潘公宇,郭叢揺,晉恩榮

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

近年來(lái),交通擁堵、能源危機(jī)、環(huán)境污染等問題日益嚴(yán)重[1]。在此背景下,零排放成為汽車行業(yè)的發(fā)展方向,但受制于充電設(shè)施建設(shè)和電池技術(shù)等因素的限制,目前混合動(dòng)力汽車依然是實(shí)用性較高的節(jié)能與新能源汽車產(chǎn)品[2]。目前混合動(dòng)力汽車能量管理策略通常分為基于規(guī)則的能量管理策略、全局優(yōu)化能量管理策略和瞬時(shí)優(yōu)化能量管理策略等。常見的基于規(guī)則的能量管理策略包括確定性規(guī)則[3-4]和模糊規(guī)則[5],基于全局優(yōu)化的控制策略利用最優(yōu)化方法求解最小化成本函數(shù)控制動(dòng)作序列[6-7]。瞬時(shí)優(yōu)化能量管理策略不同于全局優(yōu)化能量管理策略需要提前預(yù)知駕駛信息,對(duì)未知駕駛信息的依賴程度有所降低,有著較好的實(shí)際應(yīng)用前景[8]。在瞬時(shí)優(yōu)化策略中較為典型的控制策略為等效燃油消耗最小(ECMS)策略,該策略由Paganelli等[9]提出,目的在于降低混合動(dòng)力系統(tǒng)的燃油消耗。ECMS策略的基本原理為通過引入等效因子將電能轉(zhuǎn)化為等效的燃油消耗,然后建立系統(tǒng)瞬時(shí)燃油消耗代價(jià)函數(shù),在控制變量的可行范圍內(nèi)求解最佳控制變量,使得瞬時(shí)等效油耗最小。與基于規(guī)則的能量管理策略相比,ECMS策略通過引入等效因子可以實(shí)現(xiàn)能量分配的非線性求解,因此相較于基于規(guī)則的控制策略有著更好的控制效果[10]。但ECMS策略對(duì)于等效油耗的計(jì)算方式嚴(yán)重依賴于等效因子取值,并且在現(xiàn)有研究中大多基于標(biāo)準(zhǔn)工況進(jìn)行等效因子的標(biāo)定,因此如何根據(jù)隨機(jī)的駕駛條件獲得準(zhǔn)確的等效因子,提高等效因子在不同工況下的適應(yīng)性也成為當(dāng)前研究的主要目標(biāo)。

近年來(lái)大量學(xué)者對(duì)于混合動(dòng)力汽車應(yīng)用等效燃油消耗最小策略中的等效因子的調(diào)節(jié)提出了不同的改進(jìn)方案,目前有關(guān)等效因子自適應(yīng)調(diào)節(jié)方法主要分為基于電池SOC反饋方法[11]、離線優(yōu)化和在線識(shí)別相結(jié)合[12],以及根據(jù)預(yù)測(cè)信息對(duì)等效因子進(jìn)行調(diào)節(jié)的方法[13]。其中基于電池SOC反饋的A-ECMS策略雖然不需要依賴未來(lái)的行駛信息,但其控制效果很大程度上取決于自適應(yīng)控制中的相關(guān)系數(shù)設(shè)置的合理性,因此僅基于SOC平衡的等效因子反饋調(diào)節(jié)存在一定的局限性[14]。在車輛的實(shí)際行駛過程中,不同工況類型、每一時(shí)刻的需求功率和實(shí)際SOC都對(duì)等效因子的調(diào)節(jié)有一定的影響,而基于SOC反饋修正等效因子屬于一種事后補(bǔ)償方法,單純依靠SOC反饋調(diào)節(jié)具有一定的局限性,若能綜合考慮實(shí)際SOC與參考SOC之間的差值,以及需求功率等因素對(duì)等效因子的影響,并對(duì)等效因子的修正方法進(jìn)行調(diào)節(jié)則可獲得更好的控制效果。

