董陳崗，韓小衛(wèi)，陸勁偉，趙 婕，張修興，潘營利

（1.渭南師范學院物理與電氣工程學院，陜西 渭南 714099；2.中國航空工業(yè)集團有限公司中航西安飛機工業(yè)集團股份有限公司，西安 710089）

透明溶液的濃度測量在化學、生物、醫(yī)學和工業(yè)領域具有廣泛的應用，描述溶液性質的重要參數(shù)，對于溶液性質的研究、過程控制和產(chǎn)品質量保證至關重要。［1］因此，準確·可靠·高效地測量透明溶液的濃度具有重要的意義。

傳統(tǒng)的濃度測量方法，包括毛細管成像法［2］、超聲波時差法［3］、光柵衍射法［4］和光學低相干干涉法［5］等，它們在特定條件下可以提供準確的測量結果。然而，這些方法通常需要復雜的前處理步驟、昂貴的設備和煩瑣的操作，因而限制了其在實際應用的靈活性和便捷性。邁克爾遜干涉法作為一種光學測量方法，已被廣泛應用于測量透明溶液的折射率和濃度。它基于干涉原理，通過測量光波在不同路徑下的相位差來推斷溶液的折射率和濃度。與傳統(tǒng)方法相比，邁克爾遜干涉法不需要復雜的前處理步驟，可以實現(xiàn)非破壞性測量，并且具有高靈敏度和快速響應的特點，可以用于實時監(jiān)測溶液濃度的變化。

本文旨在探索并驗證邁克爾遜干涉法在透明溶液濃度測量中的應用潛力。首先設計搭建一套邁克爾遜干涉儀裝置，利用干涉圖樣的變化對生活中常見的蔗糖溶液、鹽溶液和飲料進行濃度測量，通過調(diào)節(jié)比色皿的旋轉角度以產(chǎn)生干涉信號，通過直接測量附加光程差所引起的干涉條紋變化量，對不同透明溶液的折射率進行計算，再對所得液體折射率和相應濃度進行擬合，得到其函數(shù)關系式，并結合標準溶液進行校準，最后與已有的測量方法進行比較驗證。研究結果表明，本文為透明溶液濃度測量提供了一種新的、可行的方法，具有高精度、非破壞性和實時監(jiān)測等優(yōu)勢。同時為化學、生物和工業(yè)等領域的研究人員和工程師提供一種便捷而有效的工具，有助于推動透明溶液濃度測量技術的發(fā)展。

1 實驗裝置及檢測原理

1.1 邁克爾遜干涉儀

邁克爾遜干涉儀是一種利用分振幅法實現(xiàn)干涉的精密光學儀器，其實驗原理圖如圖1 所示。M1、M2是一對精密磨光的平面反光鏡，分別裝在相互垂直的兩臂上，M1位置固定，M2通過精密絲桿沿導軌可前后移動。G1、G2是一對質地均勻、厚度相同的光學平板，與M1、M2均成45°角。其中G1背面鍍有半透明的銀膜，能使光分為光強相同的反射光束1 和透射光光束2，稱為分光板；G2為使光束2 如同光束1 一樣3 次通過玻璃板，以保證兩光束間的光程差小于該束光的相干長度，故稱為補償板。旋轉平移臺用來放置裝有待測溶液的比色皿（長*寬*高= 20 mm*10 mm*50 mm）。本文采用He-Ne 激光器作為光源，波長λ= 632.8 nm，通過分光板將光分成光強相等的反射光束1 和透射光光束2，反射光束1 穿過比色皿后被M1反射再次經(jīng)過比色皿和G1到達光屏。而透過光束2 經(jīng)過G2補償板被M2反射再次穿過M2后被G1反射到光屏上。當M1和M2嚴格垂直時，這兩束光滿足等傾相干條件，形成圓環(huán)形干涉條紋，旋轉比色皿時（GCM-1101M 型旋轉平移臺差分精度為1′），會不斷從圓環(huán)中心“吐出”或向圓環(huán)中心“吞進”圓環(huán)。最后，利用邁克爾遜干涉條紋數(shù)字計數(shù)器（WSM-ACS 型）對干涉環(huán)進行準確計數(shù)，可精確測量因比色皿旋轉而產(chǎn)生的光程差。

圖1 邁克爾遜干涉實驗裝置圖

1.2 邁克爾遜干涉法測量原理

以邁克爾遜干涉儀為實驗平臺，在旋轉平移臺上放置一塊質地均勻的比色皿（此時假設比色皿厚度為0），使反射光束1 垂直穿過比色皿，當含有待測溶液的比色皿繞中心軸線旋轉一定角度時，經(jīng)過裝有待測溶液比色皿所產(chǎn)生的反射光束1 會改變光程，因此在光屏可觀測到等傾干涉圓環(huán)從中心“吐出”或“吞進”的現(xiàn)象，實驗中比色皿旋轉幾何結構示意圖如圖2 所示。

