鄧瑞祥 劉晉麗

（西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710089）

現(xiàn)存的砂帶磨削裝備已基本實(shí)現(xiàn)多軸數(shù)控高精度磨削加工，但配備在機(jī)測量模塊的數(shù)控砂帶磨床并不多見，這就需要在現(xiàn)有磨床上加裝在機(jī)測量模塊，進(jìn)行升級改造。機(jī)床升級改造的首要前提是重構(gòu)機(jī)床的后置處理系統(tǒng)，得到開源的后置處理才能為其后續(xù)加裝在機(jī)測量系統(tǒng)提供基礎(chǔ)平臺。

通常將刀位文件轉(zhuǎn)化為數(shù)控程序的過程稱為后置處理，由于機(jī)床無法識別刀位文件，所以進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)化是必要的[1]。近些年來隨著數(shù)控機(jī)床的廣泛應(yīng)用，國內(nèi)外學(xué)者針對后置處理展開了大量的研究[2-3]。章鴻[4]以3 種常見的正交結(jié)構(gòu)的五軸機(jī)床為研究對象，推導(dǎo)建立起運(yùn)動學(xué)模型，并基于UG 完成后置處理器的開發(fā)并完成驗(yàn)證。杜澎[5]對非正交雙轉(zhuǎn)臺五軸機(jī)床的后置處理進(jìn)行了研究，使用Matlab 完成后置處理器的開發(fā)，并在VERICUT 環(huán)境中完成驗(yàn)證。何耀雄等[6]提出了一種可適應(yīng)于任意結(jié)構(gòu)機(jī)床運(yùn)動學(xué)求解的通用方法。Zhao D 等[7]針對一臺新型的六軸鉆削機(jī)床，通過結(jié)構(gòu)分析建立機(jī)床的運(yùn)動學(xué)模型，并提出了一種基于分離和組合的逆運(yùn)動學(xué)策略，將所有運(yùn)動軸分為3 組，并根據(jù)關(guān)節(jié)分離策略（JSS）依次求解其關(guān)節(jié)坐標(biāo)。邱周靜子[8]在五軸機(jī)床的運(yùn)動學(xué)求解方面，針對雙擺頭類型的機(jī)床提出了正逆解公式，同時針對奇異問題帶來的誤切給出了通用的解決方案。

本文圍繞中國航空制造技術(shù)研究院現(xiàn)有的1 臺多軸數(shù)控砂帶磨床，重構(gòu)其后置處理模塊。本文中基于機(jī)床結(jié)構(gòu)分析推導(dǎo)后置處理算法的方法，使后置處理的推導(dǎo)可視化，且推導(dǎo)過程簡便高效，為其他數(shù)控磨床后置處理開發(fā)提供借鑒，有助快實(shí)現(xiàn)多軸數(shù)控砂帶磨床葉片制造的數(shù)字化、智能化。

1 機(jī)床坐標(biāo)系與運(yùn)動軸初始位置定義

1.1 坐標(biāo)系的定義

對多軸數(shù)控砂帶磨床進(jìn)行后置處理推導(dǎo)，首先應(yīng)建立起各運(yùn)動軸的坐標(biāo)系以及明確各軸之間的運(yùn)動關(guān)系。為了輔助推導(dǎo)運(yùn)動關(guān)系，擬建立參考坐標(biāo)系{MF}（機(jī)床基座坐標(biāo)系），如圖1a 所示。{MF}是一個固定不動的空間坐標(biāo)系，如圖1b 所示，將方向定義為沿機(jī)床X軸導(dǎo)軌，向右為正；其方向?yàn)檠財?shù)控磨床Y軸導(dǎo)軌方向，遠(yuǎn)離X軸導(dǎo)軌為正；其方向?yàn)檠財?shù)控磨床Z軸方向，向上為正；其坐標(biāo)原點(diǎn)為數(shù)控磨床A軸與B軸公垂線在A軸上的交點(diǎn)。其中坐標(biāo)系{WT}是工作臺坐標(biāo)系，如圖1b 所示，該坐標(biāo)系原點(diǎn)位于法蘭盤左端面與其旋轉(zhuǎn)中心（A軸）的交點(diǎn)。

圖1 參考坐標(biāo)系與工作臺坐標(biāo)系示意圖

1.2 機(jī)床運(yùn)動軸初始位置的定義

定義好參考坐標(biāo)系{MF}的位置后，還需要定義多軸數(shù)控砂帶磨床在此坐標(biāo)系下的初始位置（數(shù)控磨床運(yùn)動量為零的位置）。首先定義各旋轉(zhuǎn)軸的初始位置，如上圖1b 所示，A軸初始位置設(shè)置為法蘭盤缺口平面p與平面平行；B軸初始位置設(shè)置為C軸與平行；C軸初始位置為砂輪中心軸平行。