其中對(duì)等效因子的修正方法進(jìn)行調(diào)節(jié)的重點(diǎn)在于對(duì)比例系數(shù)的調(diào)節(jié),即需要根據(jù)不同因素之間的關(guān)系選取合適的比例系數(shù),但是不同因素對(duì)比例系數(shù)的影響較為復(fù)雜,難以利用數(shù)學(xué)公式對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確描述。因此針對(duì)比例系數(shù)與實(shí)際SOC、參考SOC和需求功率之間的復(fù)雜非顯式關(guān)系,可以考慮通過模糊邏輯的思想確定比例系數(shù),本文在基于SOC反饋的等效因子比例控制調(diào)節(jié)機(jī)制中引入模糊控制作為調(diào)節(jié)比例系數(shù)的手段,并利用權(quán)重線性遞減的PSO算法對(duì)模糊控制隸屬度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,進(jìn)一步解決模糊控制在汽車能量管理應(yīng)用中過于依賴專家經(jīng)驗(yàn)的問題。

1 混合動(dòng)力系統(tǒng)建模

1.1 動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與參數(shù)

本文以某款混合動(dòng)力城市公交客車為研究對(duì)象,其動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示,主要部件參數(shù)如表1所示,其中動(dòng)力系統(tǒng)主要由發(fā)動(dòng)機(jī)、電機(jī)MG1、電機(jī)MG2、電池組以及前行星排PG1、后行星排PG2等相關(guān)部件構(gòu)成,前排行星齒輪機(jī)構(gòu)為輸入式功率分流裝置,后排行星齒輪機(jī)構(gòu)的齒圈固連接在機(jī)殼上,其發(fā)動(dòng)機(jī)輸出軸連接前行星排的行星架,電機(jī)MG1連接PG1的太陽(yáng)輪,電機(jī)MG2連接PG2的太陽(yáng)輪,PG1的齒圈和PG2的行星架相連,進(jìn)一步根據(jù)各動(dòng)力源與行星齒輪的連接關(guān)系,可以得到系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩的關(guān)系,如式(1)所示。

圖1 混合動(dòng)力系統(tǒng)構(gòu)型

(1)

式中：Tout為系統(tǒng)輸出軸轉(zhuǎn)矩;Te為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩;Tm為電機(jī)MG2轉(zhuǎn)矩;k1和k2分別為前行星排和后行星排的特征參數(shù);ωout為系統(tǒng)輸出軸轉(zhuǎn)速;ωe為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速;ωg為電機(jī)MG1轉(zhuǎn)速。

1.2 發(fā)動(dòng)機(jī)模型

發(fā)動(dòng)機(jī)模型的建立采用實(shí)驗(yàn)建模法利用插值法和發(fā)動(dòng)機(jī)特性試驗(yàn)數(shù)據(jù),構(gòu)建映射輸入輸出的查表模型,主要包括轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊、燃油消耗模塊,當(dāng)已知發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速nen和轉(zhuǎn)矩Ten后,實(shí)際燃油消耗的計(jì)算公式為：

(2)

式中：Fuel為實(shí)際燃油消耗量;mf(nen,Ten)為燃油消耗率,整個(gè)行駛工況的實(shí)際燃油消耗量為每一時(shí)刻燃油消耗率關(guān)于時(shí)間的積分。

1.3 電機(jī)模型

混合動(dòng)力結(jié)構(gòu)涉及2個(gè)電機(jī),都可以工作在電動(dòng)模式或發(fā)電模式,由于電機(jī)理論建模復(fù)雜利用數(shù)學(xué)模型對(duì)其行為描述較為困難,因此本文采用試驗(yàn)建模,建立效率與轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩相關(guān)的準(zhǔn)未帶查表模型,其中模型的輸出轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為：

(3)

式中：Tm,req為電機(jī)需求轉(zhuǎn)矩;Tm,dis為電機(jī)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)下的最大輸出轉(zhuǎn)矩,由電機(jī)的最大功率和電機(jī)的轉(zhuǎn)速?zèng)Q定;Tbat,dis為電池組功率所允許的最大驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩,由電池組的最大功率和電機(jī)的轉(zhuǎn)速?zèng)Q定。

1.4 電池模型

電池模型采用內(nèi)阻模型對(duì)電池建模,SOC計(jì)算模塊通過剩余容量和總?cè)萘康谋戎当硎倦姵豐OC,表示為

(4)

