袁 峰，彭繪舒，秦東晨，李濟(jì)順

（1.鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 鄭州 450000；2.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003）

1 引言

主軸系統(tǒng)作為機(jī)床的重要組成部分，其性能的優(yōu)劣將直接影響機(jī)床的加工精度、表面質(zhì)量等。不同的軸承預(yù)緊方式、預(yù)緊力的大小和工況載荷的施加對(duì)主軸系統(tǒng)性能影響顯著。因此，對(duì)于主軸系統(tǒng)的軸承預(yù)緊方式、預(yù)緊力和工況載荷進(jìn)行研究就顯得尤其重要。文獻(xiàn)［1-3］主要分析了聯(lián)合載荷作用下角接觸球軸承的動(dòng)靜態(tài)接觸特性，但都是只考慮了單獨(dú)的軸承建模并沒有在主軸系統(tǒng)模型中進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［4］主要分析了不同軸承位置和孔徑對(duì)電主軸動(dòng)靜態(tài)特性的影響；文獻(xiàn)［5］研究了主軸軸承組合放置對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響；文獻(xiàn)［6］通過建立了動(dòng)力學(xué)方程研究了定壓預(yù)緊和定位預(yù)緊下高速角接觸球軸承的動(dòng)力學(xué)特性；文獻(xiàn)［7］用有限元法研究了機(jī)床主軸熱變形與軸承預(yù)緊和徑向剛度的變化規(guī)律。文獻(xiàn)［8］研究了影響機(jī)床主軸系統(tǒng)加工精度的因素，以及軸承結(jié)構(gòu)對(duì)主軸系統(tǒng)的剛度的影響。文獻(xiàn)［9］建立了綜合考慮離心力效應(yīng)和陀螺力矩效應(yīng)的“主軸-軸承”模型，并通過錘擊模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性。但上述以主軸系統(tǒng)為對(duì)象的研究較少，大部分是對(duì)軸承性能的影響因素的分析。

基于Romax采用定量分析法分析了主軸系統(tǒng)的特性，研究了定壓預(yù)緊、定位預(yù)緊、預(yù)緊力和工況載荷的施加對(duì)軸系特性的影響，仿真得到軸系剛度變化規(guī)律及軸承的性能影響。

2 主軸系統(tǒng)建模

以主軸系統(tǒng)的性能為主要分析對(duì)象，分別考慮軸承預(yù)緊方式、預(yù)緊力和工況載荷三個(gè)方面對(duì)主軸系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響，進(jìn)行仿真分析。

考慮到主軸系統(tǒng)中軸承所承受載荷的分配情況，以及實(shí)際應(yīng)用中車削機(jī)床的支承結(jié)構(gòu)，故軸系模型采用前后支承結(jié)構(gòu)，前后支承均采用角接觸球軸承，其型號(hào)為7006C/p4，此結(jié)構(gòu)可方便調(diào)節(jié)軸承預(yù)緊方式、潤滑等結(jié)構(gòu)參數(shù)。

以精密機(jī)床試驗(yàn)臺(tái)車削主軸為參考，由于課題要求使用的角接觸球軸承內(nèi)徑較小，故在設(shè)計(jì)整個(gè)主軸時(shí)，其直徑尺寸都是較小的，因?yàn)榇舜窝芯康膶?duì)象為精密機(jī)床試驗(yàn)臺(tái)的主軸系統(tǒng)，該試驗(yàn)臺(tái)主要是為了做試驗(yàn)使用，所以主軸就采用了實(shí)心的結(jié)構(gòu)，并使用Romax仿真分析軟件對(duì)主軸系統(tǒng)進(jìn)行簡化建模，如圖1所示。

車削主軸基本工況為：主軸前端所受切削力為FX=0N，F(xiàn)Y=500N，F(xiàn)Z=200N。主軸轉(zhuǎn)速為3000rpm，潤滑油為ISO VG 32，軸承配置形式為前二串聯(lián)，后二串聯(lián)，整體背對(duì)背的形式，軸承預(yù)緊采用定壓預(yù)緊，預(yù)緊力為356.4N，軸承從左到右編號(hào)依次為1#，2#，3#，4#。在對(duì)主軸系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析時(shí)，建模方式保持不變。

3 軸承預(yù)緊對(duì)軸系性能影響的仿真分析

預(yù)緊力的合適選取將會(huì)影響主軸系統(tǒng)的剛度和軸承壽命，以主軸系統(tǒng)為研究對(duì)象，仿真分析不同方案下定壓預(yù)緊和定位預(yù)緊時(shí)，主軸系統(tǒng)軸端最大徑向位移和軸承壽命性能的變化情況。

