張亞飛， 宋維舉， 尹慧敏， 馬金圣

(河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院，河北 邯鄲 056000)

0 引 言

膜結(jié)構(gòu)因其自重輕，外觀整潔等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于建筑行業(yè)。同時(shí)，膜結(jié)構(gòu)同薄壁紙筒一樣具有很好的可回收性[1-2]。膜結(jié)構(gòu)的剛度主要通過(guò)在施工中對(duì)膜材施加預(yù)張力來(lái)實(shí)現(xiàn)。膜材的預(yù)張力越大，剛度就越強(qiáng)，抵抗變形的能力就越強(qiáng)[3]。在施工過(guò)程中如果出現(xiàn)張拉不到位等施工問(wèn)題就會(huì)導(dǎo)致膜面松弛，預(yù)張力不足，使得膜結(jié)構(gòu)的整體剛度降低，在強(qiáng)風(fēng)、暴雪、暴雨等惡劣天氣時(shí)就會(huì)出現(xiàn)膜面撕裂，結(jié)構(gòu)倒塌等事故[4]。除此之外，隨著膜材的使用，膜材發(fā)生徐變，彈性模量產(chǎn)生變化也會(huì)使得膜結(jié)構(gòu)的預(yù)張力變小，增加膜結(jié)構(gòu)破壞的風(fēng)險(xiǎn)。

因此需要尋求一種簡(jiǎn)單實(shí)用的膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力測(cè)量方法，方便在施工中檢測(cè)預(yù)張力是否達(dá)到設(shè)計(jì)值，保證工程質(zhì)量，以及在惡劣天氣后，測(cè)量膜面預(yù)張力的變化，以防止或減少事故的發(fā)生。

目前國(guó)內(nèi)外測(cè)量膜材預(yù)張力的方法主要有：應(yīng)變法、頻率法、位移法、擬索法等[5]，下面對(duì)這幾種方法作簡(jiǎn)要的介紹：

1）應(yīng)變法

該方法以激光拉曼光譜技術(shù)標(biāo)定出膜材纖維和拉曼光譜頻率位移之間的關(guān)系為理論基礎(chǔ)，用激光拉曼光譜儀測(cè)出膜材界層相鄰纖維的拉曼光譜頻率位移，再利用上述關(guān)系推算出纖維的應(yīng)變，根據(jù)膜材的彈性模量，求出膜材的預(yù)張力。該方法忽略了涂層的影響，其精度受到很大的影響。同時(shí)，這種儀器比較昂貴，實(shí)際工程中推廣十分困難。

2）位移法

該方法通過(guò)使用特制容器在膜面上固定出一個(gè)密閉的空間，利用真空泵將容器內(nèi)的氣壓降低到一定值，再用非接觸式位移傳感器測(cè)量膜面此時(shí)由于均勻負(fù)壓產(chǎn)生的位移，最后利用預(yù)先標(biāo)定的預(yù)張力和位移的關(guān)系推算出預(yù)張力。這就要求我們?cè)趯?shí)際測(cè)量的時(shí)候需要提前標(biāo)定出待測(cè)膜面的位移與應(yīng)力關(guān)系曲線。對(duì)于不同的膜面，需要重新標(biāo)定位移與應(yīng)力的關(guān)系，工作量巨大，十分繁瑣。

3）頻率測(cè)試法

該方法通過(guò)對(duì)施加了預(yù)張力的膜材振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行研究，得到了矩形膜材振動(dòng)的固有頻率公式。

該方法通過(guò)使用特定裝置，在膜面隔離出一個(gè)四邊固支的矩形測(cè)得膜材頻率ω1，調(diào)轉(zhuǎn)方向后再測(cè)得頻率ω2，利用頻率和位移的關(guān)系就可以解得膜面的預(yù)張力。該方法的理論研究考慮了膜的抗彎剛度，但是膜是柔性結(jié)構(gòu)，抗彎剛度不應(yīng)考慮，因此理論上存在不足。

后有學(xué)者利用類似理論提出了固定邊界振動(dòng)法[6]。該方法通過(guò)在膜面上固定出一個(gè)圓形，測(cè)量固定區(qū)域的自振頻率，以此通過(guò)公式反推出膜面的預(yù)張力。該方法同位移法一樣，需要事先標(biāo)定膜面試樣的預(yù)張力和頻率的關(guān)系，實(shí)際使用并不方便。

