劉蘭萍

［摘? 要］ 復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一。建構(gòu)簡(jiǎn)約且系統(tǒng)的知識(shí)體系是復(fù)習(xí)的主要價(jià)值體現(xiàn)。如何在“雙減”的背景下，將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)落到實(shí)處？文章從以下三點(diǎn)展開闡述：回到知識(shí)原點(diǎn)，注重溝通整合，為學(xué)生形成良好的知識(shí)體系作鋪墊；發(fā)現(xiàn)知識(shí)相關(guān)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比分析中實(shí)現(xiàn)自主構(gòu)建；尋找知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，幫助學(xué)生在融會(huì)貫通中獲得深化理解的能力。

［關(guān)鍵詞］ 復(fù)習(xí)；知識(shí)；建構(gòu)；小學(xué)數(shù)學(xué)

合理的復(fù)習(xí)方法能有效地幫助學(xué)生厘清知識(shí)脈絡(luò)和建構(gòu)知識(shí)模塊，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?？v觀當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)，普遍存在知識(shí)碎片化的現(xiàn)象，教師在課堂上拼命地講解各類題型，希望通過無死角、全覆蓋的訓(xùn)練方式，讓學(xué)生從根本上掌握所學(xué)知識(shí)。這種教學(xué)模式，主要存在兩個(gè)問題：一是學(xué)生對(duì)知識(shí)缺乏一個(gè)系統(tǒng)性的梳理，過多的練習(xí)會(huì)增加學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，這與當(dāng)前“雙減”的政策背道而馳；二是缺乏系統(tǒng)的思想方法的指導(dǎo)，機(jī)械的解題訓(xùn)練會(huì)導(dǎo)致學(xué)生思維出現(xiàn)僵化，使學(xué)生因缺乏獨(dú)立思考而無法積累豐富的經(jīng)驗(yàn)。

那么，在“雙減”的大背景下，如何將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)落到實(shí)處，既能獲得“四基”，又能發(fā)展“四能”呢？筆者從自身的執(zhí)教經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，具體從以下幾方面談幾點(diǎn)思考與感悟。

一、回到知識(shí)原點(diǎn)，注重溝通整合

1. 從基礎(chǔ)出發(fā)，整合知識(shí)

復(fù)習(xí)是將學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行修復(fù)完善與自我建構(gòu)的過程，此過程離不開教師的引導(dǎo)與點(diǎn)撥。而復(fù)習(xí)體驗(yàn)是學(xué)生自己的感受，是教師無法代替或強(qiáng)加的。復(fù)習(xí)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生親歷知識(shí)體系的形成過程，退回到知識(shí)原點(diǎn)，從基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的整合，是厘清知識(shí)體系的根本，也是提高復(fù)習(xí)效率的首要因素［１］。

例1? “10以內(nèi)的加法和減法”的復(fù)習(xí)

若教師直接將10以內(nèi)的加減法表格展示出來，供學(xué)生觀察、對(duì)比、練習(xí)、記憶，雖說也能完成復(fù)習(xí)任務(wù)，但學(xué)生在此過程中都在執(zhí)行教師的指令，并沒有過多的自主思考與探索的機(jī)會(huì)，所建構(gòu)的認(rèn)知屬于機(jī)械性的記憶，并不能長(zhǎng)期維持。讓學(xué)生以旁觀者的身份來發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的規(guī)律，遠(yuǎn)不如引導(dǎo)學(xué)生親歷知識(shí)形成過程更有效。

本節(jié)課中，教師可以在課前要求學(xué)生以小組為單位，進(jìn)行口算卡片的制作；教師再將這些卡片應(yīng)用到課堂教學(xué)，將寫有算式的卡片隨機(jī)抽取出來，張貼在黑板上供學(xué)生計(jì)算。因?yàn)殡S機(jī)抽取的算式毫無規(guī)律而言，學(xué)生的思維只能跟著實(shí)際問題走，他們很快就產(chǎn)生了按照順序進(jìn)行整理的念頭。說干就干，學(xué)生排序時(shí)，有的學(xué)生根據(jù)計(jì)算結(jié)論進(jìn)行排序，有的學(xué)生根據(jù)加數(shù)或減數(shù)大小進(jìn)行排序，不需要教師過多地引導(dǎo)，排列規(guī)律在學(xué)生的自主整理中自然而然地生成了。

每個(gè)教師在上復(fù)習(xí)課前都有所準(zhǔn)備，但基本是站在自身的立場(chǎng)所做的準(zhǔn)備。為了讓學(xué)生擁有更多的學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)，教師還要學(xué)會(huì)站到學(xué)生的角度去看待問題，鼓勵(lì)學(xué)生在復(fù)習(xí)前將所學(xué)知識(shí)梳理一遍，找出自身的優(yōu)缺點(diǎn)，在復(fù)習(xí)過程中有意識(shí)地查漏補(bǔ)缺。

