王子軒,丁國平,李 明

(武漢理工大學(xué) 機電工程學(xué)院,湖北 武漢 430070)

船舶振動不僅會影響船上人員的舒適性、危害人體健康,也會引起船舶局部結(jié)構(gòu)疲勞損傷和設(shè)備的損壞,危害航行安全。在船舶上出現(xiàn)的有害振動中,大多數(shù)都是由螺旋槳振動所引起的[1-3]。對于處于水下的螺旋槳結(jié)構(gòu)而言,其所受載荷無法測得,故可用運行模態(tài)參數(shù)識別方法來獲取其運行模態(tài)參數(shù)。同時由于傳感器的安裝、排線等約束,用于振動測量的加速度計十分受限,因此給其運行模態(tài)測試帶來很大困難。FBG傳感器的興起,提供了輕量、串聯(lián)復(fù)用、抗干擾、可以水下監(jiān)測結(jié)構(gòu)動應(yīng)變響應(yīng)的測試途徑,非常適合于水下螺旋槳的運行模態(tài)參數(shù)識別[4]。

運行模態(tài)分析是以準確獲取結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)為目標,為結(jié)構(gòu)的設(shè)計和修改提供依據(jù),能夠有效解決結(jié)構(gòu)的振動和噪聲問題。國內(nèi)外學(xué)者對運行模態(tài)參數(shù)識別方法做了大量研究,研究了識別方法在大型結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用[5-7]、識別方法的計算效率[8]和識別精度問題[9-10]、在不同載荷形式下識別方法的普適性[11]問題等。目前,FBG傳感器主要應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的應(yīng)變測量、損傷識別、載荷識別等方面,但將其應(yīng)用于結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別的研究卻很少;目前對結(jié)構(gòu)的運行模態(tài)參數(shù)識別問題大多集中在對大型靜態(tài)結(jié)構(gòu)的識別上,對于螺旋槳這種處于水下的結(jié)構(gòu)較少。因此筆者以螺旋槳為研究對象,結(jié)合FBG傳感器的獨特優(yōu)勢,對其模態(tài)參數(shù)識別進行了相關(guān)研究。

1 白噪聲激勵下螺旋槳模態(tài)參數(shù)識別理論

基于協(xié)方差驅(qū)動的隨機子空間(covariance-driven stochastic subspace ientification,COV-SSI)方法是基于輸出協(xié)方差矩陣和狀態(tài)矩陣的性質(zhì),對輸出數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣作奇異值分解,以得到系統(tǒng)矩陣。

(1)構(gòu)建Hankel矩陣。矩陣定義如式(1)所示,式中Y0|2i-1∈R2li×j含有2i塊行和j列,其中每一塊行由l行組成,l為輸出通道的個數(shù);R為實數(shù)集集合?？蓪⒕仃嘫0|2i-1分為過去和將來兩個部分,分別用下標p和f表示過去和將來。

(1)

式中:yi為i時刻所有測點的響應(yīng)。

(2)構(gòu)造托普利茲(Toeplitz)矩陣。定義能觀矩陣Ta∈Rla×n和能控矩陣Ma∈R2n×la為:

Ta=[CCACA2…CAi-1]T

(2)

Ma=[Aa-1GAa-2G…G]

(3)

式中:C為系統(tǒng)輸出矩陣;A為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣;包含了結(jié)構(gòu)的狀態(tài)信息,如頻率、振型和阻尼等參數(shù);G為狀態(tài)輸出協(xié)方差矩陣。

由式(2)可知:能觀矩陣Ta的前l(fā)行即為輸出矩陣C。

Toeplitz矩陣Oi為:

(4)

(5)

式中:Λi為相應(yīng)輸出之間的協(xié)方差。

由式(2)～式(4)可得:

Oi=TaMa

(6)

(3)Toeplitz矩陣SVD(singular value decomposition)分解。將Toeplitz矩陣進行奇異值分解可得:

(7)

式中:U為左奇異矩陣;V為右奇異矩陣;S為奇異值組成的對角矩陣;U1、S1和V1分別為主分量的左奇異值向量、奇異值矩陣和右奇異值向量;U2、S2、U2分別為噪聲分量的左奇異值向量、奇異值矩陣和右奇異值向量;U1∈Rli×N,S1∈RN×N,V1∈Rj×N;N為系數(shù)階數(shù)。

比較式(6)和式(7)可得:

(8)

由式(2)、式(3)和式(6)可得:

Oi+1=TaAMa

(9)

將式(8)代入式(9)可得:

(10)

