高玉集,郭 鈞

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,湖北 武漢 430070)

為了在復(fù)雜多變的國(guó)內(nèi)外環(huán)境下尋求平穩(wěn)發(fā)展,許多制造企業(yè)都在突發(fā)狀況發(fā)生時(shí),選擇應(yīng)急供應(yīng)商臨時(shí)供貨來維持企業(yè)的正常生產(chǎn)[1]。

在應(yīng)急供應(yīng)商選擇問題中,Esmaeili等[2]在考慮供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)和緊急情況的基礎(chǔ)上,提出了混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型,求解集中式供應(yīng)鏈應(yīng)急供應(yīng)商選擇問題。Olanrewaju等[3]考慮了自然災(zāi)害導(dǎo)致的供應(yīng)鏈中斷情況,提出了多階段隨機(jī)規(guī)劃模型以解決災(zāi)難響應(yīng)情形下的應(yīng)急供應(yīng)商選擇問題。Wang等[4]構(gòu)建了基于不完全異構(gòu)信息的基于距離的VIKOR(visekriterijumska optimizacija I kompromisno resenje)多屬性群決策方法,解決了技術(shù)導(dǎo)向型企業(yè)的應(yīng)急供應(yīng)商選擇問題。張夢(mèng)玲等[5]對(duì)突發(fā)事件發(fā)生時(shí)不確定需求下的政府應(yīng)急采購(gòu)的供應(yīng)商選擇問題展開研究,并為此提出基于L1范數(shù)的兩階段魯棒優(yōu)化模型。

在決策模型方面,區(qū)間q階正交模糊集[6](interal-valuedq-rung orthopair fuzzy set, IVq-ROFS)能提供更為廣闊、靈活的偏好決策空間和更高的模糊信息表達(dá)能力,不確定語(yǔ)言集[7](uncertainty linguistic term set, ULTS)是模糊環(huán)境的常用的不確定定性表達(dá)方式。猶豫度模糊熵[8]能描述模糊集的模糊程度和模糊信息的可靠性,BWM(best worst method)法[9]僅需要較少的比較次數(shù)就能獲得良好的結(jié)果,故而常被用于信息受限時(shí)的權(quán)重確定內(nèi)容?；诰嚯x的組合評(píng)價(jià)方法[10](combinative distance-based assessment, CODAS)利用歐式距離和漢明距離衡量方案總體表現(xiàn),被用于復(fù)雜環(huán)境下的供應(yīng)商選擇問題。

為此,筆者構(gòu)建一個(gè)專家和屬性權(quán)重未知情形下的高度不確定的多屬性群決策模型。首先,決策者使用IVq-ROFULS(interal-valuedq-rung orthopair fuzzy uncertain linguistic set)定性地表達(dá)待選應(yīng)急供應(yīng)商的各種屬性間的評(píng)價(jià)信息。其次,決策者使用IVq-ROFULS表達(dá)各屬性間的重要性的不確定模糊評(píng)價(jià)并借助BWM確定屬性權(quán)重。再次,通過各個(gè)專家的評(píng)估內(nèi)容的猶豫度來確定客觀專家權(quán)重,即通過猶豫度區(qū)間q階正交模糊熵求解專家權(quán)重。最后,采用CODAS方法用來抉擇最終的應(yīng)急供應(yīng)商。

1 基于CODAS和BWM的區(qū)間q階正交模糊語(yǔ)言集多屬性群決策模型

在區(qū)間q階正交模糊不確定語(yǔ)言環(huán)境中引入BWM方法和猶豫度模糊熵,并借助CODAS方法進(jìn)行最終的排序決策,構(gòu)建一個(gè)基于BWM和CODAS的區(qū)間q階正交模糊不確定語(yǔ)言集的多屬性群決策模型來求解工程機(jī)械制造企業(yè)的應(yīng)急供應(yīng)商選擇問題,本模型的主要流程如圖1所示。

