摘 要 蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)第二單元“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”中的“商不變的規(guī)律”，以“學(xué)習(xí)單導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)模式探討教學(xué)設(shè)計(jì)：預(yù)習(xí)單引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)、問題單引導(dǎo)學(xué)生釋疑、作業(yè)單引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)、復(fù)習(xí)單引導(dǎo)學(xué)生鞏固、拓展單引導(dǎo)學(xué)生拓寬。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)單導(dǎo)學(xué) 教學(xué)模式 商不變的規(guī)律 教學(xué)設(shè)計(jì)

作者簡介：卞恩鴻（1973— ），男，江蘇射陽人，江蘇省鹽城市濱河路小學(xué)高級(jí)教師，大學(xué)本科，鹽城市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，研究方向：基礎(chǔ)教育管理、小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究。

基金項(xiàng)目：本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度一般課題“小學(xué)數(shù)學(xué)‘學(xué)習(xí)單導(dǎo)學(xué)’教學(xué)模式的構(gòu)建研究”（課題編號(hào)：D/2021/02/811）的研究成果之一。

“學(xué)習(xí)單導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)即通過設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)單，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)；通過設(shè)計(jì)問題單，引導(dǎo)學(xué)生釋疑；通過設(shè)計(jì)作業(yè)單，引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)；通過設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)單，引導(dǎo)學(xué)生鞏固；最后通過設(shè)計(jì)拓展單，引導(dǎo)學(xué)生拓寬[1]。本文以蘇教版義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書四年級(jí)上冊(cè)第二單元“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”中的“商不變的規(guī)律”教學(xué)為例，通過探討“學(xué)習(xí)單導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式了解小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)效性、實(shí)效性、高效性，拓展小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的廣度和深度。

一、預(yù)習(xí)單——引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)

預(yù)習(xí)是學(xué)生預(yù)先自學(xué)，即把將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容自己預(yù)先進(jìn)行熟悉或?qū)W習(xí)。學(xué)生自己預(yù)習(xí)的效果好壞是檢驗(yàn)學(xué)生自學(xué)能力強(qiáng)弱的指標(biāo)之一，也是學(xué)生獲取知識(shí)的重要途徑。就學(xué)習(xí)過程而言，教師只是引路人，是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)的真正主體。學(xué)習(xí)中的大量問題，主要靠學(xué)生自己去解決。因此，學(xué)生只有自己主動(dòng)去學(xué)習(xí)，才能真正提高學(xué)習(xí)水平。

教師指導(dǎo)小學(xué)生預(yù)習(xí)，可以讓學(xué)生分四步走：做什么、怎么做、為什么這么做、還有什么不明白的地方[2]。以設(shè)計(jì)“商不變的規(guī)律”的預(yù)習(xí)單為例：

1.做什么：閱讀教科書第23頁內(nèi)容，把你認(rèn)為重要的語句畫下來，讀一讀并想一想，看看是否理解。

2.怎么做：做一做、填一填例7。

3.為什么這么做：做一做第23頁的“練一練”，思考你是怎么做的。

4.還有什么不明白的地方：回頭看看預(yù)習(xí)的內(nèi)容，重點(diǎn)是什么？還有什么不理解的地方？

因此，新授課前設(shè)計(jì)好預(yù)習(xí)單，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，學(xué)生就會(huì)帶著問題聽課。學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)習(xí)慣，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容也掌握得更深刻。

二、問題單——引導(dǎo)學(xué)生釋疑

所謂問題單，就是要求學(xué)生回答或解釋的題目，讓學(xué)生在自學(xué)過程中，帶著問題去思考?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出了學(xué)生核心素養(yǎng)的“四能”，即“發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力”[3]2。在處理好核心素養(yǎng)與“四基”“四能”的關(guān)系里提到“四能”要與“三會(huì)”精誠合作：即要引導(dǎo)學(xué)生“在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的同時(shí)，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；在分析問題的同時(shí)，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；在用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程中，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”[3]84。學(xué)生在提升自己的“四能”時(shí)，可以問題自提、策略自悟。

以“商不變的規(guī)律”為例，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)可以自己設(shè)計(jì)問題單，并合作解決問題。問題單設(shè)計(jì)如下：

