張之琳，黃本勝，劉 達(dá)，邱 靜

(1.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣東 廣州 510635；2.河口水利技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510635；3.南方海洋科學(xué)與工程廣東省實(shí)驗(yàn)室(珠海)，廣東 珠海 519082)

1 研究背景

紅樹(shù)林等灘地植物的消浪作用實(shí)質(zhì)上是波浪與植物相互作用導(dǎo)致波浪能量的耗散，而林帶與水體相互作用復(fù)雜，量化成熟期灘地植物的消浪作用是提升生態(tài)海岸韌性、合理利用灘涂資源的基礎(chǔ)[1-3]。

目前針對(duì)植物消浪作用的研究方式主要有原型觀測(cè)[1，4-5]、物模試驗(yàn)[6-7]及數(shù)模計(jì)算[8-9]，其中，植物消浪系數(shù)表征波高在林帶前后的變化，是量化植物消浪效果的關(guān)鍵系數(shù)。原型觀測(cè)方面，由于觀測(cè)地點(diǎn)及其地形地貌、植物類型及其種植結(jié)構(gòu)的差異，不同學(xué)者觀測(cè)到的植物消浪作用雖有所差異，但已知鹽沼濕地的消浪效果遠(yuǎn)優(yōu)于潮泥灘地、林帶內(nèi)波高呈指數(shù)衰減等規(guī)律[4，10]。物模研究方面，章家昌[6]根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果得到植物消浪系數(shù)與來(lái)波波長(zhǎng)、林帶寬度、林木主干和枝葉遮蔽系數(shù)的定量表達(dá)式。雖然后續(xù)研究中納入了波浪類型[11]、初始波高[7]、波周期[12]、波陡[7，13]、波流耦合作用[12]、植物淹沒(méi)度[12]、植物垂直密度分布[14]、桿群剛度[15]、植物形態(tài)[7]等影響因素，但植物消浪系數(shù)的計(jì)算方法仍是以文獻(xiàn)[6]為主。數(shù)模研究中，植物作用一般通過(guò)摩擦項(xiàng)體現(xiàn)[16-17]，模型中往往以植物對(duì)波浪水流的阻力研究作為機(jī)理研究的基礎(chǔ)，其中，求解拖曳力系數(shù)是量化植被在水中阻力的關(guān)鍵。在以往研究中[18-20]，基于波浪通過(guò)林帶后波高消減這一規(guī)律，根據(jù)波高消減模型率定得到阻尼因數(shù)，再通過(guò)阻尼因數(shù)與拖曳力系數(shù)及其他易于測(cè)量的參數(shù)(如灘地水深、平均植物密度)之間的聯(lián)系，得到拖曳力系數(shù)的值，最后通過(guò)非線性回歸得到拖曳力系數(shù)與雷諾數(shù)、邱卡數(shù)等參數(shù)之間的關(guān)系式以供數(shù)模計(jì)算。然而，拖曳力系數(shù)受不同試驗(yàn)工況(如植物密度)影響與重要參數(shù)呈不同的非線性關(guān)系[14，20]。

本文在文獻(xiàn)[6]基礎(chǔ)上，基于“林帶越寬、植物越密、水深越淺，植物消浪作用越強(qiáng)”的一般試驗(yàn)規(guī)律[21]，結(jié)合99組物模試驗(yàn)結(jié)果，分析提出了新的植物消浪系數(shù)計(jì)算方法，通過(guò)153組試驗(yàn)數(shù)據(jù)開(kāi)展了驗(yàn)證，并與規(guī)范方法結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，揭示了影響植物消浪機(jī)理的關(guān)鍵無(wú)量綱參數(shù)，可根據(jù)地區(qū)消浪要求，結(jié)合植物直徑、高度和水深、波要素條件，設(shè)計(jì)合理的植物種植寬度、密度，實(shí)現(xiàn)灘涂資源的有效利用。此外，得到的植物拖曳力系數(shù)計(jì)算方法可為相關(guān)數(shù)模研究提供基礎(chǔ)。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 計(jì)算植物消浪系數(shù)的規(guī)范方法常以波高的變化表征波浪能量的變化，以植物消浪系數(shù)量化灘地植物對(duì)波浪的消減作用?！逗５坦こ淘O(shè)計(jì)規(guī)范》(GB/T 51015—2014)基于文獻(xiàn)[6]提出防浪林消浪系數(shù)(β)可按下列公式計(jì)算：