4）擬索法

擬索法的基本思路是把單位寬度的膜條力學(xué)性能的研究轉(zhuǎn)化為與膜條同樣面積，彈性模量又與膜材短向彈性模量一樣的索的力學(xué)性能的研究，再通過(guò)有關(guān)單索的理論加以修正膜材預(yù)張力測(cè)量問(wèn)題[7-12]。然而，此方法用索的理論計(jì)算膜結(jié)構(gòu)，理論上不夠精確；在實(shí)際測(cè)量的時(shí)候，邊界條件不易滿足，測(cè)量過(guò)程比較復(fù)雜。

本文基于靜壓變形理論提出了一種理論上可行且精確度高的膜結(jié)構(gòu)測(cè)量方法。通過(guò)考慮膜面的正交異性，推導(dǎo)出了膜面位移和預(yù)張力的關(guān)系式，通過(guò)測(cè)量膜面的位移可以反推膜面預(yù)張力。和以往測(cè)量方法相比，該方法有操作方便，無(wú)需提前標(biāo)定膜材數(shù)據(jù)，精確度高，可以測(cè)量膜面徑向和緯向預(yù)張力，可以測(cè)量各類膜材等優(yōu)點(diǎn)。

1 理論推導(dǎo)

本節(jié)以靜壓理論為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力測(cè)量的理論公式，為預(yù)張力測(cè)量?jī)x器提供理論基礎(chǔ)。基本思路為：在需要測(cè)量預(yù)張力的膜面上固定出一個(gè)矩形區(qū)域，如果其為正交異性材料，則其長(zhǎng)短邊分別平行于膜材的經(jīng)緯向；然后給膜面施加一個(gè)均布荷載q，膜面將會(huì)在荷載作用下產(chǎn)生撓度，通過(guò)測(cè)量撓度的最大值wmax，代入理論公式，就可以解得該膜面的預(yù)張力，如圖1 所示。

圖1 膜面受力

在理論模型中，膜材為四邊固支的矩形膜，為正交異性材料，而且正交兩向的預(yù)張力不相等。根據(jù)彈性力學(xué)基本理論，可以建立該膜材在均布荷載q的作用下的變形方程：

式中：σx0——矩形膜的徑向（X向）預(yù)張力；

σy0——矩形膜的緯向（Y向）預(yù)張力；

q——膜面所受的均布荷載；

h——膜的厚度。

由于該理論模型中膜材被四邊固支，則邊界條件表示為：

式中：a——矩形膜的徑向（X向）長(zhǎng)；

b——矩形膜的緯向（Y向）長(zhǎng)。

根據(jù)彈性力學(xué)基本理論，矩形膜的變形方程(1)的解的形式為：

對(duì)方程(3)左右兩邊分別對(duì)x，y求二階導(dǎo)得到：

把式(4)代入方程(1)中得：

膜面的均布荷載q也用相同的重三角級(jí)數(shù)表示：

把i和j換成m和n得：

由式(8)解得Cmn，再代入式(7)可得：

把式(9)代入式(5)中，進(jìn)行對(duì)比可得：

又因?yàn)閝為均布荷載，即q為常數(shù)，則式(10)可以化為：

把式(11)代入式(3)可得：

由于在實(shí)際工程中，式(12)中的高階級(jí)數(shù)貢獻(xiàn)很小，因此略去高階項(xiàng)，取m=n=1，則在膜面的中點(diǎn)，即x=a/2，y=b/2 處，產(chǎn)生的最大撓度為：

公式(13)即是測(cè)量的理論公式。其中均布荷載q可以采用以下方法預(yù)設(shè)，視為已知參數(shù)：將測(cè)量?jī)x器與待測(cè)量膜面形成封閉空間，用氣泵將空間內(nèi)的氣體抽出，內(nèi)外氣壓差就會(huì)對(duì)膜面施加均布荷載，氣壓差可以通過(guò)儀器預(yù)先設(shè)定。膜的徑向長(zhǎng)a，緯向長(zhǎng)b，厚度h為已知量，膜中心的最大撓度wmax為待測(cè)量，σx0和σy0為待求參數(shù)。此處有兩個(gè)待求參數(shù)，因此需要建立兩個(gè)方程才可以全部求出?？梢圆捎谜{(diào)換矩形測(cè)量邊界的方法，測(cè)量得wmax和w′max建立兩個(gè)方程聯(lián)立求出σx0和σy0的解。即首先將測(cè)量?jī)x器的長(zhǎng)邊與待測(cè)量膜面的X方向平行進(jìn)行第一次測(cè)量，而后將測(cè)量?jī)x器的短邊與該膜面的X方向平行進(jìn)行第二次測(cè)量。此時(shí)理論公式變?yōu)椋?/p>

