中國電子科技集團公司第五十四研究所 金煒桐

隨著GNSS 在時空信息及相關(guān)行業(yè)和領(lǐng)域的廣泛賦能，傳統(tǒng)導航定位服務(wù)已開始逐步升級為時空信息服務(wù)，不斷催生快速高精度數(shù)字化應(yīng)用場景的新業(yè)態(tài)。其中，GNSS 超快精密定軌為快速高精度應(yīng)用提供空間基準，為后續(xù)實時應(yīng)用（如實時精密鐘差估計、精密軌道及鐘差改正數(shù)實時流生成）等提供軌道產(chǎn)品支撐，具有重要基礎(chǔ)地位。

GNSS 地面測站的數(shù)量和分布是影響GNSS 精密定軌的精度和效率的關(guān)鍵因素。截至2023 年9 月3 日，具備對GPS、GLONASS、Galileo 和BDS 四大系統(tǒng)導航衛(wèi)星觀測能力的全球IGS 站已達300 多個。理論上，將全部測站用于精密定軌可獲得最優(yōu)精度，但在超快精密定軌等對產(chǎn)品時效性要求較高情況下，如何科學合理地選擇一定數(shù)量、分布均勻的地面測站成為了一個亟待解決的關(guān)鍵問題。

傳統(tǒng)的選站方法為格網(wǎng)法，主要存在以下兩方面問題:（1）格網(wǎng)劃分問題:IGS 站大多建在陸地上，而陸地只占地球的30%左右，并且陸地上的IGS 站中歐亞地區(qū)數(shù)量最多，因此IGS 站在建設(shè)上就存在全球分布不均勻的問題，此時格網(wǎng)劃分尺度的確定即成為了關(guān)鍵因素，若尺度過小則會導致大部分格網(wǎng)中劃分的測站數(shù)均為0，尺度過大則會出現(xiàn)個別格網(wǎng)中有四十余個測站，而其他格網(wǎng)中的測站僅為個位數(shù)的現(xiàn)象，在篩選過程中人為因素較多；（2）測站質(zhì)量問題:格網(wǎng)法注重測站分布的均勻性，而忽略了測站數(shù)據(jù)質(zhì)量，而測站數(shù)據(jù)質(zhì)量同樣是影響精密定軌精度的關(guān)鍵因素。

國內(nèi)外學者已針對格網(wǎng)法存在的問題進行了改進研究。胡超[1]提出了一種基于格網(wǎng)放縮與遺傳算法的測站分布快速確定方法，提高了計算效率。但該方法仍然更注重測站分布而忽略了對測站數(shù)據(jù)質(zhì)量的評價；韓德強[2]等提出了一種格網(wǎng)控制概率下的測站隨機優(yōu)選方法，該方法兼顧測站數(shù)據(jù)質(zhì)量、穩(wěn)定性和地理分布等信息，為每個測站綜合分配一定的概率。但在對測站質(zhì)量進行評價時僅考慮了站點坐標中誤差和多路徑誤差兩項因素。Lee[3]等提出了一種針對長期電離層異常監(jiān)測的自動選站算法，其驗證試驗僅針對CORS 網(wǎng)；Ga?dyn[4]等開源了一套基于聚類的GNSS 全球測站選站程序，同時考慮了選站分布和測站數(shù)據(jù)質(zhì)量，但忽略了聚類結(jié)果的隨機性。

針對現(xiàn)有研究中的問題，本文提出了一種聚類與多準則決策算法結(jié)合的GNSS 超快精密定軌選站方法。首先利用聚類算法將全球IGS 站分為多個簇，保證所選測站的分布均勻性并且避免格網(wǎng)劃分的人為主觀性；然后將GNSS 數(shù)據(jù)預(yù)處理方法和多準則決策算法結(jié)合，從每個簇中選擇數(shù)據(jù)質(zhì)量最高的測站組成選站列表。為避免聚類隨機性，將上述過程迭代多次并選擇出現(xiàn)次數(shù)最高的測站組成最終的選站列表。