(1)

(2)

(3)

則林帶消浪后的波高(Hout)為：

Hout=(1-β)H0

(4)

2.2 兩種波高消減模型波高在種樹(shù)帶中的衰減規(guī)律主要可由兩種波高消減模型描述。一種是Dean[22]提出的林帶沿程波高(H(X))符合互反函數(shù)的消減模型：

Kv=H(X)/H0=1/(1+α′X)=1/(1+αx) (0≤x=X/L≤1)

(5)

式中：Kv為無(wú)量綱縮尺相對(duì)波高，β(=1-Kv)即為消浪系數(shù)；α′為阻尼因數(shù)，m-1；α(=α′L)為縮尺阻尼因數(shù)；X為與林帶前端的距離，m；x為與林帶前端的縮尺距離。

另一種是Kobayashi等[23]根據(jù)深度淹沒(méi)的人工巨藻(artificial kelp)試驗(yàn)并假設(shè)H(X)3≈H0H(X)2，得到通過(guò)林帶的沿程波高呈指數(shù)消減：

Kv=H(X)/H0=exp(-k′X)=exp(-kx)

(6)

式中：k′為指數(shù)阻尼因數(shù)，m-1；k(=k′L)為縮尺指數(shù)阻尼因數(shù)，根據(jù)已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)其取值范圍為[0，1)。Zhang等[24]結(jié)合兩種模型，得到縮尺阻尼因數(shù)與縮尺指數(shù)阻尼因數(shù)的關(guān)系式：

α=2k/(2-k)

(7)

當(dāng)植物深淹沒(méi)消浪效果有限時(shí)[23]，k值接近于0，α值大于但接近于k值，此時(shí)α≈k[20]。

2.3 傳統(tǒng)拖曳力系數(shù)求解方法Dean[22]、Dalrymple等[25]、Kobayashi等[23]提出了阻尼因數(shù)或指數(shù)阻尼因數(shù)與拖曳力系數(shù)(CD)的關(guān)系式：

α′=CDdNH0/6πh

(8)

(9)

(10)

式中：d為植物直徑，m；N為單位面積植物數(shù)量，株/m2；h為灘地水深，m；kw為波數(shù)，m-1；ls為植物在水中的高度，m，若植物為非淹沒(méi)工況其值等于灘地水深h；dv為植物平均直徑，m，即波浪傳播方向上單位高度的面積。

因此，拖曳力系數(shù)的率定方法可歸納如下：①結(jié)合Dean[22]提出的消減模型式(5)及阻尼因數(shù)與拖曳力系數(shù)的關(guān)系式(8)；②結(jié)合式(5)及Dalrymple等[25]建立的關(guān)系式(9)；③結(jié)合Kobayashi等[23]提出的消減模型式(6)及指數(shù)阻尼因數(shù)與拖曳力系數(shù)的關(guān)系式(10)；④根據(jù)式(6)率定指數(shù)阻尼因數(shù)，基于關(guān)系式(7)得到阻尼因數(shù)，再結(jié)合經(jīng)典關(guān)系式(9)。根據(jù)文獻(xiàn)[20]分析，方法①和③僅適用于植物淹沒(méi)工況，方法②和④能在植物淹沒(méi)和非淹沒(méi)工況下表現(xiàn)良好。