式中:(*)+為偽逆運算。

(4)系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)計算。對矩陣A進行特征值分解,可以得到特征值矩陣Z和相應(yīng)的特征向量Ψ滿足:

AΨ=ΨZ

(11)

其中:

Z=diag(z1,z2,…,z2n1)

Ψ=(ψ1ψ2…ψ2n1)

n1=N/2

(12)

(13)

則結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的阻尼自然頻率ωi和模態(tài)阻尼比ξi的表達式如下:

(14)

系統(tǒng)模態(tài)振型矩陣為:

Φ=CΨ

(15)

2 螺旋槳模態(tài)仿真分析

在進行螺旋槳試驗前,需要對螺旋槳進行模態(tài)仿真分析以獲得其模態(tài)節(jié)點位置,為試驗中FBG傳感器測點布置提供依據(jù);同時,獲得的各階模態(tài)參數(shù)可作為試驗識別結(jié)果的參照。仿真在ANSYS Workbench中的Modal模塊中進行,本次螺旋槳結(jié)構(gòu)的模態(tài)仿真基本流程如下:

(1)建立螺旋槳模型及設(shè)置材料屬性。首先在UG中建立如圖1所示的單葉螺旋槳三維模型,然后在ANSYS Workbench的項目分析流程圖中創(chuàng)建模態(tài)分析項目,用于對單葉螺旋槳進行模態(tài)分析。最后將單葉螺旋槳的三維模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中,并在工程數(shù)據(jù)模塊中設(shè)置單葉螺旋槳的材料屬性。文中使用的單葉螺旋槳彈性模量E=6.9e10 Pa,泊松比為0.33,密度為2 700 kg/m3,它的主要幾何參數(shù)如表1所示。

表1 單葉螺旋槳的主要幾何參數(shù)

圖1 單葉螺旋槳三維模型

(2)網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分是有限元分析的關(guān)鍵步驟,網(wǎng)格劃分過稀會造成求解不精確,過密會造成求解時間漫長,且容易中斷。對Details of Mesh模塊中的相關(guān)參數(shù)進行設(shè)置,將Relevance設(shè)置為80,Relevance Center設(shè)置為Medium,Span Angle Center設(shè)置為Medium,其余默認;最后在Mesh模塊中對單葉螺旋槳模型進行網(wǎng)格劃分,劃分好的單葉螺旋槳網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 單葉螺旋槳的網(wǎng)格模型

(3)施加約束及模態(tài)求解。對螺旋槳漿轂的兩個端面施加如圖3所示的固定約束。設(shè)置最大模態(tài)提取階數(shù)為10,其余默認;最后對單葉螺旋槳模型進行模態(tài)求解,其中單葉螺旋槳的前3階固有頻率分別為50.89 Hz,65.98 Hz, 148.59 Hz。前3階阻尼比分別為0.056 4,0.050 1,0.031 1。前3階應(yīng)變模態(tài)振型如圖4～圖6所示。

圖3 單葉螺旋槳約束圖

圖4 一階應(yīng)變模態(tài)振型

圖5 二階應(yīng)變模態(tài)振型

圖6 三階應(yīng)變模態(tài)振型

3 螺旋槳模態(tài)參數(shù)識別試驗研究

3.1 螺旋槳激振測試系統(tǒng)及試驗

螺旋槳結(jié)構(gòu)所受到的白噪聲激勵主要來源于海浪等環(huán)境因素,但受到試驗條件限制,無法滿足螺旋槳在水下受到白噪聲激勵,現(xiàn)對試驗條件進行簡化,采用激振器對單葉螺旋槳進行白噪聲激勵。在本試驗中的金屬螺旋槳模型與仿真中的三維模型一致,采用1∶1的比例加工,材料選用6061-T6型鋁合金。

針對螺旋槳結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性,為查看不同方向的模態(tài)參數(shù)識別效果,在金屬螺旋槳上的7個測點處各布置2個FBG傳感器,分別沿著導(dǎo)邊和垂直于導(dǎo)邊兩個方向布置。定義沿著導(dǎo)邊方向為0°方向,垂直于導(dǎo)邊方向為90°方向。圖7為粘貼好FBG傳感器的螺旋槳,為便于觀察FBG傳感器的位置分布情況,現(xiàn)采用記號筆將FBG傳感器標出。

