摘 要 表達(dá)的本質(zhì)是輸出，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中這個輸出不只是語言層面的說出來，還應(yīng)包括畫出來、做出來、用出來等多元的表達(dá)。多元的表達(dá)改變了學(xué)生表達(dá)的套路化、固化模式，讓數(shù)學(xué)的思維變得可聽、可觀、可感，讓小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

關(guān)鍵詞 讀思達(dá)教學(xué)法 多元表達(dá) 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

作者簡介：楊起秀（1975— ），男，福建南平人，福建省南平市水南學(xué)校高級教師，大學(xué)本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

基金項目：本文系教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2022年開放課題“基于小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育課堂實施‘讀·思·達(dá)’教學(xué)法的行動研究”（課題編號：KCA2022053）的階段性研究成果。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提出了“三會”的教學(xué)目標(biāo)，即會用數(shù)學(xué)的眼睛觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界[1]。其中，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)就是指用專業(yè)性的數(shù)學(xué)語言記錄、傳遞數(shù)學(xué)知識，表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法，通常以其特有的概念、定理、公式、符號、圖表等要素或規(guī)則去刻畫、描述客觀世界背后的數(shù)量關(guān)系和空間形式[2]。表達(dá)的本質(zhì)是輸出，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中輸出的形式不只是語言層面的說出來，還應(yīng)包括根據(jù)數(shù)學(xué)思維和實際問題解決的需要畫出來、做出來、用出來等不同表達(dá)方式。

一、思維外顯——畫出來

畫圖是一種能力、方法，同時也是一種表達(dá)方式。數(shù)學(xué)是抽象的，是解決問題的科學(xué)，對于分析及邏輯思維能力不是很成熟的小學(xué)生，面對含有大量信息或較抽象的數(shù)學(xué)問題時，僅通過閱讀理解文字去解決數(shù)學(xué)問題存在一定難度。學(xué)生通過畫圖，可以把對數(shù)學(xué)信息、概念、問題的理解表達(dá)出來，并為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)搭建從直觀到抽象、從感性到理性的橋梁，同時有助于提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（一）畫出聯(lián)系

有很多學(xué)生在解決數(shù)學(xué)的問題時就束手無策，究其原因主要在于讀不懂題意、理不清關(guān)系。通過畫圖的方式來理清題意是非常直觀的數(shù)學(xué)表達(dá)，借助畫圖來表示數(shù)學(xué)的信息、問題，便于學(xué)生進(jìn)行整體思考和觀察，理清其中的數(shù)量關(guān)系，獲得解決問題的正確方法。

例如，汽艇每分鐘行駛650米，比帆船的2倍多140米，帆船的速度是多少？

學(xué)生在解題時常會出現(xiàn)這樣的錯誤：650 ÷ 2 - 140、（650 + 140） ÷ 2或650 × 2 + 140。很顯然是學(xué)生沒有理清題中的數(shù)量關(guān)系。教師通過引導(dǎo)學(xué)生畫圖把題意表達(dá)出來，如圖1：

從圖中，學(xué)生很容易看出汽艇的速度比帆船的2倍更多，應(yīng)該先減去140米就是帆船速度的2倍，所以要將650米先減去140米。通過畫圖理清了其中的關(guān)系，問題迎刃而解。

（二）畫出算理

運算教學(xué)要將算理和算法相結(jié)合，而理解算理是掌握算法的重要基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合是引導(dǎo)學(xué)生理解算理的有效方法，能讓學(xué)生對算理的理解從朦朧變得清晰，架起悟理和說理之間的一座橋梁。

例如，北師大版五年級上冊《分?jǐn)?shù)乘法二》中：奇思早上吃了6塊餅干，笑笑吃的餅干數(shù)是奇思的[1/2]，笑笑吃了多少塊餅干？學(xué)生都知道是3塊，讓其說理由，卻說不清，這時可引導(dǎo)學(xué)生嘗試用畫圖的方式。