多軸數(shù)控砂帶磨床線性軸初始位置的定義，如圖2a 所示，X軸的初始位置定義為OMF與OWT重合；如圖2b 所示，Z軸的初始位置定義為A軸與B軸相交于OMF；如圖2c所示，Y軸初始位置定義為C軸在平面上。

圖2 {MF}坐標(biāo)系下線性軸初始位置的定義

2 構(gòu)建機(jī)床運(yùn)動學(xué)鏈

機(jī)床各運(yùn)動軸的空間位置可以在機(jī)床基座坐標(biāo)系下進(jìn)行表示，將各運(yùn)動軸的運(yùn)動（平移、旋轉(zhuǎn)）有序串聯(lián)起來，可以得到機(jī)床的運(yùn)動學(xué)鏈與對應(yīng)的變換矩陣。運(yùn)動學(xué)鏈的構(gòu)建是進(jìn)行機(jī)床后置處理推導(dǎo)的根本依據(jù)，根據(jù)之前對機(jī)床結(jié)構(gòu)的分析擬從機(jī)床工作臺群組和刀具群組進(jìn)行構(gòu)建。

2.1 機(jī)床工作臺群組運(yùn)動學(xué)鏈

先從機(jī)床工作臺群組（工件運(yùn)動鏈）開始推導(dǎo)。如下圖3 所示，運(yùn)動首先由X軸坐標(biāo)系沿{MF}的→-i方向運(yùn)動X，然后傳遞給A軸坐標(biāo)系，即X軸坐標(biāo)系相對于{MF}坐標(biāo)系運(yùn)動了X距離。

圖3 X 坐標(biāo)系與{MF}坐標(biāo)系運(yùn)動傳遞示意圖

由X坐標(biāo)系與{MF}坐標(biāo)系運(yùn)動傳遞示意圖可得X坐標(biāo)系中的點(diǎn)在機(jī)床基座坐標(biāo)系{MF}（參考坐標(biāo)系）中表達(dá)的變換矩陣MFTX：

如圖4 所示A軸坐標(biāo)系繞X軸坐標(biāo)系的方向旋轉(zhuǎn)角度A，將運(yùn)動傳遞給工件，即{WT}坐標(biāo)系相對于X軸坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動了角度A。

圖4 {WT}坐標(biāo)系與X 坐標(biāo)系運(yùn)動傳遞示意圖

由{WT}坐標(biāo)系與X坐標(biāo)系運(yùn)動傳遞示意圖可得工作臺坐標(biāo)系{WT}中的點(diǎn)在X坐標(biāo)系中表達(dá)的變換矩陣XTWT：

綜合X坐標(biāo)系與{MF}坐標(biāo)系運(yùn)動傳遞以及{WT}坐標(biāo)系與X坐標(biāo)系運(yùn)動傳遞可得多軸數(shù)控砂帶磨床工作臺群組的運(yùn)動學(xué)鏈，如圖5 所示。

圖5 WT-X-MF 運(yùn)動學(xué)鏈?zhǔn)疽鈭D

2.2 機(jī)床刀具群組運(yùn)動學(xué)鏈

（1）MF-Y-Z運(yùn)動學(xué)鏈

對機(jī)床刀具群組運(yùn)動學(xué)鏈進(jìn)行分析，運(yùn)動由{MF}坐標(biāo)系傳遞到Y(jié)軸坐標(biāo)系，再傳遞到Z軸坐標(biāo)系。由于Y軸和Z軸都是線性軸，運(yùn)動關(guān)系比較簡單。如圖6 所示運(yùn)動首先由Y軸坐標(biāo)系沿{MF}的方向運(yùn)動Y，然后傳遞給Z軸坐標(biāo)系，即Y軸坐標(biāo)系相對于{MF}坐標(biāo)系運(yùn)動了Y距離，Z軸坐標(biāo)系相對于Y坐標(biāo)系運(yùn)動了Z距離。

圖6 {MF}坐標(biāo)系與Y、Z 坐標(biāo)系運(yùn)動傳遞示意圖

由{MF}坐標(biāo)系與Y坐標(biāo)系運(yùn)動傳遞可得{Y}坐標(biāo)系中的點(diǎn)在機(jī)床基座坐標(biāo)系{MF}（參考坐標(biāo)系）中表達(dá)的變換矩陣MFTY：

