于國健,吳勝男

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院,沈陽 110870)

0 引 言

高速電主軸電機(jī)對(duì)整個(gè)工作機(jī)床的穩(wěn)定與精度至關(guān)重要,低振動(dòng)、低噪聲的高速電主軸用永磁同步電機(jī)研究就變得更加有意義[1]。

定子齒部受徑向電磁力波動(dòng)進(jìn)而產(chǎn)生振動(dòng),學(xué)者們通過改變定子齒頂結(jié)構(gòu)來抑制振動(dòng)。文獻(xiàn)[2]先運(yùn)用解析法推導(dǎo)齒頂削角的磁密表達(dá)式,之后運(yùn)用有限元法對(duì)4種定子齒削角方案對(duì)比分析,確定了在定子齒四分之一處進(jìn)行削角時(shí)減振降噪效果最好。同樣,還有通過減小永磁同步電機(jī)定子齒厚度或者對(duì)定子齒中心進(jìn)行偏心等方法來減小徑向電磁力幅值,進(jìn)而削弱電機(jī)振動(dòng)噪聲,但是這些方法也會(huì)使電磁轉(zhuǎn)矩下降[3-5]。

為了解決減小徑向電磁力時(shí)使得電磁轉(zhuǎn)矩減小的難題,更多學(xué)者從設(shè)計(jì)之初就選擇開展多目標(biāo)優(yōu)化算法來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩增加。文獻(xiàn)[6]對(duì)電機(jī)的定子槽口寬、齒橋根部厚度、齒冠半徑以及永磁體極弧系數(shù)4個(gè)參數(shù),對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩、電磁力進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[7]將轉(zhuǎn)子磁鋼的極弧系數(shù)、磁鋼厚度和定轉(zhuǎn)子之間氣隙徑向距離作為優(yōu)化參數(shù)來進(jìn)行優(yōu)化。

本文分析定子齒頂電磁力分布規(guī)律,并利用智能優(yōu)化算法降低電機(jī)徑向電磁力幅值,達(dá)到減振降噪的目的。

1 永磁同步電機(jī)有限元分析

1.1 永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)

本文研究的4極18槽高速永磁同步電機(jī)的截面圖如圖1所示。該電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 電機(jī)截面圖

1.2 電機(jī)徑向電磁力與振動(dòng)噪聲的關(guān)系

在研究電機(jī)電磁振動(dòng)過程中,可以將電機(jī)等效成一個(gè)機(jī)械模型,根據(jù)機(jī)械阻抗理論,電機(jī)定子鐵心振動(dòng)位移可以表示:

(1)

式中:Fm是徑向電磁力幅值;K是定子軛剛度;m是定子軛質(zhì)量;ω是角頻率。振動(dòng)是噪聲的來源,噪聲不僅與電機(jī)表面振動(dòng)特性相關(guān),同時(shí)也與周圍介質(zhì)的性質(zhì)相關(guān)。電機(jī)表面輻射噪聲聲功率的表達(dá)式:

(2)

式中:Sf是定子外表面面積;ρ0是周圍介質(zhì)密度;σm是定子鐵心聲輻射系數(shù);c是聲音在介質(zhì)中的傳播速度。根據(jù)式(1)和式(2),徑向電磁力大小直接影響電機(jī)振動(dòng)水平,從而影響輻射噪聲,因此從源頭上降低徑向電磁力幅值可以優(yōu)化電機(jī)振動(dòng)噪聲水平[8]。

1.3 電機(jī)徑向電磁力有限元仿真分析

通過麥克斯韋張量法編輯的電磁力計(jì)算結(jié)果為徑向電磁力密度,后文均簡(jiǎn)稱為徑向電磁力。在電機(jī)氣隙圓周內(nèi)做圓形分析路徑可以觀測(cè)電機(jī)徑向電磁力的空間分布,如圖2所示。而對(duì)氣隙內(nèi)一點(diǎn)進(jìn)行時(shí)間分析時(shí)可以得到電機(jī)徑向電磁力的時(shí)域分布,如圖3所示。

