劉 佳,顧毅君,李 朋,顧子杰,董兆鵬,卜飛飛

(1.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,南京 211106; 2.中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第七二四研究所,南京 211106;3.中國(guó)人民解放軍94672部隊(duì),211199)

0 引 言

傳統(tǒng)伺服系統(tǒng)通常采用齒輪、渦輪渦管等機(jī)械傳動(dòng)裝置,存在著齒輪間隙、軸承間隙、彈性形變等影響傳動(dòng)精度的因素,嚴(yán)重影響了伺服轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能[1]。直驅(qū)伺服系統(tǒng)去掉了齒輪等中間傳動(dòng)機(jī)構(gòu),大大提高了系統(tǒng)的控制精度和響應(yīng)速度,因此在航空航天、艦載雷達(dá)等對(duì)伺服轉(zhuǎn)臺(tái)的抗擾動(dòng)能力和穩(wěn)定性有較高要求的領(lǐng)域,直驅(qū)伺服電機(jī)具有廣闊的應(yīng)用前景。但是,直驅(qū)電機(jī)和負(fù)載直接相連,負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)會(huì)直接傳遞給電機(jī),對(duì)伺服系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力提出了更高的要求,如何提升直驅(qū)伺服轉(zhuǎn)臺(tái)的擾動(dòng)抑制能力成為亟需解決的問(wèn)題[2-3]。

經(jīng)典PID控制器對(duì)負(fù)載變化響應(yīng)速度較差、抗擾動(dòng)性能差、系統(tǒng)不具備魯棒性,難以滿足直驅(qū)伺服系統(tǒng)越來(lái)越高的性能要求[4]。重復(fù)控制和迭代控制都是針對(duì)固定的頻率進(jìn)行擾動(dòng)抑制,若系統(tǒng)工況復(fù)雜且有較多變化時(shí),擾動(dòng)抑制效果不強(qiáng)[5-6]。比例諧振控制可以對(duì)指定頻率進(jìn)行擾動(dòng)抑制,但是控制器環(huán)節(jié)較多,導(dǎo)致模型復(fù)雜,計(jì)算困難[7-8]。模糊控制適應(yīng)性強(qiáng),擁有良好的容錯(cuò)性,但是模糊規(guī)則的建立需要大量的數(shù)據(jù),對(duì)計(jì)算機(jī)性能要求較高,一定程度上限制了它的應(yīng)用[9-10]。

自抗擾控制(以下簡(jiǎn)稱ADRC)不受系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的影響,原理簡(jiǎn)單,適應(yīng)性強(qiáng)[11-12],對(duì)系統(tǒng)內(nèi)外部擾動(dòng)均具有較好的調(diào)節(jié)能力,與 PI控制器相比,在控制精度、抗干擾能力方面都有較大的提高[13-14]。因此ADRC在直驅(qū)雷達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)等對(duì)抗擾動(dòng)能力要求高的場(chǎng)合受到廣泛關(guān)注[15]。

文獻(xiàn)[16]提出一種基于自抗擾的永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)位置伺服系統(tǒng),可以有效地抑制外部擾動(dòng),但是控制器為非線性結(jié)構(gòu),參數(shù)整定較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[17]設(shè)計(jì)了一階轉(zhuǎn)速環(huán)自抗擾控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)外環(huán)控制,利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(以下簡(jiǎn)稱ESO)對(duì)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測(cè),能夠明顯抑制電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中的轉(zhuǎn)矩波動(dòng),但是電流環(huán)仍采用的普通PI控制,控制精度有待進(jìn)一步提高。文獻(xiàn)[18]設(shè)計(jì)了一種基于模糊自抗擾的控制系統(tǒng),利用模糊控制規(guī)則設(shè)計(jì)非線性狀態(tài)誤差反饋,有效地改善了系統(tǒng)控制性能,但是參數(shù)調(diào)整較為復(fù)雜。

基于上述背景,本文設(shè)計(jì)了一種新型自抗擾控制器,速度環(huán)和電流環(huán)均采用線性ADRC控制策略。仿真及實(shí)驗(yàn)證明,該控制方案不僅可以明顯抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng),而且電機(jī)具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能和魯棒性。