公式(14)適用于正交異性膜結(jié)構(gòu)正交兩方向受力不同的情況。對(duì)于受力均勻的膜結(jié)構(gòu)，只需令公式(14)中的σx0=σy0=σ，就可以得到相應(yīng)的測(cè)量公式：

該式中只有一個(gè)待求量σ，因此可以直接求解。

2 數(shù)值模擬

2.1 算例分析

本節(jié)以常用的正交異性膜材料為研究對(duì)象，結(jié)構(gòu)為長(zhǎng)400 mm，寬200 mm 的矩形。膜面厚度為1 mm，X方向的彈性模量為1 400 MPa，Y方向的彈性模量為900 MPa，密度為1.7 kg/m3。本節(jié)的誤差計(jì)算公式為：

在有限元軟件中建立相關(guān)模型后，通過(guò)降溫法施加X(jué)方向預(yù)應(yīng)力為2.539 53 MPa，Y方向預(yù)應(yīng)力為1.841 86 MPa。

之后，在膜面上施加20 Pa 的均布荷載，得到的最大位移wmax為0.057 092 mm，位移云圖如圖2所示。

圖2 位移云圖

調(diào)換矩形測(cè)量邊界，得到w′max為0.045 452 mm，位移云圖如圖3 所示。

圖3 交換長(zhǎng)短邊后的位移云圖

將得到的wmax和w′max代入公式(14)中，經(jīng)計(jì)算得到σx0= 2.475 047 5 MPa，σy0= 1.687 539 81 MPa，與溫度荷載施加的X方向和Y方向的預(yù)應(yīng)力誤差分別為2.54%和8.38%，可見(jiàn)理論公式和模擬結(jié)果有較好的一致性。

2.2 測(cè)量區(qū)域邊界尺寸的確定

膜面的尺寸效應(yīng)會(huì)影響預(yù)應(yīng)力測(cè)量的準(zhǔn)確性，同時(shí)測(cè)量?jī)x器的尺寸會(huì)對(duì)其操作產(chǎn)生影響，所以合理確定測(cè)量區(qū)域尺寸的大小很有必要。

本部分改變測(cè)量區(qū)域長(zhǎng)邊長(zhǎng)分別為800、700、600、500、400 mm，長(zhǎng)短比分別為0.4、0.5、0.6，其余參數(shù)同上。此時(shí)X方向預(yù)應(yīng)力為2.539 53 MPa，Y方向預(yù)應(yīng)力為1.841 86 MPa。尺寸對(duì)測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確性的影響如圖4 所示。

圖4 測(cè)量區(qū)域尺寸與誤差關(guān)系

由圖可知，在預(yù)應(yīng)力大小一定的情況下，測(cè)量尺寸越小，誤差越小。但是考慮到如果測(cè)量尺寸太小，會(huì)使測(cè)量?jī)x器內(nèi)部空間不足，無(wú)法放置相關(guān)設(shè)備，并且當(dāng)尺寸為400 mm×200 mm 時(shí)，誤差值已經(jīng)滿足工程需要，故而測(cè)量區(qū)域尺寸選擇為400 mm×200 mm。

2.3 測(cè)量范圍的確定

在施加相同的均布荷載時(shí)，膜面預(yù)應(yīng)力的大小會(huì)對(duì)變形后的結(jié)構(gòu)形狀有所影響，而理論公式采用重三角級(jí)數(shù)表示了振型函數(shù)，與實(shí)際情況會(huì)產(chǎn)生一定誤差。此部分研究膜面預(yù)應(yīng)力大小對(duì)誤差的影響。除了改變預(yù)應(yīng)力大小外，本部分模型同上述結(jié)構(gòu)相同，結(jié)果如圖5 所示。

