)Rs，阻尼系數為(1～2)B，永磁體磁鏈為 (0.8～1)ψf，轉動慣量為(1～2)J以及電感為(0.8～1)L的斜坡信號模擬電機內部參數運動過程的變化規(guī)律。仿真中控制器的參數設置：kθ=4.5，kω=1 500，kd=1 000，kq=1 000，λ1=0.5，λ2=0.5。

3.1 PMSM 固定位置自適應仿真結果

為了使伺服定位可以平滑過渡，設計系統(tǒng)0.05 s電機速度正弦達到給定參考速度，電機到達給定位置前0.05 s 讓其減速，最終正弦平滑到達目標位置，完成速度指定位置的伺服位置精準定位的目標。

設置PMSM 參考位置 θ*=200°，參考速度vs=50 r/min,電機空載運行得到的仿真結果如圖5 所示。

圖5 PMSM 參考位置固定運行仿真圖

由圖5a 可知，電機在0.84 s 到達參考目標位置200°附近，穩(wěn)態(tài)時位置誤差在 0.03°左右，證明系統(tǒng)具有良好的位置定位能力。對比圖5b 可知，該控制系統(tǒng)速度變?yōu)榭烧{節(jié)變量，避免電機驟起驟停，轉子到達指定位置前速度維持在50 r/min 左右，證明系統(tǒng)具有速度指定位置的定位能力。由圖5c 可知，無自適應模塊會引起電機速度波動較大，負載轉矩估計值在0 N·m 附近波動，驗證自適應環(huán)節(jié)可以很好適應電機參數變化對控制系統(tǒng)的影響且系統(tǒng)具有良好的負載轉矩估計能力。仿真結果驗證了控制系統(tǒng)在參考位置和速度固定不變工況的可行性。

3.2 PMSM 變位置變速自適應仿真結果

為驗證該系統(tǒng)在參考位置參考速度可變，電機內部參數變化且負載轉矩未知的情況下仍具有較好的位置定位和自適應能力，設置參考位置每1 s 增加 50°，參考速度由啟動的20 r/min 每1 s 增加10 r/min，PMSM 變位置變速空載運行仿真結果如圖6所示。

圖6 PMSM 變位置變速負載自適應運行仿真圖

由圖6a 可知，PMSM 分別用時0.5 s、0.4 s、0.3 s 和0.2 s 到達參考位置 50°，100°，150°和 200°。由圖6b 可知，啟動時電機速度維持在20 r/min 左右，1 s 后電機速度在30 r/min 附近波動，2 s 和3 s 分別維持40 r/min 和50 r/min 附近，證明該系統(tǒng)具有速度指定位置的定位能力。由圖6c 可知，無電機參數自適應模塊在參考速度20 r/min 附近的波動較大，增加電機參數自適應速度僅發(fā)生微小波動，證明自適應環(huán)節(jié)可以有效抑制電機內部參數變化對控制系統(tǒng)產生的影響。通過分析仿真結果，證明控制系統(tǒng)在負載轉矩隨機且參考位置和參考速度可變情況下仍具有良好的靈活位置定位能力。

4 實驗結果驗證

本文通過搭建2.2 kW 永磁同步電機矢量控制平臺對所提方案進行驗證，平臺以半實物仿真系統(tǒng)dSPACE 為控制器，實驗系統(tǒng)框圖如圖7 所示，實驗實物平臺如圖8 所示。

圖7 實驗系統(tǒng)框圖

圖8 實驗平臺實物圖

實驗室采用他勵直流發(fā)電機電樞繞組串聯(lián)電阻作為負載，因此本實驗在空載情況下進行控制系統(tǒng)可行性驗證。

基于搭建的實驗平臺，完成參考位置及速度固定不變，參考位置及速度可變工況下的實驗。

4.1 PMSM 固定位置實驗結果

實驗中設置PMSM 參考位置和參考速度同仿真一樣，電機空載運行下得到的實驗結果如圖9 所示。

圖9 PMSM 參考位置固定實驗結果圖

由圖9 可知，轉子以參考速度50 r/min 到達參考位置 200°附近。由于電機慣性較大，電機不能快速停止，出現(xiàn)反轉并用時0.3 s 停止。由于負載估計值理論推導中與速度的偏差有關，因此電機啟動時產生較大的估計值0.3 N·m，但系統(tǒng)在0.1 s 恢復到0 N·m 波動，通過實驗結果驗證了所提控制策略在參考位置參考速度不變的工況下具有良好的控制效果，同時對未知負載具有較好的轉矩估計能力，對實際控制系統(tǒng)具有可行性。

4.2 PMSM 變位置變速度實驗結果

實驗設置PMSM 參考位置和參考速度同仿真一樣，電機變位置變速度在空載運行下得到的實驗結果如圖10 所示。由圖10 可知，轉子可以分別可以用參考速度20 r/min、30 r/min、40 r/min 和50 r/min到達參考位置 50°、100°、150°和 200°。同樣由于電機慣性較大出現(xiàn)反轉并在0.2 s 停止，同時負載轉矩估計值在位置速度改變瞬間同樣由于初始速度偏差大而產生較大的估計值，約0.2 s 后在0 N·m 波動。實驗結果驗證了所提控制策略在參考位置參考速度可變的工況下具有良好的控制效果，對實際控制系統(tǒng)具有可行性。

圖10 PMSM 變位置變速度實驗結果圖

5 結語

針對永磁同步電機伺服位置控制速度不可調節(jié)等問題，本文提出反推控制加自適應算法，在實現(xiàn)位置控制的基礎上增加速度的控制量，保證系統(tǒng)全局漸進穩(wěn)定，與傳統(tǒng)PID 控制相比，調整參數較少，實現(xiàn)了位置控制過程中速度可調的功能，減少了電機實際運行過程中內部參數變化對控制系統(tǒng)產生的不良影響，減小了實際控制中機械臂驟起驟停造成的機械損耗，增加了未知負載的轉矩估計，對于實際工程具有重要意義。通過仿真和實驗結果驗證，本文提出的控制算法在固定位置參考速度不變以及固定位置參考速度可變的工作情況下都具有良好的控制效果，可以靈活控制實際生活中機械裝置的啟動運行，對于現(xiàn)代化機械生產具有很好的參考價值。