1 PMSM以及ADRC的數(shù)學(xué)模型

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

對(duì)PMSM數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析,本文采用內(nèi)轉(zhuǎn)子表貼式PMSM,交直軸電感相同,不計(jì)繞組不對(duì)稱引發(fā)的諧波干擾,忽略磁路飽和,忽略電樞反應(yīng),假設(shè)電機(jī)電阻電感值恒定,PMSM電壓方程可表示[19-20]:

(1)

式中:ud和uq為d,q軸電壓;id和iq為d,q軸電流;p為極對(duì)數(shù);ω為轉(zhuǎn)子角速度;Rs為電阻;ψf為磁鏈;Lq為電機(jī)交軸電感。表貼式PMSM的交直軸電感相同,所以轉(zhuǎn)矩方程和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可表示:

(2)

(3)

式中:Te和TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Ba為阻尼系數(shù)。

從電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程來(lái)看,外部擾動(dòng)導(dǎo)致的轉(zhuǎn)矩變化會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)速產(chǎn)生較大影響,尤其對(duì)于直驅(qū)伺服系統(tǒng)來(lái)說(shuō),沒有中間減速緩沖機(jī)構(gòu),外部擾動(dòng)會(huì)直接作用在電機(jī)上,對(duì)于電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行影響較大,因此,設(shè)計(jì)合適的控制策略,抑制轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng),對(duì)直驅(qū)伺服系統(tǒng)的應(yīng)用具有重要意義。

1.2 ADRC數(shù)學(xué)模型

自抗擾控制器主要包括三個(gè)環(huán)節(jié):追蹤微分器(以下簡(jiǎn)稱TD)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的無(wú)超調(diào)、高精度的追蹤,并根據(jù)輸入的階次,給出相應(yīng)的微分;ESO觀察系統(tǒng)的輸出,并估計(jì)系統(tǒng)的擾動(dòng),將系統(tǒng)模型內(nèi)部參數(shù)變化當(dāng)作內(nèi)擾,將外部擾動(dòng)當(dāng)作外擾,估計(jì)出系統(tǒng)總擾動(dòng);狀態(tài)誤差反饋環(huán)節(jié)對(duì)目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合控制,實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)參數(shù)的干擾補(bǔ)償[21-22]。ADRC的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1中,輸入信號(hào)為v,TD設(shè)計(jì)過(guò)渡過(guò)程,可以濾除噪聲影響并給出微分信號(hào)v1、v2,輸出信號(hào)經(jīng)ESO觀測(cè)后得到z1、z2、z3,z3為系統(tǒng)綜合擾動(dòng),對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行前饋補(bǔ)償,最后將TD和ESO輸出信號(hào)作差,經(jīng)狀態(tài)誤差反饋控制和前饋補(bǔ)償一起確定系統(tǒng)的控制量信號(hào)。可用如式(4)所示的微分方程描述:

(4)

2 轉(zhuǎn)速環(huán)ADRC設(shè)計(jì)

轉(zhuǎn)速環(huán)是直驅(qū)伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。轉(zhuǎn)速環(huán)對(duì)速度進(jìn)行直接控制,因此不僅要求其對(duì)速度控制的精確性,而且還要求其能夠?qū)ω?fù)荷的改變做出相應(yīng)的調(diào)整。PI控制器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)速的控制,但是對(duì)于負(fù)荷的變化魯棒性不強(qiáng),影響系統(tǒng)整體性能的提高。因此,以轉(zhuǎn)速環(huán)自抗擾控制器取代常規(guī)的PI調(diào)速控制器,來(lái)增強(qiáng)伺服系統(tǒng)的擾動(dòng)抑制能力,尤其在負(fù)載突加突卸時(shí)具有較強(qiáng)的控制性能。

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下,采取id=0控制策略,PMSM轉(zhuǎn)速環(huán)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型[24-26]如下:

(5)

式中:ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;p為極對(duì)數(shù);TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;ψf為永磁體磁鏈;iq為q軸電流。