圖2 比色皿旋轉前后幾何結構示意圖

根據(jù)比色皿旋轉前后幾何結構示意圖，可獲得垂直入射到比色皿表面的激光，在比色皿旋轉角度為θ時的附加光程差δ。設比色皿壁厚為0，待檢溶液分布均勻，厚度為d，折射率為n，以比色皿幾何中心為旋轉軸，當其旋轉角度為θ時，如圖2（b）所示，入射光保持不變，激光從A 點入射，在待檢溶液中發(fā)生折射，折射角為β，然后在B 點出射。輔助線AC 為入射光的延長線，與待檢溶液相交于C 點，過C 點做出射光線的垂線，垂線與出射光相交于D 點。因此，裝有待檢溶液的比色皿旋轉前后的光程如下：

（1）旋轉前

激光從A 點進入并垂直穿過待檢溶液，直至比色皿外E 點，光程為

（2）旋轉后

激光從A 點進入待檢溶液，因光折射效應，從B 點出射，D 點和E 點在同一水平線上，因此激光從A 點到D 點發(fā)生的光程為

（3）比色皿旋轉前后附加光程差為

根據(jù)菲涅爾折射定律和圖2 中的幾何關系，將式（3）中的AC、AB 和BD 用參數(shù)d、n和θ進行表示：

將式（4）帶入式（3）中，同時反射光線1 兩次穿過裝有待檢溶液的比色皿，綜合可得裝有待檢溶液的比色皿旋轉前后的總附加光程差為

在邁克爾遜干涉實驗中，根據(jù)等傾干涉條紋的加強和相消條件可知，附加光程差引起觀察屏上干涉圓環(huán)中心“吐出”或“吞進”的干涉環(huán)數(shù)為N，則有關系式

計算得

將式（7）進行整理，得到待檢溶液的折射率n表達式為

在實驗中，使用比色皿（壁厚d1=1.25 mm，折射率n1=1.456 46@656.27 nm）盛裝待檢溶液，反射光束1 在穿過待檢溶液的同時，也穿過比色皿，因此比色皿的厚度對附加光程差也會產(chǎn)生影響，進而影響到折射率的計算。因此，考慮比色皿厚度的影響，利用式（3）計算其單次附加光程差，由于反射光束1 總計4 次穿過比色皿壁，最終計算得到比色皿厚度產(chǎn)生的附加光程差A，如式（9）所示：

將式（9）帶入式（8）中得到待檢溶液折射率的修正表達式

式（10）中，A為比色皿壁厚產(chǎn)生的光程差，N為干涉圓環(huán)中心“吐出”或“吞進”的干涉環(huán)數(shù)，d為待檢溶液的厚度，比色皿旋轉角度分別為：2°，4°，6°，8°和10°。

2 數(shù)據(jù)處理與分析

用電子天平稱量質量，用燒杯配置不同濃度的NaCl 溶液和葡萄糖溶液。NaCl 溶液配置濃度（質量分數(shù)）分別為：0%，5%，10%，15%，20%和25%；葡萄糖溶液配置濃度（體積分數(shù)）分別為0%，10%，20%，30%，40%和50%。將配置好的透明溶液放在棕瓶中進行保存。隨后用阿貝折射儀和搭建的邁克爾遜干涉儀分別對樣品溶液的折射率進行測量（環(huán)境溫度20.2℃）。

2.1 空氣檢測結果

首先，利用搭建的邁克爾遜干涉儀對空比色皿進行實驗測試，測量由其產(chǎn)生的光程差引起的干涉環(huán)數(shù)變化，利用折射率修正公式（10）計算空氣折射率n，并同實際空氣折射率進行對比分析，判定檢測系統(tǒng)的準確性，檢測結果如表1 所示。

表1 不同旋轉角度θ 下空氣的折射率

從表1 空比色皿的檢測結果來看，當比色皿旋轉角度小于4°時，干涉條紋的數(shù)目N變化不明顯，導致空氣折射率的檢測平均值同文獻［6］相比較，其相對誤差較大。隨著旋轉角度的增加，干涉條紋的變化數(shù)目顯著增加，相對誤差也隨之減小，當旋轉角度為10°時，平均折射率為1.005 2，相對誤差為0.50%。根據(jù)表1做出空氣折射率隨旋轉角度變化的關系圖如圖3 所示。隨著比色皿旋轉角度的增大，重復多次測量的干涉條紋環(huán)數(shù)標準偏差隨之減小，同時折射率平均值越趨近于空氣在相同實驗環(huán)境下的公認值。因此，為提高檢測精確度，后續(xù)的各類透明液體測試中將比色皿旋轉角度統(tǒng)一設置為10°。

圖3 空氣折射率和旋轉角度的關系曲線圖

2.2 蒸餾水檢測結果

蒸餾水具有較高的純凈度，使用蒸餾水作為溶液的溶劑，可以增加實驗的可重復性，減少實驗結果的誤差，提高實驗數(shù)據(jù)的可靠性，因此蒸餾水在溶液制備和實驗研究中扮演著重要的角色。同時，蒸餾水還可以作為NaCl 溶液和葡萄糖溶液濃度為0 時的替代樣品，參與后續(xù)不同濃度溶液的特性研究。我們利用自行搭建的邁克爾遜干涉儀對蒸餾水進行實驗測試，并利用折射率修正公式計算蒸餾水的平均折射率，檢測結果如表2 所示。從表2 蒸餾水的檢測結果來看，當比色皿旋轉角度為10°時，平均折射率為1.337 7，同文獻［7］相比較其相對誤差僅為0.40%。根據(jù)表2 做出正六十折射率隨旋轉角度變化的關系圖，如圖4 所示。隨著比色皿旋轉角度的增大，重復多次測量的干涉條紋環(huán)數(shù)標準偏差隨之減小，同時折射率平均值越趨近于空氣在相同實驗環(huán)境下的公認值。

