安治國,周志鴻,伍柏霖

(重慶交通大學 機電與車輛工程學院, 重慶 400074)

0 引言

隨著環(huán)境污染和石油資源的枯竭,新能源的開發(fā)引起了世界各國的重視,電動汽車發(fā)展迅速,動力電池儲能技術成為研究熱點[1-2]。鋰離子電池由于其零排放、能量密度高、安全性能好且循環(huán)壽命長成為電動汽車的首選能源[3]。電池管理系統(tǒng)可以對電池能量進行有效管理并防止電池過充過放,同時可以防止電池溫度異常產生安全性問題。電池電荷狀態(tài)(SOC)是表征剩余電池容量的一個重要指標,是電池管理系統(tǒng)對電池進行有效監(jiān)控和管理的重要參數之一,因此,對電池SOC的精確估算有著重要的意義[4-5]。

目前,許多學者對鋰離子電池SOC估算做了大量的研究,提出了許多可行的方法。安時積分法計算簡單,但對初值要求較高,容易產生誤差累計[6-7]。開路電壓法需要長時間的電池靜置,不適用于實際中的電池SOC在線估計[8]?？柭鼮V波算法是一種最小方差下對數據處理的算法,其基本思想是采用線性均方最小值準則,結合測量數據,通過遞歸方程更新各個參數,從而得到線性系統(tǒng)狀態(tài)變量的最優(yōu)估計值。擴展卡爾曼濾波算法在工程上應用較為廣泛,但其線性化過程導致大量精度缺失,需要較高的模型精度,才能達到很好的濾波作用[9]。

卡爾曼濾波算法的準確性依賴于電池模型的精確性。常用的電池模型有電化學模型和經驗模型[10],電化學模型精度高,但由于模型復雜,辨識參數多且難以得到,在汽車電池管理系統(tǒng)中應用較少;經驗模型,用簡單的電阻和電容元器件來描述電池內部特性,參數較少且容易獲得,被廣泛應用于車用鋰電池SOC估算領域。Macdonald[11]、Westerlund[12]及Tian[13]等發(fā)現電容及電池均具有分數階性質。傳統(tǒng)的等效電路模型為整數階模型,不能準確地反應電池內部復雜的非線性特性。Monje等[14]發(fā)現非線性系統(tǒng)具有分數特性,采用分數階表達的系統(tǒng)更為精確。結合分數階理論與擴展卡爾曼濾波在一定程度上彌補了系統(tǒng)的缺陷,可以有效提高電池SOC估計精度。

本文針對鋰離子電池內部復雜的非線性情況,采用二階分數階電池等效電路模型,并應用遺傳算法對模型參數進行辨識,基于分數階微積分理論建立分數階擴展卡爾曼濾波算法(FEKF)模型,并驗證該SOC估算模型的有效性。

1 電池模型

1.1 電池等效電路模型

電池電化學阻抗譜(electrochemical impedance spectroscopy,EIS)測試通常是對電化學系統(tǒng)添加一個頻率不同的小振幅交流正弦電勢波,測量交流電勢與電流信號的比值(系統(tǒng)的阻抗)隨正弦波頻率ω的變化,或者是阻抗的相位角f隨ω的變化。采用EIS測試繪制出的Nyquist圖描繪電池電化學阻抗譜,如圖1所示。圖1中阻抗的實部為橫軸,虛部為縱軸。高頻部分是由于尾部集流體引起的,阻抗譜曲線和軸線交點即表示為電池歐姆內阻;中頻部分的弧線是由于電荷轉移現象和雙電層效應引起的,通常用RC并聯(lián)電路來表示。但在傳統(tǒng)的等效電路模型中,理想電容的阻抗特性只有虛部而沒有實部,不能準確地描述電池內部固液交界處的雙電層效應,因此,用恒相位元件(CPE)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的理想電容可以提高模型的精度[15-16]。低頻部分曲線表現了鋰離子在固相中的擴散現象,也可以用CPE元件表示。二階RC電路精度更優(yōu),適用于電池單體的估算[17-18]。

圖1 電池電化學阻抗譜Nyquist

圖2為電池分數階等效電路模型,R1代表電荷轉移電阻,R2代表電化學極化電阻,CPE1與R1并聯(lián)代表電池雙電層效應,CPE2與R2并聯(lián)代表電池的擴散效應,R0代表歐姆內阻,UOCV代表開路電壓,Ut代表端電壓。

