甘 輝,孫 樂,丁一平

(南京理工大學 自動化學院,南京 210094)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)在功率密度、效率、可靠性等方面具有明顯的優(yōu)勢,在新能源汽車驅(qū)動、機械臂控制等各行業(yè)應用廣泛[1-2]。PMSM驅(qū)動系統(tǒng)主要采用電壓源型逆變器,其調(diào)制技術(shù)主要采用空間矢量脈寬調(diào)制。在實際應用中,為了防止逆變器橋臂直通,在開關(guān)切換時需要加入長度大于開關(guān)切換時間的延時,即為死區(qū)時間[3]。逆變器非線性因素包括死區(qū)時間和絕緣柵雙極性晶體管的開通/關(guān)斷延時、管壓降、寄生電容等,會導致逆變器的輸出電壓產(chǎn)生誤差,引起電機三相電流畸變,造成轉(zhuǎn)矩脈動,影響電機控制系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。因此,為了提高電機系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制性能,必須對其驅(qū)動系統(tǒng)中的逆變器非線性進行補償[4]。

為此,國內(nèi)外學者已開展了大量研究,并提出了多種補償方法。文獻[5]應用跟蹤微分器構(gòu)建帶有相位補償?shù)碾娏鳛V波器,能夠準確判斷出相電流極性,并在此基礎(chǔ)上進行電壓前饋補償,但是該補償方法未考慮逆變器非線性參數(shù)不確定性對補償效果的影響。文獻[6]根據(jù)電壓空間矢量合成的方法等效改進了傳統(tǒng)時間補償法,并通過調(diào)整系數(shù)k來對處理逆變器非線性參數(shù)不確定的問題,但是需要進行大量實驗來找到合適的調(diào)整系數(shù)。文獻[7]通過實驗測量擬合補償值進行逆變器非線性補償,補償效果良好,但是需要精確的逆變器非線性模型。文獻[8]設(shè)計了一種基于擾動觀測器的在線自適應補償算法,在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下對誤差電壓進行估計并補償,但未經(jīng)過實驗驗證。文獻[9]將理想輸出矢量和死區(qū)矢量進行矢量合成,并進行建表查詢,列出相應補償公式進行死區(qū)補償。文獻[10]使用迭代學習和文獻[11]使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行逆變器非線性補償,其補償效果不受模型參數(shù)影響,但是算法復雜,計算量大,難以在工程中實現(xiàn)。

本文在電壓前饋補償?shù)幕A(chǔ)上,提出了一種基于α,β軸電流誤差的自適應逆變器非線性補償策略。它利用逆變器非線性參數(shù)不確定性導致的電機相電流畸變,使用α軸、β軸的電流誤差作為PI自適應控制的輸入,PI控制器的輸出作為修正量疊加到電壓前饋補償輸出的α,β軸指令電壓中,實時修正由于逆變器非線性參數(shù)不確定性導致的補償誤差。該策略無需電機和逆變器的精確參數(shù),能有效地改善電機三相電流的畸變,減小電機的轉(zhuǎn)矩脈動,且算法簡潔、計算量小,便于工程實踐。

1 逆變器非線性原理分析

圖1為三相電壓型橋式逆變電路驅(qū)動的PMSM系統(tǒng)拓撲圖,其調(diào)制策略一般采用SVPWM。為了避免橋臂直通短路,通常在理想的驅(qū)動信號中插入死區(qū)時間Td,在Td內(nèi),同一橋臂的兩個開關(guān)管均關(guān)斷,二極管導通續(xù)流,此過程中產(chǎn)生的管壓降為Vd,開關(guān)管導通時產(chǎn)生的管壓降為Vs。除此之外,開關(guān)管的開通和關(guān)斷過程中有開通延時Ton和關(guān)斷延時Toff。

