劉宏林，徐一鳴，劉宏月，陸 觀

（1.南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通 226019；2.南通大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇 南通 226019；3.上海大學(xué)機(jī)電工程及自動化學(xué)院，上海 200072）

1 引言

工字型梁能在節(jié)省材料的同時獲得接近于外輪廓長度一樣的矩形截面的慣性矩以抗彎；梁的腹板和寬度大致相同，可以承受較大的載荷；梁在平行和垂直腹板的方向上可以平衡外力，因此在工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，對其進(jìn)行受力狀態(tài)識別具有重要的意義。受力狀態(tài)識別方法主要有應(yīng)變法、壓力法、加速度法、頻域法和時域法［1］。利用應(yīng)變傳感器進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變測量是檢測工程結(jié)構(gòu)安全性的常用手段之一，應(yīng)變法的基本原理是：在結(jié)構(gòu)典型剖面安裝應(yīng)變傳感器，然后進(jìn)行校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，通過校準(zhǔn)載荷和應(yīng)變傳感器響應(yīng)數(shù)據(jù)間的對應(yīng)關(guān)系，利用線性回歸建立載荷方程，最后把實(shí)際運(yùn)行中的應(yīng)變傳感器響應(yīng)數(shù)據(jù)帶入載荷方程從而得到實(shí)際載荷。在測量過程中，測點(diǎn)的選擇作為關(guān)鍵環(huán)節(jié)，直接影響著受力狀態(tài)測量的精度。

測點(diǎn)的選擇作為受力狀態(tài)測量中極其重要的一個環(huán)節(jié)，特別是對于多種受力狀態(tài)識別問題，如軸力、剪力、彎矩、扭轉(zhuǎn)等，如何利用較少的傳感器得到較優(yōu)的識別結(jié)果在整個受力狀態(tài)測量過程中顯得至關(guān)重要。傳統(tǒng)的測點(diǎn)選擇通常是選擇線性好、遲滯性小、敏感性高、單一性好且沒有冗余的測點(diǎn)［2］。但這種選擇方式需要對結(jié)構(gòu)受力熟悉且具有較豐富的工程經(jīng)驗(yàn)，隨著機(jī)械結(jié)構(gòu)的日益復(fù)雜以及測量要求的提高，用此方法就較為繁瑣，因此出現(xiàn)了基于窮舉法，T值法、速降法等測點(diǎn)選擇方法。在工字梁的中截面沿高度方向等距粘貼5個應(yīng)變片，在梁底和梁頂各貼1個應(yīng)變片對工字型梁進(jìn)行靜力加載檢測［3］；利用工程經(jīng)驗(yàn)在翼梁的4個剖面放置測點(diǎn)挑選響應(yīng)曲線好的測點(diǎn)建立載荷識別方程，根據(jù)飛行數(shù)據(jù)對方程的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，識別機(jī)翼所受的彎矩，扭轉(zhuǎn)以及剪力［4］；通過窮舉法將測點(diǎn)逐個的引入，對已選入的測點(diǎn)逐個進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，將檢驗(yàn)不顯著的測點(diǎn)剔除，從而得到最優(yōu)的測點(diǎn)組合，從而得到精度高的回歸方程識別起落架的航向載荷，垂向載荷和側(cè)向載荷［5］；利用窮舉法對主起落架上在輪軸、活塞桿、外筒等部位布置的11個測點(diǎn)進(jìn)行篩選，選取最佳的測點(diǎn)組成載荷方程識別飛機(jī)起落架所受的慣性回彈力和輪胎與地面間的作用力［6］；利用T值法進(jìn)行應(yīng)變測點(diǎn)的選擇，選取最佳載荷方程識別機(jī)翼根部受到的彎矩以及扭轉(zhuǎn)［7］。但這些方法只是機(jī)械式的剔除測點(diǎn)，并未綜合考慮測點(diǎn)數(shù)目、位置、組合以及誤差之間的關(guān)系。

因此針對工字梁結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)識別提出一種帶有模擬退火思想的遺傳與粒子群混合優(yōu)化算法用于測點(diǎn)選擇，通過誤差檢驗(yàn)測點(diǎn)位置與誤差間的關(guān)系，找到較優(yōu)測點(diǎn)組合，為受力狀態(tài)識別過程提供一種測點(diǎn)優(yōu)化的方法依據(jù)。