1 選站算法及試驗

1.1 總體流程

本文提出的選站算法總體流程如圖1 所示。根據(jù)圖1來看，可將本文提出的選站算法可分為四個步驟執(zhí)行。

圖1 選站算法總體流程Fig.1 Overall flow of station selection algorithm

（1）聚類分簇。首先從IGS 網(wǎng)站上（https://files.igs.org/pub/station/general/IGSNetwork.csv）下載最新的測站列表信息文件，并從中篩選出支持四大導航系統(tǒng)的測站；然后下載最新的IGS 周解SINEX 文件獲取這些測站的精確坐標；最后將這些測站的坐標作為輸入，指定所選測站的個數(shù)n，利用k均值聚類算法將測站分為n個簇，每個簇中為空間中距離相近的測站。

（2）質(zhì)量評價。首先指定各測站參與數(shù)據(jù)質(zhì)量評價的時間長度。GNSS 超快精密定軌主要為實時應(yīng)用提供空間基準支撐，因此更關(guān)心最近時段（一周至一個月）的數(shù)據(jù)質(zhì)量；然后下載指定時段的各測站小時觀測數(shù)據(jù)和各測站廣播星歷，其中小時觀測數(shù)據(jù)按照24h 弧段合并，如下載最近一周的小時觀測數(shù)據(jù)，即合并為7 個弧段長度為24h 的天文件，各測站廣播星歷合并為全球廣播星歷，并通過動力學擬合剔除非健康衛(wèi)星；最后對各測站執(zhí)行GNSS 數(shù)據(jù)預(yù)處理過程并構(gòu)建數(shù)據(jù)質(zhì)量指標表。具體過程為:

1）對各測站觀測數(shù)據(jù)執(zhí)行鐘跳修復，具體算法引用[5]；2）剔除高度角在7°以下的觀測數(shù)據(jù)，執(zhí)行周跳探測和粗差剔除過程，具體算法引用[6]；3）根據(jù)周跳探測結(jié)果，剔除弧段小于5min 的短弧段數(shù)據(jù)，記錄最終的有效觀測值數(shù)量并計算有效觀測值數(shù)量占理論觀測值數(shù)量的比例，將各天數(shù)據(jù)的計算結(jié)果形成測站數(shù)據(jù)質(zhì)量指標表，形式如下:

上式中Qsta表示測站數(shù)據(jù)質(zhì)量指標表，sta_name表示測站名稱，nobs表示有效觀測值數(shù)量，ratiok表示有效觀測值占觀測值總數(shù)的比例。數(shù)字1～k 表示從第1 天到第k 天的數(shù)據(jù)。

（3）測站篩選。根據(jù)數(shù)據(jù)質(zhì)量指標表，將各天的nobs和ratio視為獨立的評價指標，利用多準則決策算法TOPSIS，選出每個簇中排名第一的測站，組成測站數(shù)量為n的測站列表。其中，各天的nobs和ratio均為正理想解，即數(shù)值越大表征質(zhì)量越高。

（4）對步驟（1）～（3）重復執(zhí)行M次（M＞n），將測站列表中出現(xiàn)次數(shù)大于等于n的測站挑選出來，組成最終的測站列表。

1.2 試驗結(jié)果

本文選擇2023 年年積日為228～234 天的數(shù)據(jù)，并分別選擇60 個測站和100 個測站兩種情況執(zhí)行上述選站流程。然后利用兩種情況的選站列表分別執(zhí)行2023 年年積日236 天的GNSS 超快精密定軌，并與隨機選取60 個和100 個測站的超快速精密定軌結(jié)果分別與武漢大學事后精密軌道產(chǎn)品進行對比，統(tǒng)計各衛(wèi)星軌道序列的RMS誤差。利用本文算法最終選出的60 個（圖2 左側(cè)）和100 個測站（圖2 右側(cè)）的分布圖如圖2 所示。

圖2 利用本文選站算法確定的60 和100 個測站全球分布Fig.2 Global distribution of 60 and 100 stations determined by the station selection algorithm in this paper