將率定得到的拖曳力系數(shù)與雷諾數(shù)、邱卡數(shù)等重要參數(shù)關(guān)聯(lián)得到非線性關(guān)系式[18-20]，并結(jié)合下式是數(shù)模中計(jì)算水流通過(guò)植物桿群的阻力(FD)的常用方法：

(11)

式中：ρ為流體密度，kg/m3；A為阻力面積，m2；U為流速，m/s。

2.4 阻尼因數(shù)與拖曳力系數(shù)植物消浪系數(shù)越大代表植物消減波浪能量的作用越強(qiáng)，但式(1)較復(fù)雜且尚未能直觀顯示影響植物消浪作用的關(guān)鍵因素。根據(jù)波高消減模型，若想消浪系數(shù)越大，則林帶需要更大的(指數(shù))阻尼因數(shù)。然而，阻尼因數(shù)歷來(lái)是通過(guò)率定得到，現(xiàn)有成果對(duì)其仍了解甚少。

而且，式(8)和式(9)顯示，植物平均直徑、植物密度、入射波高越小，水深、阻尼因數(shù)越大，則拖曳力系數(shù)越大。其中，“植物直徑、植物密度越小，拖曳力系數(shù)越大”與以往對(duì)植物消浪效果研究的認(rèn)識(shí)不相符，可能因?yàn)槭街械淖枘嵋驍?shù)本身又與植物直徑、植物密度等參數(shù)有關(guān)，拖曳力系數(shù)的大小受多因子共同影響。因此，進(jìn)一步研究影響阻尼因數(shù)的關(guān)鍵因素及定量表達(dá)式，有助于增加對(duì)植物消浪系數(shù)和拖曳力系數(shù)的認(rèn)識(shí)。

3 植物消浪作用特性分析

3.1 阻尼因數(shù)法計(jì)算植物消浪系數(shù)為研究植物消浪作用，本文收集了Wu等[26]、Hu等[12]、Wu等[13-14]、Zhang等[20]等文獻(xiàn)中共計(jì)99組在水平灘地上開(kāi)展的消浪試驗(yàn)數(shù)據(jù)。各試驗(yàn)工況不同，例如模擬植物有的為淹沒(méi)狀態(tài)，有的為非淹沒(méi)狀態(tài)。首先通過(guò)收集的99組數(shù)據(jù)研究縮尺阻尼因數(shù)計(jì)算表達(dá)式。已有研究表明，種樹(shù)帶情況對(duì)波浪的影響巨大，且林帶密度(N)越大，植物消浪效果越好[6-7]；植物淹沒(méi)度(ls/h)大于等于1時(shí)，消浪作用強(qiáng)于其小于1時(shí)[16，20]。結(jié)合文獻(xiàn)[21]歸納的一般試驗(yàn)規(guī)律，分析得到可以表達(dá)林帶情況的無(wú)量綱參數(shù)：波浪傳播方向上植物面積占橫截面比例NdvlsL/h，其中，單位植物占比：dvls/Bh(B為Y方向距離，m)；植物數(shù)量：NLB。因此，把縮尺阻尼因數(shù)看作與具有物理意義的無(wú)量綱因子NdvlsL/h有關(guān)，則該因數(shù)可用下式表示：

α=α(NdvlsL/h)

(12)

植物淹沒(méi)狀態(tài)是影響植物消浪作用的關(guān)鍵因素之一[18，20]。因此，區(qū)分淹沒(méi)和非淹沒(méi)工況，基于不同模擬植物的99組數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)劃求解，得：

α=0.1840(NdvlsL/h)0.5492θ1.2750

(13)

α=0.1840(NdvL)0.5492(非淹沒(méi)工況)

(14)

α=0.0760(NdvlsL/h)0.5492(淹沒(méi)工況)

(15)

阻尼因數(shù)法計(jì)算植物消浪系數(shù)βα的表達(dá)式為：

βα=1-Kv=1-1/(1+α)