圖1 應(yīng)急供應(yīng)商選擇流程圖

(1)

假設(shè)K={k1,k2,…,km}為m個(gè)潛在的供應(yīng)商,C={c1,c2,…,cn}為用于評(píng)價(jià)預(yù)定的n個(gè)屬性,D={d1,d2,…,dr}為r個(gè)專家,wD=(wd1,wd2,…,wdr)T為專家權(quán)重,W=(w1,w2,…,wn)T為屬性權(quán)重。

1.1 IVq-ROFULS-BWM計(jì)算屬性權(quán)重

BWM方法首先由決策者確定最優(yōu)和最劣的準(zhǔn)則,然后將其他準(zhǔn)則和這兩個(gè)最優(yōu)最劣準(zhǔn)則依次進(jìn)行比較,便能得到兩組有關(guān)偏好的向量,它具有要求比較次數(shù)少、結(jié)果可靠性高、靈活性高等優(yōu)點(diǎn)。筆者將BWM推廣到區(qū)間q階正交模糊不確定語(yǔ)言環(huán)境中去,以計(jì)算最佳的屬性權(quán)重。

步驟2采用IVq-ROFULS給出最佳指標(biāo)相對(duì)于其他指標(biāo)的偏好:

(2)

步驟3采用IVq-ROFULS給出其他指標(biāo)相對(duì)于最劣指標(biāo)的偏好:

(3)

(4)

(5)

步驟5求解非線性規(guī)劃模型,得到屬性權(quán)重。

目標(biāo)函數(shù): minξ

(6)

式中:ξ為屬性權(quán)重的一致性比率,ξ值越小,則表明一致性越高,即所求解的屬性權(quán)重的誤差越小;WB為最優(yōu)屬性權(quán)重值;WW為最劣屬性權(quán)重值;aBj、aWj分別為決策者做出的第j個(gè)指標(biāo)相對(duì)于最優(yōu)、最劣指標(biāo)的區(qū)間q階正交模糊不確定語(yǔ)言偏好評(píng)價(jià)。

1.2 構(gòu)建基于IVq-ROFULS的決策矩陣

1.3 猶豫度區(qū)間q階正交模糊熵獲取專家權(quán)重

采用基于猶豫度的區(qū)間q階正交模糊熵來計(jì)算專家權(quán)重,專家評(píng)價(jià)過程越不確定,模糊程度越大,則評(píng)價(jià)信息可靠性越低,也就意味著專家權(quán)重越低。計(jì)算步驟如下:

(8)

步驟2根據(jù)模糊熵大小確定專家權(quán)重wds。

(9)

式中:r為專家個(gè)數(shù);Es為專家ds的總體區(qū)間q階正交模糊熵。

1.4 CODAS方法對(duì)應(yīng)急供應(yīng)商選擇排序

CODAS方法使用歐式距離作為主要度量依據(jù),如果兩個(gè)備選項(xiàng)之間的歐式距離非常接近,那么則使用漢明距離作為后續(xù)的比較度量參照。應(yīng)急供應(yīng)商選擇排序步驟如下:

步驟1采用WAA(weighted average operator)聚集算子聚集決策矩陣。

(10)

步驟2利用區(qū)間q階正交模糊不確定語(yǔ)言得分函數(shù)計(jì)算得分矩陣。

(1+(μU)q-(υU)q)]

(11)

步驟3對(duì)得分矩陣加權(quán)處理。

(12)

式中:sij為待選供應(yīng)商i相對(duì)于指標(biāo)j的得分;wj為采用IVq-ROFULS-BWM法計(jì)算的屬性權(quán)重。

步驟4確定負(fù)理想解并求解歐氏EDi和漢明距離HDi。

ns=[nsj]=[minivij]1×n

(13)

步驟5構(gòu)建相對(duì)評(píng)估矩陣HR。

HR=[hik]n×n=[(EDi-EDk)+

(ψ(EDi-EDk)×(HDi-HDk))]

(14)

