宋大雷, 劉 超, 周麗芹, 孫偉成, 孫洪秀, 劉華龍,

(1. 中國海洋大學工程學院, 山東 青島 266100; 2. 中國海洋大學海洋高等研究院, 山東 青島 266100; 3. 中國海洋大學信息科學與工程學部, 山東 青島 266100; 4. 山東國興智能科技股份有限公司, 山東 煙臺 264001)

海洋亞中尺度過程是大洋能量平衡的關鍵一環(huán),對進一步探究海洋動力學具有重要意義,而對亞中尺度過程的現(xiàn)場立體觀測具有十分重要的科學價值[1-2]。目前現(xiàn)場實時移動觀測的主要手段為自沉浮式剖面探測(Argo)[3-4]和水下滑翔機[5-6],但是用Argo觀測的入水點和出水點的位置通常相隔較遠,而用水下滑翔機觀測也存在同樣的問題,影響了亞中尺度立體觀測的空間一致性。本研究中研制了面向亞中尺度過程的精細化立體觀測的亞中尺度觀測器,使其具備了靈活的垂向的觀測能力。

此外,海流對海洋移動觀測平臺的影響是一個不可忽視的因素[7],因此國內外許多學者在考慮海洋觀測工程實用性的基礎上開展了控制方法的研究。趙洪壇等[8]設計了一種含海流因素的模型預測與自適應滑模級聯(lián)的控制方法,提高了水下機器人(UUV)在持續(xù)海流或突發(fā)海流擾動時跟蹤控制效果;Shen等[9]開發(fā)了一種基于李雅普諾夫方法的模型預測框架(LMPC),在保證閉環(huán)穩(wěn)定性的基礎上,提高了跟蹤控制在不同級別海流干擾下的魯棒性。上述模型預測控制的方法能較好的解決海流干擾問題,但對于海流剖面對水下移動觀測平臺的影響問題,尚未提出有效的控制方法。

蔣亞麗等[10]將預測控制優(yōu)化問題分解為多個單級優(yōu)化問題,有效降低多速率分段線性系統(tǒng)的在線計算時間,在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時,滿足其對輸入更新速度的要求;冷姚等[11]將動態(tài)干擾進行參數(shù)分區(qū),求得最優(yōu)轉角控制量,降低車輛跟蹤誤差的同時提高了運行速度。上述研究表明對于復雜的干擾問題,分段處理的方法能夠有效提高控制效果,對解決亞中尺度觀測器剖面海流干擾問題具有重要的參考價值。

本文設計開發(fā)一種在滿足亞中尺度觀測需求的水下航行器的基礎上采用分段模型預測控制的方法,解決亞中尺度過程垂向剖面海流干擾觀測的問題。利用模型預測控制自身在滾動優(yōu)化的過程中對模型具有很好模型預測能力的特點,并根據(jù)不同階段海流剖面的特點進行分段化設計,同時對于亞中尺度觀測器的垂向運動的模型也進行更新,有效降低了海流對亞中尺度觀測器的垂向運動過程的影響,從而減少了觀測器剖面運動的水平漂移量,使得觀測的海洋數(shù)據(jù)能夠滿足亞中尺度過程觀測的需求。

1 亞中尺度觀測器的設計

1.1 整體結構設計

本文所研究的亞中尺度觀測器整體結構如圖1所示,主要包括浮力調節(jié)單元、運動單元、模式切換單元、通訊單元、控制單元和數(shù)據(jù)采集單元。其中對于垂向觀測過程起到主要作用的是運動單元、模式切換單元和浮力調節(jié)單元。

圖1 亞中尺度觀測器整體結構

當亞中尺度觀測器在海面上運行到需要垂向觀測的位置后,模式切換單元開始工作,將觀測器由水平狀態(tài)切換至垂直狀態(tài),在接到垂向觀測任務開啟的命令后,浮力調節(jié)單元和運動單元開始工作,亞中尺度觀測器實現(xiàn)垂向的下潛和上浮,對海洋現(xiàn)象進行觀測。

1.2 浮力調節(jié)單元和運動控制單元的設計

浮力調節(jié)單元為左、右各1個推桿,浮力調節(jié)范圍為-2～2 N,調節(jié)時間僅需70 s,具有調節(jié)效率高的特點,滿足亞中尺度觀測下潛的要求。

運動控制單元主要為左、右兩個推進器,單個推進器的推力為5 kg,采用了高效能的伺服電機作為動力源,保證了系統(tǒng)的續(xù)航能力。水平運動模式下運動控制單元通過控制推進器的螺旋槳進行正、反轉,從而實現(xiàn)觀測器的前進和后退;在垂向運動模式下,運動控制單元可以輔助浮力調節(jié)單元加快運動速度。