轉(zhuǎn)速環(huán)自抗擾控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程如下:

(1)過(guò)渡過(guò)程

(6)

(7)

(2)ESO

(8)

(3)狀態(tài)誤差反饋控制率與擾動(dòng)補(bǔ)償

采用如下線性控制率u0=Kp(v1-z1),其中Kp為控制參數(shù),u0為等效控制量,最終將估計(jì)得到的擾動(dòng)在控制輸入中進(jìn)行補(bǔ)償:

(9)

以上便是轉(zhuǎn)速環(huán)ADRC的設(shè)計(jì)過(guò)程,其結(jié)構(gòu)框圖和系統(tǒng)控制框圖如圖2、圖3所示。

圖2 轉(zhuǎn)速環(huán)ADRC結(jié)構(gòu)圖

圖3 轉(zhuǎn)速環(huán)ADRC伺服系統(tǒng)控制框圖

3 電流環(huán)ADRC設(shè)計(jì)

在交流伺服控制系統(tǒng)中,對(duì)內(nèi)環(huán)電流環(huán)的精確控制是實(shí)現(xiàn)高精度伺服控制的基礎(chǔ),電流環(huán)應(yīng)具備良好的瞬態(tài)響應(yīng)和高品質(zhì)的穩(wěn)態(tài)特性。因此,本文電流環(huán)設(shè)計(jì)了ADRC替代PI控制器,改進(jìn)了PI控制器的不足,從而使電流環(huán)的電流跟隨能力更好,伺服系統(tǒng)整體控制性能更優(yōu)。

考慮PMSM運(yùn)動(dòng)方程和電流方程,獲得如下數(shù)學(xué)模型[22-23]:

(10)

式中:Ls為d,q軸電感。

(1)過(guò)渡過(guò)程

對(duì)于PMSM直驅(qū)伺服系統(tǒng)電流環(huán)來(lái)說(shuō),電流環(huán)需要響應(yīng)較快,因此不設(shè)計(jì)過(guò)渡過(guò)程。本文采用id=0控制策略,d軸給定電流為0,q軸參考電流為轉(zhuǎn)速環(huán)的輸出。

(2)ESO

對(duì)于d軸電流來(lái)講,其電流方程:

(11)

(12)

式中:z2可以觀測(cè)d軸總擾動(dòng)。對(duì)于q軸電流來(lái)講,其電流方程:

(13)

(14)

式中:z2可以觀測(cè)q軸總擾動(dòng)。

(3)誤差反饋控制率與擾動(dòng)補(bǔ)償

對(duì)于d軸電流,id=0,故有:

u0=kp(0-z1)

(15)

(16)

最后,將估計(jì)的擾動(dòng)在控制輸入中進(jìn)行補(bǔ)償:

(17)

其結(jié)構(gòu)圖和控制框圖如圖4、圖5所示。

圖4 電流環(huán)ADRC結(jié)構(gòu)圖

圖5 轉(zhuǎn)速電流雙環(huán)ADRC系統(tǒng)控制框圖

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文的永磁直驅(qū)電機(jī)自抗擾控制策略,在MATLAB/Simulink中搭建模型,對(duì)傳統(tǒng)PI控制器與本文設(shè)計(jì)自抗擾控制器進(jìn)行仿真對(duì)比與實(shí)驗(yàn)對(duì)比。表1為本文所用電機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)。

表1 仿真與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)參數(shù)

電機(jī)以1 000 r/min的轉(zhuǎn)速空載運(yùn)行,在0.2 s時(shí)對(duì)電機(jī)突加0.2 N·m負(fù)載,觀察電機(jī)轉(zhuǎn)速以及電流變化情況,仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同控制策略下突加載仿真結(jié)果對(duì)比

