邵佳豐，羅 晨，周怡君，2，曹火光

（1.東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 211189；2.東南大學(xué)成賢學(xué)院，江蘇 南京 210088；3.固耐重工（蘇州）有限公司，江蘇 蘇州 215400）

1 引言

離心壓縮機(jī)廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、石油化工、制冷、航空航天等國(guó)家重點(diǎn)發(fā)展領(lǐng)域，提升其性能對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展與節(jié)能具有重大意義［1］。優(yōu)化分流葉片的設(shè)計(jì)是改善壓縮機(jī)性能的有效手段，對(duì)此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量的數(shù)值與試驗(yàn)研究。

文獻(xiàn)［2］研究發(fā)現(xiàn)，在兩片主流葉片之間增加兩片一大一小的分流葉片，并使大分流葉片偏向主葉片壓力面?zhèn)龋》至魅~片偏向主葉片吸力面?zhèn)瓤梢蕴嵘龎嚎s機(jī)的壓比與效率。文獻(xiàn)［3］通過(guò)計(jì)算不同葉高處?kù)氐淖兓瘉?lái)分析分流葉片長(zhǎng)度對(duì)壓縮機(jī)性能的影響。文獻(xiàn)［4］通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析了7 個(gè)離心葉輪的性能，來(lái)探討分流葉片位置對(duì)葉輪性能的影響。文獻(xiàn)［5］運(yùn)用數(shù)值計(jì)算分析了分流葉片的長(zhǎng)度系數(shù)與周向系數(shù)對(duì)超臨界二氧化碳?jí)嚎s機(jī)內(nèi)部流動(dòng)特性的影響。針對(duì)某離心壓縮機(jī)，根據(jù)線(xiàn)性加權(quán)和方法提出一種性能評(píng)價(jià)函數(shù)用以綜合評(píng)價(jià)壓縮機(jī)的性能，利用此性能評(píng)價(jià)函數(shù)分析了分流葉片的長(zhǎng)度與位置對(duì)壓縮機(jī)性能的影響，并確定了同時(shí)考慮分流葉片的長(zhǎng)度與位置的最優(yōu)離心壓縮機(jī)分流葉片參數(shù)。

2 性能評(píng)價(jià)函數(shù)的構(gòu)建

2.1 線(xiàn)性加權(quán)和法

求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，由于決策者最終往往只需要一個(gè)滿(mǎn)意的Pareto最優(yōu)解，故通常需要將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題［7］，而線(xiàn)性加權(quán)和法便是一種簡(jiǎn)單有效的求解方法［8］。在使用線(xiàn)性加權(quán)和法時(shí)，權(quán)重因子的選擇直接影響最終優(yōu)化結(jié)果，故對(duì)權(quán)重因子的選擇需要一個(gè)客觀(guān)的評(píng)價(jià)體系。在指標(biāo)數(shù)較少的問(wèn)題中，標(biāo)準(zhǔn)離差法是一種最常用的權(quán)重確定方法［9］，各指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算公式為：

式中：n—指標(biāo)數(shù)；

ωi—每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重；

σi—第i個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2 基于線(xiàn)性加權(quán)和法的性能評(píng)價(jià)函數(shù)

作為評(píng)價(jià)壓縮機(jī)性能的重要指標(biāo)，以流量與效率為參數(shù)構(gòu)建的性能評(píng)價(jià)函數(shù)能較好的評(píng)價(jià)離心壓縮機(jī)的綜合性能。設(shè)定性能評(píng)價(jià)函數(shù)γ為：

式中：ω1、ω2—質(zhì)量流量與效率所占的權(quán)重；m'=mmin—所有樣本中質(zhì)量流量的最小值；mmax—所有樣本中質(zhì)量流量的最大值；η'=所有樣本中效率的最小值；ηmax—所有樣本中質(zhì)量流量的最大值。

分流葉片周向位置示意圖，如圖1所示。其中，偏轉(zhuǎn)角θ是分流葉片與主葉片吸力面之間的夾角。規(guī)定分流葉片長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，主葉片長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，定義長(zhǎng)度系數(shù)：

圖1 分流葉片周向位置示意圖Fig.1 Circumferential Position of Splitter Blade

設(shè)定θ取值為17°、18°、20°、22°、23°，λ= 0.4、0.5、0.6、0.7、0.8，排列組合共得到25組樣本的流量與效率數(shù)值，如表1所示，由這25組樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到m'的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3322。

表1 25組樣本數(shù)據(jù)Tab.1 25 Sets of Sample Data

η'的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2793，由式（1）最終得ω1= 0.54，ω2= 0.46。故性能評(píng)價(jià)函數(shù)為：