運動單元和浮力調節(jié)單元采用了一體化設計,減小了迎流面積,從而減小了航行阻力。

1.3 模式切換單元設計

模式切換單元如圖2所示,包括固定電池組、可移動電池組、同步帶、固定支架和傳動電機。

圖2 模式切換單元實物圖

可移動電池組可以水平移動調節(jié)重心的位置,也可以旋轉移動對側,進而大幅度的調節(jié)觀測器的重心位置,從而實現(xiàn)水平運動模式和垂向運動模式之間的切換。

2 亞中尺度觀測器不同流速的建模

2.1 動力學建模

本文將自主研制的亞中尺度觀測器(見圖3)作為一種剛體進行建模。設該剛體總質量masuv計算式:

圖3 亞中尺度觀測器實物圖

masuv=ms+mm+mb。

(1)

式中:ms為固定質量,其包括運動單元、模式切換單元的固定電池包部分、通訊單元、控制單元和數(shù)據(jù)采集單元;mm為可移動質量部分包括模式切換單元的可移動電池包部分;mb為浮力調節(jié)部分,包括重浮力調節(jié)單元。

假設亞中尺度觀測器整體的位置矢量為rCG,固有:

(2)

式中rs、rm和rb分別表示固定質量部分、可移動質量部分和浮力調節(jié)部分的位置矢量。

亞中尺度觀測器在慣性坐標系下的線動量p和角動量q關系分別為:

p=REBP,

(3)

q=REBQ。

(4)

式中:P和Q分別為亞中尺度觀測器在體坐標系下的線動量和角動量;REB表示體坐標系到慣性坐標系的旋轉矩陣。

將式(3)和(4)兩邊同時微分可以得到:

(5)

(6)

式中:V和Ω表示亞中尺度觀測器在體坐標系中的線速度和角速度;b表示亞中尺度觀測器在慣性坐標系下的位移。

根據(jù)平衡方程和動量守恒定理可以得到亞中尺度觀測器的動力學模型:

(7)

式中:M表示亞中尺度觀測器的慣性矩陣;v為亞中尺度慣性坐標系下的速度;g為重力加速度;k表示重力方向的單位矩陣;F和T分別表示體坐標系下的水動力和水動力矩。

將三維的模型進一步簡化得到垂直方向的微分方程如所示:

(8)

式中:Kz和Kq分別表示亞中尺度航行器慣性和黏性水動力系數(shù);ρ表示海水的密度;u為浮力調節(jié)單元的浮力調節(jié)量。

當水下機器人受外部水流的阻力干擾時,在進行剖面運動時的平均移動速度往往不超過0.4 m/s[12],在此速度區(qū)間內,式中的阻尼二次項如進行線性化處理,誤差會同移動速度呈正相關,不會對結果產生較大影響。因此為了使得計算更簡單,本文對阻尼二次項進行了線性簡化:

(9)

式(9)中v是經式(8)中v線性化處理后的速度。

從而得到線性化狀態(tài)空間模型的是:

(10)

式中:狀態(tài)變量X1和X2分別表示亞中尺度航行器在垂向運動的速度和加速度。

2.2 水動力參數(shù)求解

不同流速下的仿真效果如圖4所示,設定不同仿真流場入口處的水流速度Vinlet和攻角α,通過網格化計算出亞中尺度觀測器的沿水流方向所受的阻力D,用最小均差方法求出水動力系數(shù)Kz和Kq。

圖4 航行器在Vinlet=0.6 m/s下的壓強云圖

用網格劃分軟件ICEM的Display Mesh Quality模塊顯示網格質量,無關性系數(shù)越接近1,質量越好,當有無關性系數(shù)接近0的網格時,網格不能使用,需重新進行參數(shù)設置及其他設置,重新生成網格。本文所劃分的網格質量最小值為0.22,如圖5所示,滿足后續(xù)計算要求。

圖5 網格質量圖

在運動坐標系中,亞中尺度觀測器運動方向所受到的阻力D大小為[12]:

(11)

式中:當流場入口處的水流速度保持不變時,阻力D的大小變化只和攻角α有關,因此Kz的求解可以通過使攻角α變化進行擬合,Kq的求解通過控制流速Vinlet的變化進行擬合(見圖6),最終得到不同流速下的水動力系數(shù)如表1所示。

表1 不同流速下的水動力系數(shù)

3 分段模型預測控制器設計

3.1 分段策略

對于亞中尺度的現(xiàn)場觀測,相關的研究較少,因此在流場分層策略上參考研究資料較多的中尺度渦。根據(jù)經驗,本研究中將亞中尺度觀測區(qū)域分為表層、中層和深層,同時按照中尺度渦的劃分深度[13],將0～50 m定義為表層,50～100 m定義為中層,100～150 m定義為深層。