例2? “立體圖形體積”的復(fù)習(xí)

課前，教師要求學(xué)生借助思維導(dǎo)圖整理出正方體、長(zhǎng)方體、圓錐、圓柱等立體圖形的特征；課堂復(fù)習(xí)交流中，讓學(xué)生從多維度發(fā)表自己對(duì)各類立體圖形的認(rèn)識(shí)。至于練習(xí)部分，教師無須課前作精心設(shè)計(jì)，課堂上可結(jié)合學(xué)生的實(shí)際需求，列出一些貼近學(xué)生需要的練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固、提升；也可讓學(xué)生展示自己整理的或搜集來的一些錯(cuò)題，從中發(fā)現(xiàn)解決立體圖形體積問題需要著重關(guān)注的地方，有效提高復(fù)習(xí)效率。

以知識(shí)的基礎(chǔ)為復(fù)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有機(jī)整合，反映出學(xué)生才是學(xué)習(xí)真正的主人。教師是課堂的引導(dǎo)者與調(diào)控者，起著穿針引線、客觀評(píng)價(jià)、引導(dǎo)與激勵(lì)的作用。

2. 從趣味著手，寓教于樂

新授課因受期待效應(yīng)的影響，學(xué)生對(duì)教學(xué)過程普遍呈現(xiàn)出濃厚的探究興趣。復(fù)習(xí)課時(shí)，因缺乏神秘效應(yīng)，學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容已全然知曉，不少學(xué)生表示對(duì)復(fù)習(xí)課很難提起興趣。尤其是有些教師將復(fù)習(xí)課和練習(xí)課混為一談，直接從教材練習(xí)著手復(fù)習(xí)，就題論題會(huì)導(dǎo)致學(xué)生更難以激起學(xué)習(xí)的欲望。

以“10以內(nèi)加法和減法”的復(fù)習(xí)為例，本章節(jié)對(duì)于小學(xué)生而言異常重要，具有承上啟下的作用。復(fù)習(xí)本單元時(shí)，教師若想依靠重復(fù)、機(jī)械的練習(xí)訓(xùn)練來提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，讓學(xué)生通過大量計(jì)算提高正確率，那就完全偏離了復(fù)習(xí)訓(xùn)練的核心思想，導(dǎo)致課堂毫無生機(jī)可言。大量練習(xí)雖然能讓學(xué)生“熟能生巧”，但是會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩感。

只有注重練習(xí)形式的多樣性、靈活性，才能從真正意義上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，高效完成復(fù)習(xí)任務(wù)。本節(jié)課中，教師可設(shè)計(jì)如“小青蛙跳荷葉、鴿子送信”等活動(dòng)，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到活動(dòng)中，進(jìn)一步理解、理順計(jì)算的方法，提高計(jì)算能力。

對(duì)于20以內(nèi)的進(jìn)位加法的復(fù)習(xí)，教師可針對(duì)學(xué)生的心理特征，以小組為單位，用接龍的方式進(jìn)行訓(xùn)練：即第一位學(xué)生說一道算式，后面一位學(xué)生將算式結(jié)論進(jìn)行加或減，依此類推，比比哪些組接得又快又準(zhǔn)。

除此之外，教師可以設(shè)計(jì)戶外游戲，讓學(xué)生在寓教于樂中夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)。比如，在室外設(shè)計(jì)一片梯形場(chǎng)地，將每一級(jí)標(biāo)上0～9的數(shù)字，并給每一位學(xué)生發(fā)放0～9的卡片，分組進(jìn)行跳級(jí)比賽；要求學(xué)生每次取一張卡片進(jìn)行相加，只要正確說出結(jié)論，就往前跳一級(jí)，比比哪一組最先跳到終點(diǎn)。

游戲化的復(fù)習(xí)教學(xué)，讓原本枯燥的教學(xué)變得豐富、有趣，使學(xué)生在充滿競(jìng)爭(zhēng)的氣氛中積極動(dòng)手、動(dòng)腦，有效地提高了教學(xué)成效。學(xué)生在豐富的活動(dòng)中練習(xí)、回憶，不論是記憶力，還是思維能力都能得到前所未有的提升，這為提高創(chuàng)新能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定了基礎(chǔ)。