(16)

所有組次植物消浪系數(shù)α法的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比見(jiàn)圖2。其中，實(shí)測(cè)值為根據(jù)實(shí)測(cè)沿程波高和波高消減模型所得的結(jié)果；計(jì)算值為每組工況根據(jù)實(shí)測(cè)參數(shù)由表達(dá)式計(jì)算得的結(jié)果；預(yù)測(cè)值為根據(jù)表達(dá)式的理論計(jì)算結(jié)果。圖中不同符號(hào)表示不同學(xué)者的研究，實(shí)心符號(hào)表示植物非淹沒(méi)工況，半填充符號(hào)表示植物淹沒(méi)工況(下同)。結(jié)果顯示，來(lái)自不同實(shí)驗(yàn)室的試驗(yàn)數(shù)據(jù)能較好地被綜合分析。99組工況得到的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值結(jié)果接近，線性擬合結(jié)果斜率為0.9771，修訂判定系數(shù)達(dá)0.9484。計(jì)算值幾乎在預(yù)測(cè)值±0.2范圍內(nèi)，考慮試驗(yàn)誤差，上述消浪系數(shù)計(jì)算方法是可行的。

進(jìn)一步地，根據(jù)式(13)和(16)可以快速預(yù)測(cè)相關(guān)參數(shù)變化對(duì)植物消浪效果的影響。例如，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，非淹沒(méi)林帶寬5m、密度25株/m2時(shí)植物消浪系數(shù)值為0.43；根據(jù)式(16)，此時(shí)縮尺阻尼因數(shù)值為0.75。當(dāng)密度50株/m2時(shí)，N增加一倍，根據(jù)式(13)，α為原來(lái)的1.46倍，即此時(shí)α值為1.10，對(duì)應(yīng)β值為0.52；與試驗(yàn)結(jié)果“林帶寬5 m、密度50株/m2時(shí)的波高消減率約為52%”一致。

3.2 指數(shù)阻尼因數(shù)法計(jì)算植物消浪系數(shù)類似的，對(duì)縮尺指數(shù)阻尼因數(shù)規(guī)劃求解得：

k=0.1765(NdvL)0.4331(非淹沒(méi)工況)

(17)

k=0.0939(NdvlsL/h)0.4331(淹沒(méi)工況)

(18)

指數(shù)阻尼因數(shù)法計(jì)算植物消浪系數(shù)βk的表達(dá)式為：

βk=1-Kv=1-exp (-k)

(19)

所有組次植物消浪系數(shù)k法的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比見(jiàn)圖3。結(jié)果顯示，99組工況得到的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值線性關(guān)系良好，擬合結(jié)果修訂判定系數(shù)為0.9481，且計(jì)算值基本在預(yù)測(cè)值±0.2范圍內(nèi)。結(jié)果說(shuō)明式(17)和(18)可以較好地描述縮尺指數(shù)阻尼因數(shù)，與式(19)搭配可以有效計(jì)算植物消浪系數(shù)。

同理，根據(jù)式(17)至(19)可以預(yù)測(cè)參數(shù)變化后植物消浪效果的變化情況。例如，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，非淹沒(méi)林帶寬5 m、密度25株/m2時(shí)，根據(jù)式(19)，k值為0.56。N增加一倍時(shí)，根據(jù)式(17)，k為原來(lái)的1.35倍，即此時(shí)k值為0.76，對(duì)應(yīng)β值為0.53；與試驗(yàn)結(jié)果接近。

此外，若考慮更多影響因素，在式(13)至(18)中增加其他無(wú)量綱數(shù)可能得到更好的擬合結(jié)果，但本文方法抓住了影響植物消浪作用的最主要因素且關(guān)系式相對(duì)簡(jiǎn)單，后續(xù)可加入例如植物排列方式、波浪要素等因素開(kāi)展研究。