圖2 徑向電磁力空間分布

圖3 徑向電磁力時(shí)域分布

電機(jī)氣隙中的徑向電磁力具有時(shí)間、空間二維屬性,因此本文利用時(shí)空分布和二維傅里葉分解來分析徑向電磁力的時(shí)空特性。圖4和圖5給出了電機(jī)負(fù)載狀態(tài)下的二維徑向電磁力時(shí)空分布及諧波成分特性。

圖4 電機(jī)徑向電磁力時(shí)空分布

圖5 電機(jī)徑向電磁力諧波成分

由圖5可知,徑向電磁力在頻域上的主要成分為基波頻率的偶數(shù)倍,空間分布的主要成分為電機(jī)極對(duì)數(shù)的偶數(shù)倍,而電機(jī)的振動(dòng)噪聲與徑向電磁力幅值成正比,與徑向電磁力階數(shù)的4次方成反比,所以針對(duì)圖5中幅值較大、階數(shù)較低的徑向電磁力進(jìn)行削弱,即可有效地降低電機(jī)振動(dòng)噪聲。

2 智能算法迭代優(yōu)化

徑向電磁力產(chǎn)生于磁場(chǎng),作用于結(jié)構(gòu)場(chǎng),是引起電磁振動(dòng)的主要因素,而由其引起的定子振動(dòng)又與徑向電磁力階數(shù)4次方成反比,削弱低階徑向電磁力的幅值對(duì)削弱振動(dòng)、減小噪聲至關(guān)重要。而在優(yōu)化過程中,電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化會(huì)使電機(jī)其他的電磁性能受到影響,所以也要同時(shí)考慮電機(jī)的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)性能。上文對(duì)電機(jī)徑向電磁力分析時(shí),其空間分布的波形是空間階數(shù)的分析來源,對(duì)徑向電磁力空間分布的幅值進(jìn)行削弱,就會(huì)削弱低階徑向電磁力的幅值。所以本文將以空間分布的徑向電磁力幅值、轉(zhuǎn)矩性能作為優(yōu)化目標(biāo),以定子齒槽參數(shù)為優(yōu)化變量進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,達(dá)到抑制電機(jī)振動(dòng)噪聲的目的。

通常來說,參數(shù)化建模定子模型之后進(jìn)行數(shù)值迭代優(yōu)化時(shí),需要每一次都根據(jù)參數(shù)的變化建立新的定子模型之后再進(jìn)行求解計(jì)算,計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性高,但是在模型數(shù)量較多時(shí),計(jì)算時(shí)間比較緩慢,而田口法縮小模型計(jì)算數(shù)量的方法又不能直接選擇最優(yōu)方案。本文利用智能算法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行電磁力、平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的迭代優(yōu)化。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練,實(shí)現(xiàn)m個(gè)輸入?yún)?shù)到n個(gè)輸出參數(shù)之間非線性關(guān)系的映射。本文通過有限元計(jì)算25組數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)及預(yù)測(cè)數(shù)據(jù),樣本數(shù)據(jù)如表2所示。數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)變量為電機(jī)定子內(nèi)徑di1、定子槽肩高h(yuǎn)1和槽口寬度b0,響應(yīng)變量為徑向電磁力、平均轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩峰峰值。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測(cè)試樣本

取其中20組結(jié)果作為訓(xùn)練集,訓(xùn)練集其中15%為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),以剩余5組數(shù)據(jù)為測(cè)試集,最終BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,其結(jié)構(gòu)如圖6所示,具有3個(gè)輸入,3個(gè)輸出,10個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

表3為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)對(duì)比。可以看出,預(yù)測(cè)具有較高的精度,之后通過訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型代替有限元軟件進(jìn)行迭代計(jì)算,并利用NSGA-Ⅱ多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法,得到徑向電磁力幅值、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩峰峰值的Pareto前沿,如圖7所示。優(yōu)化前后的定子參數(shù)如表4所示。

表3 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比

表4 優(yōu)化前后定子參數(shù)

圖7 Pareto前沿圖

為了驗(yàn)證上述方案的優(yōu)化效果,分別對(duì)優(yōu)化前后的電機(jī)進(jìn)行建模,并分析了電機(jī)性能的對(duì)比如表5所示。

