吳森林， 王秋良， 但植華， 劉 云， 廖銳全， 甘杜芬

(1. 長江大學石油工程學院，湖北 武漢 430100; 2. 深圳市水務規(guī)劃設計院股份有限公司，廣東 深圳 518000;3. 桂林電子科技大學計算機工程學院，廣西 桂林 541000)

0 引 言

彎管作為輸配流體的重要部件，被廣泛應用于城市管網(wǎng)、供熱、石油、農(nóng)業(yè)灌溉等行業(yè)中[1]。流體流經(jīng)彎管時，受離心力的影響，會在管道橫截面產(chǎn)生迪恩渦[2]，使管內流場發(fā)生變化，并在避免湍流的情況下提高流體的傳質和傳熱性能[3]。隨著計算流體力學（CFD）的發(fā)展，數(shù)值模擬被越來越多的學者[4-5]應用于研究流體流動中。針對彎管的流動與換熱，國內外學者做了大量的研究分析。文獻[6]在90°彎管入口壁面處安裝了一個對流體有阻礙作用的環(huán)狀障礙物，通過數(shù)值模擬與實驗結合的方法，研究環(huán)狀障礙物對彎管出口端流動與傳熱的影響，結果發(fā)現(xiàn)堵塞物對流體造成了擾動，促進了流體的混合，從而提高了管道的傳熱效率。文獻[7]通過數(shù)值模擬，研究了納米流體氧化鋁的體積分數(shù)、注射方式、雷諾數(shù)對90°彎管流動和傳熱的影響，結果表明，體積分數(shù)為2%左右、注射方式為彎曲前距離為2D的位置提高換熱效果最佳，此外雷諾數(shù)的增加也有助于提高傳熱效率。文獻[8]采用數(shù)值模擬的方法，研究了不同雷諾數(shù)下對稱型和非對稱型波紋彎管流動與換熱的影響，結果表明，努塞爾數(shù)隨著雷諾數(shù)的增大而增大，且對稱型波紋通道壁面的增長速率大于非對稱型。文獻[9]通過高精度算法數(shù)值模擬了Dn數(shù)、流動指數(shù)n、Pr數(shù)對U 型彎管流動和換熱的影響，結果表明，Dn數(shù)的增大對速度場影響減弱，溫度場主要受到Dn數(shù)、Pr數(shù)的影響，流動指數(shù)對主流速度幾乎不產(chǎn)生影響。文獻[10]模擬了超臨界氫氣在180°彎管中的流動換熱情況，給出了氫氣在彎管中的流場和近壁面處的溫度分布，以及二次流現(xiàn)象。文獻[11]通過數(shù)值模擬分析了彎管曲率半徑，立式和水平布置形式對甲烷傳熱特性的影響，結果表明，彎管處對流傳熱系數(shù)隨著曲率半徑的增大而增大，相比于水平布置，立式布置時甲烷與壁面的對流換熱效果更好。

由以上可知，影響彎管換熱的因素很多，主要結構布置方式、水力特性參數(shù)、流體介質等，但仍缺少對其他角度和相對彎曲半徑的共同作用下的彎管流動和傳熱特性進行分析。本文以實際生活與工程應用中常見的彎管為研究對象，通過計算流體動力學原理對不同雷諾數(shù)、不同相對彎曲半徑、不同折角彎管的流動與換熱進行數(shù)值計算，揭示彎管內部流場分布，得到了彎管流動與換熱規(guī)律，并構建可準確預測的彎管流動及換熱準則關系式，以期為彎管供熱設計提供參考。

1 材料與方法

1.1 結構參數(shù)

采用SolidWorks2018 建模軟件建立彎管三維物理模型，如圖1 所示。彎管由進口直管段、彎管段、出口直管段3 部分組成。進口直管段中心延長線與出口直管段中心線夾角為θ，相對彎曲半徑為r=R/D。本次研究彎管管徑D為192mm，θ 取值分別為π/6、π/4、π/3、5π/12、π/2，r取值分別為0.5、1.0、1.5、2.0、3.0。為了保證管內水流流態(tài)充分發(fā)展，進出口管段L1和L2均取10D[12]。

