毛 帥, 刁曉飛, 王 曉, 王先強(qiáng), 周 輝

(1.山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,山東 淄博 255000;2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院 幾何量計(jì)量科學(xué)研究所,北京 100029;3.中電裝備山東電子有限公司, 山東 濟(jì)南 250101)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)伺服系統(tǒng)的負(fù)載一般為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值固定的慣性負(fù)載,對(duì)于較為精密的永磁伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō),一般不會(huì)有外界擾動(dòng),不用考慮外界擾動(dòng)造成的負(fù)載轉(zhuǎn)矩[1-2],比如激光跟蹤儀的伺服運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)。因?yàn)樨?fù)載的重心不是準(zhǔn)確地位于旋轉(zhuǎn)軸線(xiàn)上,所以在不同旋轉(zhuǎn)位置上重力會(huì)引起不同的負(fù)載轉(zhuǎn)矩,如圖1所示。

圖1 負(fù)載重力轉(zhuǎn)矩示意圖

圖1所示的電機(jī)負(fù)載在伺服控制中慣量不變,其重力引起的負(fù)載轉(zhuǎn)矩隨旋轉(zhuǎn)位置不斷變化而變化,因此要精確控制該負(fù)載旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),需要實(shí)現(xiàn)抗擾動(dòng)控制。目前學(xué)者們主要研究了抗階躍突變式轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的控制方法[3-4],研究思路是在控制系統(tǒng)中加入擾動(dòng)觀測(cè)器,觀測(cè)出擾動(dòng)量,從而對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償[5-8]。當(dāng)然擾動(dòng)觀測(cè)器也可以觀測(cè)出時(shí)變的擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩[9-10],但是觀測(cè)時(shí)一般不考慮黏性阻尼并且由于擾動(dòng)觀測(cè)器有觀測(cè)收斂過(guò)程,在電機(jī)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)自轉(zhuǎn)速恒定時(shí)觀測(cè)出的擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩才準(zhǔn)確,如果轉(zhuǎn)速不斷變化(例如處于伺服運(yùn)動(dòng)中),則會(huì)造成所觀測(cè)出的擾動(dòng)與實(shí)際值存在偏差,當(dāng)該觀測(cè)擾動(dòng)加入控制對(duì)其補(bǔ)償抑制時(shí),可能會(huì)導(dǎo)致擾動(dòng)補(bǔ)償抑制的過(guò)沖和不足。針對(duì)圖1的伺服控制過(guò)程,本文在考慮黏性阻尼系數(shù)和實(shí)時(shí)擾動(dòng)補(bǔ)償準(zhǔn)確性的前提下,設(shè)計(jì)了一種基于負(fù)載辨識(shí)的永磁同步電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)目刂品椒ā?/p>

1 負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)

理想伺服旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)中,負(fù)載質(zhì)心位于轉(zhuǎn)軸軸線(xiàn)上,因此旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中不用考慮重力引起的負(fù)載轉(zhuǎn)矩,但實(shí)際上負(fù)載質(zhì)心不可能準(zhǔn)確位于轉(zhuǎn)軸上,其與轉(zhuǎn)軸必然會(huì)存在一個(gè)力臂距離,負(fù)載質(zhì)心與轉(zhuǎn)軸對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系如圖2所示。

圖2 負(fù)載質(zhì)心不位于轉(zhuǎn)軸上對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系

伺服電機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式為

(1)

式(1)中的負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL需要按照?qǐng)D2所示替換為不同旋轉(zhuǎn)位置上重力引起的負(fù)載轉(zhuǎn)矩,因此可得圖2所示的伺服電機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式為

(2)

式中:Te為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Bm為黏性阻尼系數(shù);ωm為電機(jī)的機(jī)械角速度;F為負(fù)載的重力力矩;θo為負(fù)載初始旋轉(zhuǎn)時(shí)的位置角度;θm為電機(jī)的機(jī)械旋轉(zhuǎn)角位移。

若為表貼式永磁同步電機(jī),并滿(mǎn)足最大轉(zhuǎn)矩電流比控制時(shí),電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩表示為

Te=Kt×Iq

(3)

式中:Kt為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù);Iq為電機(jī)的q軸電流。

式(2)中,J、Bm、F和θo為需要辨識(shí)的參數(shù),其他參數(shù)為已知或可測(cè)量。為便于使用擬合方法,將式(2)改寫(xiě)為

Fsinθosinθm=KtIq

(4)