3.2 無海流下的控制

模型預測控制需要對連續(xù)時間狀態(tài)空間模型進行離散化,得到:

xm(k+1)=Amxm(k)+Bmu(k),

(12)

y(k)=Cmxm(k)。

(13)

在模型預測控制(MPC)方法設計中使用了后退地平線控制原理,其中下一階段的狀態(tài)矢量是通過未來的預測步長Np采樣來進行計算,用于控制控制步長Nc的樣本,其中Nc≤Np。對輸入量函數(shù)Δu的約束和成本J如下:

Δumin≤Δu(ks)≤Δumax,

(14)

J=(Rs-Y)T(Rs-Y)+ΔUTRtΔU。

(15)

式中:Δu表示輸入量,即可移動電池包的移動距離;ks表示模型離散后算法迭代的步數(shù),模型預測控制算法通過控制第ks步的輸入Δu(ks)實現(xiàn)滾動優(yōu)化;Δumin表示輸入量的下限,即可移動電池包到達水平極限位置的移動距離;Δumax表示輸入量的上限,即可移動電池包到達豎直極限位置的移動距離;Rt表示轉移矩陣;Y表示輸出量; ΔU表示輸入量的矩陣形式。

3.3 有海流干擾下的控制

利用亞中尺度觀測器在垂向運動的同時跟隨海流做隨流運動的特點,根據(jù)觀測器的出、入水點的位置以及出、入水的時間估算水平流的平均速度。

Argo浮標也是利用這個特點對海流進行估算[13],Park等[14]研究了利用Argo浮標的定位信息估算海洋中層流速。為了獲取不同深度段的平均海流速度,本研究對仿真結果的數(shù)據(jù)進行二次分析,記錄當前階段海流與上層海流的漂流距離差,同時記錄周期漂流時間TDE2AE,m,便可以得到平均海流速度Vd_down,m[11]:

(16)

式中:Pasc_end,m表示亞中尺度航行器上浮階段結束后所處的位置;Pdesc_start,m表示其下潛階段開始前所處的位置;ET,m是由于流速分層時層間流速切變引起的速度誤差。相關研究[13]表明,該速度誤差項對流速計算的影響較小,因此可以忽略速度切變帶來的誤差。

針對剖面中存在不同流速的海流干擾的問題,提出了一種基于預測控制理論的分段控制模型。在每個控制階段,采用分段預測方法求解最優(yōu)的目標函數(shù)。在每段的算法設計過程中,需要找到最優(yōu)的預測步長Np、控制步長Nc和采樣周期T。參數(shù)求解的依據(jù)是根據(jù)垂向模型的控制效果,參考指標主要是穩(wěn)定時間,因為剖面運動穩(wěn)定時長決定亞中尺度航行器的水平漂移量,從而決定觀測數(shù)據(jù)是否滿足觀測的需求。

4 亞中尺度觀測器垂向運動仿真

4.1 仿真模型的搭建

建立一個虛擬的亞中尺度觀測器模型,包括推桿、電池包、深度傳感器和姿態(tài)傳感器等,以集成到MATLAB軟件的仿真(Simulink)模塊中。使用Simulink模塊建立亞中尺度航行器在垂直方向上的仿真模型。該仿真模型可以按照平衡關系的類別劃分為靜力學模塊和水動力學模塊兩個子模塊(見圖7)。靜力學模塊的輸出同水動力學模塊的輸入具有一定的聯(lián)系,它們共同構建成了水下航行器在垂向上的仿真模型。

圖7 亞中尺度航行器仿真模型結構示意圖

使用Simulink模塊和MATLAB軟件兼容的腳本編輯器進行控制器的建立。本文的控制目標是使系統(tǒng)的橫向漂移量跟蹤期望的固定目標值,從而實現(xiàn)對亞中尺度航行器在垂直方向上的有效控制。

4.2 算法最優(yōu)參數(shù)求解

本研究中設定的流速剖面的場景:海面海流流速為1 kn海流,深度為0～50、50～100、100～150 m的模擬海流速度分別為35.6、30.8、28.1 cm/s。

控制穩(wěn)定性隨控制周期減小而增加,符合控制算法規(guī)律。對結果進行分析后可以得出,當最優(yōu)控制周期為0.1 s時,調節(jié)時間為30 s左右(見圖8(a) )。

圖8 模型預測控制參數(shù)對控制效果的影響

在一定范圍內,控制穩(wěn)定性隨著預測步長的增加而增加,同時考慮到計算成本問題,最終選擇最優(yōu)的預測步長為6,調節(jié)時間為35 s左右(見圖8(b))。