(5)

式中：Qmax、Qused分別為電池最大容量和使用容量;SOC0為初始SOC;Ibat為電池電流;電池輸出電壓Ubat可表示為

Ubat=Uoc-IbatRoc

(6)

式中,Uoc、Roc分別為電池包的開路電壓和內(nèi)阻,可根據(jù)溫度與SOC查表得到。

2 自適應(yīng)ECMS策略

2.1 ECMS控制策略

等效油耗最小能量管理策略(equivalent consumption minimization stratery,ECMS)屬于一種基于瞬時(shí)優(yōu)化的能量管理策略,一方面通過建立消耗電能與用于補(bǔ)償消耗電能所需的燃油之間換算關(guān)系,實(shí)現(xiàn)對(duì)電池電量的維持,然后將實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)消耗的燃油與補(bǔ)償電能消耗的燃油進(jìn)行疊加,并將疊加后的瞬時(shí)總等效燃油消耗作為能耗指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化控制,即為ECMS策略中有關(guān)等效油耗的核心概念。另一方面對(duì)于瞬時(shí)優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)方式為ECMS策略在每個(gè)控制步長(zhǎng)內(nèi),在滿足整車需求功率的情況下,將瞬時(shí)總等效燃油消耗最小作為控制目標(biāo),對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)的分配方式進(jìn)行優(yōu)化。

ECMS的優(yōu)點(diǎn)是無(wú)須預(yù)知完整工況并且計(jì)算速度快,因此可以實(shí)現(xiàn)在線應(yīng)用。由于電池初始和最終SOC的差異較小,相當(dāng)于實(shí)際消耗的能量都來(lái)自于燃油,而電池也就相當(dāng)于緩沖裝置,所以ECMS本質(zhì)在于充放電過程所產(chǎn)生的電量的消耗都可以折算成燃油消耗量。其原理如圖2所示,在電池放電情況下,電池消耗的電能由未來(lái)時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)消耗的燃油進(jìn)行補(bǔ)充;在電池充電情況下,所補(bǔ)充的電能也會(huì)在未來(lái)時(shí)刻消耗,相當(dāng)于節(jié)約了未來(lái)的燃油消耗。

優(yōu)化控制量可通過求解最小瞬時(shí)等效油耗獲得,瞬時(shí)等效油耗為實(shí)際油耗與電能折算后的等效油耗之和：

(7)

將電能折算為等效油耗如下所示：

(9)

以電池SOC作為狀態(tài)變量,發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速作為控制變量,系統(tǒng)的約束條件為：

(10)

式中：SOCmin、SOCmax分別表示SOC最小值與最大值;Pbatt,min、Pbatt,max分別表示電池功率最小值與最大值;Teng,min、ωeng,min、Teng,max、ωeng,max分別表示發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速最小值與最大值;Tmot,min、ωmot,min、Tmot,max、ωmot,max分別表示電機(jī)轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速最小值與最大值;Tgen,min、ωgen,min、Tgen,max、ωgen,max分別表示發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速最小值與最大值。

ECMS的計(jì)算流程可描述為：

1) 確定ECMS中等效因子的取值,根據(jù)實(shí)際行駛過程中每一時(shí)刻的需求轉(zhuǎn)矩,以及混合動(dòng)力系統(tǒng)中各動(dòng)力源與雙行星齒輪機(jī)構(gòu)的輸出轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)關(guān)系,將發(fā)動(dòng)機(jī)電機(jī)劃分為一定數(shù)量的滿足驅(qū)動(dòng)需求的轉(zhuǎn)矩組合;

2) 根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)電機(jī)等部件的操作限制,篩選剔除不在約束范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速組合;

3) 根據(jù)不同的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速組合利用發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗MAP圖和電機(jī)等效燃油計(jì)算公式對(duì)該分配方式下總的等效油耗進(jìn)行計(jì)算,通過求解目標(biāo)函數(shù)最小值獲得最小的等效燃油消耗量和對(duì)應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)電機(jī)的分配方式;