圖1 彎管結構示意圖

1.2 網(wǎng)格劃分

將SolidWorks2018 建好的三維模型保存為igs格式導入ICEM 進行網(wǎng)格劃分，采用結構化網(wǎng)格對彎管進行O 型剖分，彎管段進行局部加密，在進行網(wǎng)格無關性驗證后，采用網(wǎng)格數(shù)目為105進行計算，最小雅克比矩陣與最大雅克比矩陣行列式比值都在0.7 以上，說明網(wǎng)格質量能較好地滿足計算需要，如圖2 所示。

圖2 彎管結構化網(wǎng)格劃分

1.3 計算數(shù)學模型

模擬工質為常溫下不可壓縮的液態(tài)水，其流動與傳熱遵守三大守恒定律：質量守恒定律、動量守恒定律以及能量守恒定律，控制方程分別為[13]：

質量守恒方程：

動量守恒方程：

能量守恒方程：

1.4 求解方法及邊界條件

采用三維穩(wěn)態(tài)模型進行求解，y方向設置重力加速度為-9.81 m/s2；文獻[9]表明SSTk-ω 模型模擬彎管傳熱的結果與實驗結果吻合較好，因此采用此模型進行模擬；入口速度分別設置為0.005 2、0.010 4、 0.015 6、 0.026、 0.052 1 m/s（ 對應雷諾數(shù)范圍1 000～10 000），入口溫度設為300 K，壁面采用無滑移邊界條件，溫度設為350 K，出口設置為自由出流；壓力速度耦合采用SIMPLE 格式，用二階迎風格式對方程進行離散；殘差收斂值全部設置為10-6。

1.5 數(shù)據(jù)處理

彎管的換熱特性用壁面平均Nu數(shù)來表示，壓降 ?p表示流體流經(jīng)彎管時產(chǎn)生的能量損耗，范寧摩擦因子f表示流動過程中的阻力特性，其數(shù)學表達式如下式所示：

式中：Re——流體雷諾數(shù)；

um——流體平均速度；

ρ——流體密度；

D——彎管直徑；

h——流體的表面對流傳熱系數(shù)；

λ——導熱系數(shù)；

f——阻力系數(shù)；

Δp——流體進出口壓差；

L——管道長度。

2 結果與分析

2.1 可靠性分析

為驗證模擬的可靠性，首先對管徑為D，總長為20D的直管的流動與傳熱情況進行了模擬分析。當Re<2 300 時，流體處于層流狀態(tài)，直管的努塞爾數(shù)（Nu）由文獻[14]中的經(jīng)驗公式進行計算；當Re>2 300 時，流體處于湍流狀態(tài)，由Gnielinski 經(jīng)驗公式計算；阻力系數(shù)f由Filonenko 公式計算。

當Re≤2 300 時：

當Re>2 300 時：

式中：Nu——流體努塞爾數(shù)；

Re——流體雷諾數(shù)；

f——流體流動阻力系數(shù)；

Prf——流體平均溫度下的普朗特數(shù)；

Prw——流體壁面溫度下的普朗特數(shù)。

圖3 為努塞爾數(shù)Nu與阻力系數(shù)f的對比圖。由圖可知，模擬值與理論值變化趨勢完全一致，努塞爾數(shù)Nu最大誤差在3.45%～8.43%之間，阻力系數(shù)f在0.86%～7.22%之間，誤差全部在10%以內，說明模擬具有可靠性。