圖5 預(yù)應(yīng)力與測(cè)量誤差關(guān)系

由圖可知誤差隨著預(yù)應(yīng)力增大，先減小后增大。在剛開(kāi)始，膜面的變形隨著預(yù)應(yīng)力的增大越來(lái)越小，不斷接近重三角級(jí)數(shù)函數(shù)，從而減小誤差。當(dāng)預(yù)應(yīng)力進(jìn)一步增大時(shí)，膜面的變形越來(lái)越小，開(kāi)始偏離重三角級(jí)數(shù)函數(shù)，誤差開(kāi)始增大。

我國(guó)CECS 158：2015《膜結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》5.2.3 中規(guī)定[13]，對(duì)整體張拉式、骨架支承式和索系支承式的建筑膜材，其預(yù)張力水平可在下列范圍內(nèi)選?。篏 類膜材：2～6 kN/m，P 類膜材：1～4 kN/m，E類膜材：0.7～1.2 kN/m。從圖中可以看出當(dāng)預(yù)應(yīng)力達(dá)到3.8 kN/m 時(shí)，誤差已經(jīng)接近20%，故而本測(cè)量?jī)x器適宜測(cè)量P 類膜材和E 類膜材。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[14]中平坦薄膜振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)本文提出的基于靜壓變形的預(yù)張力測(cè)量方法進(jìn)行驗(yàn)證。以高壓風(fēng)機(jī)作為動(dòng)力源，對(duì)膜面施加均布沖擊產(chǎn)生瞬時(shí)位移模擬靜壓變形狀態(tài)。裝置如圖6 所示。

圖6 試驗(yàn)示意圖

試驗(yàn)中的均布沖擊荷載示為[15]可以用矩形脈沖表：

其中，M表示均布沖擊荷載質(zhì)量，其值等于空氣密度乘以均布荷載作用面積，試驗(yàn)中，均布荷載作用面積為400 mm×400 mm；v0表示均布沖擊荷載的速度，試驗(yàn)中用數(shù)字風(fēng)速計(jì)測(cè)得接近膜面的風(fēng)速平均值為11.1 m/s；A表示膜材面積；τ 表示均布荷載作用的時(shí)間。本文只取均布荷載沖擊后膜面達(dá)到最大變形時(shí)的瞬時(shí)均布荷載值與變形值作為驗(yàn)證理論的數(shù)據(jù)，根據(jù)試驗(yàn)所測(cè)，τ 取為0.001 s。根據(jù)公式(17)計(jì)算得到試驗(yàn)施加均布荷載值為：1 213.675 Pa。不同預(yù)張力下激光傳感器測(cè)得的膜材中心測(cè)點(diǎn)的位移時(shí)程曲線如圖7 所示。

圖7 振動(dòng)位移時(shí)程曲線

提取各級(jí)預(yù)張力下沖擊最大變形值與本文理論結(jié)果對(duì)比如圖8 所示。

圖8 理論與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖

由圖8 理論與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知，測(cè)量誤差隨著預(yù)應(yīng)力增大，先減小后增大。這與數(shù)值模擬的對(duì)比誤差結(jié)論一致。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)靜壓變形理論推導(dǎo)出了在均布荷載作用下張拉膜結(jié)構(gòu)的最大位移和預(yù)應(yīng)力之間的關(guān)系式，該式可以用來(lái)做張拉膜結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力測(cè)量裝置的理論公式。之后通過(guò)數(shù)值分析與試驗(yàn)驗(yàn)證了公式的精確性符合實(shí)際生產(chǎn)的需要，可以用于實(shí)際測(cè)量。主要結(jié)論如下：

1）考慮膜面的正交異性，推導(dǎo)出了膜面變形和應(yīng)力的表達(dá)式，同時(shí)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果做對(duì)比，二者具有良好的一致性。

2）隨著膜面尺寸的減小，該方法的誤差也在變小。最終確定膜面尺寸為400 mm×200 mm，既滿足了工程中對(duì)測(cè)量精度的要求，又滿足了儀器設(shè)計(jì)需要。

3）測(cè)量理論公式和數(shù)值模擬及試驗(yàn)結(jié)果的差值隨著預(yù)應(yīng)力的增大先變小后變大。這是因?yàn)槔碚摴降恼裥秃瘮?shù)與實(shí)際情況有差異?？梢酝ㄟ^(guò)控制測(cè)量范圍來(lái)控制誤差范圍獲得更好的測(cè)量效果。