由Y坐標(biāo)系與Z坐標(biāo)系運(yùn)動傳遞可得{Z}坐標(biāo)系中的點(diǎn)在{Y}坐標(biāo)系中表達(dá)的變換矩陣YTZ：

由{MF}坐標(biāo)系與Y、Z坐標(biāo)系運(yùn)動傳遞可得多軸數(shù)控砂帶磨床MF-Y-Z運(yùn)動學(xué)鏈，如圖7 所示。

圖7 MF-Y-Z 運(yùn)動學(xué)鏈?zhǔn)疽鈭D

（2）MF-Y-Z-B-C運(yùn)動學(xué)鏈

如圖8 所示砂帶磨床的B軸安裝在Z軸上，B軸是旋轉(zhuǎn)軸，因此B軸坐標(biāo)系會相對于Z軸坐標(biāo)系做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，B軸坐標(biāo)系繞Z軸坐標(biāo)系的方向旋轉(zhuǎn)角度B。

圖8 Z 坐標(biāo)系與B 坐標(biāo)系運(yùn)動傳遞示意圖

由Z坐標(biāo)系與B坐標(biāo)系運(yùn)動傳遞可得{B}坐標(biāo)系中的點(diǎn)在{Z}坐標(biāo)系中表達(dá)的變換矩陣ZTB：

在之前的機(jī)床結(jié)構(gòu)分析時確定該多軸數(shù)控砂帶磨床的B軸與C軸在空間中不相交，如圖9 所示，兩個軸軸線的公垂線距離為dBC,i。

圖9 B、C 軸位置偏差示意圖

因此，B軸坐標(biāo)系與C軸坐標(biāo)系之間首先存在一個平移矩陣T：

又因?yàn)镃軸是旋轉(zhuǎn)軸，安裝在B軸上，可以做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，如圖10 所示。

圖10 {B}坐標(biāo)系與{C}坐標(biāo)系運(yùn)動傳遞示意圖

因此，根據(jù){B}坐標(biāo)系與{C}坐標(biāo)系運(yùn)動傳遞可以得到{C}坐標(biāo)系中的點(diǎn)在{B}坐標(biāo)系中表達(dá)的變換矩陣BTC：

可得到多軸數(shù)控砂帶磨床MF-Y-Z-B-C運(yùn)動學(xué)鏈，如圖11 所示。

圖11 MF-Y-Z-B-C 運(yùn)動學(xué)鏈

（3）MF-Y-Z-B-C-S-T運(yùn)動學(xué)鏈

經(jīng)過上述分析，已經(jīng)推導(dǎo)了由MF坐標(biāo)系到C軸坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣，還需要分析從C軸坐標(biāo)系到砂帶磨床參考點(diǎn)坐標(biāo)系再到刀具坐標(biāo)系的變換矩陣。根據(jù)數(shù)控砂帶磨床整體裝配時對關(guān)鍵數(shù)據(jù)的分析可得參考點(diǎn)坐標(biāo)系{S}與坐標(biāo)系{B}、{C}、{T}的位置關(guān)系，如圖12 所示。

圖12 坐標(biāo)系{S}與坐標(biāo)系{B}、{C}、{T}的位置關(guān)系

由坐標(biāo)系{C}與{S}位置關(guān)系可得{S}坐標(biāo)系中的點(diǎn)在{C}坐標(biāo)系中表達(dá)的變換矩陣CTS：

根據(jù)機(jī)床結(jié)構(gòu)分析，結(jié)合圖12 設(shè)定刀柄左端面上定位孔中心為坐標(biāo)系{S}原點(diǎn)，砂帶輪下接觸面中心點(diǎn)為坐標(biāo)系{T}原點(diǎn)，并建立坐標(biāo)系{S}與{T}位置關(guān)系，如圖13 所示?？傻茫篸ST,i=43 mm；dST,j=79.2 mm；dST,k=350 mm。

圖13 坐標(biāo)系{S}與{T}位置關(guān)系

由圖13 可得刀具坐標(biāo)系{T}中的點(diǎn)在{S}坐標(biāo)系中表達(dá)的變換矩陣STT：

可得到多軸數(shù)控砂帶磨床MF-Y-Z-B-C-S-T運(yùn)動學(xué)鏈，如圖14 所示。

圖14 MF-Y-Z-B-C-S-T 運(yùn)動學(xué)鏈

2.3 機(jī)床整體運(yùn)動學(xué)鏈

機(jī)床整體的運(yùn)動學(xué)鏈由工作臺群組運(yùn)動學(xué)鏈與刀具群組運(yùn)動學(xué)鏈組成。

即{WT}-X-{MF}-Y-Z-B-C-S-T，得到的多軸數(shù)控砂帶磨床整體運(yùn)動學(xué)鏈如圖15 所示。

圖15 數(shù)控砂帶磨床運(yùn)動學(xué)鏈

3 后置處理過程推導(dǎo)