4) 將當(dāng)前時(shí)刻滿足約束的對(duì)應(yīng)最小燃油消耗量的最優(yōu)解輸出到各個(gè)部件模塊中。

具體ECMS計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 ECMS算法流程圖

2.2 A-ECMS控制策略

針對(duì)2.1節(jié)的分析可以得到在等效油耗最小能量管理策略中,等效因子對(duì)于求解最優(yōu)控制序列起到了至關(guān)重要的作用,但是恒定等效因子在車輛實(shí)際行駛過程中對(duì)工況適應(yīng)性較差不能針對(duì)工況的變化實(shí)時(shí)調(diào)整,可能會(huì)出現(xiàn)用電成本偏高或偏低的情況從而造成電池電量的維持效果不佳,因此為了進(jìn)一步提高等效油耗最小策略在實(shí)際工況中的應(yīng)用效果,可采用自適應(yīng)的等效因子調(diào)節(jié)方法提高其工況適應(yīng)性。

根據(jù)對(duì)等效因子的分析可知等效因子的取值對(duì)能量管理策略的影響較大,當(dāng)?shù)刃б蜃尤≈灯髸r(shí),可能會(huì)造成策略減少電量消耗從而使SOC有增加的趨勢(shì);當(dāng)?shù)刃б蜃尤≈灯r(shí),可能會(huì)造成策略增加電量消耗從而使SOC有減少的趨勢(shì)?；诒壤刂频牡刃б蜃有拚椒ㄖ饕頌椋焊鶕?jù)實(shí)際SOC與參考SOC之間的差值,以及上一時(shí)刻的等效因子對(duì)實(shí)際行駛過程中的等效因子進(jìn)行自適應(yīng)反饋,具體表達(dá)式為：

sk=sk-1+Kp(SOCref-SOC(t))

(11)

式中：sk為第k次調(diào)節(jié)后的等效因子;Kp為比例系數(shù);SOCref為參考SOC。基于比例控制的等效因子在每個(gè)固定時(shí)間內(nèi)根據(jù)實(shí)際SOC與參考SOC之間的差值實(shí)時(shí)調(diào)整等效因子的取值,若實(shí)際SOC取值小于參考SOC,則下一時(shí)間間隔的等效因子便會(huì)增加;若實(shí)際SOC大于參考SOC,則下一時(shí)間間隔的等效因子便會(huì)減小。

具體等效因子自適應(yīng)調(diào)節(jié)規(guī)律如圖4(a)所示。當(dāng)k時(shí)刻時(shí),實(shí)際等效因子低于最優(yōu)等效因子,導(dǎo)致電池具有放電趨勢(shì),如果不進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,在下一時(shí)間段內(nèi)電池SOC會(huì)進(jìn)一步降低,可能會(huì)導(dǎo)致電池過放電的現(xiàn)象出現(xiàn),若采用自適應(yīng)調(diào)節(jié)方法則等效因子會(huì)有增大趨勢(shì),隨著等效因子的增大使得電池能夠減少放電具有充電趨勢(shì);與之相反如圖4(b)所示,當(dāng)k時(shí)刻時(shí),實(shí)際等效因子高于最優(yōu)等效因子,導(dǎo)致電池具有充電趨勢(shì),如果不進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,在下一時(shí)間段內(nèi)電池SOC會(huì)進(jìn)一步升高,可能會(huì)導(dǎo)致電池過充電的現(xiàn)象出現(xiàn),若采用自適應(yīng)調(diào)節(jié)方法則等效因子會(huì)有減小趨勢(shì),隨著等效因子的減小使得電池能夠減少充電具有放電趨勢(shì)。