3.3 兩種阻尼因數(shù)的關(guān)系不同研究中，根據(jù)實(shí)測(cè)參數(shù)由式(13)得的縮尺阻尼因數(shù)計(jì)算值與由式(17)(18)得的縮尺指數(shù)阻尼因數(shù)計(jì)算值的關(guān)系見(jiàn)圖4。結(jié)果顯示，α值小于約0.4時(shí)，α與k計(jì)算值接近[20]。而且，對(duì)于淹沒(méi)和非淹沒(méi)工況，通過(guò)式(7)可以很好地?cái)M合α與k的關(guān)系，佐證了阻尼因數(shù)與指數(shù)阻尼因數(shù)的計(jì)算方法以及式(7)的合理性。

3.4 根據(jù)消浪系數(shù)計(jì)算林帶后波高至此，通過(guò)入射波高和消浪系數(shù)計(jì)算表達(dá)式可以得到林帶消浪后波高。Hout根據(jù)α法和k法的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比分別見(jiàn)圖5和圖6。

結(jié)果顯示，兩種方法都可以良好地預(yù)測(cè)林帶后波高；兩者計(jì)算值與實(shí)測(cè)值線性關(guān)系的修訂判定系數(shù)都達(dá)到約0.992，斜率接近于1?？紤]到試驗(yàn)誤差及不同工況，結(jié)果令人滿意。兩種方法的計(jì)算值對(duì)比結(jié)果顯示(圖略)，線性關(guān)系斜率0.9893，修訂判定系數(shù)0.9998，進(jìn)一步說(shuō)明兩種波高消減模型都可以很好地描述波浪在林帶拖曳作用下波高的消減情況。

3.5 根據(jù)阻尼因數(shù)計(jì)算拖曳力系數(shù)如果將阻尼因數(shù)由式(13)帶入式(8)和(9)，可得到拖曳力系數(shù)的計(jì)算表達(dá)式：

(20)

(21)

當(dāng)植物非淹沒(méi)時(shí)，兩式可簡(jiǎn)化為：

(22)

(23)

結(jié)果顯示，拖曳力系數(shù)CD與ls正相關(guān)，與dv、H0、N[18]、L等參數(shù)負(fù)相關(guān)。然而，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，植物消浪作用與上述參數(shù)并無(wú)明顯直接關(guān)系，可能因?yàn)橥弦妨ο禂?shù)本身是一個(gè)數(shù)值解，物理意義并不明確，植物消浪作用的物理意義主要由阻尼因數(shù)及消浪系數(shù)體現(xiàn)。

拖曳力系數(shù)根據(jù)式(20)(21)計(jì)算值與根據(jù)經(jīng)典Dalrymple等[25]公式率定值(第2.3節(jié)中方法②)的對(duì)比關(guān)系分別見(jiàn)圖7、圖8。結(jié)果顯示，計(jì)算值與率定值接近，絕大多數(shù)情況下，計(jì)算值在預(yù)測(cè)值0.5～2倍范圍內(nèi)?？紤]到試驗(yàn)誤差、多種工況以及拖曳力系數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算結(jié)果基本可行，上述拖曳力系數(shù)計(jì)算方法可酌情應(yīng)用于數(shù)模研究。

4 物模試驗(yàn)概況

4.1 本次試驗(yàn)設(shè)計(jì)本次物理模型試驗(yàn)在廣東省水利水電科學(xué)研究院河口水利技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室的波浪水槽中進(jìn)行，水槽長(zhǎng)80 m、寬1.8 m、高2.6 m。