1.什么叫“商不變的規(guī)律”？

2.“商不變的規(guī)律”里“商不變，被除數(shù)和除數(shù)是怎么變化的”？

3.被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)為什么不是0？

愛因斯坦曾說：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要。”科學(xué)史學(xué)家在觀察中往往看到，提出正確的問題比給出正確的答案更為重要[4]。學(xué)習(xí)始于問題，有了問題才會(huì)思考，有了思考，才會(huì)去想解決問題的方法，才有找到獨(dú)立思路的可能。一個(gè)正確的問題即使沒有明確的答案，仍然會(huì)意義深遠(yuǎn)，可能會(huì)成為重要發(fā)現(xiàn)的“引擎”。

三、作業(yè)單——引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)

作業(yè)是教師給學(xué)生布置的功課，分為課堂作業(yè)和課后作業(yè)。作業(yè)有其獨(dú)特的價(jià)值，一是檢驗(yàn)學(xué)生預(yù)習(xí)、學(xué)習(xí)、聽講等效果；二是圍繞課堂上所學(xué)的知識(shí)和方法，布置作業(yè)讓學(xué)生練習(xí)，達(dá)到鞏固所學(xué)內(nèi)容的目的；三是促進(jìn)拓展應(yīng)用，也就是舉一反三；四是可以作為改進(jìn)教學(xué)的參考[5]。

教師布置作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)鞏固要做到“四精”：

一是有的放矢、精心選擇作業(yè)內(nèi)容。作業(yè)不是越多越好，也不是越難越好。作業(yè)越多就越有可能引導(dǎo)學(xué)生走向機(jī)械刷題的誤區(qū)。作業(yè)越難就越有可能讓學(xué)生失去自信，望而卻步。教師無論是從教材、教學(xué)參考資料中選擇作業(yè)還是自編作業(yè)，都要做到有的放矢、精心選擇，切忌簡單重復(fù)、大水漫灌，這樣容易加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，浪費(fèi)學(xué)習(xí)時(shí)間，降低課后學(xué)習(xí)效率。

二是分層布置、精準(zhǔn)針對(duì)不同學(xué)生。作業(yè)應(yīng)該分層布置，可以有統(tǒng)一的作業(yè)，也可以有個(gè)性化的作業(yè)。例如，針對(duì)邏輯推理能力比較強(qiáng)但計(jì)算能力比較差愛馬虎的學(xué)生，教師就應(yīng)給他布置需要耐心計(jì)算的作業(yè)，而抽象推理的作業(yè)可以少布置。教師要做到因材施教、因人而異，精準(zhǔn)針對(duì)不同的學(xué)生布置個(gè)性化的作業(yè)。

三是充分掌握、精確校正教學(xué)和作業(yè)設(shè)計(jì)。教師通過批改學(xué)生的作業(yè)，了解學(xué)生們到底掌握得如何，發(fā)現(xiàn)自己在課堂教學(xué)中存在的問題，可以以此為依據(jù)，精確校正、調(diào)整自己的教學(xué)和作業(yè)設(shè)計(jì)。

四是及時(shí)批改、精細(xì)反饋?zhàn)鳂I(yè)情況。作業(yè)要及時(shí)批改，并且利用一定的時(shí)間向?qū)W生反饋。教師對(duì)于帶有普遍性的問題，可以統(tǒng)一講，而對(duì)于個(gè)性化的問題，就需要一對(duì)一進(jìn)行講解分析，實(shí)現(xiàn)通過作業(yè)促使學(xué)生溫故知新、鞏固提升的目的。

再以“商不變的規(guī)律”為例，設(shè)計(jì)作業(yè)單如下：

1.根據(jù)每組第1題的商，直接寫出下面兩題的商。

42 ÷ 3 = 14? ? ? 250 ÷ 50 = 5? ? ? 420 ÷ 20 = 21

84 ÷ 6 =? ? ? ? ? 50 ÷ 10 =? ? ? 840 ÷ 40 =

420 ÷ 30 =? ? ? ? 25 ÷ 5 =? ? ? 42 ÷ 2 =

2.口算下面各題，并說說你是怎樣算的。

80 ÷ 20 =? ? ? ? 320 ÷ 80 =? ? 450 ÷ 90 =

140 ÷ 70 =? ? ? ? 540 ÷ 60 =? ? ? 400 ÷ 50 =

3.你能根據(jù)“商不變的規(guī)律”直接說出下面各題的得數(shù)嗎？

960 ÷ 30 =? ? ? ? 480 ÷ 40 =? ? ? 600 ÷ 20 =

910 ÷ 70 =? ? ? ? 510 ÷ 30 =? ? ? 800 ÷ 50 =

4.填空。

（1）被除數(shù)乘6，除數(shù)乘6，商（? ）。

（2）在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)（? ）或（? ）一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商（? ）。