2 改進(jìn)粒子群選點(diǎn)方法

由于傳統(tǒng)選點(diǎn)方法像窮舉法和速降法等只是單純的考慮測點(diǎn)數(shù)目，缺乏一種統(tǒng)籌測點(diǎn)數(shù)目與載荷方程誤差的思想，并且一旦測點(diǎn)數(shù)目發(fā)生改變以上兩種方法的程序都需要手動調(diào)節(jié)，因此，需要研究一種綜合考慮測點(diǎn)數(shù)目與多種受力狀態(tài)識別誤差關(guān)系的優(yōu)化方法進(jìn)行多種受力狀態(tài)識別。提出一種帶有模擬退火思想的遺傳與粒子群混合算法，這種算法克服了粒子群算法易陷入局部最小的缺點(diǎn)，并綜合考慮了測點(diǎn)數(shù)目與受力狀態(tài)識別誤差兩種因素進(jìn)行測點(diǎn)的篩選。

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法流程圖，如圖1所示。粒子群算法將需要解決的問題的每個可能的解作為一個“粒子”，將“粒子”按照需求解的個數(shù)組成“粒子群”。每一個粒子擁有兩個特征，分別為速度特征和位置特征［8-9］。即在D維搜索范圍內(nèi)，用Xi來表示第i個粒子的位置特征，用Vi來表示第i個粒子的速度特征，用該粒子的適應(yīng)度值為粒子的位置坐標(biāo)信息對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。該算法根據(jù)不同粒子的適應(yīng)度來判斷不同粒子的好壞，通過不斷的迭代更新粒子的位置和速度，一直到迭代能夠?qū)ふ业阶顑?yōu)解。第i個粒子從第k代進(jìn)化到第k+1代，根據(jù)式（1）、式（2）更新粒子的速度和位置：

圖1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法流程圖Fig.1 Flow Chart of Standard Particle Swarm Optimization

圖2 改進(jìn)粒子群算法流程圖Fig.2 Flow Chart of Improved Particle Swarm Optimization

式中：ω—慣性權(quán)重，慣性權(quán)重的大小決定了對粒子當(dāng)前速度繼承的多少，控制粒子的探索和開發(fā)能力；c1、c2—加速因子，作用是控制粒子向歷史最優(yōu)點(diǎn)以及群體內(nèi)或鄰域內(nèi)歷史最優(yōu)點(diǎn)靠近；rand—在［0，1］隨機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)。

2.2 改進(jìn)粒子群算法

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法擁有模式簡單、系統(tǒng)運(yùn)算快的好處。但是在算法運(yùn)行尋找最優(yōu)解時，當(dāng)某個粒子搜索到當(dāng)前的一個最優(yōu)位置時，其余粒子會立即向該位置靠近。一旦出現(xiàn)當(dāng)前發(fā)現(xiàn)最優(yōu)位置為算法的局部最優(yōu)點(diǎn)這種現(xiàn)象時，算法便會出現(xiàn)易陷入局部最優(yōu)，早熟收斂的問題。因此，將遺傳算法與模擬退火思想引入粒子群算法中，改善粒子群算法易陷入局部最優(yōu)、易早熟的問題。

2.2.1 遺傳算法步驟

遺傳算法是基于大自然中生物體進(jìn)化規(guī)律而設(shè)計(jì)提出的。該算法是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的計(jì)算模型，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法。選擇、交叉及變異是遺傳算法的最基本的三個遺傳算子。由于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法沒有選擇、交叉和變異，所以在改進(jìn)粒子群算法中引入這三種操作，從而增強(qiáng)算法擺脫局部最優(yōu)的能力。

（1）選擇

傳統(tǒng)的遺傳算法的選擇是為了從舊群體中選擇“生命力強(qiáng)”的個體，并將其遺傳到下一代的過程，該過程一般采用輪盤賭法。采用一種改進(jìn)的輪盤賭法，在傳統(tǒng)的輪盤賭法基礎(chǔ)上用適應(yīng)度函數(shù)最值減去該種群中每個粒子對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值，這樣適應(yīng)度函數(shù)最值即最劣等的個體被遺傳下去的概率為0，提升了算法收斂性。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)的定義，當(dāng)前種群中適應(yīng)度的向量Ft，t代表當(dāng)前種群代數(shù)，對Ft進(jìn)行處理：