二、發(fā)現(xiàn)知識(shí)相關(guān)點(diǎn)，促進(jìn)自主構(gòu)建

數(shù)學(xué)知識(shí)間存在著一定的聯(lián)系，這種聯(lián)系在同一單元的不同知識(shí)間表現(xiàn)得尤為明顯，在不同單元或不同年級(jí)的知識(shí)間也有所體現(xiàn)。復(fù)習(xí)不僅是整理與回顧知識(shí)，在復(fù)習(xí)過程中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)比分析，通過提煉總結(jié)的方式，建構(gòu)完整的知識(shí)體系，讓學(xué)生借助自身對(duì)知識(shí)的理解與方法的掌握，感知數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性與思想方法的普遍性。

1. 回顧過程，提煉方法

復(fù)習(xí)課的任務(wù)不僅是梳理知識(shí)那么簡(jiǎn)單，還要引導(dǎo)學(xué)生用所獲得的知識(shí)去解決實(shí)際問題，讓學(xué)生站到更高的層次重新審視知識(shí)的由來過程。通過不斷總結(jié)，提煉出相應(yīng)的方法。

例3? “分?jǐn)?shù)除法”的復(fù)習(xí)教學(xué)

學(xué)生在新課學(xué)習(xí)時(shí)，已經(jīng)經(jīng)歷了與分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的計(jì)算方法以及探究過程，對(duì)以后的計(jì)算可謂熟能生巧，復(fù)習(xí)的重點(diǎn)應(yīng)在算理的回顧與實(shí)際應(yīng)用上。因此，教師可用一定的教學(xué)手段，調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度應(yīng)用多種方法來闡釋。

比如說明：甲數(shù)÷乙數(shù)（0除外）=甲數(shù)×乙數(shù)的倒數(shù)。

為了讓學(xué)生做到知其然且知其所以然，達(dá)到透徹理解的地步，教師可創(chuàng)設(shè)具體的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境中實(shí)現(xiàn)對(duì)算理的復(fù)習(xí)與提煉。比如將2/5，創(chuàng)設(shè)為水壺里有2/5升的牛奶，要將這些牛奶平均分給3個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生可以獲得多少升牛奶？

除此之外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義以及與除法的關(guān)系，進(jìn)行知識(shí)回顧。比如將式子5/6想象為：將1根5米長(zhǎng)的繩子，每5/6米處剪掉，求這根繩子一共可以剪成多少段？顯然，5/6米的意思就是將1米長(zhǎng)的繩子平均分為6份，取其中的5份剪下。整體來看，5米長(zhǎng)的繩子一共可分為30份，每5份剪下，則恰好能剪成6段。

學(xué)生借助生活實(shí)例的分析，不僅可以回顧算理的形成過程，還能再次提煉計(jì)算方法，讓知識(shí)間的聯(lián)系變得更加清晰，為后期更好地解決更多復(fù)雜的問題奠定基礎(chǔ)。

2. 知識(shí)重組，體悟思想

復(fù)習(xí)不僅要對(duì)零碎的知識(shí)進(jìn)行整理，借助課堂練習(xí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能，同時(shí)還要關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟與應(yīng)用情況。

例4? “多邊形的面積”的復(fù)習(xí)

教師可通過一定的語言，將多邊形相關(guān)知識(shí)穿珠成鏈。比如，長(zhǎng)方形是一種橫平豎直的圖形，可以借助單位特征來探究其面積算法；平行四邊形橫雖平，豎卻不直，長(zhǎng)方形的研究經(jīng)驗(yàn)并不適用于它，因此需要轉(zhuǎn)化研究策略；三角形橫豎都不直，不容易轉(zhuǎn)化；梯形的研究，因?yàn)橛幸陨蠄D形作為基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)化自然發(fā)生。

這樣通俗易懂的敘述，常常能讓學(xué)生對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧，也能體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法在研究每個(gè)內(nèi)容中的重要性。知識(shí)重組的教學(xué)方式是結(jié)構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)的原則，對(duì)完善知識(shí)的完整性、系統(tǒng)性具有重要影響。

復(fù)習(xí)除了單元復(fù)習(xí)外，還要注意突破教材的限制，將學(xué)過的同類知識(shí)歸納在一起復(fù)習(xí)，這樣才能起到較好的效果。

例5? “圓的面積與圓柱體積”的復(fù)習(xí)

“圓的面積與圓柱體積”這兩部分內(nèi)容分別屬于小學(xué)不同年級(jí)階段，但是它們之間有一定的聯(lián)系。在重組復(fù)習(xí)時(shí)，教師可將類似于此的內(nèi)容放在一起，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考與分析?！盎鸀橹薄笔菆A的面積與圓柱體積之間存在的一致性。