根據(jù)題意，6塊餅干的[1/2]，就是把6塊餅干平均分成2份，每份3塊，可以畫出這樣的圖形，見圖2：

還可以發(fā)揮想象，把每塊餅干都分成兩個[1/2]塊，見圖3，即6塊餅干的[1/2]，相當(dāng)于6個[1/2]，從而溝通了“6的[1/2]”與“[1/2]的6倍”之間的等價關(guān)系。并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生列出算式6 × [1/2]解決問題。通過多次的畫圖并解決問題幫助學(xué)生理解了求一個數(shù)的幾分之幾可以用乘法計算。

（三）畫出思路

用思維導(dǎo)圖的形式可以讓表達(dá)更加形象、具體，可以對一些知識或整個知識體系進(jìn)行網(wǎng)格化整理，將原來雜亂、零散的知識系統(tǒng)化，與口頭、文字表達(dá)相比更能直觀地體現(xiàn)知識之間的關(guān)系并形成整體性的認(rèn)識，是知識結(jié)構(gòu)化的表達(dá)。同時，在構(gòu)建思維導(dǎo)圖的過程中，也促進(jìn)了有序思考。

例如，在學(xué)習(xí)了“圓”這一單元內(nèi)容后，可引導(dǎo)學(xué)生將已學(xué)過的內(nèi)容及時整理如下：

當(dāng)然，除了可以運用思維導(dǎo)圖對一些知識體系進(jìn)行整理外，還可以結(jié)合知識內(nèi)容進(jìn)行多元的表達(dá)，如：數(shù)學(xué)小日記、數(shù)學(xué)課本創(chuàng)編、數(shù)學(xué)小論文等。

二、概括轉(zhuǎn)換——說出來

說出來是學(xué)生學(xué)習(xí)中最常用的表達(dá)方式，說出來不僅能幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的靈活轉(zhuǎn)換，還能幫助學(xué)生厘清內(nèi)在思考的條理性，在說的表達(dá)中讓思考更加深入。但教學(xué)中常存在學(xué)生不敢說、不愿說、不會說的現(xiàn)象，越到高年級學(xué)生越不喜歡口頭語言表達(dá)。著名哲學(xué)家維特根斯坦曾經(jīng)譏諷有些人聲稱自己有些非常深刻的思想，可就是說不出來。只有讓學(xué)生把自己的想法、思考過程說出來，才能讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

（一）善于營造氛圍——讓學(xué)生敢說

數(shù)學(xué)教學(xué)中常有這樣的現(xiàn)象：低年級課堂熱熱鬧鬧，學(xué)生踴躍發(fā)言；而高年級課堂冷冷清清，學(xué)生“金口難開”。其中原因是低年級學(xué)生“童言無忌”，而高年級學(xué)生“有所顧忌”——怕自己說錯了或想太多了從而出錯。如何讓學(xué)生“無所顧忌”地說呢？教師就要營造出學(xué)生敢于表達(dá)的課堂氛圍。首先，要讓學(xué)生感覺到老師是喜歡學(xué)生積極回答問題的；其次，當(dāng)學(xué)生回答錯誤有人嘲笑時，要注意引導(dǎo)，同時對答錯的同學(xué)要鼓勵。學(xué)生說對了老師要表揚，說錯了也要表揚，表揚舉手的勇氣，從而營造一種寬松的表達(dá)氛圍。

（二）善于制造“矛盾沖突”——讓學(xué)生想說

教師要摒棄“滿堂灌”和“滿堂問”的教學(xué)方法，激起學(xué)生表達(dá)的欲望，但也要防止問題過于簡單，如“對不對、是不是”等簡單的判斷性問題。教師的提問要精心設(shè)計，要善于制造矛盾沖突，激起學(xué)生的表達(dá)欲望。例如：北師大版五年級上冊《分餅》一課，學(xué)生在解決“5張餅平均分給4個人，每人分到多少張？”這個問題時，有的學(xué)生是這樣分的：每人先分一張，剩下的一張平均分成4份每人一份，合計每人分到[1/14]。還有的學(xué)生是這樣分的，如圖5：

這樣每人分到5個[1/4]，也就是[5/4]。這時教師可相機提出：從圖上看怎么每人分到的是[5/20]呢？“這樣好像也對啊，怎么會有兩個答案呢？”這個問題極大地觸發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生了“不弄個明白不罷休”的心理沖動，從而誘導(dǎo)學(xué)生自發(fā)、主動地思考，激起表達(dá)的欲望。