式中：Ftmax—當(dāng)前種群中適應(yīng)度最大值，按照適應(yīng)度比例法對處理后的粒子進(jìn)行處理，則第i個粒子被篩選的概率為：

（2）交叉、變異

選擇具有特定數(shù)量的粒子將其放進(jìn)雜交池內(nèi)，讓雜交池中的粒子任意進(jìn)行交叉操作，之后會生成相同數(shù)量的子代粒子（child），接著父代粒子（parent）用子代粒子來代替。父代粒子通過交叉得到子代粒子：

式中：p—（0～1）范圍內(nèi)隨機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)。

遺傳算法的變異操作是以一小概率選擇粒子，并隨機(jī)選擇其一維或幾維的信息，將值進(jìn)行改變，改變的數(shù)值是搜索區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)生成的數(shù)。選擇、交叉以及變異操作是為了提高群體的多樣性，有助于算法擺脫陷入局部最優(yōu)的窘境，避免算法出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象。

2.2.2 模擬退火思想步驟

參考模擬退火算法在搜索最優(yōu)解過程中擁有概率突跳的優(yōu)勢，該算法不僅能夠接受好解，而且以一定的概率接受劣解，同時溫度參數(shù)能夠?qū)υ摳怕蔬M(jìn)行控制［10-11］。因此在雜交操作中添入模擬退火的思想，提高粒子群算法擺脫局部最佳值的能力和提高搜索精度的能力。

（1）計(jì)算初始化群體，計(jì)算它們的適應(yīng)度值f；計(jì)算初始溫度T0：

式中：fmax、fmin—最大和最小的適應(yīng)度值。

（2）計(jì)算交叉變異后的粒子對應(yīng)的適應(yīng)度的值f'；將交叉變異后的適應(yīng)度值與對應(yīng)的上一代粒子適應(yīng)度值做差，即：

（3）若dE（i）＞0，則接受變異后的粒子，若dE（i）＜0，則依概率p接受變異的粒子：

式中：μ—降溫系數(shù)，對溫度下降速率進(jìn)行控制。

上面操作過程的優(yōu)點(diǎn)：一是使收斂速度得到提高，在迭代的最后使得優(yōu)解接受變異的概率越低；二是能夠讓算法跳出局部最優(yōu)，幫助其擺脫陷入局部最小點(diǎn)的困境。

2.3 改進(jìn)粒子群算法步驟

（1）初始化粒子的位置和速度，計(jì)算每個粒子的適應(yīng)度值，將各個粒子的位置信息和適應(yīng)度值保存在各粒子的個體極值中，將所有個體極值中適應(yīng)度值最優(yōu)的個體位置信息和適應(yīng)度值保存在群體極值中；

（2）按照式（6）計(jì)算初始溫度T0，根據(jù)式（1）、式（2）對每個粒子的速度和位置信息進(jìn)行更新，并按照式（3）、式（4）對粒子群體進(jìn)行選擇操作，然后進(jìn)行交叉、變異；

（3）按照式（7）、式（8）選擇接受的子代粒子以及保留的父代粒子，對每個粒子的個體極值以及群體的群體極值進(jìn)行更新；

（4）若達(dá)到精度要求或迭代次數(shù)的結(jié)束條件，停止搜索，輸出最終結(jié)果；否則按照式（9）進(jìn)行降溫操作后，再進(jìn)行（2）。

3 測點(diǎn)選擇方法對比及仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 算法性能比較

對于算法的性能檢驗(yàn)，主要檢驗(yàn)算法的尋優(yōu)能力與收斂速度，通常通過特定的函數(shù)就可檢驗(yàn)［12］，利用2個典型函數(shù)優(yōu)化問題來檢驗(yàn)提出的改進(jìn)粒子群算法的性能，其中Sphere函數(shù)檢測該算法收斂快慢，Rastrigin 函數(shù)檢測全局搜索能力。

測試函數(shù)1，Sphere 函數(shù)：

其中，-100＜xi＜100，最優(yōu)狀態(tài)及最優(yōu)值為：minf（x*）=f（0，0，…，0）=0；

測試函數(shù)2，Rastrigin 函數(shù)：

其中，-100＜xi＜100，最優(yōu)狀態(tài)和最優(yōu)值為：minf（x*）=f（0，0，…，0）=0；該多峰函數(shù)的特點(diǎn)是具有許多局部極值點(diǎn)，全局最優(yōu)值不易尋找到。兩種算法平均優(yōu)化結(jié)果，如表1所示。