建立如式(4)所示的擬合模型函數(shù)式,J、Bm、Fcosθo和Fsinθo為需要辨識(shí)的參數(shù)。Fcosθo和Fsinθo這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行平方和運(yùn)算然后開(kāi)根號(hào)便可得參數(shù)F,進(jìn)行比例運(yùn)算求反正切角便可得參數(shù)θo。給予永磁電機(jī)伺服電機(jī)系統(tǒng)一組單調(diào)遞增或遞減線(xiàn)性速度命令,便可得到Iq、ωm和θm各自對(duì)應(yīng)的一組測(cè)量數(shù)據(jù)。最后,便可以通過(guò)基于模型函數(shù)式(4)的非線(xiàn)性回歸擬合方法得到四個(gè)需要辨識(shí)的參數(shù)。

這里所用的非線(xiàn)性擬合方法為(Levenberg-Marquardt)方法[11]。其偽代碼如下:

Begin

k=0;v=2;θ=θo

H=JTJ;g=JTr

while (notfound) and (k

k=k+1;

found:=true

else

θnew=θ+λ

ρ=2(F(θ)-F(θnew))/λT(μλ-g)

ifρ>0

θ=θnew;H=JTJ;g=JTr

v=2

else

μ=μ*v;v=2*v

End

其中:k為迭代計(jì)算次數(shù);τ,1和2分別為微小常量值;hjj為矩陣H的對(duì)角元素值;θo是θ的初始估計(jì)值。

假設(shè)測(cè)量的數(shù)據(jù)組數(shù)為m,其組號(hào)i≤m,需要辨識(shí)的參數(shù)為四個(gè),所以參數(shù)編號(hào)j≤4。每次測(cè)量后得到一個(gè)向量和一個(gè)標(biāo)量,其表達(dá)式為

(5)

yi=(KtIq)i

(6)

θ為需要辨識(shí)參數(shù)的估計(jì)向量,其表達(dá)為

(7)

每次測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差ri的表達(dá)式為

ri=yi-θTxi

(8)

式中:x為殘差向量r,r=[r1r2r3…ri…rm]T。

Jacobian矩陣J為m行4列的矩陣,其中每行數(shù)據(jù)是以θ為自變量的函數(shù)行向量表達(dá)式:

(9)

另外,偽代碼中F(θ)可表示為

(10)

2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償

經(jīng)典電機(jī)控制即主要通過(guò)PI調(diào)節(jié)的電流環(huán)和速度環(huán)實(shí)現(xiàn)電機(jī)的控制[12-13],如圖3所示。其中,電流環(huán)可以等效為一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)1/(1+Tis)(Ti為電流環(huán)帶寬倒數(shù)),該等效的前提是不考慮非慣量的負(fù)載轉(zhuǎn)矩,并且要求d軸和q軸的電壓值是電流完全解耦后的電壓值。

圖3 電流環(huán)和速度環(huán)結(jié)構(gòu)框圖

電流環(huán)d軸和q軸的電流完全解耦可以采用前饋解耦控制策略來(lái)實(shí)現(xiàn)。不考慮非慣量的負(fù)載轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

(11)

在實(shí)際工程中不能不考慮非慣量的負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)控制的影響,此時(shí)需從機(jī)械運(yùn)動(dòng)學(xué)角度來(lái)考慮,則需要滿(mǎn)足等式:

(12)

(13)

(14)

整體模型圖如圖3中虛線(xiàn)框模塊所示。

3 仿真分析

整體的控制模型(Simulink模型)如圖4所示。其中的(Load torque caused by gravity)和(Load torque estimation)模塊輸出分別為Fcos(θo+θm)仿真結(jié)果和參數(shù)辨識(shí)后得到的估計(jì)值,Load compensation模塊輸出為參數(shù)辨識(shí)后的[Bmωm+Fcos(θo+θm)] ×(1+Tis)/Kt。圖4中的參數(shù)flux、L和Pn分別為磁鏈、定子電感和極對(duì)數(shù),電流環(huán)采用前饋解耦控制策略。參數(shù)辨識(shí)階段,Load compensation模塊輸出不用加入到電流環(huán)的前端,只使用經(jīng)典的PI電機(jī)控制;負(fù)載補(bǔ)償階段,Load compensation模塊輸出加入到電流環(huán)的前端。仿真參數(shù)設(shè)置取值:極對(duì)數(shù)為4,定子電感為12 mH,定子電阻為0.958 Ω,磁鏈為0.182 7 Wb (可得電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)Kt=1.096 2),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J為0.003 kg·m2,阻尼系數(shù)Bm為0.008 N·m·s,負(fù)載的重力力矩F分別設(shè)置為0.2 N·m和5 N·m,電機(jī)母線(xiàn)電壓為81 V。