（3）兩個(gè)數(shù)的商是12，如果被除數(shù)除以3，則除數(shù)（? ）。

（4）150 ÷ 30，如果被除數(shù)乘30，要使商不變，除數(shù)應(yīng)該（? ）。

教師可以通過以上學(xué)生作業(yè)完成情況，發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程中存在的問題或“盲區(qū)”，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，改進(jìn)教學(xué)方式方法，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長，落實(shí)因材施教。學(xué)生也可以通過自己完成作業(yè)的情況，發(fā)現(xiàn)自己在學(xué)習(xí)某個(gè)內(nèi)容時(shí)存在的問題，找出原因，加以改正。

四、復(fù)習(xí)單——引導(dǎo)學(xué)生鞏固

復(fù)習(xí)是重復(fù)學(xué)習(xí)學(xué)過的東西，達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)是現(xiàn)實(shí)的特定操作過程對(duì)自己活動(dòng)過程的性質(zhì)作反省抽象而產(chǎn)生的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)“做數(shù)學(xué)”的過程[6]。新授課傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)模式是教師提問學(xué)生答、教師羅列學(xué)生抄、教師歸納學(xué)生聽，經(jīng)常出現(xiàn)臺(tái)上“暴風(fēng)驟雨”、臺(tái)下卻“風(fēng)平浪靜”的情景。一節(jié)成功的新授課復(fù)習(xí)，應(yīng)該挖掘復(fù)習(xí)內(nèi)容中新的因素，選擇學(xué)生熟悉的、感興趣的、貼近生活的話題，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，改變傳統(tǒng)課式，在師生、生生互動(dòng)中讓學(xué)生輕松愉快地復(fù)習(xí)；一節(jié)成功的新授課復(fù)習(xí)，應(yīng)該給學(xué)生留出思維活動(dòng)的空間、時(shí)間，注重引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中自主探索；一節(jié)成功的新授課復(fù)習(xí)，應(yīng)該關(guān)注學(xué)生已有的個(gè)性化學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生豐富多彩的精神世界，關(guān)注學(xué)生個(gè)性化的認(rèn)知方式。

以設(shè)計(jì)“商不變的規(guī)律”復(fù)習(xí)單為例：

1.“商不變的規(guī)律”也叫什么？

2.“商不變的規(guī)律”中，同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)為什么不包括0？

3.練一練：完成教科書第25頁“練習(xí)五”的第4、5題。

4.深化認(rèn)識(shí)：

（1）填數(shù)。

35 ÷ 5 = 7

（35 × 6） ÷ （5 × □） = 7

（35 ÷ □） ÷ （5 ÷ 5） = 7

（35 × □） ÷ （5 × 8） = 7

（2）已知 96 ÷ 32 = 3，判斷下列各式是否正確。如果不對(duì)，怎樣改一下就對(duì)了。

①（96 × 5） ÷ （32 × 5） = 3（? ）

②（96 × 3） ÷ （32 × 4） = 3（? ）

③（96+6） ÷ （32 × 6） = 3（? ）

④（96+4） ÷ （32 ÷ 4） = 3（? ）

復(fù)習(xí)要有效。有效復(fù)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)是“三本”：以學(xué)生為本，以數(shù)學(xué)為本，以教材為本；有效復(fù)習(xí)的著力點(diǎn)是“三實(shí)”：內(nèi)容聯(lián)系實(shí)際，過程注重實(shí)踐，基礎(chǔ)訓(xùn)練扎實(shí)；有效復(fù)習(xí)的生長點(diǎn)是“三簡”：目標(biāo)簡潔，結(jié)構(gòu)簡明，手段簡單[7]。

五、拓展單——引導(dǎo)學(xué)生拓寬

拓展即開拓發(fā)展?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》里多次提到“拓展”一詞。如課程內(nèi)容呈現(xiàn)里提到“逐漸拓展和加深課程內(nèi)容，適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求”，在優(yōu)化習(xí)題設(shè)計(jì)，注重發(fā)展素養(yǎng)里提到“設(shè)計(jì)豐富多樣的習(xí)題，滿足鞏固、復(fù)習(xí)、應(yīng)用、拓展的學(xué)習(xí)需要”和“拓展視野”等[3]94。課堂上講授的內(nèi)容是“舉一”，拓展單里的拓展是“反三”，這種拓展既有加深理解的作用，也有延伸應(yīng)用甚至有發(fā)現(xiàn)新知識(shí)和新方法的作用，以此來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。