圖6(a)為采用傳統(tǒng)PI控制時(shí)電流和轉(zhuǎn)速的變化曲線,圖6(b)為轉(zhuǎn)速環(huán)采用ADRC時(shí)電流和轉(zhuǎn)速的變化曲線,圖6(c)為轉(zhuǎn)速電流環(huán)均采用ADRC時(shí)電流和轉(zhuǎn)速的變化曲線。從圖6可以看出采用傳統(tǒng)PI控制策略時(shí),轉(zhuǎn)速跌落160 r/min左右,采用轉(zhuǎn)速環(huán)ADRC控制策略時(shí),轉(zhuǎn)速跌落約100 r/min,在轉(zhuǎn)速電流環(huán)都采用ADRC控制策略時(shí),轉(zhuǎn)速跌落約60 r/min,電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)得到明顯的抑制,有效提升了電機(jī)運(yùn)行時(shí)的魯棒性。仿真結(jié)果證明,本文的ADRC策略可以有效實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩的抑制作用。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證ADRC策略的有效性,采用如圖7所示的對(duì)拖實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)參數(shù)如表1所示,由一臺(tái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)和一臺(tái)負(fù)載模擬電機(jī)組成?？刂破饔布饕ㄖ鞴β孰娐?、保護(hù)電路、DSP控制電路等。

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖

對(duì)電機(jī)擾動(dòng)抑制策略進(jìn)行驗(yàn)證。先起動(dòng)電動(dòng)機(jī),然后利用負(fù)載電機(jī)進(jìn)行加載,給定負(fù)載0.2 N·m,觀察加載前后轉(zhuǎn)速波動(dòng)變化。在相同給定條件下對(duì)PI控制策略,轉(zhuǎn)速環(huán)ADRC策略和轉(zhuǎn)速電流均采用ADRC策略進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

圖8給出了采用三種不同控制策略突加載時(shí),電機(jī)的轉(zhuǎn)速電流變化結(jié)果?？梢钥吹?PI控制策略下,加載時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)速跌落約為110 r/min,而在轉(zhuǎn)速環(huán)單獨(dú)采用ADRC策略時(shí),電機(jī)的轉(zhuǎn)速跌落約為80 r/min,相比之下電機(jī)受擾動(dòng)影響得到一定程度的抑制,但是依然有比較大的轉(zhuǎn)速跌落情況。為提高系統(tǒng)響應(yīng)速度和跟蹤精度,進(jìn)一步設(shè)計(jì)了電流環(huán)ADRC,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在相同的負(fù)載擾動(dòng)條件下,轉(zhuǎn)速、電流環(huán)均使用ADRC策略時(shí)轉(zhuǎn)速跌落只有50 r/min左右,電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)得到了更為有效的抑制。

圖8 不同控制策略下突加載實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

5 結(jié) 語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了永磁直驅(qū)電機(jī)的自抗擾控制器,首先設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)速環(huán)自抗擾控制器,通過(guò)ESO以及誤差反饋補(bǔ)償,提高了電機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的的抑制能力;同時(shí),針對(duì)PI調(diào)節(jié)器中電流環(huán)d,q軸耦合無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)電流指令準(zhǔn)確追蹤的問(wèn)題,進(jìn)一步設(shè)計(jì)了電流環(huán)ADRC,可以對(duì)轉(zhuǎn)速環(huán)的輸出電流指令進(jìn)行快速準(zhǔn)確的追蹤,使得系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間縮短,在負(fù)載突變后具有更快的響應(yīng)速度,從而提升系統(tǒng)擾動(dòng)抑制能力。獲得以下結(jié)論:

1)通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)速環(huán)自抗擾控制器的設(shè)計(jì),提升了系統(tǒng)的擾動(dòng)抑制能力,提升了速度控制的平穩(wěn)性。

2)通過(guò)對(duì)電流環(huán)自抗擾控制器的設(shè)計(jì),提升了對(duì)q軸電流的跟蹤精度和準(zhǔn)確度,加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度,在應(yīng)對(duì)外部擾動(dòng)時(shí),具有更好的魯棒性。

3)仿真與實(shí)驗(yàn)證明,本文的永磁直驅(qū)電機(jī)ADRC策略是有效可行的,可以明顯改善外部擾動(dòng)下系統(tǒng)速度控制的平穩(wěn)性。