李民輝,李 俊,劉 雨

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,湖北 武漢 430070)

齒輪作為齒輪箱的核心部件,經(jīng)常受內(nèi)外振動激勵影響,其傳動狀態(tài)變的不平穩(wěn),其振動信號變成非線性平穩(wěn)狀態(tài)的多分量信號,傳統(tǒng)傅里葉變換等頻域分析方法不再適用[1-2]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)方法自提出后在很多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。然而EMD方法存在模態(tài)混疊問題,指某一個模態(tài)分量(intrinsic mode function,IMF)中同時存在其他特征的時間尺度,或者同一個或者類似的時間尺度同時出現(xiàn)在多個模態(tài)分量中[3]。測試信號通常伴隨著強(qiáng)烈的噪聲,對信號進(jìn)行特征提取之前需要對信號進(jìn)行降噪。筆者針對時頻峰值濾波(time-frequency peak filtering,TFPF)定窗長降噪方法的不足提出了將TFPF降噪和自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise,CEEMDAN)相結(jié)合的聯(lián)合降噪方法。

1 CEEMDAN-TFPF聯(lián)合降噪方法

1.1 CEEMDAN分解基本原理

EMD可以對非平穩(wěn)信號進(jìn)行自適應(yīng)分解獲得有限個單分量平穩(wěn)信號[4],但存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng),改進(jìn)的CEEMDAN分解方法可以克服上述缺點(diǎn),其具體步驟如下:

步驟1首先對原信號x(t)添加N次白噪聲,得到新信號x(i)(t)=x(t)+εv(i)(t),其中v(i)(t)為白噪聲;ε為添加噪聲的強(qiáng)度。對新信號進(jìn)行CEEMDAN分解,分解步驟只進(jìn)行到第一階,對所得結(jié)果進(jìn)行集合求平均,得到第一階的模態(tài)分量IMF1(t)為:

(1)

再計算信號的一階唯一余項(xiàng)r1(t):

r1(t)=x(t)-IMF1(t)

(2)

(3)

再計算下一階唯一余項(xiàng):

r2(t)=r1(t)-IMF2(t)

(4)

重復(fù)以上步驟,一直計算到最后求出的余項(xiàng)rk+1(t)滿足單調(diào)性準(zhǔn)則或者幅值小于設(shè)定值時分解結(jié)束,則原信號可表示為:

(5)

該方法在每一階模態(tài)分量分解過程中都添加一個自適應(yīng)的輔助高斯白噪聲,降低模態(tài)混疊的影響,減小分解的重構(gòu)誤差,提高分解的完備性。

1.2 TFPF時頻峰值濾波降噪

時頻峰值濾波的本質(zhì)是一種基于Wigner-Ville分布(Wigner-Ville distribution,WVD)的瞬時頻率估計方法[5]。WVD定義如下:

(6)

式中,x*為x(t)的共軛復(fù)數(shù)。

TFPF方法是將含噪信號調(diào)制成一個解析信號并求出其PWVD(pseudo WVD)分布,將其峰值當(dāng)作瞬時頻率估計值,得到時域信號的無偏估計來消除隨機(jī)噪聲[6]。假設(shè)含噪信號的表達(dá)式為:

s(t)=x(t)+n(t)

(7)

式中:x(t)為不含噪的純凈信號;n(t)為噪聲;s(t)為含噪的測試信號。

TFPF濾波降噪方法首先將采集的信號s(t)通過頻率調(diào)制得到解析信號,再根據(jù)解析信號的PWVD峰值恢復(fù)有效信號,以此來消除噪聲。將含噪信號s(t)看作是一個調(diào)頻信號的瞬時頻率,對信號s(t)進(jìn)行調(diào)制解析,其解析信號z(t)為:

(8)

式中,μ為調(diào)頻因子,取值范圍為[0,1]之間[7]。

(9)

1.3 基于自相關(guān)的CEEMDAN-TFPF聯(lián)合降噪方法

信號自相關(guān)函數(shù)可表征信號不同時間幅值的相關(guān)程度[9]。信號x(t)的自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)定義為:

(10)

式中:τ為自相關(guān)函數(shù)的時延量。

由白噪聲的統(tǒng)計特性可知其相關(guān)函數(shù)在原點(diǎn)處取得最大值,遠(yuǎn)離原點(diǎn)時快速衰減,其數(shù)值接近于零。對于含噪聲較多的信號亦是如此。對于低噪聲信號,其自相關(guān)函數(shù)在原點(diǎn)取得最大值,但在遠(yuǎn)離原點(diǎn)時衰減慢且呈現(xiàn)一定的周期性?；诖颂匦钥梢酝ㄟ^對每個IMF分量進(jìn)行自相關(guān)分析,同時輔以方差分析,由此來判斷每一階IMF的含噪程度,以此設(shè)置分界值對IMF進(jìn)行判別區(qū)分[10]。對含噪較高的IMF分量進(jìn)行TFPF濾波降噪。最后將降噪后的模態(tài)分量和無需處理的模態(tài)分量一同重構(gòu)得到本文方法的降噪信號。算法計算過程為:

(1)對原始信號采用CEEMDAN自適應(yīng)的分解得到一系列IMF分量ci(t);

(2)計算所有模態(tài)分量的自相關(guān)函數(shù)Ri(τ)=E[ci(t)ci(t+τ)],Ri(τ)為第i個IMF分量的自相關(guān)函數(shù);

(3)計算所有自相關(guān)函數(shù)的方差值,通過方差來確定各個分量的含噪程度。方差小于分界值的即為噪聲主導(dǎo)的分量,反之則為有效信號分量。以此來區(qū)分IMF分量ck(t);

(5)將信號重構(gòu)得到最終降噪信號:

在高中物理教學(xué)中，教師們經(jīng)常會碰到學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒不穩(wěn)定、學(xué)生成績時上時下的現(xiàn)象.這是由于學(xué)生在物理學(xué)習(xí)的過程中遇到困惑或者是失敗造成的.教師在物理教學(xué)的過程中應(yīng)該時刻關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)情緒的變化，幫助學(xué)生們不斷地獲得成功的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，有利于建立他們的自信心，對物理學(xué)習(xí)保持高漲的情緒.教師在備課過程中，要結(jié)合學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)情況選擇相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，切不可為了教學(xué)進(jìn)度而忽略學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程，選擇適度的作業(yè)和試題，做到因材施教，讓學(xué)生嘗到學(xué)習(xí)物理成功的樂趣，樹立學(xué)生的自信心.

(11)

式中,R(n)為殘余分量。

由于CEEMDAN算法在分解過程中添加了輔助白噪聲,導(dǎo)致分解得到的IMF分量會含有一些殘余噪聲,若直接舍去前幾階分量,則會損失有效信號。TFPF降噪算法由于窗長影響降噪效果,導(dǎo)致算法很難在噪聲抑制和信號保真兩個方面做出較好平衡,把EMD分解和TFPF降噪方法結(jié)合使用,EMD可以對信號進(jìn)行自適應(yīng)分解得到一系列單分量信號,再通過TFPF對分解得到的IMF分別使用不同窗長進(jìn)行濾波降噪處理,對于低階的高頻分量可以使用長窗長使噪聲抑制效果最大化,對于低頻的高階IMF分量則不采取降噪處理。該方法可以通過對自適應(yīng)分解得到的IMF進(jìn)行不同窗長的處理,可以同時發(fā)揮出兩種方法的優(yōu)勢,使降噪信號在信號保真和噪聲抑制方面同時達(dá)到最優(yōu)效果。

2 仿真分析

為了驗(yàn)證所提出的降噪方法的可行性,采用人為設(shè)置的多調(diào)制源的模擬信號來對其進(jìn)行仿真驗(yàn)證。信號的采樣頻率為8 000 Hz,仿真信號的表達(dá)式為:

x(t)=[1+2cos(2πfn1t)+3cos(2πfn2t)]·

cos(2πfzt)+v(t)

(12)

式中:調(diào)制頻率fn1和fn2分別為20 Hz和25 Hz;載波頻率fz為300 Hz;v(t)為白噪聲。

仿真信號的時域波形如圖1所示。

圖1 模擬信號與含噪聲信號時域波形

首先,通過CEEMDAN方法對加噪模擬信號進(jìn)行分解,得到分解結(jié)果如圖2所示,其頻率范圍由高到底排列。計算所有模態(tài)分量的自相關(guān)函數(shù)及其方差值,如圖3和圖4所示,并根據(jù)方差值的大小排序?qū)MF進(jìn)行分類。

圖2 CEEMDAN分解結(jié)果

圖3 各階IMF自相關(guān)函數(shù)

圖4 各階IMF分量的自相關(guān)函數(shù)方差

根據(jù)TFPF算法的特性,對不同的IMF分量選擇不同的窗長進(jìn)行濾波降噪處理,將IMF根據(jù)自相關(guān)的方差值分成3類,對第一類方差值小于0.005且頻譜能量分散的分量,采用長窗長TFPF進(jìn)行降噪處理,取為1～4階和6～7階;第三類方差值大于0.02的分量則暫不進(jìn)行降噪處理,直接保留,取為第5階和10～15階;對于剩下中間的第二類分量采用短窗長進(jìn)行處理。

各階IMF及其降噪后的結(jié)果如圖5所示。窗長較長可以更好抑制噪聲,但是會損失一部分原始信號的幅值。窗長較短噪聲抑制能力差,但有效信號幅值不被削弱[11]。最后將降噪后的模態(tài)分量與剩余未經(jīng)處理的模態(tài)分量累加進(jìn)行重構(gòu),得到聯(lián)合降噪方法的最終結(jié)果。將聯(lián)合降噪方法的結(jié)果與傳統(tǒng)TFPF方法降噪結(jié)果對比,結(jié)果如圖6所示,所提出的降噪方法可以有效地將含噪信號恢復(fù)成有用信號,沒有過多的殘留噪聲,有用信號的幅值衰減也相對較少。