3.1 推導(dǎo)坐標(biāo)變換矩陣

根據(jù)機(jī)床工作臺群組運(yùn)動學(xué)鏈的分析，結(jié)合公式（1）和（2）可得到工作臺坐標(biāo)系{WT}中的點(diǎn)在機(jī)床基座坐標(biāo)系{MF}（參考坐標(biāo)系）中表達(dá)的變換矩陣MFTWT：

根據(jù)機(jī)床刀具群組運(yùn)動學(xué)鏈的分析，結(jié)合公式（3）至（9）可得到刀具坐標(biāo)系{T}中的點(diǎn)在機(jī)床基座坐標(biāo)系{MF}（參考坐標(biāo)系）中表達(dá)的變換矩陣MFTT：

整理可得MFTT：

其中：p、m、n的值為：

由式（10）和（12）可得刀具坐標(biāo)系{T}中的點(diǎn)在工作臺坐標(biāo)系{WT}中表達(dá)的變換矩陣WTTT：

一個坐標(biāo)系是由原點(diǎn)位置以及3 個軸的方向所決定的，所以刀具坐標(biāo)系{T}中的點(diǎn)在工作臺坐標(biāo)系{WT}中表達(dá)的變換矩陣WTTT的第一列表示的是刀具坐標(biāo)系在{WT}坐標(biāo)系下的刀具坐標(biāo)系{T}的X方向，第二列表示的是Y的方向，第三列表示的是Z的方向，第四列表示的是原點(diǎn)位置。

故設(shè)刀觸點(diǎn)為：pc=(pc,x,pc,y,pc,z)，設(shè)刀軸矢量：pn=(pn,x,pn,y,pn,z)。該多軸數(shù)控砂帶磨床的工作臺坐標(biāo)系{WT}與編程坐標(biāo)系重合，刀具坐標(biāo)系{T}的原點(diǎn)在編程坐標(biāo)系下的表達(dá)如式（14）。

刀具坐標(biāo)系{T}下Z方向單位矢量在{WT}下的表達(dá)即為接觸點(diǎn)在曲面上的單位法矢在坐標(biāo)系{WT}下的表達(dá)。

考慮運(yùn)動學(xué)鏈推導(dǎo)所設(shè)立的參考坐標(biāo)系{MF}與機(jī)床廠商設(shè)置的機(jī)床坐標(biāo)系存在偏置，有：

其中，帶M下標(biāo)的為機(jī)床坐標(biāo)系下各運(yùn)動軸的數(shù)值。由式（16）可得：

3.2 求解坐標(biāo)變換矩陣

將偏置轉(zhuǎn)換后的機(jī)床坐標(biāo)值代入式（15）得到的刀軸矢量中，得到：

由上式可得：BM=arcsin(pn,x)，則有：

得到旋轉(zhuǎn)軸的表達(dá)后，即可得到：

通過機(jī)床坐標(biāo)變換矩陣的求解，得到五軸數(shù)控砂帶磨床的后置處理算法，該算法可以將含有刀軸矢量pn和刀觸點(diǎn)坐標(biāo)pc的刀位文件轉(zhuǎn)換為含有各軸運(yùn)動量的NC 代碼?；谠摵笾锰幚硭惴梢詫?shí)現(xiàn)五軸后置處理。

3.3 基于MATLAB 開發(fā)后置處理器

使用UG 的加工模塊對工件進(jìn)行數(shù)控編程后確認(rèn)刀軌，確認(rèn)無誤后輸出刀位文件。得到的刀位文件包含的指令字有TOOL PATH、TOOL、TLDATA、MSYS、PAINT、GOTO、FEDRAT、CIRCLE 和ENDOF-PATH，子指令有SPEED、COLOR、MMPM、MILL、PATH。保留以關(guān)鍵字GOTO 開頭的行，GOTO/后的數(shù)據(jù)分別表示該刀觸點(diǎn)的坐標(biāo)以及刀軸矢量。以Pc刀觸點(diǎn)坐標(biāo)和Pn刀軸矢量，作為6 個輸入量，以上節(jié)后置處理推導(dǎo)過程最終得到的系列表達(dá)式作為函數(shù)，定義刀具偏置與機(jī)床偏置，輸出XM、YM、ZM、AM 和 BM共5 個量。使用Matlab構(gòu)造的function 如圖16 所示。