本次水力模型水平灘地工況的總體設(shè)計(jì)及模型布局、儀器設(shè)備、模型樹(shù)與文獻(xiàn)[20]一致，但模擬植物材料、種樹(shù)帶寬度、波浪參數(shù)等設(shè)計(jì)不同。此外，基于自然規(guī)律下灘地坡度一般為1∶15～1∶20，在水平灘地模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了坡度為1∶20緩坡灘地模型試驗(yàn)(見(jiàn)圖9)，以研究根據(jù)水平灘地試驗(yàn)數(shù)據(jù)所得的植物消浪計(jì)算方法在緩坡灘地上的適用性。試驗(yàn)?zāi)M植物除了模型樹(shù)[20]還采用了直徑0.01 mPVC材料的剛性柱。

根據(jù)文獻(xiàn)[27]，中國(guó)大陸地區(qū)最大面積的連片紅樹(shù)林生長(zhǎng)區(qū)內(nèi)引種的無(wú)瓣海桑林平均高約5.5 m；本地的白骨壤、木欖、紅海欖、秋茄、桐花林高度分別約2.3 m、2.9 m、4.2 m、3.5 m、2.6 m；保護(hù)區(qū)內(nèi)小樹(shù)密度0.15～0.50株/m2、大樹(shù)密度0.15～0.25株/m2。因此，本試驗(yàn)設(shè)計(jì)原型高3 m和5 m的模型樹(shù)，即模型樹(shù)、剛性柱高度采用0.3 m、0.5 m，植物密度采用25株/m2、50株/m2。模型中，種樹(shù)帶寬度采用0.5 m、2 m、3 m、4 m、5 m、6 m，灘地水深采用0.3 m、0.5 m、0.7 m。緩坡灘地前緣水深為0.5 m時(shí)，植物為非淹沒(méi)；前緣水深為0.7 m時(shí)，種樹(shù)帶計(jì)為淹沒(méi)狀態(tài)。緩坡灘地時(shí)計(jì)算灘地水深(h)考慮兩種：①植物區(qū)水深的平均值；②緩坡灘地前緣水深。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，兩種考慮的結(jié)果幾乎一致，為簡(jiǎn)單化處理，計(jì)算灘地水深采用緩坡灘地前緣水深。

表1中羅列了不同影響因素組合下的113種工況，對(duì)應(yīng)都測(cè)量了無(wú)植物時(shí)的空白試驗(yàn)，Hori為G0處初始波高；G1處的波高為種樹(shù)帶入射波高H0。

表1 剛性柱和模型樹(shù)試驗(yàn)工況

4.2 歷史數(shù)據(jù)歸集為更充分研究植物消浪作用特性，本文還收集了譚超等[15]、陳暉[28]文獻(xiàn)中不同工況共40組試驗(yàn)數(shù)據(jù)。譚超等[15]在長(zhǎng)66 m、寬1.0 m、高1.6 m的波浪水槽中，采用4種不同剛度但外形相同的圓柱形硅膠棒開(kāi)展了植物桿群消浪試驗(yàn)；模擬植物直徑0.01 m、高度0.2 m，林帶密度400株/m2、寬度2 m；灘地水深0.15 m，規(guī)則波波高0.05 m、波周期1.34 s。陳暉[28]試驗(yàn)水槽長(zhǎng)20 m、寬0.6 m、高0.6 m，植被區(qū)長(zhǎng)8 m，模擬植物PVC管直徑0.02 m、高度0.20 m；灘地水深采用0.15 m、0.25 m，植物密度采用139株/m2、556株/m2；入射波高采用0.03 m、0.05 m、0.07 m、0.09 m，波周期采用0.6 s、0.9 s、1.2 s；共開(kāi)展36組規(guī)則波實(shí)驗(yàn)。40組試驗(yàn)資料的納入有利于驗(yàn)證本文所提方法的適用性。

5 結(jié)果與討論

5.1 植物消浪系數(shù)計(jì)算方法驗(yàn)證用本次試驗(yàn)的113組和收集的40組數(shù)據(jù)驗(yàn)證消浪系數(shù)計(jì)算方法。不同工況消浪系數(shù)根據(jù)阻尼因數(shù)法和指數(shù)阻尼因數(shù)法的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比分別見(jiàn)圖10和圖11。