3.1 定壓預(yù)緊對(duì)主軸系統(tǒng)的仿真分析

單個(gè)軸承輕預(yù)緊力F的經(jīng)驗(yàn)公式［10］為：

式中：k1—軸承系列系數(shù)，對(duì)于7000系列軸承取值為0.009；k2—軸承接觸角系數(shù)，15°時(shí)取值為1.0，25°時(shí)取值為1.5；C—額定動(dòng)載荷。

本次仿真采用試驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)主軸所采用的角接觸球軸承7006C，初始接觸角為15°，額定動(dòng)載荷為19.8kN，由上式可以計(jì)算出輕預(yù)緊力的值F=0.009×1.0×19800=178.2N，由輕、中、重三個(gè)等級(jí)預(yù)緊力比值為1：2：4 可得各轉(zhuǎn)速段軸承預(yù)緊力分別為178.2N、356.4N、712.8N。分析前后軸承采用不同定壓預(yù)緊時(shí)軸系性能的變化，得到的結(jié)果，如圖2、圖3所示。具體軸承定壓預(yù)緊方案，如表1所示。

圖2 軸承定壓預(yù)緊對(duì)軸承壽命的影響Fig.2 Influence of Constant Pressure Preloading on Bearing Life

圖3 軸承定壓預(yù)緊對(duì)軸系剛度的影響Fig.3 Influence of Bearing Constant Pressure Preloading on Shafting Stiffness

表1 軸承定壓預(yù)緊方案Tab.1 Bearing Constant Pressure Preloading Scheme

結(jié)合圖2、圖3可知：隨著軸承預(yù)緊力的增加，軸系剛度逐漸提高，但增幅有所減??；同時(shí)，使軸承壽命大幅降低，圖2中均為1#軸承的壽命，因?yàn)樵谥鬏S系統(tǒng)中1#軸承承受主軸前端的軸向載荷是相對(duì)于其他三組軸承來說是最大的，用1#軸承的ISO壽命結(jié)果更能清晰的得到預(yù)緊力對(duì)軸承壽命的影響。

3.2 定位預(yù)緊對(duì)主軸系統(tǒng)的仿真分析

角接觸球軸承7006C（30×55×13）：z=16，α=15°，Db=7mm，由輕、中、重預(yù)緊力分別為178.2N、356.4N、712.8N，

可由下面公式確定軸向預(yù)緊量分別為8.29μm、13.16μm、20.88μm。

式中：Db—角接觸軸承滾動(dòng)體直徑（mm）；α—接觸角；z—滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；F—軸向力。

分析前后軸承采用不同定位預(yù)緊時(shí)軸系性能的變化，得到的結(jié)果，如圖4、圖5所示。具體軸承定位預(yù)緊方案，如表2所示。

圖4 軸承定位預(yù)緊對(duì)軸承壽命的影響Fig.4 Influence of Bearing Positioning Preload on Bearing Life

圖5 軸承定位預(yù)緊對(duì)軸系剛度的影響Fig.5 Influence of Bearing Positioning Preload on Shafting Stiffness

表2 軸承定位預(yù)緊方案Tab.2 Bearing Positioning Preload Scheme

結(jié)合圖4、圖5可知：隨著軸承預(yù)緊力的增加，軸系剛度顯著提高，但增幅越來越小；同時(shí)，軸承預(yù)緊力的增加，使得軸承壽命大幅度降低。

由以上仿真分析可得：當(dāng)采用定壓預(yù)緊時(shí)，軸承預(yù)緊方案1對(duì)軸承壽命影響不明顯，當(dāng)采用其他的軸承預(yù)緊方案時(shí)，定壓預(yù)緊下軸承壽命相較于定位預(yù)緊時(shí)要高；當(dāng)采用定位預(yù)緊時(shí)，主軸系統(tǒng)軸端最大徑向位移的變化在（9.5～11.5）μm之間，而定壓預(yù)緊時(shí)，主軸系統(tǒng)軸端最大徑向位移的變化在（11.5～13.5）μm 之間。綜合定壓預(yù)緊和定位預(yù)緊分析可知，在實(shí)際選擇軸承預(yù)緊力時(shí)，需要綜合考慮軸系的剛度需求和軸承壽命要求，在輕預(yù)緊力時(shí)，可以選擇定壓預(yù)緊；在重預(yù)緊力時(shí)，為了提高主軸系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，可以選擇定位預(yù)緊。

4 工況載荷對(duì)軸系性能影響的仿真分析

考慮到車削機(jī)床在實(shí)際工作中是會(huì)受到刀具所給的徑向力和軸向力的，所以在研究軸系特性的時(shí)候，應(yīng)該考慮軸向載荷和徑向載荷對(duì)主軸系統(tǒng)性能的影響。而主軸軸承部件使用的是角接觸球軸承，可同時(shí)承受徑向載荷和軸向載荷，所以對(duì)主軸系統(tǒng)施加工況載荷的時(shí)候會(huì)對(duì)主軸變形和軸承特性產(chǎn)生影響。