圖1 橋式逆變電路-PMSM驅(qū)動系統(tǒng)拓撲圖

下面對由逆變器非線性引起的誤差電壓進行詳細分析。以A相為例進行分析,定義電流正方向為流入電機的方向,電流負方向為流出電機的方向,如圖2所示。

圖2 A相橋臂電流方向

圖3為驅(qū)動信號、開關(guān)管的狀態(tài)以及A相輸出電壓。

圖3 A相開關(guān)信號和輸出電壓

當A相電流ia>0時,在一個開關(guān)周期Ts內(nèi),上管T1關(guān)斷時,電流通過二極管D4續(xù)流,此時逆變器的輸出電壓為-Vd;在Td和Ton內(nèi),理想情況下上管T1導通,電流流經(jīng)T1,輸出電壓為Vdc,實際是上管T1保持關(guān)斷,電流繼續(xù)通過二極管D4續(xù)流,此時逆變器的輸出電壓為-(Vdc+Vd);當上管T1開通時,電流流經(jīng)T1,此時逆變器的輸出電壓為Vdc-Vs;在Toff內(nèi),理想情況下上管T1關(guān)斷,實際是上開關(guān)管T1繼續(xù)導通,輸出電壓繼續(xù)保持為Vdc-Vs。

逆變器輸出的理想電壓:

V=DVdc

(1)

式中:D代表理想驅(qū)動信號的輸出占空比;Vdc為母線電壓。

在一個Ts內(nèi),由伏秒平衡等效原理得:

Va_errTs=-(Td+Ton-Toff)(Vdc+Vd-Vs)-

(1-D)TsVd-DTsVs

(2)

故A相的誤差電壓:

(1-D)Vd-DVs

(3)

當A相電流小于0時,分析類似,得ia<0時的誤差電壓:

(1-D)Vs+DVd

(4)

令:

(5)

(6)

可得A相的誤差電壓:

Ua_err=-sgn(ia)(ΔV+Va)

(7)

B、C相誤差電壓的推導和A相類似,故三相誤差電壓可表示:

(8)

2 逆變器非線性補償策略

2.1 電壓前饋補償

圖4 基于電壓前饋補償?shù)腜MSM矢量控制框圖

通過坐標變換得到兩相靜止坐標系下的補償電壓:

(9)

將式(8)代入式(9)可得:

(10)

定子三相電流的方向直接關(guān)系到補償電壓的計算,影響電壓前饋補償?shù)男Ч?故需要對三相電流的方向進行準確的判斷。

2.2 電流方向判斷

逆變器非線性效應引起的電機相電流畸變和電流的采樣噪聲等會影響電流極性的判斷,影響補償效果。在采用SVPWM作為調(diào)制策略的PMSM伺服驅(qū)動系統(tǒng)中,電流極性和定子電流矢量角存在對應關(guān)系,可以從電流矢量的角度來判斷電流極性,下面對這種對應關(guān)系進行詳細分析。

三相電流ia,ib,ic合成電流矢量is,以圖5(a)為例,三相電流的方向分別為正、負、負(+--),分析這種電流方向組合下電流矢量角的極限情況:如圖5(b)所示,ia= -ic>0,ib=0,此種情況下,is的電流矢量角為30°;如圖5(c)所示,ia= -ib> 0,ic= 0,此種情況下,is的電流矢量角為-30°,則電流方向為+--的情況下,電流矢量角的范圍是-30°～30°。其他各種電流方向的情況和此種類似,故得到三相電流方向和電流矢量角的關(guān)系如圖5(d)所示。

圖5 電流矢量與三相電流方向關(guān)系圖

定子電流矢量如圖6所示,定子電流矢量與d軸之間的夾角為Φ,ψ為轉(zhuǎn)子位置角,在PMSM伺服系統(tǒng)中,通常采用id= 0控制,此時Φ= 90°,故定子電流角θ=ψ+90°。

圖6 定子電流矢量

結(jié)合電流矢量角和三相電流方向的關(guān)系以及式(10),可得靜止坐標系下的補償電壓,如表1所示。

表1 電流矢量角和補償電壓關(guān)系表

根據(jù)表1的補償電壓,在每個電流矢量角扇區(qū)分別加入對應的前饋補償電壓,并將補償后的電壓輸出作為SVPWM的參考電壓,即可完成電壓前饋補償。完成電壓前饋補償后的α,β軸指令電壓:

現(xiàn)場應用過程中水處理藥劑的質(zhì)量濃度為50 mg/L，加藥點位于CDFU出口端。取加藥前后出水水樣，分別在室溫及80℃加熱3 h后觀察水質(zhì)情況，如圖10所示。

(11)

圖7為電壓前饋逆變器非線性補償?shù)耐負鋱D。圖7中,Da,Db,Dc分別為逆變器三個上橋臂的理想占空比。

圖7 電壓前饋逆變器非線性補償

3 自適應非線性補償

由式(3)和式(4)可知,只要獲得Vdc,Vd,Vs,D,Ts,Ton,Toff的準確值就可以精確地計算誤差電壓,進行準確的逆變器非線性補償。而在實際系統(tǒng)中Vdc可通過電壓采樣準確獲得,Ts,D和Td可以從控制系統(tǒng)中直接獲得,而Vs,Vd的大小隨流過電流、環(huán)境溫度等因素的改變而變化,Ton,Toff的值變化復雜,不易得到[13],故這些參數(shù)具有不確定性。而根據(jù)式(11)進行的逆變器非線性補償將Vd,Vs,Ts,Ton,Toff作為定值,忽略了其參數(shù)的不確定性,導致補償不充分。針對該問題,本文提出基于α軸和β軸電流誤差的自適應逆變器非線性補償算法,具體分析如下。

表貼式PMSM基于α,β軸的電壓方程:

(12)

式中:Rs為定子電阻;Ls為定子電感;p為微分算子;ψf為永磁體磁鏈;ωe為電角速度;θe為電角度。

經(jīng)過式(11)的電壓前饋補償,受逆變器非線性參數(shù)不確定的影響,α,β軸電壓的實際值和期望值之間會產(chǎn)生誤差,由式(12)可知,該誤差會體現(xiàn)在α,β軸電流分量上。

α,β軸的參考電壓方程:

(13)

將式(12)和式(13)作差可得表貼式PMSM靜止坐標系下的電壓誤差方程:

(14)

由式(14)可知,α,β軸電壓誤差和α,β軸電流誤差成比例積分關(guān)系,可以用α,β軸電流誤差為輸入,α,β軸電壓誤差為輸出,設(shè)計PI控制器,得:

(15)

將α,β軸上的電壓誤差Uα_err和Uβ_err分別疊加到Uα_T、Uβ_T上,可得自適應逆變器非線性補償:

(16)

根據(jù)式(15)、式(16),得自適應逆變器非線性補償,如圖8所示。利用α軸、β軸電流誤差實時計算α軸、β軸電壓誤差,然后將電壓誤差作為修正量補償?shù)诫妷呵梆佈a償中,得到自適應補償后的α軸、β軸電壓。

圖8 自適應逆變器非線性補償

4 仿真驗證

結(jié)合圖4、圖7和圖8,搭建PMSM自適應逆變器非線性補償算法的仿真模型。仿真電機參數(shù)如下:定子電阻0.13 Ω,定子電感2.17 mH,極對數(shù)3,磁鏈0.008 Wb,轉(zhuǎn)動慣量0.000 105 kg·cm2,給定負載轉(zhuǎn)矩0.1 N·m;逆變器參數(shù)如下:電源電壓80 V,續(xù)流二極管導通壓降設(shè)定為1.1 V,開關(guān)管導通管壓降設(shè)定為0.9 V,導通延遲時間設(shè)定為1.0 μs,關(guān)斷延遲時間設(shè)定為1.1 μs,死區(qū)時間設(shè)定為4 μs,SVPWM載波頻率10 kHz,仿真波形如圖9～圖11所示。

