文 羅維

一、習(xí)題展評(píng)

●習(xí)題一

1.習(xí)題內(nèi)容

你認(rèn)為下面物體有體積嗎？認(rèn)為有體積的請(qǐng)打“√”。

2.能力指向

對(duì)體積定義的理解。通過呈現(xiàn)四種生活物品，考查學(xué)生對(duì)體積概念的了解程度，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“空間大小”的感悟與理解。

3.學(xué)情分析

對(duì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)兩個(gè)班共71名學(xué)生進(jìn)行后測(cè)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，認(rèn)為四種物體有體積的學(xué)生分別占到95.8%、91.5%、53.5%和60.2%。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)書和西瓜有體積的人數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過A4紙和水滴，說明學(xué)生對(duì)物體體積的認(rèn)識(shí)仍然受到極薄、極小體積的干擾，進(jìn)一步反映出學(xué)生對(duì)于概念的本質(zhì)屬性理解不夠。

●習(xí)題二

1.習(xí)題內(nèi)容

在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)捏w積單位：

（1）手機(jī)的體積約是45（）

（2）生日蛋糕的體積約是6（）

（3）講臺(tái)的體積約是1.5（）

（4）烤箱的體積約是40000（）

2.能力指向

體積單位表象的建立以及合理推算的能力。利用學(xué)生熟悉的生活實(shí)例，考查學(xué)生對(duì)常用體積單位表象的建立情況，并根據(jù)體積單位之間的進(jìn)率進(jìn)行合理的推算。

3.學(xué)情分析

測(cè)評(píng)統(tǒng)計(jì)顯示，四個(gè)問題整體的正確率都較高，其中第（3）題的正確率最高，是94.6%，正確率最低的是第（4）題，為83.8%，對(duì)比（3）（4）可以發(fā)現(xiàn)體積單位的個(gè)數(shù)多少對(duì)學(xué)生的判斷影響較大，度量個(gè)數(shù)較少時(shí)，學(xué)生容易對(duì)體積單位的表象進(jìn)行想象判斷，當(dāng)度量個(gè)數(shù)較多時(shí)，學(xué)生難以建立對(duì)大數(shù)量的感覺，缺乏推算判斷方法。

●習(xí)題三

1.習(xí)題內(nèi)容

爸爸媽媽想知道你的教室空間有多大？你會(huì)怎樣向他們介紹？

2.能力指向

全面運(yùn)用體積的有關(guān)知識(shí)解決和分析問題的能力。由學(xué)生向爸爸媽媽介紹教室大小的這個(gè)活動(dòng)是對(duì)學(xué)生體積單位表象的建立、估計(jì)度量方法的策略選擇等綜合能力水平的考查。

3.學(xué)情分析

根據(jù)學(xué)生解答的具體表現(xiàn)，劃分為四個(gè)水平層次（表1，見文末）：

表1

數(shù)據(jù)顯示，水平0占比23.9%，說明有一部分學(xué)生無法將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中，缺少估測(cè)的意識(shí)與方法。水平1是選擇某種參照物通過觀察想象進(jìn)行粗略估測(cè)；水平2則是借助長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法，通過估測(cè)長(zhǎng)度來推算體積；水平3是水平1與水平2的綜合，即以某種標(biāo)準(zhǔn)物作為度量單位，通過估測(cè)長(zhǎng)寬高有幾個(gè)度量單位再進(jìn)行推算，水平3的學(xué)生在選擇估測(cè)的方法上更加靈活，具有一種整體的體積量感，以“小體積”量“大體積”，體現(xiàn)了度量的本質(zhì)。

二、教學(xué)建議

教師在培養(yǎng)學(xué)生體積量感的過程中，應(yīng)該把握以下四個(gè)關(guān)鍵元素：

關(guān)鍵元素一：整體

在測(cè)評(píng)后發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生對(duì)“面積”與“體積”的概念存在模糊認(rèn)識(shí)的情況，比如在描述教室的體積大小時(shí)，學(xué)生描述成了地面的大小。體積作為幾何圖形屬性的最后一塊學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師要立足大單元概念，將長(zhǎng)度、面積和體積的度量概念、單位、進(jìn)率、工具、策略等關(guān)鍵的量感元素進(jìn)行整合，構(gòu)建完整的量感體系。建議教師在整理復(fù)習(xí)階段可以將度量意識(shí)的發(fā)展作為主線，融合長(zhǎng)度、面積、體積學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)進(jìn)階性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在感性對(duì)比和經(jīng)驗(yàn)遷移中，整體感知與構(gòu)建度量知識(shí)體系。

關(guān)鍵元素二：非標(biāo)準(zhǔn)參照物

教師在日常教學(xué)中除了幫助學(xué)生建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的標(biāo)準(zhǔn)參照物表象外，還要引導(dǎo)學(xué)生善于利用常見的參照物進(jìn)行估測(cè)。例如在測(cè)評(píng)習(xí)題三中有學(xué)生提到用冰柜等作為估測(cè)教室的參照物，說明冰柜是屬于這個(gè)學(xué)生的專屬參照物，教師在教學(xué)中可以提供豐富的非標(biāo)準(zhǔn)參照物表象，學(xué)生可以選擇自己熟悉的物品，靈活地比較、估測(cè)。

關(guān)鍵元素三：邏輯推理

教師在培養(yǎng)學(xué)生量感的過程中，除了借助表象進(jìn)行想象以外，還需要注重培養(yǎng)學(xué)生有邏輯性的推理能力。例如測(cè)評(píng)習(xí)題二“烤箱的體積約是40000（）”，學(xué)生受到大數(shù)據(jù)40000的影響，無法選擇正確的體積單位時(shí)，可以先嘗試用低級(jí)單位立方厘米，然后借助立方厘米與立方分米的進(jìn)率關(guān)系，轉(zhuǎn)化成40立方分米，再進(jìn)行判斷。因此，當(dāng)學(xué)生無法對(duì)大數(shù)據(jù)、高級(jí)體積單位進(jìn)行具身體驗(yàn)的時(shí)候，就需要利用小數(shù)據(jù)、低級(jí)體積單位，通過數(shù)感推算、比較想象來幫助學(xué)生進(jìn)一步建立體積量感。

關(guān)鍵元素四：綜合實(shí)踐

量感的建立包括兩個(gè)階段，一是質(zhì)量單位表象的建立，二是解決問題策略的形成。從測(cè)評(píng)中我們也發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在估測(cè)體積、量感的運(yùn)用上是有欠缺的。而這一欠缺就需要豐富的綜合實(shí)踐活動(dòng)來進(jìn)行補(bǔ)充。教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)和布置有意義的綜合實(shí)踐活動(dòng)，例如測(cè)評(píng)習(xí)題三，測(cè)評(píng)后在課堂上進(jìn)行組織、交流和匯報(bào)；又例如教師可以設(shè)計(jì)主題化活動(dòng)“你有辦法知道一個(gè)用橡皮泥捏成的螃蟹的體積嗎？”“請(qǐng)你制作一個(gè)課桌收納盒”等等，通過有意義的主題化活動(dòng)，幫助學(xué)生在活動(dòng)中積累全面分析問題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)有序思考、推理的能力，促進(jìn)量感的提升。