圖3 模型合理性驗證

2.2 彎管流動與換熱影響分析

2.2.1 雷諾數(shù)對彎管流動與換熱的影響

為探究雷諾數(shù)對彎管壓降、阻力特性及換熱的影響，選擇相對彎曲半徑r=1.0 的彎管為研究對象，給出不同折角下?p隨Re變化趨勢圖，如圖4(a)所示。由圖可知，壓降隨著雷諾數(shù)增大而增大，且增幅隨著雷諾數(shù)的增大更加凸顯，這是因為雷諾數(shù)越大，流體速度越快，與管道壁面的摩擦損失增大，以及流經(jīng)彎頭對管壁撞擊所消耗的機械能增加。圖4（b）為不同折角下f隨Re變化趨勢圖，由圖可知，當流體處于層流范圍內時，隨著雷諾數(shù)增加，阻力系數(shù)迅速減?。划斃字Z數(shù)處于湍流區(qū)時，隨著雷諾數(shù)增加，阻力系數(shù)下降趨勢變緩，這是因為流體處于層流區(qū)時，水流與管壁之間的黏性力對流體的運動起主導作用，其速度梯度變化大于壓力梯度變化，使其阻力系數(shù)迅速減??；當雷諾數(shù)處于湍流區(qū)時，流體所受的慣性力開始起主導作用，此時流體的壓力梯度變化大于其速度梯度變化，使其阻力系數(shù)下降趨勢變緩。

圖4 不同折角下?p、f、Nu 隨Re 變化趨勢圖

圖4（c）為不同折角下Nu隨Re變化趨勢圖。由圖可知，Nu隨Re增大而增大，且Nu在湍流區(qū)的增幅要大于層流區(qū)的增幅，這是因為湍流區(qū)的流體分子運動更加的雜亂、混合，使得傳熱能力進一步增強。

2.2.2 折角對彎管流動與換熱的影響

為探究折角對彎管壓降、阻力特性及換熱的影響，選擇相對彎曲半徑r=1.0 的彎管為研究對象，給出不同折角下?p隨Re變化趨勢圖如圖5（a）所示。由圖可知，當流體處于層流范圍內，折角對壓降的影響不明顯，當流體處于湍流區(qū)域時，壓降隨著折角的增大而明顯增大。這是因為當流體從入口端流向出口端時，經(jīng)過彎頭部分，由于局部邊界條件的突然改變，流體由于撞擊內壁面促使流動方向發(fā)生改變，消耗大量能量，當流體處于層流范圍內，其動能較小，撞擊彎管內壁所損失的機械能較?。划斄黧w處于湍流范圍內，動能較大，撞擊彎管內壁所損失的機械能較大，因此壓降梯度變化較大。

圖5 不同雷諾數(shù)下?p、f、Nu 隨θ 變化趨勢圖

圖5（b）、圖5（c）為不同雷諾數(shù)下f、Nu隨θ 變化趨勢圖。由圖可知，f、Nu均隨著θ 的增大呈逐漸增大的趨勢，Nu增加幅度較為平緩，這是因為當θ增大時，管道內的壓力梯度變化要大于速度梯度變化，使得f增大；與此同時，彎管內部流體流經(jīng)彎頭時，會在垂直于軸向位置產(chǎn)生二次流，其存在增強了流體間的擾動跟混合，并削弱了邊界層的厚度，從而使流體與管壁間的傳熱進一步增強，折角的增大會使二次流增強，從而傳熱性能增加。

2.2.3 相對彎曲半徑對彎管流動與換熱的影響

為探究相對彎曲半徑r對彎管壓降、阻力特性及換熱的影響，選擇折角為π/3 的彎管為研究對象，給出不同雷諾數(shù)下?p、f隨r變化趨勢圖如6（a）、圖6（b）所示。由圖可知，?p、f均隨著r增大呈先逐漸減小后趨于穩(wěn)定的規(guī)律，這是因為r的增大，導致進口直管段與出口直管段中間的圓弧過渡段增加，使得流體流經(jīng)過渡段時能更加平緩，從而減少流體撞擊管壁帶來的壓降損失，而隨著r的繼續(xù)增大，過渡段越來越長，造成流體與管壁之間的摩擦損失加劇，抵消了流體流經(jīng)過渡段所節(jié)約的壓降損失。

