唐 麗

(連云港市和安中學,江蘇 連云港 222006)

《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》確立了核心素養(yǎng)導向的課程目標,旨在通過數(shù)學學習,培養(yǎng)學生運用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界、運用數(shù)學思維思考現(xiàn)實世界、運用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界的素養(yǎng).數(shù)學抽象是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分,是學生理解數(shù)學知識、提煉數(shù)學問題、解決數(shù)學問題的關鍵.可以說,數(shù)學抽象素養(yǎng)是學生學習數(shù)學的關鍵,也是學生運用數(shù)學知識解決實際問題的基礎.在教學實踐中,受傳統(tǒng)教育觀念的影響,教師將大量時間和精力集中在數(shù)學知識和解題技巧訓練方面,忽視了數(shù)學抽象素養(yǎng)和解題之間的關系,弱化了思考、辨析過程,導致學生難以理解數(shù)學問題本質,無法從根本上提升學生的數(shù)學解題能力.為此,初中數(shù)學教師需認真學習新課程理念,立足數(shù)學抽象素養(yǎng)和解題的內在聯(lián)系,優(yōu)化和完善解題教學模式,探索和改進初中數(shù)學解題教學策略,提升解題教學效果,不斷提升學生的數(shù)學解題能力.

1 數(shù)學抽象與數(shù)學解題教學概述

初中階段,核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為:抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據觀念、模型觀念、應用意識、創(chuàng)新意識.數(shù)學抽象作為數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分,是引領學生解題的基礎和關鍵.顧名思義,數(shù)學抽象是一種思維過程,主要是將共同、本質的特征從事物中抽象出來,并將非本質性的特性舍去.數(shù)學抽象是數(shù)學研究過程中的一個思維過程,借助必要的數(shù)學抽象素養(yǎng),通過層層抽象,可以精準把握數(shù)學問題的本質,進而抓住解決數(shù)學問題的關鍵.另外,在新課程理念下,數(shù)學問題日漸生活化,賦予了數(shù)學問題的生活背景,其中存在一定的干擾信息.鑒于此,學生在解決這一類數(shù)學問題時,必須要具備極強的數(shù)學抽象素養(yǎng),才能將數(shù)學問題從中抽象出來,進而運用所學的數(shù)學知識進行分析和解決[1].可以說,在初中數(shù)學學習中,學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)直接影響了其解題能力.

2 基于“探索三角形全等條件”探索數(shù)學抽象下的解題教學策略

2.1 融入數(shù)學思想解決問題

數(shù)學思想實際上是一種數(shù)學思維,是思考數(shù)學問題時的一種思路,是學生進行數(shù)學學習的前提,也是解決數(shù)學問題的重要條件.因此,鑒于數(shù)學抽象和數(shù)學解題的內涵,在引領學生進行解題時,應全面加強數(shù)學思想的滲透[2].

例1如圖1,已知△ABC中,AB=AC,D為AB上一點,E為AC延長線上一點,連接DE,交BC于點G,DG=EG.求證:BD=CE.

圖1 例1題圖

分析根據圖形特征,需借助全等三角形的性質證明BD=CE.基于此,應充分利用數(shù)學轉化思想,通過構造全等三角形解決問題.

證明如圖1,過點D作DF∥AE,交BC于點F.

易知∠E=∠FDE,∠DGF=∠EGC.又因為DG=EG,所以△DFG≌△ECG,所以CE=DF.因為DF∥AE,所以∠ACB=∠DFB.又因為AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠ABC=∠DFB,所以DB=DF.又因為CE=DF,所以BD=CE.

2.2 巧妙添加輔助線解題

在解決與全等三角形相關問題時,很多題目中并未直接給出三角形,給解題帶來了極大的難度.為此,在數(shù)學解題教學中,應指導學生巧妙添加輔助線,構造全等三角形,為問題解決創(chuàng)造條件.

例2如圖2,在△ABC中,AC=5,AB=7,求△ABC中線OA的取值范圍.

圖2 例2題圖

分析根據已知條件及所求結論,需借助輔助線將線段AC,AB,OA轉化到一個三角形中,使其分別為三角形的三邊,然后利用三角形全等、三角形三邊之間的關系解決問題.

解如圖2,延長AO到E,使OE=OA,連接BE.易知△AOC≌△EOB,所以AC=BE.在△ABE中,AB-BE

2.3 加強數(shù)學思維訓練

數(shù)學學科素有“思維體操”的美稱,極具邏輯性和抽象性,對學生的思維水平要求比較高.尤其是在解題教學中,解題教學模式固化,弱化了學生解題思維.在這種解題教學模式下,難以真正提升學生的數(shù)學解題能力.為此,在數(shù)學解題教學中,教師應立足學生在數(shù)學解題中面臨的“思維黑洞”,結合不同的題目,借助不同的方式,對學生展開思維訓練.