圖2 電池分數階等效電路模型

恒相位元件(CPE)是一種常見的電路元件,它在頻域內的傳遞函數式定義如下：

(1)

式中：S=jω=j(2πf),f為工作頻率;α為彌散系數(0<α<1),它反映了電極雙電層偏離理想電容的性質;Y為導納常數。當α=1時,CPE元件表示一個理想電容;當α=0時,CPE元件表示一個電阻。

1.2 分數階電池SOC估計模型

電池SOC計算公式為剩余電荷量與實際電荷量百分比[19-20],其定義式如下：

(2)

式中：ηc為電池充放電庫倫效率;CN為電池實際滿電時的容量;i(t)為電流時間函數。

分數階微積分定義有多種形式,其中3種重要的定義形式分別為Grünwald-Letnikov(G-L)定義、Riemann-Liouville(R-L)定義和Caputo定義。此處選取(G-L)定義式[21-22]：

(3)

(4)

根據分數階電池模型和基爾霍夫電流電壓定律可以列出式(5)及式(6)：

(5)

VOCV(t)=VT(t)+IT(t)R0+

VCPE1(t)+VCPE2(t)

(6)

并聯(lián)RC電路的微分表達式為

(7)

SOC的微分表達式為：

(8)

由式(5)到式(8)可得電池模型的數學表達式

(9)

(10)

(11)

VT(t)=VOCV(S(t))-IT(t)R0-

VCPE1(t)-VCPE2(t)

(12)

根據式(9)到式(12)寫出分數階等效電路模型的矩陣形式。

狀態(tài)方程為

(13)

輸出方程為

VT=VOCV(S)-ITR0-VCPE1-VCPE2

(14)

令τ1=R1C1,τ2=R2C2,根據式(3)及式(13),k+1時刻狀態(tài)方程可寫成式(15)。

(15)

式(15)進一步簡化,η取1[23],可得式(16)：

(16)

狀態(tài)方程最終寫為

(17)

yk+1=Cxk+1-R0uk+1+VOCV

(18)

1.3 FEKF估算流程

根據式(17)和式(18)可得：

(19)

式中：wk和vk+1分別表示k時刻和k+1時刻的過程噪聲和測量噪聲,兩者均為不相關的零均值高斯白噪聲。

對g(·)進行線性化：

(20)

式(20)可以簡寫為

(21)

分數階擴展卡爾曼濾波算法步驟如表1所示。

表1 分數階擴展卡爾曼濾波算法步驟

式中：Qk、Rk分別是系統(tǒng)的過程噪聲協(xié)方差和測量噪聲協(xié)方差,I是單位矩陣。

2 電池模型參數辨識

2.1 R0識別

準確識別對于模型的估算精度至關重要,采用鋰電池內阻測試儀對電池內阻進行測量。內阻試驗所用儀器為安柏AT521電池內阻測試儀,如圖3所示,其電阻測試范圍為10～32 Ω,精確度為0.5%。分別測試了3種SOC(100%、50%和0%)狀態(tài)下的R0值,分別為1.94、2.02、2.05 mΩ,并求得其平均值,為2.00 mΩ。

圖3 試驗設備

2.2 [R1、R2、CCPE1、CCPE2、m、n]參數辨識

遺傳算法(Genetic Algorithm)魯棒性和全局尋優(yōu)能力強,適合多參數識別,流程如圖4所示。采用遺傳算法對電池的R1、R2、CCPE1、CCPE2、m和n進行識別。

圖4 遺傳算法流程

優(yōu)化目標函數定義如式(22),使端電壓估計值和測量端電壓的殘差平方和最小[24]。

(22)

適應度函數定義如下：

(23)

當目標函數越小時,估計值和測量值越接近,則尋優(yōu)結果越好,適應度函數值越大。設置適應度函數達到0.95時,參數識別結束,輸出識別參數結果。

遺傳算法中所需的電壓數據可以根據混合脈沖功率性能測試(HPPC)試驗進行采集,具體過程為：以1C倍率對鋰電池進行放電34 s,并靜置電池3 min;隨后,以0.75C倍率放電34 s,并靜置電池3 min;最后,再以1C倍率放電5 min,并靜置 3 min,重復執(zhí)行上述步驟9次,每個循環(huán)周期內使電池放電10%SOC獲得其電壓及電流數據。對試驗獲得數據進行參數辨識,結果如表2。