圖1 波浪傳播方向上植物面積占橫截面比例示意圖

圖2 消浪系數(shù)α法計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

圖3 消浪系數(shù)k法計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

圖4 99組工況α與k計(jì)算值對(duì)比

圖5 Hout阻尼因數(shù)法計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

圖6 Hout指數(shù)阻尼因數(shù)法計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

圖7 拖曳力系數(shù)式(20)計(jì)算值與率定值對(duì)比

圖8 拖曳力系數(shù)式(21)計(jì)算值與率定值對(duì)比

圖9 1∶20緩坡灘地工況試驗(yàn)設(shè)置(灘地前緣水深0.5 m時(shí)，單位：m)

圖10 驗(yàn)證工況消浪系數(shù)α法計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

圖11 驗(yàn)證工況消浪系數(shù)k法計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

結(jié)果顯示，消浪系數(shù)實(shí)測(cè)值較小的工況，其計(jì)算值可能略高于實(shí)測(cè)值；消浪效果較好時(shí)，計(jì)算值接近于實(shí)測(cè)值。無(wú)論模型樹(shù)或剛性柱，規(guī)則波或不規(guī)則波，植物淹沒(méi)或非淹沒(méi)，各工況消浪系數(shù)計(jì)算值基本在預(yù)測(cè)值±0.2范圍內(nèi)。異常值為波周期0.6 s工況，可能跟試驗(yàn)測(cè)量波高精準(zhǔn)度有關(guān)[28]。

值得注意的是，消浪系數(shù)計(jì)算方法尚未考慮不同剛度桿群的影響。然而，根據(jù)文獻(xiàn)[15]，植物抗彎彈性模量值不小于0.39 GPa時(shí)可達(dá)到預(yù)期消浪效果。根據(jù)木材彈性模量資料，所有常見(jiàn)樹(shù)木都滿足該剛度，即計(jì)算方法適用于常見(jiàn)防浪樹(shù)木。

5.2 林帶后波高計(jì)算方法驗(yàn)證用153組試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證林帶消浪后波高計(jì)算方法。不同工況Hout根據(jù)α法和k法的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比分別見(jiàn)圖12和圖13。

圖12 驗(yàn)證工況Houtα法計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

圖13 驗(yàn)證工況Houtk法計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

結(jié)果顯示，所有工況兩種方法計(jì)算值與實(shí)測(cè)值線性關(guān)系的修訂判定系數(shù)分別高達(dá)0.983、0.986；計(jì)算值接近于實(shí)測(cè)值，說(shuō)明Hout計(jì)算方法效果好，能有效計(jì)算植物消浪作用。波高較大時(shí)，計(jì)算值可能偏小，即計(jì)算方法略高估了消浪效果較差時(shí)(例如剛性柱dv較小)灘地植物的消浪作用。此外，基于水平灘地工況的計(jì)算方法略高估緩坡灘地工況下的試驗(yàn)效果，可能由于波浪波高較大時(shí)在水深較淺時(shí)易破碎，此時(shí)設(shè)計(jì)波長(zhǎng)等參數(shù)與實(shí)際操作不符導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏差。實(shí)際中可通過(guò)增加安全系數(shù)的方法進(jìn)行修正。

5.3 與規(guī)范計(jì)算方法對(duì)比針對(duì)模型樹(shù)試驗(yàn)，包括文獻(xiàn)[20]的16組工況，水平和緩坡灘地工況下，規(guī)則波和不規(guī)則波作用下，根據(jù)規(guī)范方法的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比見(jiàn)圖14，根據(jù)規(guī)范方法和本文方法(以阻尼因數(shù)法為例)所得的計(jì)算值對(duì)比見(jiàn)圖15。