表1 兩種算法平均優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Average Optimization Results of Two Algorithms

對每個測試函數(shù)，分別采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和這里提出的算法進(jìn)行測試。兩種算法基本的參數(shù)設(shè)定均為：種群數(shù)目N為40；函數(shù)維度D設(shè)定為10；加速因子c1=c2=1.4；慣性權(quán)重ω=0.65；最大迭代次數(shù)為500。各算法運(yùn)行50遍，并求出50組數(shù)據(jù)的平均值A(chǔ)vg，以及50組數(shù)據(jù)的最小值（最優(yōu)值）best。標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和改進(jìn)的粒子群算法函數(shù)運(yùn)算結(jié)果，如表1 所示。Sphere 函數(shù)及Rastrgin函數(shù)優(yōu)化曲線，如圖3、圖4所示。

圖3 Sphere函數(shù)的尋優(yōu)曲線圖Fig.3 Optimization Curve Graph of Sphere Functions

圖4 Rastrgin函數(shù)的尋優(yōu)曲線圖Fig.4 Optimization Curve Graph of Rastrgin Functions

通過表1可以看出，Sphere函數(shù)及Rastrgin函數(shù)得出平均最優(yōu)值和最優(yōu)值對比結(jié)果看，改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法在尋優(yōu)效果比標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法更好，能夠得到更好的平均最優(yōu)值和最優(yōu)值。由圖3、圖4的尋優(yōu)曲線圖可以看出，改進(jìn)粒子群算法的尋優(yōu)曲線十分平滑，具有更好的效果和穩(wěn)定性。

3.2 受力狀態(tài)識別仿真實(shí)驗(yàn)

為了比較各個方法在選點(diǎn)問題上的優(yōu)劣，利用仿真的數(shù)據(jù)，對各種方法的優(yōu)劣進(jìn)行分析，從而找出精度、運(yùn)算效率較高的方案。選取一種工字梁結(jié)構(gòu)作為復(fù)雜結(jié)構(gòu)的簡化模型，工字梁結(jié)構(gòu)的三維圖，如圖5所示。

圖5 結(jié)構(gòu)三維圖Fig.5 3-D Structural Map

長度為200mm，截面尺寸，如圖6所示。在ANSYS有限元分析軟件中對其進(jìn)行靜力學(xué)分析，為了使結(jié)構(gòu)的應(yīng)變表現(xiàn)的更明顯，選用AL作為工字梁結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)，選取軸力作為受力狀態(tài)識別的加載力，試件受力加載，如圖7所示。根據(jù)ANSYS仿真結(jié)果，結(jié)構(gòu)特性以及FBG應(yīng)變傳感有效區(qū)域，在工字梁表面，選擇共60個節(jié)點(diǎn)，如圖8所示。

圖6 截面尺寸圖Fig.6 Section Dimension Diagram

圖7 試件加載圖Fig.7 Specimen Loading Diagram

圖8 測點(diǎn)排布圖Fig.8 Layout of Measuring Points

利用仿真的數(shù)據(jù)對圖7中軸力的識別結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。目標(biāo)測點(diǎn)數(shù)目為2和3時軸力經(jīng)三種方法篩選的得到的結(jié)果，如表2～表3所示。對應(yīng)表2、表3的結(jié)果對應(yīng)測點(diǎn)在模型上的對應(yīng)位置，如圖9～圖10所示。

表2 軸力識別目標(biāo)測點(diǎn)數(shù)為2時三種方法識別結(jié)果Tab.2 The Results of the Three Methods when the Number of Axial Force Detection Points is 2

表3 軸力識別目標(biāo)測點(diǎn)數(shù)為3時三種方法識別結(jié)果Tab.3 The Results of the Three Methods when the Number of Axial Force Detection Points is 3

圖9 三種方法兩測點(diǎn)對應(yīng)測點(diǎn)位置圖Fig.9 Location Map of Two Measuring Points Corresponding to Three Methods

圖10 三種方法三測點(diǎn)對應(yīng)測點(diǎn)位置圖Fig.10 Location Map of Three Measuring Points Corresponding to Three Methods