3 數(shù)值驗(yàn)證方法

以某高速高效直驅(qū)離心式壓縮機(jī)作為研究對(duì)象，利用ANSYS自帶的Mesh軟件對(duì)葉輪進(jìn)行網(wǎng)格的劃分，由于葉輪流道區(qū)域形狀復(fù)雜，故采用適應(yīng)性較強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格來(lái)進(jìn)行劃分，計(jì)算網(wǎng)格，如圖2所示。

圖2 計(jì)算網(wǎng)格圖Fig.2 Computational Grid

最終得到的網(wǎng)格數(shù)為236萬(wàn)。流場(chǎng)計(jì)算的控制方程采用三維定常Navier-Stokes方程，選取S-A湍流模型，并采用耦合求解方法。邊界條件為：給定葉輪轉(zhuǎn)速13500rpm，進(jìn)口總壓1atm，進(jìn)口總溫288.1K，出口靜壓1.59atm；而固體壁面的設(shè)定則完全按照實(shí)際條件進(jìn)行，即讓葉片與輪轂部分隨葉輪一起轉(zhuǎn)動(dòng)，由于葉頂間隙的存在，故設(shè)置葉頂面為靜止壁面，此外所有的壁面均設(shè)置為絕熱無(wú)滑移壁面［10］；當(dāng)全局殘差小于10-4時(shí)認(rèn)為計(jì)算收斂。

4 分流葉片的周向位置與長(zhǎng)度對(duì)離心壓縮機(jī)性能的影響

4.1 分流葉片周向位置對(duì)性能的影響

通過(guò)改變?chǔ)鹊臄?shù)值選取θ= 17°、18°、20°、22°、23°共5種不同的周向位置分布，其中θ= 20°表示分流葉片處于兩個(gè)主葉片的中間。規(guī)定θ向著吸力面為減小方向，向著壓力面為增大方向，即θ越小，分流葉片離吸力面越近。不同的θ角下離心壓縮機(jī)效率與流量，如圖3所示。不同θ角下的離心壓縮機(jī)性能評(píng)價(jià)函數(shù)，如圖4所示。

圖3 不同θ角下的效率與流量Fig.3 Efficiency and Flow Rate Under Different θ Angles

圖4 不同θ角下的性能評(píng)價(jià)函數(shù)Fig.4 Performance Evaluation Function Under Different θ Angles

從圖3 可以看出，隨著θ角的增大，離心壓縮機(jī)的效率與流量均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。當(dāng)θ= 18°時(shí)，離心壓縮機(jī)的流量與效率均達(dá)到最大值。從圖4 中可以看出，θ= 18°時(shí)系統(tǒng)的性能評(píng)價(jià)函數(shù)取最大值，而θ= 17°、18°、20°時(shí)性能評(píng)價(jià)函數(shù)數(shù)值較高。

不同偏轉(zhuǎn)角模型的50%葉高截面的速度圖，如圖5所示。隨著θ不斷增大，分流葉片逐漸向主葉片壓力面靠攏，然而并沒(méi)有對(duì)主葉片壓力面?zhèn)攘鞯纼?nèi)流體產(chǎn)生明顯抑制作用，反而主葉片吸力面與分流葉片間流道內(nèi)流體流速降低，出現(xiàn)局部低速區(qū)域，加劇流道內(nèi)的流體混合損失，使壓縮機(jī)性能下降。

圖5 50%葉高截面速度云圖Fig.5 Velocity Contours at 50% Span of Blade-to-Blade Surface

4.2 分流葉片長(zhǎng)度對(duì)性能的影響

選取λ= 0.3到0.8共6組不同的長(zhǎng)度系數(shù)來(lái)進(jìn)行對(duì)比分析。不同長(zhǎng)度系數(shù)下離心壓縮機(jī)效率與流量，如圖6所示。不同長(zhǎng)度系數(shù)下的離心壓縮機(jī)性能評(píng)價(jià)函數(shù)，如圖7所示。從圖6可以看出，隨著分流葉片長(zhǎng)度的增大，壓縮機(jī)的效率呈下降趨勢(shì)，流量呈先增大后減小的趨勢(shì)。當(dāng)λ= 0.4時(shí)，壓縮機(jī)的效率達(dá)到最大值；當(dāng)λ= 0.7時(shí)，壓縮機(jī)的流量達(dá)到最大值；而當(dāng)λ= 0.8時(shí)，壓縮機(jī)的流量與效率均明顯下降。從圖7中可以看出λ= 0.7時(shí)性能評(píng)價(jià)函數(shù)具有最大值，而λ= 0.5、0.6、0.7時(shí)性能評(píng)價(jià)函數(shù)具有較高數(shù)值。

圖6 不同長(zhǎng)度系數(shù)下的效率與流量Fig.6 Efficiency and Flow Rate Under Different Length Factors