圖6 不同雷諾數(shù)下?p、f、Nu 隨r 變化趨勢圖

圖6（c）為不同雷諾數(shù)下Nu隨r變化趨勢圖。由圖可知，由于流體的傳熱能力同時受湍動強度和二次流的影響，而r的增大會弱化二次流強度，使得傳熱性能下降，因此，Nu隨著r增大呈減小的趨勢，在r=0.5，Re=10 000 時，Nu最大達到118。

2.3 彎管參數(shù)相關關系分析

由以上數(shù)值模擬結果可知，彎管流動與換熱跟雷諾數(shù)、相對彎曲半徑、折角有關，為討論研究其相關關系，定義折角系數(shù)：

其中，α 為折角系數(shù)，θ∈[π/6，π/2]。

當Re在1 000～10 000，r在0.5～3.0，θ 在π/6～π/2 時，利用SPSS 做最小二乘法非線性回歸分析，設方程為：

其中，系數(shù)a～l均由擬合自動得出，將數(shù)據(jù)導入可得彎管換熱準則關系式為：

令Nu=0.123x，f=2.267y， ?p=4.55×10-7z，將模擬所得數(shù)據(jù)按從小到大排列后，可得數(shù)值模擬數(shù)據(jù)與擬合函數(shù)的關系，如圖7 所示。由圖可知，阻力系數(shù)f分布梯度較為均勻，壓降 ?p次之，努塞爾數(shù)Nu分布梯度最大，但模擬數(shù)據(jù)點基本與擬合線重合，由此說明阻力系數(shù)、壓降、努塞爾數(shù)確實與雷諾數(shù)、相對彎曲半徑、彎曲角度存在著對應的函數(shù)關系，彎管換熱準則關系式能較好地為管道供熱設計提供參考。

圖7 Nu、f、? p模 擬數(shù)據(jù)與擬合線關系圖

2.4 換熱性能綜合評價

為了綜合評價彎管的換熱性能，引入傳熱綜合評價因子η：

式中：Nuw——彎管的換熱努塞爾數(shù)；

Nuz——直管的換熱努塞爾數(shù)；

fw——彎管的阻力系數(shù)；

fz——直管的阻力系數(shù)。

由圖8 可知，不同r下彎管的綜合傳熱性能隨雷諾數(shù)的增大呈先增大后減小的規(guī)律，當Re為2 000 時，彎管綜合傳熱性能最好，在Re=2 000，r=0.5，θ=π/6 時，η 最大為1.79。還能看出，Re<5 000時，η 大于1，此時彎管的綜合換熱性能比直管好；當Re>5 000 時，η 小于1，此時彎管的綜合換熱性能比直管差。此外，θ 對η 的影響并不明顯，由圖5（b）、圖5（c）可知，f、Nu均隨著θ 的增大而增大，且f的增幅要大于Nu的增幅，根據(jù)傳熱綜合評價因子的定義，分子、分母的增大可能處于同一量級，因此，θ對η 的影響并不明顯。當Re處于湍流區(qū)時，隨著Re的增大，綜合換熱性能逐漸下降，說明流體在層流和過渡區(qū)時，二次流就已經(jīng)存在，此時管內熱阻較大，流體在離心力作用下形成迪恩渦，管內中心流體與壁面流體位置交換，強化了流體整體與邊界層之間的熱量交換，使熱阻大幅降低[15]；而當雷諾數(shù)處于湍流區(qū)，流體已經(jīng)處于湍動狀態(tài)，此時熱阻較小，二次流強化傳熱效果降低，這與文獻[16]結論一致。綜上，在彎管供熱設計中，盡量采用相對彎曲半徑較小，來流雷諾數(shù)控制在2 000 左右的彎管，以獲得最佳的綜合換熱性能。