圖4 等效因子自適應(yīng)調(diào)節(jié)規(guī)律

3 基于粒子群優(yōu)化的模糊A-ECMS策略

3.1 模糊A-ECMS策略

根據(jù)對(duì)自適應(yīng)等效油耗最小策略的分析可以得出,采用基于比例控制的等效因子修正方法與恒定等效因子相比能夠更好地維持電池電量的平衡,但在車輛實(shí)際行駛過程中,不同工況類型、每一時(shí)刻的需求功率和實(shí)際SOC都對(duì)等效因子的調(diào)節(jié)有一定的影響,而基于SOC反饋修正等效因子屬于一種事后補(bǔ)償方法,單純依靠SOC反饋調(diào)節(jié)具有一定的局限性,若能綜合考慮實(shí)際SOC與參考SOC之間的差值,以及需求功率等因素對(duì)等效因子的影響,并對(duì)等效因子的修正方法進(jìn)行調(diào)節(jié)則可獲得更好的控制效果。對(duì)式(11)進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn),對(duì)等效因子的修正方法進(jìn)行調(diào)節(jié)的重點(diǎn)在于對(duì)比例系數(shù)的調(diào)節(jié),即需要根據(jù)不同因素之間的關(guān)系選取合適的比例系數(shù),但是不同因素對(duì)比例系數(shù)的影響較為復(fù)雜,難以利用數(shù)學(xué)公式對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確描述。因此針對(duì)比例系數(shù)與實(shí)際SOC、參考SOC和需求功率之間的復(fù)雜非顯式關(guān)系,可以考慮通過模糊邏輯的思想確定比例系數(shù),本文在基于SOC反饋的等效因子比例控制調(diào)節(jié)機(jī)制中引入模糊控制作為調(diào)節(jié)比例系數(shù)的手段。

模糊控制是一種以模糊集合論、模糊語(yǔ)言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的控制方法,其以工程經(jīng)驗(yàn)為規(guī)則建立輸入與輸出之間的映射關(guān)系。模糊控制器的具體結(jié)構(gòu)如圖5所示,主要包括模糊化、知識(shí)庫(kù)、模糊推理和解模糊4部分。

圖5 模糊控制器結(jié)構(gòu)示意圖

3.1.1模糊控制器變量的確定

通過對(duì)等效燃油消耗最小能量管理策略的分析可知,能量管理的目標(biāo)是對(duì)燃油消耗量和電量消耗量進(jìn)行合理分配并維持SOC平衡,由于本文主要采用基于比例控制的等效因子修正方法,因此將比例系數(shù)作為模糊控制器的輸出。同時(shí)整車需求功率、實(shí)際SOC與參考SOC之間的差值對(duì)能量源的分配與SOC的穩(wěn)定影響較大,因而選取實(shí)際SOC與參考SOC的差值和整車需求功率作為模糊控制器的輸入,故本節(jié)設(shè)計(jì)的模糊控制器為兩輸入單輸出的形式。

3.1.2隸屬度函數(shù)的確定

隸屬度函數(shù)能夠表示論域中的元素與隸屬度之間的關(guān)系,在對(duì)模糊控制器中的隸屬度函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí),需要確定模糊子集的個(gè)數(shù)和隸屬度函數(shù)的范圍形狀,本文利用高斯型隸屬度函數(shù)響應(yīng)迅速計(jì)算簡(jiǎn)單的特點(diǎn)對(duì)函數(shù)形狀進(jìn)行定義。對(duì)于實(shí)際SOC與參考SOC的差值,其論域設(shè)置為[-0.1,0.1],劃分為7個(gè)模糊子集{負(fù)大,負(fù)中,負(fù)小,零,正小,正中,正大},分別用{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}表示。整車需求功率設(shè)置為[-250,250],并劃分為7個(gè)模糊子集。輸出變量為比例系數(shù),論域設(shè)置為[1,15],模糊子集同樣劃分為7個(gè)模糊子集。圖6為輸入輸出變量的隸屬度函數(shù)。

圖6 輸入輸出變量隸屬度函數(shù)