圖7 不同長(zhǎng)度系數(shù)下的性能評(píng)價(jià)函數(shù)Fig.7 Performance Evaluation Function Under Different Length Factors

不同長(zhǎng)度系數(shù)模型的50%葉高截面的速度圖，如圖8所示。從圖中可以看出，隨著分流葉片長(zhǎng)度的增加，分流葉片有效抑制了流體在流道內(nèi)的過(guò)度擴(kuò)張，分流葉片與主葉片壓力面間的低速區(qū)域面積不斷減?。坏?dāng)分流葉片長(zhǎng)度系數(shù)達(dá)到0.8時(shí)，分流葉片頂部出現(xiàn)了高速區(qū)域，表明由于分流葉片過(guò)長(zhǎng)，葉輪進(jìn)口稠度過(guò)大進(jìn)而發(fā)生了堵塞，葉片前緣的沖擊損失加劇，導(dǎo)致葉輪的流量與效率大幅下降。

圖8 50%葉高截面速度云圖Fig.8 Velocity Contours at 50% Span of Blade-to-Blade Surface

5 同時(shí)考慮分流葉片周向位置與長(zhǎng)度時(shí)的最優(yōu)模型

由圖4可知分流葉片偏轉(zhuǎn)為17°、18°、20°時(shí)壓縮機(jī)的性能評(píng)價(jià)函數(shù)數(shù)值較大；由圖7可知分流葉片的長(zhǎng)度系數(shù)為0.5、0.6、0.7時(shí)壓縮機(jī)的性能評(píng)價(jià)函數(shù)數(shù)值較大，故取θ= 17°、18°、20°和λ=0.5、0.6、0.7進(jìn)行組合，共選取9個(gè)模型，如表2所示。這9個(gè)模型的等熵效率與流量圖，如圖9所示。性能評(píng)價(jià)函數(shù)圖，如圖10所示。從圖10中可以看出5號(hào)模型的性能評(píng)價(jià)函數(shù)值最大，即λ=0.6，θ= 18°時(shí)壓縮機(jī)的整體性能最優(yōu)。

表2 9組分流葉片方案Tab.2 9 Sets of Splitter Blade

圖9 9個(gè)模型的效率與流量Fig.9 Efficiency and Flow Rate of the 9 Models

圖10 9個(gè)模型的性能評(píng)價(jià)函數(shù)Fig.10 Performance Evaluation Function of the 9 Models

初始?jí)嚎s機(jī)模型與整體性能最優(yōu)模型的50%葉高截面的速度云圖對(duì)比，如圖11所示。即分流葉片偏轉(zhuǎn)角為20°，長(zhǎng)度系數(shù)為0.7的模型與分流葉片偏轉(zhuǎn)角為18°，長(zhǎng)度系數(shù)為0.6的模型的速度對(duì)比。從圖中可以看出，優(yōu)化前后的區(qū)別主要在于：優(yōu)化前分流葉片頂部存在高速區(qū)域，優(yōu)化后這一高速區(qū)域消失，表明流道的進(jìn)口堵塞減小，流體與分流葉片的前緣沖擊減小，降低了流動(dòng)損失，從而提高了壓縮機(jī)的性能。

圖11 優(yōu)化前后50%葉高截面的速度圖對(duì)比Fig.11 Comparison of Velocity Contours Before and After Optimization

6 結(jié)論

（1）通過(guò)線(xiàn)性加權(quán)和方法構(gòu)建性能評(píng)價(jià)函數(shù)，利用壓縮機(jī)的流量與效率來(lái)評(píng)價(jià)壓縮機(jī)的性能，與單一參數(shù)的評(píng)價(jià)方法相比能更加全面的反映壓縮機(jī)的綜合性能。

（2）分流葉片偏向主葉片壓力面會(huì)導(dǎo)致流道內(nèi)出現(xiàn)低速區(qū)域，降低壓縮機(jī)的效率與流量，偏轉(zhuǎn)角θ= 18°時(shí)，離心壓縮機(jī)的流量與效率均達(dá)到最大值，性能評(píng)價(jià)函數(shù)最大。

（3）分流葉片過(guò)長(zhǎng)會(huì)引進(jìn)進(jìn)口堵塞，顯著降低流量；分流葉片過(guò)短會(huì)無(wú)法抑制流道內(nèi)流體的擴(kuò)散，同樣會(huì)使流量降低。適當(dāng)?shù)姆至魅~片長(zhǎng)度能提高壓縮機(jī)性能，當(dāng)長(zhǎng)度系數(shù)λ= 0.7時(shí)性能評(píng)價(jià)函數(shù)最大。

（4）同時(shí)考慮分流葉片的周向位置與長(zhǎng)度對(duì)離心壓縮機(jī)性能的影響時(shí)，θ= 18°，λ= 0.6時(shí)壓縮機(jī)的整體性能最優(yōu)。