表2 不同旋轉角度θ 下蒸餾水的折射率

圖4 蒸餾水折射率和旋轉角度θ 的關系曲線圖

2.3 氯化鈉溶液檢測結果

根據(jù)空氣和蒸餾水的檢測結果，我們將比色皿旋轉角度設置為10°，以增加氯化鈉溶液檢測結果的準確性。實驗室環(huán)境溫度保持為20.2℃，用阿貝折射儀和搭建的邁克爾遜干涉儀分別對不同濃度的氯化鈉溶液進行檢測，利用折射率修正公式（10）計算相應的液體折射率n，最后利用阿貝折射儀的測量結果做對比分析，檢測結果如表3 所示。

表3 不同濃度氯化鈉溶液的折射率

從表3 中不同濃度氯化鈉溶液的檢測結果可知，隨著氯化鈉溶液濃度的增加，其折射率也逐漸增大，溶液的折射率和濃度基本呈線性關系。相比較阿貝折射儀測量結果，自行搭建的邁克爾遜干涉儀在測量中會出現(xiàn)較大的波動，但是其在濃度大于等于15%的樣品檢測時準確度較高。而在低濃度樣品檢測時出現(xiàn)較大波動的原因可能在手動轉動微分谷輪時，不能實現(xiàn)連續(xù)轉動，在暫停瞬間會出現(xiàn)返程現(xiàn)象；同時數(shù)字計數(shù)器在讀取條紋數(shù)目時，只能讀取整數(shù)環(huán)數(shù)變化，而對條紋數(shù)目變換存的小數(shù)部分不能準確記錄，這兩點都會導致檢測出現(xiàn)較大的波動誤差。根據(jù)表3 的數(shù)據(jù)做出氯化鈉溶液濃度和折射率的關系曲線圖，如圖5 所示。

圖5 氯化鈉溶液濃度與折射率的關系曲線圖

2.4 葡萄糖溶液檢測結果

同等實驗條件下，用阿貝折射儀和搭建的邁克爾遜干涉儀分別對不同濃度的葡萄糖溶液進行檢測，并利用折射率修正公式（10）計算相應的液體折射率n，最后同阿貝折射儀的測量結果作對比分析，檢測結果如表4 所示。

表4 不同濃度葡萄糖溶液的折射率

從表4 中不同濃度葡萄糖溶液的檢測結果可知，隨著葡萄糖溶液的濃度增加，其折射率也逐漸增大，溶液的折射率和濃度基本呈線性關系。相比較阿貝折射儀測量結果，搭建的邁克爾遜干涉儀在測量中會出現(xiàn)干涉條紋數(shù)目的波動變換，導致在實際濃度為20%的葡萄糖溶液檢測時，其擬合檢測濃度僅為18.87%，相對誤差為5.65%。其他濃度的葡萄糖溶液其擬合濃度與實際濃度基本一致。根據(jù)表4 的數(shù)據(jù)做出葡萄糖溶液濃度和折射率的關系曲線圖，如圖6 所示。

圖6 葡萄糖溶液濃度與折射率的關系曲線圖

3 擴展應用

利用自行搭建的邁克爾遜干涉儀對常見飲料的濃度與折射率進行檢測，并利用葡萄糖邁克爾遜檢測擬合公式：n=0.001 229+1.336 18，進行相應的濃度計算。首先，根據(jù)飲料顏色將待測飲料進行分類，分別為：無色飲料和有色飲料兩類。然后利用自行搭建的邁克爾遜干涉儀對各類待檢飲料進行檢測，其檢測結果如表5 所示。結果顯示，本文搭建的邁克爾遜干涉儀可對常見的各色飲料完成濃度檢測，但由于有色飲料中的混合果蔬為高濃度的乳濁液，導致He-Ne 激光在樣品中發(fā)生散射無法穿透待檢樣品，因此測試失敗。

表5 常見飲料的折射率和濃度關系

4 結語

本文提出一種測試透明液體濃度的方法，將待測溶液注入比色皿中，放置在邁克爾遜反射光路1 中，首先利用差分精度為1’的旋轉平移臺調(diào)節(jié)比色皿的角度以改變待檢溶液在光路中的光程差，然后利用本文提出的折射率修正公式計算出待檢溶液的折射率，最后通過線性擬合法獲得待檢溶液濃度與折射率的曲線關系，計算出最終的溶液濃度。用該方法測得的溶液濃度與標準值相差較小，操作簡單，適用于各種透明溶液的濃度檢測，也可擴展到有色溶液的折射率和濃度檢測工作中。