圖8 雷諾數(shù)、折角、相對彎曲半徑對傳熱綜合評價因子η 的影響

2.5 彎管內部流場特性分析

為了探究彎管內部流場特性，選擇努塞爾數(shù)最大、綜合換熱性能最大的彎管對應r為0.5 工況為例，截取距彎管出口10D處縱斷面進行速度場、溫度場分析。

2.5.1 速度場分析

圖9 為r=0.5 時，不同雷諾數(shù)、折角下縱斷面速度分布云圖。由圖可知，隨著θ 的增大，彎管內部流體的最大速度分布有由外側向內側偏移的趨勢，這是因為水流經(jīng)彎頭處撞擊內壁，使其壓強增大，同時外壁壓強減小甚至出現(xiàn)負壓，受離心力的影響，在管內縱斷面產(chǎn)生旋向相反，呈對稱分布的迪恩渦。當折角較小時，渦旋會把近壁面流體帶到中心，使最大速度分布在管道中心處；隨著折角的不斷增大，流體質點拐彎后受黏滯力的影響，會向內壁聚集，最大速度靠近內壁。當折角為π/2，流體處于層流和過渡區(qū)時，渦核位置分布并不對稱，靠近內壁面的渦核流線分布較為均勻，而靠近外壁面的渦核流線較為雜亂，說明外壁面處的流體擾動摻混更為劇烈，二次流強度更強，相比于其他折角，傳熱能力更好；當流體處于湍流時，其渦核位置流線分布較為為規(guī)則，相比于其他折角，二次流強化傳熱不再明顯。

2.5.2 溫度場分析

圖10 為r=0.5 時，不同雷諾數(shù)、折角下縱斷面溫度分布云圖。由圖可知，當折角較小時，熱能由管壁向中心進行傳遞，溫度變化梯度逐漸減少，隨著折角增大，低溫區(qū)域逐漸向內壁偏移且面積逐漸減小，外壁附近的高溫區(qū)域面積逐漸增大。這是由于當流體處于層流和過渡區(qū)狀態(tài)時，靠近內壁水流速度隨著折角增大而增大，使單位長度內流體質點與管壁換熱的時間減少，造成溫度梯度變化不明顯；而靠近外壁水流速度逐漸減小，單位長度內流體質點與管壁換熱的時間增加，溫度梯度變化明顯。當流體處于湍流時，相比于層流和過渡區(qū)，低溫區(qū)域面積有所減少，局部幾乎不出現(xiàn)高溫區(qū)域，而溫度梯度較為顯著，說明整體換熱效果較好，這是因為在湍流區(qū)，流體分子湍動強度較高，擾動混合能力更強，促進了整體與壁面之間的換熱效果。

圖10 不同雷諾數(shù)、折角下縱斷面溫度分布云圖

3 結束語

本文通過Solidworks2018 對DN192 彎管建立不同相對彎曲半徑、折角下的物理模型，采用計算流體動力學CFD 軟件進行數(shù)值模擬，在驗證模擬可靠性的前提下，探討了雷諾數(shù)、相對彎曲半徑、折角對壓降、努塞爾數(shù)、阻力系數(shù)的影響，擬合了壓降、努塞爾數(shù)、阻力系數(shù)的函數(shù)關系式，揭示了彎管內部的速度、溫度分布情況，得出以下結論：

1）壓降、努塞爾數(shù)隨著雷諾數(shù)、折角的增大而增大，隨著相對彎曲半徑的增大而減??；阻力系數(shù)隨著雷諾數(shù)、相對彎曲半徑的增大而減小，隨著折角的增大而增大，并利用最小二乘法多元非線性回歸給出了努塞爾數(shù)、阻力系數(shù)、壓降的準則關系式。

2）彎管的綜合傳熱性能隨雷諾數(shù)的增大呈先增大后減小的規(guī)律，當Re為2 000 時，彎管綜合傳熱性能最好，在Re=2 000，r=0.5，θ=π/6 時，η 最大為1.79。

3）流體處于層流和過渡區(qū)時，彎管局部換熱效果較好，流體處于湍流區(qū)時，整體換熱效果較好。

4）在彎管供熱設計中，盡量采用相對彎曲半徑較小，來流雷諾數(shù)控制在2 000 左右的彎管，以獲得最佳的綜合換熱性能。