其中ψ是用于識(shí)別兩個(gè)備選項(xiàng)的歐氏距離相等的閾值函數(shù),由下面的函數(shù)確定:

(15)

式中:τ是由決策者自我設(shè)置的閾值參數(shù),取值一般在0.01～0.05之間,即如果兩個(gè)備選項(xiàng)之間的歐式距離小于τ,那么就可以視為兩種的距離的相近,輔助以漢明距離進(jìn)行比較。

步驟6計(jì)算得分函數(shù)并排序。

(16)

2 案例分析

2.1 問題描述

來自企業(yè)內(nèi)部技術(shù)部、財(cái)務(wù)部、采購(gòu)部和生產(chǎn)部的4位專家D={d1,d2,d3,d4}對(duì)4個(gè)應(yīng)急供應(yīng)商K={k1,k2,k3,k4}進(jìn)行選擇決策。決策委員會(huì)決定了6個(gè)需要納入評(píng)價(jià)的指標(biāo)。它們分別是:運(yùn)輸時(shí)間C1,服務(wù)態(tài)度C2,生產(chǎn)規(guī)模C3,產(chǎn)品質(zhì)量C4,準(zhǔn)時(shí)交貨C5和廢物處理C6。

2.2 決策過程

步驟1采用IVq-ROFULS-BWM方法求屬性權(quán)重。4位決策者首先從自我角度給出最優(yōu)和最劣的指標(biāo),結(jié)果如表1所示。然后,采用IVq-ROFULS的評(píng)價(jià)形式分別給出最優(yōu)指標(biāo)相對(duì)于其他指標(biāo)的偏好和其他指標(biāo)相對(duì)于最劣指標(biāo)的偏好。求解偏好得分如表2所示。根據(jù)所有決策者的偏好得分矩陣,構(gòu)建一個(gè)非線性規(guī)劃函數(shù)模型,用于求解最優(yōu)屬性權(quán)重。將該模型帶入MATLAB求解,可得最優(yōu)的屬性權(quán)重為:W=(0.18,0.11,0.15,0.21,0.25,0.11)。

表1 各決策者最優(yōu)最劣指標(biāo)

表2 最優(yōu)和最劣指標(biāo)偏好得分矩陣

目標(biāo)函數(shù) minξ

步驟2構(gòu)建并處理IVq-ROFULS。每一位決策者給出自己對(duì)于不同供應(yīng)商的C1～C6屬性。并采用標(biāo)準(zhǔn)化公式標(biāo)準(zhǔn)化初始決策矩陣。

步驟3采用猶豫度計(jì)算公式計(jì)算專家每次決策的猶豫度,結(jié)果如表3所示,表4為區(qū)間q階正交模糊熵矩陣。根據(jù)模糊熵的大小確定專家權(quán)重為:wD=(0.23,0.24,0.26,0.27)。

表3 專家決策猶豫度矩陣

表4 區(qū)間q階正交模糊熵

步驟4CODAS方法對(duì)應(yīng)急供應(yīng)商選擇排序。采用IVq-ROFULWA(interval-valuedq-rung orthopair fuzzy uncertain linguistic weighted averaging)聚集算子集成標(biāo)準(zhǔn)化后的決策矩陣為群決策IVq-ROFULS矩陣。表5為采用得分函數(shù)公式計(jì)算各指標(biāo)相對(duì)于各供應(yīng)商之間的得分情況。對(duì)得分矩陣加權(quán)處理得加權(quán)歸一化得分矩陣,如表6所示。確定負(fù)理想解為:ns=(0.088,0.022,0.069,0.144,0.034,0.020)。確定各個(gè)解之間的歐式距離EDi和漢明距離HDi,結(jié)果如表7所示。構(gòu)建相對(duì)評(píng)估矩陣,如表8所示,其中閾值參數(shù)τ的取值為0.02。利用得分函數(shù)和相對(duì)評(píng)價(jià)矩陣計(jì)算各個(gè)待選供應(yīng)商之間的得分情況,S=(0.179,0.094,0.000,-0.273),k1便是最優(yōu)應(yīng)急供應(yīng)商選項(xiàng)。