3.1.3模糊規(guī)則的確定

模糊規(guī)則制定采用if ΔSOCisAand power isB,thenkpisC的形式,在制定模糊規(guī)則時(shí)需要考慮以下條件,當(dāng)ΔSOC為較大負(fù)值時(shí),說(shuō)明動(dòng)力電池SOC高于SOCref較多,若此時(shí)需求功率為較大負(fù)值,則應(yīng)調(diào)節(jié)比例系數(shù)為較大值,從而使等效因子取較小值,減小電能消耗的成本,使其具有放電趨勢(shì),實(shí)現(xiàn)維持SOC平衡的目的;當(dāng)ΔSOC為較小負(fù)值或較小正值時(shí),說(shuō)明動(dòng)力電池SOC偏離SOCref較小,若需求功率為較大負(fù)值或較小正值時(shí),則應(yīng)調(diào)節(jié)比例系數(shù)為較小值,從而使等效因子在小幅度進(jìn)行調(diào)節(jié);當(dāng)ΔSOC為較大正值時(shí),說(shuō)明動(dòng)力電池SOC低于SOCref較多,若需求功率為較大負(fù)值或較小正值,則可相應(yīng)減小比例系數(shù)的取值,使其等效因子相對(duì)有所增加,減少放電趨勢(shì),若此時(shí)需求功率為正值且較大,則應(yīng)調(diào)節(jié)比例系數(shù)為較大值,從而使等效因子取較大值,增加電能消耗的成本使其具有充電趨勢(shì)。根據(jù)以上分析,建立模糊控制規(guī)則如表2所示,模糊推理曲面如圖7所示。

表2 模糊控制規(guī)則

圖7 模糊推理曲面

3.2 帶慣性權(quán)重線性遞減的PSO算法

由于在設(shè)計(jì)模糊控制器的過程中,隸屬度函數(shù)主要通過專家知識(shí)和工程經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定,因此容易受主觀因素影響使其控制參數(shù)并不是最優(yōu)值?？紤]到粒子群優(yōu)化算法具有參數(shù)設(shè)置簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、優(yōu)化能力強(qiáng)、收斂速度快等特點(diǎn),因此本節(jié)引入粒子群優(yōu)化算法,在中國(guó)公交典型工況下以燃油消耗量,以及電池SOC與參考值的差值最小為優(yōu)化目標(biāo),求解出隸屬度函數(shù)最優(yōu)控制參數(shù),建立基于粒子群優(yōu)化的模糊A-ECMS策略。

粒子群優(yōu)化算法是由Kennedy和Eberhart提出的一種基于群體的隨機(jī)優(yōu)化算法。PSO在求解最優(yōu)解的過程中模仿鳥類的覓食行為,將問題的搜索空間比作鳥類的飛行空間,其中每只鳥都可抽象為一個(gè)微粒用以表示問題的一個(gè)候選解。例如,d維目標(biāo)搜索空間內(nèi)的第i個(gè)粒子的位置用Xi=(Xi1,Xi2,…,Xid)表示,速度用Vi=(Vi1,Vi2,…,Vid)表示,在每一次迭代過程中評(píng)價(jià)目標(biāo)函數(shù),確定t時(shí)刻每個(gè)粒子所經(jīng)過的最佳位置與群體的最佳位置,其中粒子個(gè)體i經(jīng)歷過的最佳位置用pbesti=(pi1,pi2,…,pid)表示,種群經(jīng)歷過的最佳位置用gbest=(g1,g2,…,gd)表示,每個(gè)粒子位置和速度的更新方式如式(12)：

(12)

式中：c1為學(xué)習(xí)因子;rand為隨機(jī)函數(shù);ω為慣性權(quán)重因子。

算法性能依賴于參數(shù)的設(shè)置,微粒群的個(gè)數(shù)、慣性權(quán)重ω、學(xué)習(xí)因子等參數(shù)設(shè)置的不同也會(huì)導(dǎo)致結(jié)果有所差異。其中慣性權(quán)重ω主要影響微粒的局部最優(yōu)能力和全局最優(yōu)能力,當(dāng)ω取較大值時(shí)有利于提高算法的全局搜索能力,當(dāng)ω取值較小時(shí)有利于提高算法的局部搜索能力。綜合考慮較大的權(quán)重因子有利于跳出局部最優(yōu)解便于全局搜索,較小的權(quán)重因子有利于局部搜索便于算法收斂,因此本文采用線性變化的權(quán)重因子,使得慣性權(quán)重因子從最大值ωmax線性減小到ωmin,其中慣性權(quán)重因子隨算法迭代次數(shù)變化的公式為：

(13)