從圖2 中可以看出，所選測站基本在全球均勻分布。以選60 個測站為例，如圖3 所示即展示了將本文算法所選測站與隨機選取60 個測站精密定軌的精度比較結(jié)果。第一行從左到右分別表示GPS、GLONASS 和Galileo 衛(wèi)星的定軌結(jié)果，第二行從左到右分別表示BDS2 IGSO衛(wèi)星、BDS2 MEO 衛(wèi)星以及BDS3 MEO 衛(wèi)星的定軌結(jié)果；圖3 中紅色（random60）表示隨機選取60 個測站的定軌結(jié)果與武漢大學事后精密軌道產(chǎn)品比較的三維軌道RMS 誤差，藍色（chosen60）表示使用本文算法選取60 個測站的定軌結(jié)果與武漢大學事后精密軌道產(chǎn)品比較的三維軌道RMS 誤差。

圖3 隨機選取和本文算法選取60 個測站的GNSS 超快精密定軌與武大事后精密軌道產(chǎn)品對比結(jié)果Fig.3 Comparison results of GNSS ultrafast precision orbit determination of 60 stations selected by random selection and the algorithm in this paper with precision orbit products after Wu Daishui

從圖3 可以看出，利用本文測站選取方法獲取的四大導航系統(tǒng)衛(wèi)星定軌精度普遍優(yōu)于隨機選取方法，但對于個別衛(wèi)星（如北斗二號MEO 衛(wèi)星），存在隨機選取優(yōu)于本文選取方法的情況。這是因為隨機選取的方式可能反而會對個別衛(wèi)星形成更強的幾何構(gòu)型，且恰好觀測質(zhì)量較好的測站對其可見性更強。但在實際運行任務(wù)中，該種方式的隨機性較強，若恰好選擇了多數(shù)觀測質(zhì)量較差的測站則會影響導航星的整體定軌精度。

如表1 所示展示了選擇60 個和100 個測站的四系統(tǒng)導航衛(wèi)星平均精密定軌精度的定量對比結(jié)果。表中chosen 表示使用本文的選站算法，random 表示隨機選站；60 和100 分別表示選擇的測站數(shù)量。

表1 60 和100 個測站的四系統(tǒng)導航衛(wèi)星平均精密定軌精度的定量對比結(jié)果Tab.1 Quantitative comparison of average precision orbit determination accuracy of four-system navigation satellites at 60 and 100 stations

從表1 中可以看出，當測站數(shù)量為60 時，除BDS2MEO 外，本文選站算法相比于隨機選站算法，其精密定軌精度均有5.4%～25%的提升；當測站數(shù)量為100 時，本文選站算法對于定軌精度的提升較為有限，這是因為當測站數(shù)量增多時，隨機選取增大了均勻分布的概率。并且在精密定軌過程中程序也會進行質(zhì)量控制，保證使用觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量較高的測站剔除那些觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量較差的測站。此時由于選站數(shù)量本身較多，即使在定軌過程中剔除一些測站對整體定軌結(jié)果也幾乎不存在影響。特別地，BDS2 衛(wèi)星在設(shè)計之初即針對亞太地區(qū)建設(shè)，因此這種全球均勻的選站方式反而不利于BDS2 衛(wèi)星的精密定軌，當隨機選取的測站中亞太地區(qū)測站較多時，往往會出現(xiàn)隨機選取優(yōu)于本文選取算法的情況。

2 結(jié)論

本文提出了一種聚類與多準則決策算法結(jié)合的GNSS超快精密定軌選站方法，同時顧及了GNSS 測站均勻分布與觀測質(zhì)量，相比于其他選站方法優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下幾個方面:（1）利用聚類算法避免了格網(wǎng)劃分的人為主觀性；（2）將GNSS 數(shù)據(jù)預(yù)處理與多準則決策方法結(jié)合，保證測站數(shù)據(jù)質(zhì)量；（3）迭代多次以避免初始聚類中心對聚類結(jié)果的影響。

結(jié)合本文選站算法進行實際定軌試驗，可得出以下幾個方面結(jié)論:（1）測站數(shù)量越少，本文選站算法的整體優(yōu)勢越明顯；（2）當測站數(shù)量較多時，本文的選站算法對定軌精度的整體提升有限；（3）本文選站算法的思想是全球均勻，若要提升BDS2 系統(tǒng)衛(wèi)星的定軌精度，可考慮在亞太地區(qū)進行加密選站。