拓展可以從知識(shí)層面開始，逐步培養(yǎng)學(xué)生的“四基”，達(dá)到提高學(xué)生“三會(huì)”“四能”的教學(xué)目標(biāo)。

例如，“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”是五年級(jí)上冊(cè)第6單元“小數(shù)乘法和除法”里的內(nèi)容。但是，學(xué)習(xí)過“商不變的規(guī)律”后，我們可以進(jìn)行拓展練習(xí)。

以設(shè)計(jì)“商不變的規(guī)律”拓展單為例：

拓展練習(xí)1 在（? ）中填上 > 、 ＝ 或 < ：9.02 ÷ 0.01（? ）9.02 × 100

這道題可以根據(jù)“商不變的規(guī)律”，變換成9.02 ÷ 0.01 = （9.02 × 100） ÷ （0.01 × 100） = （9.02 × 100） ÷ 1 = 9.02 × 100，所以填“ = ”。

在除數(shù)是小數(shù)的筆算除法中，通常就是根據(jù)“商不變的規(guī)律”，把除數(shù)擴(kuò)大10、100、1000……倍，變成整數(shù)，然后把被除數(shù)也擴(kuò)大相同的倍數(shù)，再根據(jù)除數(shù)是整數(shù)的除法計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。

拓展練習(xí)2 “分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”是蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第6單元“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”里的內(nèi)容。我們?cè)趯W(xué)習(xí)過“商不變的規(guī)律”后可以進(jìn)行拓展：

如果以后學(xué)習(xí)過“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”——“分?jǐn)?shù)的分子、分母分別相當(dāng)于除法的被除數(shù)和除數(shù)”，你能根據(jù)“商不變的規(guī)律”推導(dǎo)出“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”嗎？

“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變?！边@就是“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”。

當(dāng)然，通過以后的學(xué)習(xí)，我們可以根據(jù)“商不變的規(guī)律”拓展出：①“除法中，一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于或小于1的數(shù)，商就反而小于或大于被除數(shù)”。

拓展練習(xí)3 我們還可以根據(jù)“商不變的規(guī)律”拓展出“商的變化規(guī)律”：

②除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）一個(gè)數(shù)（0除外），商就乘（或除以）相同的一個(gè)數(shù)（0除外）。

③被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）一個(gè)數(shù)（0除外），商就除以（或乘）相同的一個(gè)數(shù)（0除外）。

由“商的變化規(guī)律”又衍生拓展出：

④除法中，除數(shù)相同，被除數(shù)越大（或越?。?，商就越大（或越?。?。

⑤除法中，被除數(shù)相同，除數(shù)越大（或越?。谭炊驮叫。ɑ蛟酱螅?。

⑥除法中，被除數(shù)和除數(shù)分別乘（或除以）m、n（m≠0、n≠0），當(dāng)m>n時(shí)，商就乘（或除以）[m/n]；當(dāng)m<n時(shí)，商就除以（或乘）[m、n]。

⑦除法中，被除數(shù)乘（或除以）m（m≠0），除數(shù)除以（或乘）n（n≠0），商就乘（或除以）mn。

拓展要有效。有效拓展的注意點(diǎn)是“三度”：內(nèi)容注意深度，要求注意寬度，方法注意難度。

在“雙減”背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)習(xí)單導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)模式堅(jiān)持以增促減：落實(shí)課程增“融”、教學(xué)增“容”、課堂增“效”、作業(yè)增“質(zhì)”、教師增“能”，以此來提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教育教學(xué)質(zhì)量。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]卞恩鴻.小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)習(xí)單導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)模式[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)·小學(xué)版，2023（1-2）：118-121.

[2]卞恩鴻.如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣[J].課程教材教學(xué)研究·小教研究，2013（Z1）：36-37.

[3]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[4]沈強(qiáng).求學(xué)問、需學(xué)問[J].小學(xué)教學(xué)·數(shù)學(xué)版，2023（1）：1.

[5]王殿軍.正確認(rèn)識(shí)學(xué)生作業(yè)的價(jià)值[N].中國教育報(bào)，2020-12-17（11）.

[6]吳建立.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要與實(shí)際生活相聯(lián)系[J].新課程·教研，2010（10）：165-166.

[7]卞恩鴻.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式：以“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)·整理與練習(xí)”為例[J].教育實(shí)踐與研究·A，2014（10）：55-59.

（責(zé)任編輯：楊紅波）