式中：ωmax和ωmin分別為ω的最大值和最小值;t為當(dāng)前迭代次數(shù);tmax為最大迭代步數(shù)。

3.3 基于粒子群優(yōu)化的模糊A-ECMS策略

本文將實(shí)際SOC與參考SOC的差值,以及整車需求功率作為模糊控制器的輸入,利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)用于調(diào)節(jié)比例系數(shù)的模糊控制器中的隸屬度函數(shù)的控制參數(shù)進(jìn)行離線優(yōu)化,將優(yōu)化后的結(jié)果在線應(yīng)用在實(shí)際的控制系統(tǒng)中,完整控制策略如圖8所示。

圖8 基于粒子群優(yōu)化的模糊A-ECMS策略

在3.1小節(jié)設(shè)計(jì)的模糊控制器的輸入輸出變量隸屬度函數(shù)均采用了均勻劃分的方式,但根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行綜合分析后對(duì)隸屬度函數(shù)進(jìn)行劃分可獲得更好的控制效果,因此本節(jié)以減小燃油消耗量以及電池SOC與參考值的偏差為目標(biāo)建立相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù),具體表達(dá)式為：

(14)

式中：mfuel為燃油消耗量;γ為與SOC相關(guān)的懲罰系數(shù),其中γ=1×105;SOCend為SOC的最終取值;SOCref為SOC的參考值,SOCref=0.55。

另外,本文設(shè)計(jì)的模糊控制器選取高斯型函數(shù)作為隸屬度函數(shù),為gaussmf(X,PARAMS),表示在X處計(jì)算高斯函數(shù),其中PARAMS為二元向量用于決定隸屬度函數(shù)的形狀和位置,具體表達(dá)式為：

gaussmf(X,(σ,C))=exp(-(X-C)2/(2*σ2))

(15)

在Matlab/Simulink中模糊控制控制工具箱中,高斯型隸屬度函數(shù)控制參數(shù)主要為σ與C。其中,取值對(duì)隸屬度函數(shù)的影響如圖9所示,圖中分別取當(dāng)σ=0.5、σ=1、σ=2、σ=3以及C=2、C=4、C=6、C=8對(duì)應(yīng)的情況。

圖9 不同σ與C取值對(duì)應(yīng)圖像

由于高斯型隸屬度函數(shù)的形狀和位置主要取決于σ與C,因此本文針對(duì)σ與C兩參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解,其坐標(biāo)分別為a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2、c3,具體隸屬度函數(shù)優(yōu)化參數(shù)如表3所示。

粒子群算法步驟主要為：

1) 初始化種群中各微粒的位置和速度,將各微粒的歷史最優(yōu)位置pbest設(shè)為初始位置,取種群最優(yōu)位置為gbest中的最優(yōu)值;

2) 計(jì)算各微粒的適應(yīng)度值,并存儲(chǔ)每個(gè)微粒的最佳位置與適應(yīng)度值;

3) 根據(jù)式(12)更新微粒的速度和位置;

4) 計(jì)算每個(gè)微粒更新位置后的適應(yīng)度值,并與之前最佳位置對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值進(jìn)行比較,若優(yōu)于之前的適應(yīng)度值則將當(dāng)前位置作為該粒子的pbest;

5) 將每個(gè)微粒的適應(yīng)度與種群微粒的最佳位置gbest進(jìn)行比較,如果較好,則更新gbest的值;

6) 判斷是否滿足終止條件,即達(dá)到最大迭代次數(shù)或達(dá)到最優(yōu)適應(yīng)度值,若不滿足則在此進(jìn)入循環(huán),若滿足則停止迭代,輸出最優(yōu)解。

算法流程如圖10所示。

圖10 粒子群算法優(yōu)化流程

3.4 仿真及結(jié)果分析

本文設(shè)置得最大慣性權(quán)重因子ωmax為1,最小慣性權(quán)重因子為0.6,c1與c2取值為2,維度為9,其中種群數(shù)量如果太小會(huì)降低種群多樣性,如果種群數(shù)量太大會(huì)增加計(jì)算量影響優(yōu)化效率,因此本文選擇種群規(guī)模為30,最大迭代次數(shù)為10。其中優(yōu)化后的隸屬度函數(shù)如圖11所示,優(yōu)化前后各參數(shù)如表4所示。