表5 IVq-ROFULS的評(píng)價(jià)得分矩陣

表6 加權(quán)歸一化評(píng)價(jià)得分矩陣

表7 歐氏距離和漢明距離

表8 相對(duì)評(píng)估矩陣

3 討論分析

3.1 有效性分析

對(duì)于多屬性決策問題, 哪怕采用的是同樣一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),利用不用的決策方法都有可能會(huì)產(chǎn)生不同的排名[11]。Wang等[12]建立了3個(gè)測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)來測(cè)試多屬性決策方法的相對(duì)性能,分別是:①相對(duì)重要性保持不變;②可傳遞性;③子集排序一致性。

(1)針對(duì)有效性測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)1的驗(yàn)證。從得分S可知,k1是最優(yōu)秀的應(yīng)急供應(yīng)商,k2是非最優(yōu)方案,k3是一個(gè)更差的方案,根據(jù)測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)1的要求,本節(jié)將標(biāo)準(zhǔn)化后的IVq-ROFULS評(píng)價(jià)矩陣中所有決策者關(guān)于k2和k3的評(píng)價(jià)信息對(duì)調(diào),建立用于測(cè)試有效性的測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)1的決策矩陣。并依照步驟4重新開始計(jì)算,得新的加權(quán)歸一化評(píng)價(jià)得分矩陣,如表9所示,對(duì)于該測(cè)試矩陣,繼續(xù)執(zhí)行步驟4中剩下的流程。最終測(cè)試矩陣對(duì)于各個(gè)待選供應(yīng)商的得分情況分別為S=(0.179,0.000,0.094,-0.273)。那么最終的排序結(jié)果為k1>k3>k2>k4,最優(yōu)結(jié)果為k1。

表9 有效性標(biāo)準(zhǔn)1加權(quán)歸一化評(píng)價(jià)矩陣

基于表9的測(cè)試矩陣,得到的應(yīng)急供應(yīng)商選項(xiàng)仍是k1,這便驗(yàn)證了標(biāo)準(zhǔn)1。

(2)針對(duì)有效性測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)2和標(biāo)準(zhǔn)3的驗(yàn)證?？紤]到測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)2的要求是驗(yàn)證排序結(jié)果的傳遞性,故借助驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)3的同時(shí)一起驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)2。首先,將其分解為3個(gè)較小的子問題,重復(fù)運(yùn)算步驟,可分別得各個(gè)子問題的得分分別為:S=(0.023,0.007,-0.030),S=(0.143,0.052,-0.195)和S=(0.171,0.045,-0.216),可見,這結(jié)果與原始未分解的問題的排名結(jié)果是一致的,方法在測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)2和測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)3下是有效的。

3.2 靈敏度分析

本節(jié)將探討IVq-ROFULS中q和歐式距離閾值參數(shù)τ對(duì)決策結(jié)果變化的靈敏度,為了反映參數(shù)q和τ對(duì)結(jié)果的影響,分別固定q或τ繼而探討τ或q對(duì)結(jié)果的影響。不同q值對(duì)結(jié)果的影響如表10所示。不同的τ值對(duì)結(jié)果的影響如表11所示。

表10 不同q對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果(τ=0.02)

表11 不同取值的τ對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果(q=3)

4 結(jié)論

筆者提出了一個(gè)基于BWM和CODAS的區(qū)間q階正交模糊不確定語(yǔ)言集的多屬性群決策模型,用于解決在信息受限、復(fù)雜環(huán)境情形下的短期多屬性群決策問題。并借助一個(gè)應(yīng)急供應(yīng)商選擇案例,分析論證了所提方法的可靠性和穩(wěn)定性,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了有效性分析和靈敏度分析。本文方法在保證決策結(jié)果有效的情況下兼顧了決策過程的靈活性。