圖7 螺旋槳光柵布點圖

將FBG傳感器粘貼在螺旋槳槳葉表面后,搭建螺旋槳激振試驗平臺。用G型夾將金屬螺旋槳固定在試驗平臺上,使用解調(diào)儀以1 kHz的采樣頻率對FBG傳感器進行解調(diào)采樣。由于所使用的解調(diào)儀最多只能連接8個通道,因此試驗分兩次對FBG傳感器進行解調(diào)采樣,首先對0°方向的7個FBG傳感器進行解調(diào)采樣,然后在同樣的試驗條件下,對90°方向的7個FBG傳感器進行解調(diào)采樣。本次試驗中激振器的激勵方式為傾角激勵,使用AB膠將力傳感器固定到螺旋槳結(jié)構(gòu)上,將力傳感器與頂桿相連接,通過調(diào)節(jié)激振器底座方向使頂桿在激勵點處與螺旋槳表面垂直。使用導(dǎo)線將力傳感器與BK主機箱連接,通過BK主機箱采集螺旋槳所受激勵信息。通過導(dǎo)線將BK主機箱、功率放大器以及激振器連接起來,通過電腦對輸入信號進行控制,由BK主機箱發(fā)出的白噪聲激勵信號經(jīng)功率放大器放大后傳遞到激振器,實現(xiàn)金屬螺旋槳的激振。其試驗原理如圖8所示。

圖8 螺旋槳激振試驗原理圖

3.2 試驗結(jié)果分析

在試驗中,由阻抗頭獲得的激振力信號的概率密度曲線如圖9所示,同時可以得到螺旋槳上7個測點處的FBG傳感器中心波長偏移量,現(xiàn)以其中一個0°方向的FBG傳感器為例,根據(jù)波長與應(yīng)變之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,使用MATLAB將FBG傳感器的中心波長偏移量轉(zhuǎn)換為螺旋槳的應(yīng)變響應(yīng)值,獲得如圖10所示的應(yīng)變時域曲線。

圖9 激振力信號的概率密度曲線

圖10 FBG傳感器應(yīng)變時域曲線

從圖9可知,激勵信號的概率密度曲線符合正態(tài)分布,滿足使用隨機子空間SSI法時激勵是白噪聲的前提條件。接下來將各個測點的應(yīng)變值作為輸入代入SSI法進行模態(tài)參數(shù)識別,0°方向的FBG傳感器在白噪聲激勵下的穩(wěn)定圖如圖11所示,識別出的模態(tài)參數(shù)如表2所示,90°方向的FBG傳感器在白噪聲激勵下的穩(wěn)定圖如圖12所示,識別出的模態(tài)參數(shù)如表3所示。

表2 0°方向模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果

表3 90°方向模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果

圖11 0°方向白噪聲激勵下穩(wěn)定圖

圖12 90°方向白噪聲激勵下穩(wěn)定圖

從圖11和圖12可知,在穩(wěn)態(tài)圖中絕大部分極點均落在自功率譜的峰值處,表明無論是0°方向還是90°方向SSI法都可以準確識別出單葉螺旋槳在白噪聲激勵下的模態(tài)參數(shù)。從表2和表3可知,無論是0°方向還是90°方向SSI法識別出的固有頻率和阻尼比都與仿真值很接近,固有頻率的最大誤差不超過6%,阻尼比的最大誤差不超過15%。

在振型方面,提取出模態(tài)仿真分析中與試驗測點相對應(yīng)點的應(yīng)變模態(tài)振型值,并做最大系數(shù)歸一化處理,0°方向仿真值和識別值如表4所示,90°方向仿真值和識別值如表5所示。

表4 0°方向應(yīng)變振型系數(shù)

表5 90°方向應(yīng)變振型系數(shù)

以仿真值作為基準,0°方向識別誤差如圖13示,90°方向識別誤差如圖14所示。

圖13 0°方向識別誤差圖

圖14 90°方向識別誤差圖

從表4、表5、圖13和圖14可知,無論是0°方向還是90°方向,SSI法識別出的前三階應(yīng)變振型系數(shù)和仿真得到的應(yīng)變振型系數(shù)都具有很好的一致性,其最大誤差為15.86%。

4 結(jié)論

筆者以單葉螺旋槳為研究對象,利用SSI法并結(jié)合仿真分析實現(xiàn)了單葉螺旋槳在白噪聲激勵下的模態(tài)參數(shù)識別。在固有頻率方面,0°方向上的最大誤差為4.33%,90°方向上的最大誤差為5.73%;在阻尼比方面,0°方向上的最大誤差為14.17%,90°方向上的最大誤差為12.97%;在應(yīng)變振型系數(shù)方面,0°方向上的最大誤差為15.45%,90°方向上的最大誤差為15.86%,誤差均在可接受范圍內(nèi)。表明用SSI法來識別螺旋槳在白噪聲激勵下的模態(tài)參數(shù)具有很好的準確性和可靠性。