圖14 Hout規(guī)范方法計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

圖15 Hout規(guī)范方法與本文方法計(jì)算值對(duì)比

結(jié)果顯示，本文方法計(jì)算得到的林帶后波高與規(guī)范方法接近，尤其對(duì)于水平灘地植物非淹沒(méi)工況，進(jìn)一步說(shuō)明了本文方法的可靠性。規(guī)范方法僅考慮種樹(shù)帶寬度、波長(zhǎng)、植物遮蔽系數(shù)、植物密度，未考慮植物高度、水深等垂向要素，在植物淹沒(méi)時(shí)可能導(dǎo)致預(yù)測(cè)的消浪系數(shù)偏高從而預(yù)測(cè)的林帶后波高偏低(圖14)。本文方法考慮了植物淹沒(méi)情況，有利于準(zhǔn)確描述更多工況下的植物消浪作用。此外，兩種方法理論上都未考慮灘地形態(tài)的影響，由計(jì)算值低于實(shí)測(cè)值可推測(cè)緩坡灘地時(shí)植物的消浪作用比同等條件下水平灘地偏弱，實(shí)際中可通過(guò)增加安全系數(shù)的方法稍作修正。

6 結(jié)論

通過(guò)海岸防浪林消減波浪能量是一種基于自然的解決方案。為了解波高消減規(guī)律，文獻(xiàn)[22-23]提供了兩種可靠的消減模型：互反函數(shù)和指數(shù)函數(shù)。本文通過(guò)99組試驗(yàn)資料，基于波高消減模型和一般規(guī)律分析提出了影響植物消浪作用的關(guān)鍵無(wú)量綱參數(shù)，可用于求解植物消浪系數(shù)、林帶后波浪波高、植物拖曳力系數(shù)。相關(guān)植物消浪作用計(jì)算方法又由本次試驗(yàn)的113組和收集的40組數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，最后對(duì)比了由本文方法與規(guī)范方法的計(jì)算結(jié)果。主要結(jié)論如下：

(1)波高消減模型中的縮尺(指數(shù))阻尼因數(shù)與波浪傳播方向上植物面積占橫截面比例NdvlsL/h這個(gè)無(wú)量綱數(shù)密切正相關(guān)，揭示了植物消浪機(jī)理，可快速研判相關(guān)參數(shù)變化對(duì)植物消浪效果的影響。植物非淹沒(méi)時(shí)，縮尺阻尼因數(shù)α=0.1840(NdvL)0.5492，縮尺指數(shù)阻尼因數(shù)k=0.1765(NdvL)0.4331。α和k基本符合α=2k/(2-k)，這增加了對(duì)消減模型的約束，有助于更準(zhǔn)確研判植物消浪作用。相應(yīng)的植物消浪系數(shù)、林帶后波高、拖曳力系數(shù)結(jié)果也說(shuō)明了α和k定量表達(dá)式的有效性。而且，相較于拖曳力系數(shù)，阻尼因數(shù)及消浪系數(shù)更能直觀體現(xiàn)植物對(duì)波浪的消減效果。

(2)153組試驗(yàn)數(shù)據(jù)良好地驗(yàn)證了消浪系數(shù)和林帶后波高的計(jì)算方法。波高較大時(shí)，計(jì)算方法可能略高估消浪效果較差時(shí)灘地植物的消浪作用；灘地緩坡形態(tài)也可能對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一定影響，實(shí)際中可考慮相關(guān)系數(shù)保證水安全。

(3)與規(guī)范方法相比，本文方法考慮了植物淹沒(méi)程度的影響，拓展了消浪機(jī)理計(jì)算方法的適用范圍，直觀揭示了種樹(shù)帶密度、寬度、高度、植物平均直徑、水深等對(duì)植物消浪作用的影響，可根據(jù)消浪要求合理設(shè)計(jì)植物種植寬度、密度以實(shí)現(xiàn)灘涂資源的有效利用，為指導(dǎo)植物防護(hù)工程設(shè)計(jì)提供依據(jù)。