在Romax中建模的輸入條件為電機(jī)轉(zhuǎn)速3000rpm、電機(jī)輸出功率1.5kW、軸承潤滑油為ISO VG32、軸承預(yù)緊方式為定壓預(yù)緊，采用中預(yù)緊力，軸承配置形式不變，由于軸端所施加的徑向載荷和軸向載荷是模擬車床切削工況下主軸所受切削力，所以查看《切削手冊(cè)》可知：

故：Fp= 2880 × 31.0× 0.20.5× 100-0.4× 1.0 × 1.11 = 679.75N

由以上公式求得軸向載荷和徑向載荷化整為200N和700N，在仿真分析中為了更好地對(duì)比仿真結(jié)果，對(duì)主軸系統(tǒng)施加的徑向載荷從（200～700）N，軸向載荷從（100～700）N，下圖為仿真分析結(jié)果，如圖6所示。

圖6 工況載荷對(duì)軸系剛度的影響Fig.6 Influence of Working Load on Shaft Stiffness

主軸系統(tǒng)軸端最大徑向位移隨著軸向載荷的增加逐漸減小，隨著徑向載荷的增加逐漸增大，而且可以看出徑向載荷的增加對(duì)軸端最大徑向位移的影響較大，軸向載荷在（100～300）N之間時(shí)的影響較（300～700）N 之間的影響大，如圖6所示。1#軸承壽命結(jié)果，且軸承壽命隨著軸向載荷和徑向載荷的增加會(huì)大幅度減少，但是當(dāng)徑向載荷增加到（500～700）N之間時(shí)，其軸承壽命的降低幅度減小，如圖7所示。

圖7 工況載荷對(duì)軸承壽命影響Fig.7 Influence of Working Load on Bearing Life

軸承內(nèi)、外圈最大接觸應(yīng)力隨徑向載荷的增加而增大，在軸向載荷為（100～300）N，徑向載荷為（300～700）N時(shí)，軸承內(nèi)、外圈最大接觸應(yīng)力有減小的趨勢(shì)，如圖8、圖9所示。分析可得，出現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象的原因是施加工況載荷的主軸端部較細(xì)，當(dāng)軸向載荷較小的時(shí)候比較符合其工況要求，當(dāng)軸向載荷增大以后就會(huì)使得主軸變形增大，同時(shí)引起軸承接觸應(yīng)力的變化；而且由圖中數(shù)據(jù)可以得出，軸承內(nèi)圈最大接觸應(yīng)力較軸承外圈接觸應(yīng)力要大，這是因?yàn)樵谥鬏S系統(tǒng)工作的情況下，角接觸球軸承的接觸角會(huì)增大，而內(nèi)圈的接觸角變化大于外圈的接觸角變化，使得其最大接觸應(yīng)力內(nèi)圈大于外圈。

圖8 工況載荷對(duì)軸承外圈最大接觸應(yīng)力的影響Fig.8 Influence of Working Load on Maximum Contact Stress of Bearing Outer Ring

圖9 工況載荷對(duì)軸承內(nèi)圈最大接觸應(yīng)力的影響Fig.9 Influence of Working Load on Maximum Contact Stress of Bearing Inner Ring

5 總結(jié)

研究了預(yù)緊形式、預(yù)緊力大小和工況載荷施加對(duì)主軸系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響，在Romax中進(jìn)行仿真分析。得到了以下結(jié)論：

（1）在定壓預(yù)緊和定位預(yù)緊兩種預(yù)緊情況下，總體上軸系剛度隨著軸承預(yù)緊的增大有大幅提高，而軸承壽命則有所減小。定壓預(yù)緊時(shí)軸承壽命較定位預(yù)緊時(shí)要有所增大，而定位預(yù)緊時(shí)軸系剛度較定壓預(yù)緊時(shí)要有所提高；尤其在重預(yù)緊的工況下，為了保證主軸系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性和主軸剛度選用定位預(yù)緊更好。

（2）對(duì)主軸同時(shí)施加徑向載荷和軸向載荷，更符合主軸系統(tǒng)的實(shí)際工況。這種工況載荷產(chǎn)生的軸承內(nèi)外圈最大接觸應(yīng)力，總體趨勢(shì)是隨著載荷增大而增大的，但是在增加載荷過程中，會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力小幅度下降的現(xiàn)象，這是由于施加工況載荷的主軸端部較細(xì)，當(dāng)軸向載荷較小的時(shí)候是比較符合其工況要求的，當(dāng)軸向載荷增大以后就會(huì)使得主軸變形增大，同時(shí)引起軸承接觸應(yīng)力的變化，而且軸承內(nèi)圈最大接觸應(yīng)力比軸承外圈最大接觸應(yīng)力大。