圖5 各階IMF處理后結(jié)果

圖6 聯(lián)合降噪與傳統(tǒng)TFPF降噪結(jié)果對比

為了驗(yàn)證所提方法的降噪性能,一般采用信噪比(signal noise ratio,SNR)和均方差(mean squared error,MSE)兩個指標(biāo)進(jìn)行對比分析[12]。分別采用低噪聲的信號和高噪聲的信號進(jìn)行對比分析,計算了傳統(tǒng)TFPF方法和聯(lián)合降噪方法的信噪比和均方差,對比結(jié)果如表1、表2所示。從表1、表2可知,所提出的基于自相關(guān)的CEEMDAN-TFPF降噪算法得到的信噪比優(yōu)于傳統(tǒng)TFPF方法,且降噪后信號的均方差也更小。對降噪后信號作頻譜分析,如圖7所示,降噪后的信號可以識別出300 Hz等特征頻率。

表1 低噪聲時對比傳統(tǒng)方法降噪效果

表2 高噪聲時對比傳統(tǒng)方法降噪效果

圖7 降噪后信號的頻譜圖

3 故障診斷實(shí)例

為了證實(shí)所提出的CEEMDAN-TFPF降噪方法的有效性,采用實(shí)測的雙級齒輪傳動減速齒輪箱來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。首先測取齒輪箱正常運(yùn)行時的振動加速度數(shù)據(jù),再對第二級傳動的小齒輪上作模擬點(diǎn)蝕破壞處理,再測取點(diǎn)蝕故障工況的振動數(shù)據(jù)。

加速度幅值實(shí)驗(yàn)采用的齒輪箱尺寸參數(shù)如表3所示,其中點(diǎn)蝕齒輪為第二級傳動中的小齒輪,轉(zhuǎn)動頻率為6 Hz,嚙合頻率為97 Hz。數(shù)據(jù)采樣頻率為8 192 Hz,采用B&K數(shù)采儀采集了齒輪箱軸承座處的振動信號。

表3 齒輪箱傳動參數(shù)

將測試信號利用CEEMDAN分解得到IMF結(jié)果,然后計算出各自的自相關(guān)函數(shù)及其方差值。將IMFs分為3類,分別進(jìn)行不同窗長的TFPF降噪處理,降噪后結(jié)果如圖8所示。最后將降噪后的分量和直接保留的分量一同重構(gòu),得到降噪后的信號如圖9所示。

圖8 各階IMF處理后結(jié)果

圖9 聯(lián)合降噪結(jié)果

聯(lián)合降噪方法與傳統(tǒng)TFPF方法結(jié)果如圖10所示。聯(lián)合降噪方法能夠適用于信噪比低的測試信號,其降噪性能可靠,能夠從含有噪聲的測試信號中將有效信號成分恢復(fù)出來,且幅值不發(fā)生太大衰減,解決了傳統(tǒng)TFPF方法的窗長限制,能夠在信號保真和噪聲抑制兩個方面達(dá)到一個較好的平衡,降噪后信號信噪比提高,均方根誤差減小,結(jié)果如表4和表5所示。

表4 正常工況降噪效果

表5 點(diǎn)蝕故障信號降噪效果

圖10 與傳統(tǒng)方法降噪結(jié)果時域?qū)Ρ?/p>

分別對正常工況和點(diǎn)蝕故障時的振動測試信號進(jìn)行降噪處理并進(jìn)行頻譜分析。當(dāng)齒輪箱內(nèi)嚙合的齒輪發(fā)生點(diǎn)蝕故障時,局部嚙合剛度會發(fā)生周期變化,嚙合頻率受到調(diào)制,在頻譜中會出現(xiàn)中心頻率為嚙合頻率,間隔為故障齒輪轉(zhuǎn)動頻率的邊頻帶,本次實(shí)驗(yàn)中,第二級傳動的嚙合頻率為97 Hz,小齒輪的轉(zhuǎn)動頻率為6 Hz。

正常工況齒輪測試信號降噪后頻譜如圖11所示,發(fā)生點(diǎn)蝕故障后測試信號降噪后頻譜如圖12所示。采用聯(lián)合降噪方法對振動信號處理,信號的信噪比有了較大提高,均方根誤差也相應(yīng)減少,結(jié)果表明聯(lián)合降噪方法能夠適用于齒輪振動信號的降噪處理。通過對比可以看出,點(diǎn)蝕故障發(fā)生后,降噪后的頻譜中出現(xiàn)頻率為96 Hz的峰值,其兩側(cè)存在以6 Hz為間隔的邊頻帶,可以判斷出是點(diǎn)蝕故障。結(jié)果表明聯(lián)合降噪方法可以適用于復(fù)雜工況下的齒輪振動信號降噪。

圖11 正常工況頻譜

圖12 點(diǎn)蝕故障頻譜

4 結(jié)論

筆者提出了一種新的CEEMDAN-TFPF聯(lián)合降噪方法,可適用于復(fù)雜工況下齒輪箱振動信號的降噪,其效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)定窗長TFPF方法。利用仿真信號和實(shí)驗(yàn)測試信號驗(yàn)證了算法的可行性和可靠性。