新課授課時(shí)，師生都將眼光集中在轉(zhuǎn)化過程中的“不變”；在復(fù)習(xí)階段，教師可以引導(dǎo)學(xué)生站到新的高度，著眼于平面圖形和立體圖形之間的溝通與聯(lián)系，將目光轉(zhuǎn)移到“變化”中，與學(xué)生一起探討“圓的周長(zhǎng)”“圓柱的表面積”等問題，鼓勵(lì)學(xué)生之間加強(qiáng)溝通與交流，從知識(shí)內(nèi)部理解轉(zhuǎn)化的原理，使學(xué)生在解決問題過程中體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的妙處。

三、尋找知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，達(dá)到融會(huì)貫通

布魯納提出：只有全面掌握知識(shí)的結(jié)構(gòu)，才能在后續(xù)的學(xué)習(xí)中進(jìn)行知識(shí)的遷移，復(fù)習(xí)則是將零散的知識(shí)整體化的過程［２］。在課程設(shè)計(jì)時(shí)，教師要用發(fā)展的眼光來看待知識(shí)本身，為培養(yǎng)學(xué)生的可持續(xù)性發(fā)展的能力奠定基礎(chǔ)。

1. 從知識(shí)本源出發(fā)，理解知識(shí)的來龍去脈

復(fù)習(xí)過程不要著急運(yùn)用知識(shí)，教師可以帶學(xué)生回歸到知識(shí)的初始階段，追根溯源到知識(shí)的本質(zhì)，為建構(gòu)系統(tǒng)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)做鋪墊。在此基礎(chǔ)上，再應(yīng)用所掌握的知識(shí)來解決實(shí)際問題，則能達(dá)到事半功倍的效果，還能讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的實(shí)際聯(lián)系，感悟知識(shí)的來龍去脈與應(yīng)用價(jià)值。

同樣，以“10以內(nèi)的加法和減法”的復(fù)習(xí)來看，本單元的復(fù)習(xí)目標(biāo)并不是會(huì)計(jì)算，更重要的是要理解加法與減法的實(shí)際意義。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)復(fù)習(xí)效果，筆者在此設(shè)計(jì)了“我比畫，你猜想”的游戲活動(dòng)：

比畫1：在左邊的盤子里放3個(gè)橘子，右側(cè)的盤子里放2個(gè)橘子；

比畫2：在一個(gè)盤子里放4個(gè)橘子后，老師又拿來1個(gè)橘子放在里面；

比畫3：原來盤子里有5個(gè)橘子，老師拿了1個(gè)出來。

首先要求學(xué)生根據(jù)教師的動(dòng)作寫式子，并解釋式子所蘊(yùn)含的實(shí)際意義；然后將涉及加法的式子找出來，將涉及減法的式子找出來。通過列式、分類與解讀，學(xué)生再次對(duì)加減法所表達(dá)的實(shí)際意義產(chǎn)生深刻認(rèn)識(shí)。這種追本溯源的復(fù)習(xí)方式，是幫助學(xué)生理解知識(shí)的原動(dòng)力。

2. 串聯(lián)知識(shí)本質(zhì)，幫助學(xué)生重構(gòu)認(rèn)知體系

學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)、由淺入深的過程。復(fù)習(xí)課是對(duì)舊知的回顧，更是夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，為后續(xù)學(xué)習(xí)鋪路的過程［３］。因此，教師應(yīng)注重知識(shí)本質(zhì)的串聯(lián)工作，以幫助學(xué)生在復(fù)習(xí)中重構(gòu)知識(shí)體系，為后續(xù)學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。

比如復(fù)習(xí)整數(shù)加減法，要引導(dǎo)學(xué)生注意相同數(shù)位對(duì)齊；小數(shù)加減法，要注意將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊后，再進(jìn)行運(yùn)算；分?jǐn)?shù)的加減法，需先通分，再計(jì)算。類似于此，讓學(xué)生站到新的高度去審視所學(xué)的一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，將它們串聯(lián)起來，對(duì)知識(shí)產(chǎn)生一個(gè)系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)，從而建構(gòu)完整的認(rèn)知體系。

總之，知識(shí)、學(xué)習(xí)與認(rèn)知體系的重構(gòu)，都是動(dòng)態(tài)變化的過程。復(fù)習(xí)課中，教師不能只將眼光盯在知識(shí)本身，應(yīng)從宏觀的角度整合知識(shí)，理解知識(shí)的來龍去脈，把握好知識(shí)間的聯(lián)系，才能從真正意義上實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的目的，幫助學(xué)生形成可持續(xù)性發(fā)展的能力。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 林崇德. 學(xué)習(xí)與發(fā)展——中小學(xué)生心理能力發(fā)展與培養(yǎng)（修訂版）［Ｍ］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，２０１１.

［２］ 杰羅姆·布魯納. 教育過程［Ｍ］. 邵瑞珍，譯. 北京：文化教育出版社，１９８２.

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