表2 各參數辨識結果

3 電池充放電試驗與仿真分析

3.1 電池恒流放電試驗

選用的電池為山東威能方形磷酸鐵鋰電池,電壓范圍2.5～3.65 V,容量40 Ah,截止電流2.6 A。電池充放電試驗的環(huán)境溫度為25 ℃,充電設備為貝奇CH9800可編程智能充電器,負載精度為±(0.05%+0.03%FS),電壓分辨率為0.1 mV,電流的分辨率為0.1 mA。

電池放電試驗步驟為：先將該電池充電至100%SOC后,靜置1 h;隨后,以1C電流放電至95%SOC,再將電池靜置1 h,記錄此時電池端電壓。重復上述過程20次,每個周期放電5%SOC,直至電池放電至截止放電電壓2.5 V。

通過以上實驗所得數據可以擬合出SOC-OCV關系圖,再由估算電壓插值得出電池SOC值,公式擬合的階數和精度會直接影響電池SOC估算結果的準確性。再次將試驗所得數據,采用9階多項式擬合,得式(24)。多項式系數如表3所示,曲線如圖5所示。

表3 多項式系數

圖5 電池SOC和OCV的關系

Uoc(SOC)=P1SOC9+P2SOC8+P3SOC7+

P4SOC6+P5SOC5+P6SOC4+

P7SOC3+P8SOC2+P9SOC1+P10

(24)

3.2 DST試驗

對選取的電池進行充放電測試,基于恒惠HSP-6015型直流充電設備、貝奇CH9812型放電設備在恒溫箱進行試驗,如圖3所示。

參照手冊[25]設計DST試驗,具體試驗步驟如表4所示。

表4 DST試驗步驟

重復DST試驗步驟6次,當電壓放至截止電壓,試驗結束。在試驗設備輸入以上的試驗步驟,并對其電流電壓數據進行采集。所得的電壓及電流隨時間變化的曲線如圖6。

圖6 DST試驗電流、電壓與時間的關系

3.3 結果及討論

從圖7、圖8及表5中可以看出,與整數階等效電路模型相比,分數階電池模型估算的電壓對真值具有更好的跟隨性。從圖8可以看出,其穩(wěn)定性更優(yōu),且誤差均值、最大值和均方根值都小于傳統(tǒng)模型誤差,證明分數階模型較整數階等效電路模型能更好地表達電池內部非線性特性。

表5 電壓誤差均值和最大值

圖7 端電壓與電壓估計值對比

圖8 端電壓估計值誤差對比

從圖9、圖10及表6中可以看出,分數階擴展卡爾曼濾波和擴展卡爾曼濾波在DST工況下,分數階擴展卡爾曼濾波對SOC的估計更為精確。從圖10中可以看出,分數階擴展卡爾曼濾波的波動更小,誤差均值、最大值和均方根值都小于擴展卡爾曼濾波。證明,將分數階理論結合到擴展卡爾曼濾波算法中,能有效地提升算法對SOC的估算精度。

表6 SOC值誤差均值和最大值

圖9 SOC真實值與估計值對比

圖10中,在仿真開始,2種算法都出現尖峰,這是由電池放電時產生的極化現象導致,分數階算法誤差峰值更低,且在零值附近小幅波動。整數階算法的誤差在放電的周期明顯高于分數階誤差,僅在臨近放電結束時,誤差接近于零。在電池放電臨近結束時,由于內阻發(fā)生明顯變化,分數階算法產生較大的誤差,這就表明分數階算法對參數準確度的依賴性高于整數階算法。

4 結論

通過對汽車動力電池的非線性特性進行研究,從電池電化學阻抗譜圖中表現的性質對電池等效電路模型進行改進,提出了二階分數階等效電路模型。采用遺傳算法對電池的參數進行識別,并將試驗與仿真相結合,對提出的分數階電池模型和分數階擴展卡爾曼濾波算法進行驗證對比,得到以下結論：

1) 用恒相位代替?zhèn)鹘y(tǒng)理想電容建立的二階分數階等效電路模型能有效提高模型精確度,從而明顯提高SOC估算精度。

2) 與EKF相比,FEKF算法的SOC估算結果更接近真實值,波動性更小、更穩(wěn)定,均方根誤差(RMSE)僅為0.24%。

3) 相對于整數階算法,分數階算法誤差峰值更低,波動幅度更小,在放電臨近結束時,由于電池內阻的變化,分數階算法誤差增大。