表4 優(yōu)化前后各參數(shù)值

圖11 優(yōu)化后的隸屬度函數(shù)

通過對(duì)結(jié)果的分析可知,利用帶權(quán)重線性遞減的PSO算法優(yōu)化求解得到的最優(yōu)高斯型隸屬度函數(shù)控制參數(shù)與基于專家經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的模糊控制器的隸屬度函數(shù)在形狀和位置上都有一定區(qū)別,其中優(yōu)化過程中的適應(yīng)度曲線如圖12。

圖13—17給出了中國(guó)典型城市公交工況(CCBC)下基于本文提出的PSO-fuzzy A-ECMS策略和基于SOC反饋調(diào)節(jié)的A-ECMS控制策略的仿真結(jié)果,包括發(fā)動(dòng)機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化、電池SOC、發(fā)動(dòng)機(jī)油耗、發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)MAP圖,其中循環(huán)工況如圖18所示,仿真采用整車模型如圖19所示。由圖13—14優(yōu)化前后發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)的轉(zhuǎn)矩變化曲線可以看出,2種策略均可以將不同動(dòng)力源的輸出量限制在合理范圍內(nèi),滿足整車的控制要求。

圖13 A-ECMS策略發(fā)動(dòng)機(jī)、電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化曲線

圖14 PSO-fuzzy A-ECMS策略發(fā)動(dòng)機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化曲線

圖16 燃油消耗量變化曲線

圖17 發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)MAP圖

圖18 中國(guó)典型城市公交工況

圖19 混合動(dòng)力汽車整車模型

優(yōu)化前后的燃油消耗量和SOC曲線如圖15—16所示。由圖15可知,在初始值為0.55的前提下,基于SOC反饋的自適應(yīng)等效油耗最小能量管理策略(A-ECMS)與利用帶權(quán)重線性遞減PSO算法優(yōu)化的模糊自適應(yīng)的等效燃油消耗最小能量管理策略(PSO-fuzzy A-ECMS)均能夠保證SOC在合理范圍內(nèi)波動(dòng),但兩者最終SOC的取值有一定的差異,在1 800～1 300 s的工況區(qū)間內(nèi),相較于本文提出的策略,未經(jīng)過優(yōu)化的A-ECMS策略對(duì)于電能消耗的評(píng)估權(quán)重過高,即由電能等效的燃油消耗更“昂貴”,導(dǎo)致燃油消耗量過多,電能持續(xù)增加,因此A-ECMS策略在行程結(jié)束時(shí)最終SOC高于SOCref,電池充電明顯,因而發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油消耗量也較高。而經(jīng)過帶權(quán)重線性遞減PSO算法優(yōu)化的模糊A-ECMS策略在行程結(jié)束時(shí)SOC值與SOCref偏差較小,能夠更好地維持電池的充放電平衡。由圖17可知,常規(guī)A-ECMS策略發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)大部分在高效運(yùn)行區(qū)間外,發(fā)動(dòng)機(jī)輸出效率低,本文提出的PSO-fuzzy A-ECMS能夠使發(fā)動(dòng)機(jī)更多地工作在高效區(qū)間內(nèi),從而進(jìn)一步提高整車的燃油經(jīng)濟(jì)性。

4 結(jié)論

在基于SOC反饋原理對(duì)等效因子進(jìn)行比例調(diào)節(jié)方法的基礎(chǔ)上,提出一種基于粒子群算法優(yōu)化的模糊自適應(yīng)等效燃油消耗最小的能量管理策略,定性分析了A-ECMS策略中不同因素對(duì)等效因子修正的影響。相較于基于SOC反饋的A-ECMS策略仿真結(jié)果表明,本文設(shè)計(jì)策略能夠減少模糊控制在能量管理應(yīng)用中對(duì)專家經(jīng)驗(yàn)的依賴,在CCBC工況下使整車燃油經(jīng)濟(jì)性提高5.33%,同時(shí)能夠維持SOC在合理區(qū)間內(nèi)變化,終值SOC接近于初始SOC,在電池SOC出現(xiàn)過充過放前能夠快速做出反應(yīng)維持SOC平衡,證明所制定的策略具有一定的有效性和可行性。