表2表示利用仿真的數(shù)據(jù)，選取目標(biāo)測點(diǎn)數(shù)為2個時對圖7中軸力的識別結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。速降法，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和改進(jìn)粒子群算法均能找到兩個合適的測點(diǎn)組合，改進(jìn)粒子群算法的受力狀態(tài)識別百分比誤差最小，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的受力狀態(tài)識別百分比誤差其次，速降法的受力狀態(tài)識別百分比誤差最大，程序運(yùn)行所需要的時間相差不多。

表3表示利用仿真的數(shù)據(jù)，選取目標(biāo)測點(diǎn)數(shù)為3個時對圖7中軸力的識別結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。速降法，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和改進(jìn)粒子群算法均能找到三個合適的測點(diǎn)組合，改進(jìn)粒子群算法的受力狀態(tài)識別百分比誤差最小，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的受力狀態(tài)識別百分比誤差其次，速降法的受力狀態(tài)識別百分比誤差最大，程序運(yùn)行所需要的時間與測點(diǎn)數(shù)為2個相比改進(jìn)粒子群算法的效率優(yōu)勢明顯。依次得到目標(biāo)測點(diǎn)數(shù)目（1～4）時三種方法的識別精度，如圖11所示。

圖11 三種方法受力狀態(tài)識別誤差比較Fig.11 Comparisons of Three Methods for Identifying Stress State

由上表和圖11的結(jié)果可以看出，改進(jìn)粒子群算法得到的結(jié)果百分比誤差最小，其他方法得到的結(jié)果較之略大，均在可接受范圍內(nèi)。速降法假設(shè)最優(yōu)n個測點(diǎn)組合方式必然存在于最佳的n+1個測點(diǎn)組合里，因此其精度略差，但是從篩選結(jié)果可以看出，其精度也在可以接受的范圍內(nèi)。改進(jìn)粒子群算法其優(yōu)點(diǎn)是不受測點(diǎn)數(shù)目限制，對任意個數(shù)的測點(diǎn)選擇都具有相同的效率，在需要選擇測點(diǎn)數(shù)目較多時，此方法的效率基本不受影響。

4 工字型梁試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)系統(tǒng)介紹

試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖，如圖12所示。

圖12 試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.12 Schematic Diagram of Test System

4.1.1 工字型梁試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒孛娓邽?0mm，上表面寬為10mm，厚2mm，下表面寬為15mm，厚2mm，腹板厚為2mm，如圖13所示。彎矩采用拉壓力機(jī)加載，扭矩采用扭力扳手與扭矩傳感器組合的方式加載，如圖14所示。

圖13 工字型梁試件Fig.13 I-Beam Specimens

圖14 加載設(shè)備Fig.14 Loading Device

4.1.2 硬件設(shè)備

光纖數(shù)據(jù)采集設(shè)備，如圖15所示。

圖15 光纖采集設(shè)備Fig.15 Optical Fiber Acquisition Equipment

4.1.3 貼片信息

光纖傳感器貼片方式，如圖16所示。光纖傳感器貼片具體位置，如圖17所示。上表面測點(diǎn)中心波長為1539nm，下表面測點(diǎn)中心波長為1548nm，腹板測點(diǎn)從左至右，從上到下中心波長分別為1542nm，1533nm，1554nm和1531nm。

圖16 工字型梁貼片方式Fig.16 Patch Patterns of I-Shaped Beams

圖17 工字型梁測點(diǎn)位置圖Fig.17 I-Shaped Beam Location Map

4.1.4 加載方案

試驗(yàn)加載方案，如表4所示。

表4 試驗(yàn)加載方案Tab.4 Test Loading Scheme

4.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

4.2.1 線性度分析

線性度是評估應(yīng)變數(shù)據(jù)的好壞以及施加在試件上載荷是否在試件彈性限定區(qū)域內(nèi)的重要標(biāo)準(zhǔn)。在傳感采集數(shù)據(jù)的過程中，尤其是單向加載情況下，要求保證數(shù)據(jù)的線性度，且使測點(diǎn)處均勻受力。通過對工字型梁端面加載，得到各個測點(diǎn)應(yīng)變變化隨各個方向受力狀態(tài)下的變化規(guī)律，如圖18所示。各種單一受力狀態(tài)施加圖可以看出，彎矩加載時，六個測點(diǎn)的線性度較好，得出各測點(diǎn)傳感器貼片質(zhì)量較好，且測點(diǎn)位置受力均勻，沒有出現(xiàn)應(yīng)力集中的現(xiàn)象。在扭矩加載作用下，應(yīng)變測點(diǎn)的線性度比彎矩加載作用下稍差，排除貼片問題，說明在扭矩實(shí)際加載過程中，扭矩扳手與試件夾具在配合上存在偏移。