圖16 構(gòu)造后置處理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換函數(shù)

將刀位源文件進(jìn)行預(yù)處理，保留以關(guān)鍵字GOTO開頭的行，將格式化的文件通過后置處理算法處理后添加程序頭和程序尾即可得到最終的數(shù)控程序。將開發(fā)完成的后置處理模塊嵌入“自適應(yīng)砂帶磨削軟件”中，如圖17 所示在“自適應(yīng)砂帶磨削軟件”中通過后置處理可以實(shí)現(xiàn)將刀位文件轉(zhuǎn)化為NC 程序的功能。

圖17 將后置處理模塊嵌入自適應(yīng)磨削軟件

4 寬弦空心風(fēng)扇葉片磨削仿真及實(shí)例驗(yàn)證

4.1 后置處理器虛擬仿真驗(yàn)證

將某型號寬弦空心風(fēng)扇葉片設(shè)計模型與毛坯模型與其專用夾具進(jìn)行裝配，在NX 中選用多軸銑削類型（mill multi-axis）創(chuàng)建可變輪廓銑工序，對該葉片的葉背加工工藝進(jìn)行編程。葉背的磨削刀路軌跡如圖18 所示，確認(rèn)并生成刀位文件后，經(jīng)后置處理器生成葉背磨削的數(shù)控加工程序。

圖18 葉背磨削刀路軌跡

在VERICUT 軟件中搭建該多軸數(shù)控砂帶磨床的虛擬仿真環(huán)境，對風(fēng)扇葉片加工刀位軌跡進(jìn)行仿真驗(yàn)證。如圖19 所示為正在進(jìn)行葉背的虛擬仿真磨削，仿真過程中砂帶輪與被加工工件不產(chǎn)生干涉或者過切，各運(yùn)動軸沒有超出運(yùn)動行程。如圖20所示為葉背的虛擬仿真加工結(jié)果，表明數(shù)控程序可以正常完成葉背的磨削加工，證明了所開發(fā)的后置處理器的正確性。

圖19 正在虛擬仿真磨削加工

圖20 葉背磨削仿真加工結(jié)果

4.2 后置處理器實(shí)例驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證后置處理器的正確性，將采用寬弦空心風(fēng)扇葉片作為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證對象。使用規(guī)格為25 mm×3 500 mm（寬×周長），粒度為A160 的3M?Trizact? 363FC 砂帶在該數(shù)控砂帶磨床上進(jìn)行實(shí)機(jī)驗(yàn)證。NC 程序?yàn)?.1 仿真加工葉背時所使用的由后置處理器生成的加工程序。將該風(fēng)扇葉片裝夾至磨床上，同時將對應(yīng)的加工程序?qū)霗C(jī)床控制器中。如圖21 所示為準(zhǔn)備工作完畢，可以開始磨削加工。

圖21 風(fēng)扇葉片裝夾完畢

如圖22 所示為該風(fēng)扇葉片葉背磨削完成后的整體樣貌圖，磨削加工過程中無干涉、無超程、無報警，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：由該后置處理器生成的NC程序被機(jī)床讀取后能夠正確地運(yùn)行，磨削區(qū)域與設(shè)定一致，加工的路徑與規(guī)劃一致，得到的葉背磨削結(jié)果與預(yù)期一致。結(jié)果說明面向該多軸數(shù)控砂帶磨床，所開發(fā)的后置處理器能準(zhǔn)確無誤地生成數(shù)控程序。

圖22 葉背磨削完成后整體樣貌

5 結(jié)語

（1）本文以多軸數(shù)控砂帶磨床為研究對象，分析機(jī)床工作臺群組和機(jī)床刀具群組并建立機(jī)床的整體運(yùn)動學(xué)鏈，以此為基礎(chǔ)推導(dǎo)求解坐標(biāo)變換矩陣，得到后置處理算法。

（2）以NX 軟件生成的刀位文件，基于MATLAB開發(fā)了該磨床對應(yīng)的后置處理軟件；并通過虛擬仿真和實(shí)機(jī)驗(yàn)證了該后置處理軟件的正確性。

（3）本文提出基于機(jī)床結(jié)構(gòu)分析推導(dǎo)后置處理算法的方法，使后置處理的推導(dǎo)可視化，且推導(dǎo)過程簡便高效，為同類型機(jī)床的后置處理推導(dǎo)提供了一種解決方案。