（三）導(dǎo)之以法——讓學(xué)生會說

在學(xué)生敢說、想說的基礎(chǔ)上，要引導(dǎo)學(xué)生會說、善說。

1.教師要做好示范。教師的一言一行都對學(xué)生起著潛移默化的作用。因此，教師的語言表達(dá)要規(guī)范，要注重語言表達(dá)的準(zhǔn)確性、條理性、簡潔性。

2.引導(dǎo)學(xué)生模仿表達(dá)。在一些概念、規(guī)律的歸納表達(dá)中，可先讓學(xué)生用自己的語言進(jìn)行概括，然后出示教材規(guī)范的語言表達(dá)，讓學(xué)生在對比中完善，并在以后的教學(xué)中進(jìn)行模仿并內(nèi)化。例如，在學(xué)習(xí)了“商不變的規(guī)律”后，在“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”和“比的基本性質(zhì)”的教學(xué)中就可以進(jìn)行模仿歸納、表達(dá)。

3.善于創(chuàng)造條件鼓勵學(xué)生多說多練。要讓每個學(xué)生都有“說”的機會。如課堂中教師可以先讓學(xué)生“自說自話”——說給自己聽，然后同桌之間互說——說給別人聽，最后鼓勵學(xué)生在老師和大家面前發(fā)言。

三、遷移轉(zhuǎn)化——做出來

余文森教授指出，完整的表達(dá)除了口頭、書面表達(dá)還應(yīng)包括遷移、運用[3]。數(shù)學(xué)知識之間存在緊密的聯(lián)系，很多新的數(shù)學(xué)問題在一定條件下可以利用已學(xué)過的知識“做出來”，通過遷移將新知轉(zhuǎn)化成舊知，也是數(shù)學(xué)表達(dá)的一種體現(xiàn)方式。當(dāng)然這種表達(dá)方式和其他表達(dá)方式不同，它不只是對知識進(jìn)行簡單的搬動，更重要的是在搬動的過程中，進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換、分析聯(lián)想等，將舊知的學(xué)習(xí)過程、思維以及舊知識本身借鑒運用到新知識的學(xué)習(xí)中，或是將遇到的新問題，經(jīng)過觀察、分析、類比等變換、轉(zhuǎn)化為在已知知識范圍內(nèi)解決。通過遷移轉(zhuǎn)化，能將知識、技能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，從而提升學(xué)生素養(yǎng)。

（一）情境遷移，舉一反三

表達(dá)出來的知識才是真正有力量的知識，掌握的知識要能在不同情境間遷移、轉(zhuǎn)化、解決不同的新問題，這樣的知識才是真正屬于學(xué)生自己的，真正轉(zhuǎn)化為了能力、智慧。

例如，在“平行四邊形的面積”的教學(xué)中，可創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的長方形。教師首先引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析：拼成的長方形和原來平行四邊形的面積有什么關(guān)系？長和寬相當(dāng)于原來平行四邊形的什么？從而推導(dǎo)出平行四邊形面積的計算方法。在后續(xù)三角形、梯形面積的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生遷移平行四邊形面積學(xué)習(xí)中的思想方法、推導(dǎo)過程等，并可放手讓學(xué)生自主探索、表達(dá)。

（二）變式練習(xí)，拓展思維

為提高教學(xué)成績，很多教師采用“題海戰(zhàn)術(shù)”，學(xué)生在題海訓(xùn)練中身心疲憊，逐漸失去對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，而變式訓(xùn)練恰好克服了這些缺點。變式訓(xùn)練是對概念、公式、問題等從不同方面、角度做出有效的變化，使其條件或結(jié)論的形式或內(nèi)容發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變的一種方法。變式訓(xùn)練有助于學(xué)生克服思維定式，提高學(xué)生思維的發(fā)散性和敏捷性。將變式練習(xí)“做出來”，也就實現(xiàn)了知識、能力的遷移。