在要求的控制精度中誤差為終值的2%且超調量為終值的5%的條件下,調節(jié)時間為180 s,最優(yōu)的模型預測控制參數(shù)如表2所示。

表2 不同流速下的模型預測控制最優(yōu)參數(shù)

4.3 海流剖面下的仿真結果

本研究中在垂向運動深度均為150 m的前提下,通過使用優(yōu)化前、后的MPC控制算法分別對亞中尺度觀測器垂向運動過程進行控制,并統(tǒng)計了穩(wěn)定的時間,最后根據(jù)本文4.2節(jié)所給出的流速剖面推算出亞中尺度觀測器水平漂移量的最優(yōu)參數(shù)(見圖9)。

圖9 優(yōu)化效果對比圖

通過多次對比分析仿真實驗得到的數(shù)據(jù),本文所提出的實時分段調整的MPC同具有固定模型和參數(shù)的MPC相比,平均水平漂移量從25.45 m減少到23.59 m,減少了1.86 m,優(yōu)化率約為8%。仿真實驗數(shù)據(jù)表明,對傳統(tǒng)MPC的參數(shù)進行實時分段調整后,穩(wěn)定時間可以大幅度減少,進而減少了亞中尺度觀測器垂向運動的水平漂移量。

5 仿真有效性分析

5.1 剖面運動實測數(shù)據(jù)

本次試驗的目的是對比分析剖面運動的仿真結果和試驗數(shù)據(jù),從而判斷本研究中模型和算法的有效性。為了實現(xiàn)這一目標,本研究中采用了垂直剖面原理測試的方法。在本次試驗中,樣機需要完成的任務分多個階段,包括模式初始化階段、垂向下潛和上浮階段、姿態(tài)調整階段以及通信傳輸階段等。圖10是水下航行器在模式功能驗證試驗中垂向剖面運動過程的現(xiàn)場記錄圖。

圖10 垂向剖面運動試驗過程

為了探究水下航行器在實際執(zhí)行任務時的運動狀態(tài),本文利用深度傳感器和姿態(tài)傳感器設備采集了航行器進行剖面運動的數(shù)據(jù)。對實驗數(shù)據(jù)進行可視化處理,以用于仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)的對比分析。

5.2 剖面運動仿真與實測數(shù)據(jù)對比

亞中尺度觀測器在垂向上做定深運動的仿真和實測結果如圖11所示。橫軸表示運行的時間(單位:s),縱軸表示下潛深度(單位:m)。對比分析后可知:

圖11 下潛深度隨時間的變化趨勢

(1)從仿真數(shù)據(jù)中可以看出,下潛階段最大深度控制在8.1 m,同實測數(shù)據(jù)接近且偏小,經分析得知是因為在仿真運行過程中模型預測控制算法的滾動優(yōu)化過程所用時間沒有傳感器設備傳輸數(shù)據(jù)所用時間長,并且PC端CPU運行速度比樹莓派的高。

(2)整個定深運動仿真和實測的時間差不超過5 s,為整個過程運行時間的4.8%。表明仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)相似度較高,因此在一定程度上亞中尺度觀測器的Simulink仿真模型可以用于代替實物進行任務的分析。

6 總結與展望

本文提出了一種分段模型預測控制方法,用于控制亞中尺度觀測器的垂直運動,并獲取海洋亞中尺度過程的連續(xù)時間序列數(shù)據(jù)。所設計的模型和算法旨在解決洋流引起的不確定性,并通過分段化處理系統(tǒng)模型和控制算法來解決模型變化問題。仿真結果表明,同傳統(tǒng)MPC相比,分段MPC具有調整誤差小、穩(wěn)定時間短的優(yōu)點。

實驗結果還表明,本文提出的分段MPC可以顯著降低亞尺度觀測器剖面周期運動的水平漂移量,并提高垂直運動的穩(wěn)定性。此外,從Simulink仿真模型中獲得的仿真數(shù)據(jù)同水池試驗所測量的數(shù)據(jù)具有很高的相似性,表明該仿真模型可以用來代替物理對象進行任務分析,為亞中尺度過程數(shù)據(jù)的獲取和認知提供了有效的依據(jù)。

未來的工作可以探索將該方法應用于其他航行任務的潛力,例如可以考慮將分段模型預測控制的方法實施到虛擬系泊技術中,從而幫助亞中尺度觀測器在執(zhí)行任務過程中獲得可靠的海洋數(shù)據(jù)?？偟膩碚f,本文的研究為海洋學和亞中尺度過程分析領域做出了寶貴的貢獻。