圖18 單向加載線性度Fig.18 Unidirectional Loading Linearity

4.2.2 與數(shù)值模擬比較

通過對仿真模擬和試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，驗(yàn)證了仿真模擬及實(shí)際加工件之間的誤差。由于扭矩加載的偏移問題，只對彎矩的加載與模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。

通過用回歸方法得出各個測點(diǎn)應(yīng)變和彎矩的變化規(guī)律，得出單位彎矩作用下的應(yīng)變大小之后對數(shù)值模型施加相同的單位彎矩，將試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值仿真得到的應(yīng)變結(jié)果進(jìn)行比較，如圖19所示。

圖19 數(shù)值模擬與試驗(yàn)應(yīng)變大小對比Fig.19 Comparison of Numerical Simulation and Test Strain Size

從對比圖能夠得出，六個測點(diǎn)位置的應(yīng)變大小與模擬結(jié)果很靠近，故模型的加工上誤差不大，能夠用作驗(yàn)證性試驗(yàn)。

由上述線性度分析可得，理論數(shù)值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比結(jié)果既證明了測試儀器和應(yīng)變測點(diǎn)的正確性，又驗(yàn)證了模型的可行性。

4.3 彎矩的識別

對工字型梁進(jìn)行加載，分別加載表4中1-10號載荷，如圖20所示。

圖20 工字型梁的彎矩加載圖Fig.20 Moment Loading Diagram of I-Beam

利用加載數(shù)據(jù)對受力狀態(tài)識別方程進(jìn)行求解，并選取部分載荷作為校驗(yàn)載荷對測點(diǎn)進(jìn)行組合，得到應(yīng)變測點(diǎn)個數(shù)為2、3時的識別結(jié)果，如表5所示。

表5 彎矩識別測點(diǎn)組合結(jié)果Tab.5 Combination Results of Moment Identification Measurement Points

5 結(jié)論

（1）針對機(jī)械結(jié)構(gòu)多種受力的情況，提出一種基于模擬退火與遺傳算法的改進(jìn)粒子群算法用于測點(diǎn)選擇，通過誤差檢驗(yàn)測點(diǎn)位置、數(shù)目與誤差間的關(guān)系，找到較優(yōu)測點(diǎn)組合，為運(yùn)行過程中多種受力狀態(tài)識別過程提供一種測點(diǎn)優(yōu)化的方法依據(jù)。

（2）這里的改進(jìn)粒子群算法將模擬退火算法的退火思想和遺傳算法中的選擇、交叉、變異方法運(yùn)用其中。從算法性能檢驗(yàn)可以看出，改進(jìn)粒子群算法尋找的最小值比標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的最小值小得多，而且改進(jìn)粒子群算法比標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法更早的趨于穩(wěn)定。因此改進(jìn)粒子群算法避免了原算法陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，也極大的提高了算法的全局搜索能力。

（3）對比改進(jìn)粒子群算法和標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在測點(diǎn)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)算法比標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的精度高且用時較短；改進(jìn)粒子群算法在測點(diǎn)選擇上與傳統(tǒng)測點(diǎn)擇方法相比，精度略有偏差但差別很小，介于窮舉法和速降法之間，但是在效率上有很大的提升，改善了傳統(tǒng)測點(diǎn)優(yōu)化方法中僅考慮受力狀態(tài)識別誤差及機(jī)械式調(diào)節(jié)測點(diǎn)數(shù)目的缺陷。

（4）根據(jù)理論仿真結(jié)果，加工工字型梁試件，搭建進(jìn)行彎矩和扭矩加載試驗(yàn)；將試驗(yàn)與仿真結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)FBG傳感器具有很好的線性度，由于加載裝置的偏移導(dǎo)致試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)存在細(xì)微的差異，但基本保持一定的線性度；利用試驗(yàn)的數(shù)據(jù)驗(yàn)證線性回歸方法和改進(jìn)粒子群算法，根據(jù)不同的受力狀態(tài)形式得出不同的受力狀態(tài)識別。