表5 優(yōu)化前后電機(jī)性能對(duì)比

通過表5可以發(fā)現(xiàn),在對(duì)原電機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化后,平均轉(zhuǎn)矩有所下降,從優(yōu)化前的7.7 N·m,下降到7.36 N·m,降低了4.4%,優(yōu)化后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)由8.0%降低到了6.4%,且電磁力幅值由421 211 N·m-2降低到了350 451 N·m-2,降低了16.7%,即改變齒槽參數(shù)后,電機(jī)的徑向電磁力幅值被有效削弱了。

3 減振結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

進(jìn)一步對(duì)優(yōu)化后的電機(jī)定子結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化定子齒所受的徑向電磁力是時(shí)空屬性的,本節(jié)將根據(jù)此分布規(guī)律提出減振降噪方法。因?yàn)殡姍C(jī)徑向電磁力在電機(jī)圓周上不斷旋轉(zhuǎn),呈周期性,故只分析電機(jī)一個(gè)定子齒即可。分析路徑如圖8所示,不同時(shí)刻下的徑向電磁力空間分布規(guī)律如圖9所示。

圖8 定子齒頂分析路徑示意圖

圖9 不同時(shí)刻徑向電磁力空間分布

圖9給出了在一個(gè)定子齒下不同時(shí)刻的徑向電磁力空間分布,從圖10中可以看出,在電磁力穩(wěn)定的時(shí)間段,一個(gè)齒頂下的大部分電磁力從左到右呈現(xiàn)先降低再不變?cè)僭黾拥内厔?shì),且增加時(shí)的趨勢(shì)更加明顯,在100個(gè)時(shí)間點(diǎn)內(nèi),少量時(shí)間下的齒頂徑向力一直呈現(xiàn)上升趨勢(shì),這是因?yàn)檗D(zhuǎn)子位置變化,導(dǎo)致徑向電磁力由低幅值到高幅值,所以在考慮多數(shù)時(shí)間點(diǎn)下的徑向電磁力,齒頂左右兩端受到較大的徑向電磁力,且左右受力也不均勻,容易彎曲變形。

圖10 兩種不同分布規(guī)律

當(dāng)認(rèn)為類型二的徑向電磁力引起振動(dòng)的權(quán)重更大時(shí),可以采用定子齒兩端削角的方式改變定子齒下磁阻,有利于削弱幅值較大的徑向電磁力,達(dá)到抑制電機(jī)振動(dòng)的目的。具體的定子齒結(jié)構(gòu)優(yōu)化示意圖如圖11所示。

圖11 不對(duì)稱齒頂結(jié)構(gòu)示意圖

由圖11看出,在齒頂下,左右兩端徑向電磁力幅值發(fā)生改變的占比都為11.5%,在齒頂長(zhǎng)度為10.4 mm的情況下,即H0取1.2 mm固定不變,而在采用對(duì)稱齒頂?shù)那闆r下,在削角時(shí)氣隙磁密和徑向電磁力則會(huì)隨之減小。所以H1,H2從0.1 mm到0.5 mm每0.1 mm進(jìn)行削角。定子齒不同削角方案下徑向電磁力幅值以及轉(zhuǎn)矩對(duì)比如表6所示。

表6 對(duì)稱削角方案對(duì)比

當(dāng)采用不對(duì)稱齒削角時(shí),即H1,H2不相等時(shí)不同方案電磁力幅值、轉(zhuǎn)矩對(duì)比如表7所示。

表7 不對(duì)稱削角方案對(duì)比

由圖12和圖13可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)對(duì)稱齒頂結(jié)構(gòu)的方案與不對(duì)稱齒頂結(jié)構(gòu)的方案H1相同時(shí),兩種結(jié)構(gòu)具有相近的轉(zhuǎn)矩,而不對(duì)稱結(jié)構(gòu)H2的增大則進(jìn)一步減小了電磁力幅值。所以最終采用不對(duì)稱齒頂結(jié)構(gòu)的方案5,即H1=0.2 mm,H2=0.5 mm,此結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果與原電機(jī)徑向電磁力對(duì)比如圖14所示?？梢钥闯?在算法優(yōu)化及采用不對(duì)稱齒頂結(jié)構(gòu)后,電機(jī)徑向電磁力各階幅值有了明顯的下降。