四、輸出外化——用出來

學(xué)習(xí)過程是一個吸收和表達(dá)交互作用的過程，吸收是知識的輸入、內(nèi)化過程，而表達(dá)則是知識的輸出、外化過程。只有通過表達(dá)把知識用出來，才能激活知識，并將知識升華為能力，從而提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。新課標(biāo)指出要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和能力，能用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解決生活中的現(xiàn)實問題。但現(xiàn)實狀況卻是：很多學(xué)生只是記住了知識，只會做數(shù)學(xué)題目，不能將數(shù)學(xué)知識用于生活實踐，不能做到學(xué)以致用，學(xué)生吸收的可能只是惰性的知識。因此，我們在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生有意識地用數(shù)學(xué)。

（一）未學(xué)先用

數(shù)學(xué)是一門精確的學(xué)科，在對一項事物進(jìn)行描述、表達(dá)時，數(shù)學(xué)與語文學(xué)科的表達(dá)完全不同。例如：在描述北京天安門廣場的面積時，語文的描述通常是“這里真大啊”、“雄偉壯觀的天安門廣場”，數(shù)學(xué)的描述則是“南北長880米，東西寬500米，面積達(dá)44萬平方米”，數(shù)學(xué)中用到了精確的米、平方米來表達(dá)，這是一種“去語境”的表達(dá)方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以嘗試讓學(xué)生未學(xué)先用，在用中感受數(shù)學(xué)表達(dá)和語文表達(dá)的不同。例如：認(rèn)識長度單位米、分米、厘米前，可以讓學(xué)生先去實地測量繩子、桌子、跑道等的長度；學(xué)習(xí)克、千克等質(zhì)量單位前，可以讓學(xué)生在家里掂一掂兩袋鹽的重量（1袋500克）、用秤稱一稱一?；ㄉ椎闹亓康龋寣W(xué)生初步感知，并嘗試用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)。

（二）邊學(xué)邊用

數(shù)學(xué)和生活是緊密相連的，數(shù)學(xué)源于生活、用于生活。在教學(xué)中，情境的創(chuàng)設(shè)要注重和生活實際相聯(lián)系，在課堂鞏固練習(xí)中也應(yīng)設(shè)計相應(yīng)的生活實踐問題，讓學(xué)生在實踐應(yīng)用中深化對知識的認(rèn)知。例如：在學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)、合格率相關(guān)知識后，讓學(xué)生統(tǒng)計班級近視人數(shù)占全班學(xué)生數(shù)的百分之幾、一道習(xí)題的正確率等，讓學(xué)生邊學(xué)邊用。

（三）學(xué)后運用

例如，在教學(xué)完“圓”這一單元內(nèi)容后，可讓學(xué)生完成一份環(huán)形跑道上400米比賽起跑線的設(shè)計圖，而要完成這個設(shè)計，學(xué)生就要考慮到起跑線之間的距離相差多少合適，這時就需要靈活地運用所學(xué)的圓的周長等相關(guān)知識來解決問題，從而通過用出來將所學(xué)知識激活。又如：在可能性的教學(xué)中，可讓學(xué)生設(shè)計讓游戲公平的規(guī)則；在統(tǒng)計教學(xué)中，學(xué)生在收集完數(shù)據(jù)后讓學(xué)生運用合適的統(tǒng)計圖表進(jìn)行統(tǒng)計；在學(xué)習(xí)完圖形的運動后，讓學(xué)生設(shè)計一個美麗的圖案等。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的表達(dá)并不局限于畫出來、說出來、做出來、用出來，還包括書面語言表達(dá)、用表情動作表現(xiàn)出來等多元的表達(dá)。多元的表達(dá)改變了學(xué)生表達(dá)的套路化、模式化，使數(shù)學(xué)內(nèi)在表征外化、轉(zhuǎn)換多元化，讓數(shù)學(xué)的思維變得可聽、可觀、可感，讓學(xué)生真正學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：10.

[2]李光樹.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：人民教育出版社，2003：52.

[3]余文森.論“讀思達(dá)”教學(xué)法[J].課程·教材·教法，2021（4）：50-57.

（責(zé)任編輯：楊紅波）