圖9 未加補償A相電流仿真波形及其THD值

圖10 加入電壓前饋補償時A相電流仿真波形及其THD值

圖11 加入自適應電壓補償時A相電流仿真波形及其THD值

圖9～圖11分別為未加入補償、加入電壓前饋補償、加入自適應補償時的A相電流波形。由圖9可看出,受逆變器非線性的影響,PMSM的A相電流發(fā)生明顯的畸變,這將會引起轉(zhuǎn)矩脈動,影響電機的穩(wěn)定運行。通過對比可以看出,隨著不同方式補償?shù)募尤?電機A相電流波形的畸變逐漸改善,趨向于正弦,分別對三種情況下的A相電流進行FFT分析,其總諧波失真THD值分別為10.59%、4.56%、2.83%,由諧波引起的波形失真程度逐漸減小。由仿真結(jié)果可以看出,自適應補償算法能夠在電壓前饋補償?shù)幕A(chǔ)上,進一步增強了逆變器非線性補償效果,改善了電機三相電流的畸變。

5 實驗驗證

本文采用的實物實驗平臺如圖12所示。電機額定功率400 W,額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min,額定轉(zhuǎn)矩1.27 N·m,其他參數(shù)以及逆變器參數(shù)和仿真環(huán)境中設(shè)定的一致,控制系統(tǒng)使用TMS320F28379D為主控芯片的逆變器模塊,負載使用磁粉制動器,電機運行過程中加載0.1 N·m,電機A相電流通過示波器觀測,d軸、q軸電流通過CAN總線通信上傳到PC端進行存儲和觀測。

圖12 實物實驗平臺

為了驗證自適應逆變器非線性補償,分別給定PMSM轉(zhuǎn)速200 r/min和2 000 r/min,實驗波形如圖13～圖17所示,并對A相電流波形進行FFT分析。

圖13 未加補償?shù)腁相電流實驗波形

圖14 加入電壓前饋補償?shù)腁相電流實驗波形

圖13～圖15分別為200 r/min、2 000 r/min下未加補償、加入電壓前饋補償、加入自適應補償?shù)腁相電流波形以及對應的FFT分析,圖16～圖17分別為上述情況下q軸、d軸的電流波形。各組對比實驗中的THD值、id和iq的波動值如表2所示。

表2 3種補償狀態(tài)下實驗結(jié)果對比表

圖15 加入自適應補償?shù)腁相電流實驗波形

圖16 q軸電流實驗波形

通過圖13～圖17以及表2中的實驗數(shù)據(jù)對比可得,在電機轉(zhuǎn)速為200 r/min的情況下,隨著補償算法的改進,A相電流的畸變逐漸減小,電壓前饋補償和自適應補償?shù)腡HD值對比于未補償時分別減小了10.98%和33.54%;d,q軸電流的波動幅值逐漸減小,其中iq的波動幅值對比于未補償時分別降低了18.92%和35.14%,id的波動幅值分別降低了25.53%和46.81%;而在電機轉(zhuǎn)速為2 000 r/min的情況下,THD值分別減小了17.53%和25.32%;iq的波動幅值分別降低了14.29%和47.14%,id的波動幅值分別降低了28.95%和47.37%。由實驗結(jié)果可得,本文的自適應補償算法能有效地改善電機定子三相電流波形,降低d,q軸電流的誤差波動,減小PMSM轉(zhuǎn)矩脈動,且算法簡單易實現(xiàn),具有良好的工程應用價值。

6 結(jié) 語

本文的自適應補償,在傳統(tǒng)電壓前饋補償?shù)幕A(chǔ)上,充分考慮了逆變器開關(guān)管開通/關(guān)斷時間、導通管壓降,二極管續(xù)流管壓降等非線性因素的不確定性,利用PMSM控制系統(tǒng)中α,β軸的電流誤差,自適應地修正電壓前饋補償,進一步改善了補償效果,增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該算法簡單易實現(xiàn),對電機和逆變器模型參數(shù)的依賴程度小且工程實用性強。仿真和實驗結(jié)果驗證了算法的有效性。