例3如圖3,AB=DC,AC=DB,AC與DB相交于O點.求證:∠A=∠D.

圖3 例3題圖

分析針對這一題目,學生只要結合三角形全等判定條件,即可完成題目的高效解答.在具體的解題教學實踐中,為了培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象思維能力,切實提升學生的數(shù)學解題能力,教師應以此題為中心,對學生開展變式訓練.

變式1去掉圖3中的線段BC,其他條件不變,據此提出問題:∠A和∠D是否相等?

變式2改變題目中所求結論,引導學生思考:如圖3,已知AB=DC,AC=DB,求證:∠ABD=∠ACD.

變式3改變題目中所求結論,引導學生思考:如圖3,已知AB=DC,AC=DB,求證:AD∥BC.

針對變式訓練,教師引導學生多角度思考,加深學生對三角形全等判定條件的認識,不僅增強了學生的學習效果,也促進了學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的發(fā)展,提升了學生的數(shù)學核心素養(yǎng),為提升學生的解題能力奠定了堅實的基礎[3].

2.4 強化數(shù)學符號轉化訓練

在初中階段,新課程標準不僅要求學生學會具體知識,更要求學生掌握知識的本質,能夠運用數(shù)學知識和數(shù)學模型分析與解決生活中的問題.為此,初中數(shù)學教師必須樹立“生活即教育”的觀念,立足數(shù)學知識和實際生活的內在聯(lián)系,帶領學生從數(shù)學學習拓展到實際生活,引領學生在生活化的數(shù)學學習中促進數(shù)學知識遷移和應用能力的發(fā)展.在解題教學中,教師應強化學生的數(shù)學符號轉化能力訓練,使學生能夠從實際生活中抽象出數(shù)學問題,并運用所學的數(shù)學知識進行解答.

例4金水河河道有一段平行的兩岸,如圖4所示.數(shù)學學習小組利用課余時間進行距離測量:數(shù)學小組在河道的南岸選擇了一棵樹B,觀察到河對岸正對著B處有一個燈柱A,他們設計了若干個測量方案.請你運用所學的知識,設計出一種無需過河即可測量出A,B兩點之間距離的方案,并說明理由.

圖4 例4題圖 圖5 例4測量方案圖

分析本題極具生活化,將“三角形全等條件”的相關知識和實際生活結合在一起.解答本題時,學生不僅要具備扎實的基礎知識,還應具備極強的數(shù)學抽象能力,從實際問題中抽象出數(shù)學問題,并提出具體的解決方案.

解如圖5,從點B出發(fā),沿著河邊向東走至點C,在此處插上標桿之后,繼續(xù)向東走至點D,使得CD=BC,然后以點D為起點向南走至點E,使A,C,E三點處于同一條直線上.此時,即可通過測量線段DE的長度而得出線段AB的長度,此即A,B兩點之間的距離.理由如下:

在△ABC和△EDC中,

因為∠B=∠EDC,∠ACB=∠ECD,BC=DC,

所以△ABC≌△EDC,即AB=DE.

2.5 強化學生數(shù)學審題能力

正所謂“工欲善其事必先利其器”,學生唯有具備極強的審題能力,才能理解題目的內涵,理清題目中的數(shù)量關系,并由此形成明確的解題思路.在新課程理念下,初中數(shù)學問題考查方式發(fā)生了變化,呈現(xiàn)出了全新的特點,對初中生的數(shù)學審題能力提出了更高的要求.為此,為強化學生的數(shù)學抽象能力,培養(yǎng)其解題能力,教師應重視培養(yǎng)學生的數(shù)學審題能力.一方面,教師應指導學生在日常審題中認真閱讀題目,仔細分析已知條件,并借助圈點的方式,找出關鍵詞.還應深層次剖析,挖掘題目中的隱含條件,剔除迷惑性的條件,尋找數(shù)學問題的本質;另一方面,鑒于數(shù)學審題的要求及學生數(shù)學審題能力現(xiàn)狀,教師還應借助一定的數(shù)學工具,并通過系統(tǒng)化的訓練,使學生逐步形成一定的審題能力[4].

綜上所述,新課程理念下,發(fā)展初中學生的數(shù)學抽象素養(yǎng),提升學生的數(shù)學解題能力,已經成為數(shù)學教學的重中之重.在初中數(shù)學教學中,教師唯有改變傳統(tǒng)數(shù)學解題教學模式,立足數(shù)學抽象和解題之間的內在聯(lián)系,并據此開展針對性訓練,從而強化學生的數(shù)學抽象素養(yǎng),提升學生的解題能力.