圖4 具有負(fù)載重力轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償功能的整體模型圖

仿真θo分別為±0.02π rad和0 rad三種條件下對(duì)應(yīng)的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果。給予圖4系統(tǒng)的速度命令函數(shù)為100 t,通過(guò)非線(xiàn)性回歸擬合方法辨識(shí)重力力矩0.2 N·m和5 N·m條件下的參數(shù),參數(shù)辨識(shí)對(duì)應(yīng)的速度和輸出轉(zhuǎn)矩情況如圖5和圖6所示,結(jié)果如表1和表2所示。

表1 重力力矩0.2 N·m參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

表2 重力力矩5 N·m參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

圖5 力矩為0.2 N·m條件下辨識(shí)對(duì)應(yīng)的速度和力矩

圖6 力矩為5 N·m條件下辨識(shí)對(duì)應(yīng)的速度和力矩

由表1和表2可知,通過(guò)回歸擬合可以比較準(zhǔn)確地辨識(shí)出相應(yīng)參數(shù),除了θo外其他參數(shù)都為其仿真值。圖7～圖14是在三角波和正弦速度函數(shù)命令輸入情況下負(fù)載補(bǔ)償前和補(bǔ)償后對(duì)應(yīng)的速度跟蹤情況和輸出力矩結(jié)果(注:三種不同θo值輸出情況一致,所以未特意說(shuō)明結(jié)果所對(duì)應(yīng)的θo值)。

圖7 力矩為0.2 N·m條件下三角波低速度函數(shù)命令輸入時(shí)速度跟蹤情況和輸出力矩結(jié)果

圖8 力矩為5 N·m條件下三角波低速度函數(shù)命令輸入時(shí)速度跟蹤情況和輸出力矩結(jié)果

圖10 力矩為5 N·m條件下三角波高速度函數(shù)命令輸入時(shí)速度跟蹤情況和輸出力矩結(jié)果

圖11 力矩為0.2 N·m條件下正弦低速度函數(shù)命令輸入時(shí)速度跟蹤情況和輸出力矩結(jié)果

圖12 力矩為5 N·m條件下正弦低速度函數(shù)命令輸入時(shí)速度跟蹤情況和輸出力矩結(jié)果

圖13 力矩為0.2 N·m條件下正弦高速度函數(shù)命令輸入時(shí)速度跟蹤情況和輸出力矩結(jié)果

圖14 力矩為5 N·m條件下正弦高速度函數(shù)命令輸入時(shí)速度跟蹤情況和輸出力矩結(jié)果

由圖7～圖14可看出,無(wú)論是低速還是高速情況下,負(fù)載補(bǔ)償能夠比未補(bǔ)償更好地跟蹤速度命令,特別是在初始階段的初始時(shí)刻,輸出力矩相對(duì)所加初始負(fù)載力矩非常小,負(fù)載補(bǔ)償能夠使因所加初始負(fù)載力矩致使速度產(chǎn)生的負(fù)變化更快地變?yōu)檎怠恼w效果上看,負(fù)載補(bǔ)償控制相較未補(bǔ)償時(shí)能較快地響應(yīng)所輸入的速度命令,因此可以避免速度誤差。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)非線(xiàn)性回歸擬合方法對(duì)電機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中的負(fù)載慣量、黏性阻尼系數(shù)、 負(fù)載重力力矩和負(fù)載初始位置角度等四個(gè)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),從而得到非慣量的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。然后對(duì)經(jīng)典電機(jī)PI控制方法中的電流環(huán)進(jìn)行前饋轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償,實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)變負(fù)載轉(zhuǎn)矩的補(bǔ)償。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該補(bǔ)償可使速度響應(yīng)能較快地跟蹤輸入的速度命令,避免了較大速度誤差的出現(xiàn)。