圖12 對(duì)稱削角方案優(yōu)化目標(biāo)的變化

圖13 不對(duì)稱削角方案優(yōu)化目標(biāo)的變化

圖14 徑向電磁力空間分布對(duì)比及諧波對(duì)比

4 振動(dòng)噪聲分析

本節(jié)基于Workbench有限元仿真平臺(tái)進(jìn)行電機(jī)振動(dòng)與噪聲仿真,驗(yàn)證上文提出的算法優(yōu)化與結(jié)構(gòu)優(yōu)化相結(jié)合的效果。二維有限元仿真的電磁力結(jié)果導(dǎo)入進(jìn)諧響應(yīng)模塊是在三維電機(jī)結(jié)構(gòu)的定子齒面以集中力的形式顯示,同時(shí)結(jié)果的導(dǎo)入也有轉(zhuǎn)矩的結(jié)果,定子齒面的轉(zhuǎn)矩分布和電磁力分布如圖15和圖16所示。

圖15 轉(zhuǎn)矩分布示意圖

圖16 電磁力分布示意圖

振動(dòng)分析的過程是將電機(jī)機(jī)殼外表面作為電機(jī)振動(dòng)加速度的分布部分,在設(shè)置中使諧響應(yīng)分析模塊中頻率的設(shè)置與電磁分析中的時(shí)間相對(duì)應(yīng),同時(shí)對(duì)電機(jī)機(jī)殼的螺孔施加固定約束。通過仿真可以得到電機(jī)在20 000 r/min的振動(dòng)加速度結(jié)果,將優(yōu)化前后電機(jī)振動(dòng)加速度結(jié)果進(jìn)行對(duì)比如圖17所示。

圖17 優(yōu)化前后的電機(jī)振動(dòng)加速度對(duì)比

由圖17可以看出,通過優(yōu)化定子結(jié)構(gòu)并結(jié)合不對(duì)稱齒頂結(jié)構(gòu)可以有效地降低電機(jī)的振動(dòng)加速度,最大值降低了10%。

將優(yōu)化后的電機(jī)進(jìn)行相應(yīng)的噪聲仿真,得到距電機(jī)0.4 m一點(diǎn)的優(yōu)化前后聲壓級(jí)結(jié)果,如圖18所示。

從圖17和圖18可以發(fā)現(xiàn),本文采用多目標(biāo)優(yōu)化與不對(duì)稱削角結(jié)構(gòu)相結(jié)合,削弱了定子齒頂下幅值較大的徑向電磁力,達(dá)到了抑制電機(jī)振動(dòng)噪聲目的。電機(jī)經(jīng)過優(yōu)化后振動(dòng)加速度與噪聲聲壓級(jí)有下降,振動(dòng)加速度最大值降低10%,噪聲聲壓級(jí)值由87 dB下降到83.5dB,降幅為4.2%。

為了驗(yàn)證上述的分析結(jié)果,通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試了電機(jī)20 000 r/min時(shí)的振動(dòng)特性,實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖19所示。

電磁振動(dòng)有限元仿真諧響應(yīng)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖20所示。

圖20 電機(jī)振動(dòng)加速度仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由圖20可以發(fā)現(xiàn),電機(jī)振動(dòng)加速度的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定偏差,但是仿真結(jié)果可以反映出電磁振動(dòng)加速度隨頻率的變化趨勢(shì)。仿真模型用于評(píng)估電磁振動(dòng),而忽略了實(shí)際定子復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)的影響。此外,實(shí)驗(yàn)結(jié)果不僅包括電磁振動(dòng),還包括機(jī)械振動(dòng)。綜上所述,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果吻合較好,可以證明仿真計(jì)算的有效性。

5 結(jié) 語

本文采用智能迭代算法可以有效地加大計(jì)算的樣本量并減少運(yùn)算時(shí)間,而采用不對(duì)稱齒頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)可以有效地降低電機(jī)的徑向電磁力幅值,從而減小了電機(jī)的徑向電磁力諧波分量,降低了電機(jī)的振動(dòng)與噪聲,為削弱電機(jī)電磁振動(dòng)的分析提供了參考。