賈 曉,韓志杰,汪 寶,王運(yùn)鋒

(南陽(yáng)理工學(xué)院信息工程學(xué)院 河南 南陽(yáng) 473004)

0 引言

光學(xué)微腔是通過(guò)循環(huán)諧振作用將光限制在小體積內(nèi)并且能夠長(zhǎng)時(shí)間維持的光學(xué)器件[1]。光學(xué)微腔的尺寸小至微米、納米量級(jí),可以顯著提升腔內(nèi)的光功率,增強(qiáng)光與介質(zhì)間的相互作用,因此,光學(xué)微腔在基礎(chǔ)物理研究中被廣泛應(yīng)用。回音壁模式光學(xué)微腔是一種典型的光學(xué)微腔,這種光學(xué)微腔在制作時(shí)使用了吸收率較低的介電材料和更為精密的加工技術(shù),使得微腔內(nèi)部的腔壁光滑度較高且傳播損耗較小。基于以上兩點(diǎn),回音壁模式光學(xué)微腔有更小的模式體積、超高的Q值(目前,實(shí)驗(yàn)室觀測(cè)到的最高品質(zhì)因子可達(dá)1010量級(jí)[2])和極窄的線寬。此外,回音壁光學(xué)微腔還易于加工、集成與封裝,因此相比法布里-珀羅腔、光子晶體缺陷腔,回音壁模式光學(xué)微腔有著更廣闊的應(yīng)用前景。自高品質(zhì)因子的回音壁模式微腔受科學(xué)界關(guān)注以來(lái),回音壁模式光學(xué)微腔結(jié)構(gòu)也由最簡(jiǎn)單的圓柱形和微球形結(jié)構(gòu)發(fā)展到微盤(pán)、微環(huán)、光子晶體腔等,甚至包括瓶口結(jié)構(gòu)和微泡結(jié)構(gòu)[3]。迄今為止,回音壁模式微腔的研究成果已在包括非線性光學(xué)、光學(xué)傳感以及大容量相干光通信等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[4]。

非線性光學(xué)主要研究強(qiáng)光和非線性材料間的非線性效應(yīng)?？藸柗蔷€性效應(yīng)是一種三階非線性效應(yīng),是非線性光學(xué)研究的重點(diǎn)之一。高階邊帶是指一系列離散的、等頻率間隔的光譜,是驅(qū)動(dòng)光經(jīng)過(guò)參量轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的[5]。在較強(qiáng)激光場(chǎng)的作用下,克爾非線性會(huì)導(dǎo)致輸出光中出現(xiàn)二階、三階甚至更高階邊帶的頻譜成分,這個(gè)現(xiàn)象與光與原子相互作用的非線性導(dǎo)致多個(gè)光子的產(chǎn)生與吸收從而出現(xiàn)高次諧波的現(xiàn)象在本質(zhì)上是一致的[6]。高階邊帶是一類重要的非線性效應(yīng),可以作為頻域的“光尺”來(lái)精確測(cè)量光的頻率[5],因此獲得數(shù)量更多的邊帶是促進(jìn)其應(yīng)用于精密測(cè)量的一個(gè)重要因素。

1 物理模型與動(dòng)力學(xué)方程

耦合回音壁模式微腔系統(tǒng)示意圖如圖1所示,系統(tǒng)由兩個(gè)回音壁模式的微腔組成。圖1上、下方的回音壁模式微腔分別為腔1和腔2。系統(tǒng)由雙色激光場(chǎng)驅(qū)動(dòng),包括控制光和探測(cè)光,其中控制光的角頻率、強(qiáng)度、功率分別為ωc、Sc、Pc,探測(cè)光的角頻率、強(qiáng)度、功率分別為ωP、SP、PP。雙色驅(qū)動(dòng)光經(jīng)錐形光纖耦合進(jìn)入腔中,驅(qū)動(dòng)腔的諧振模式a1,該入射光從錐形光纖的左側(cè)與腔模a1耦合,經(jīng)過(guò)下方錐形光纖耦合并從光纖右側(cè)輸出的模式為腔模a1的順時(shí)針(clockwise,CW)模式。同理,該驅(qū)動(dòng)光從錐形光纖的右側(cè)與腔模a1耦合,經(jīng)下方錐形光纖耦合并從光纖左側(cè)輸出的模式為腔模a1的逆時(shí)針(counterclockwise,CCW)模式。腔1和腔2中的順時(shí)針模式和逆時(shí)針模式的本征頻率都為ω0。

在驅(qū)動(dòng)場(chǎng)作用下,系統(tǒng)的哈密頓量在頻率為ωc的旋轉(zhuǎn)框架下可表示為

(1)

(2)

(3)

2 結(jié)果與討論

利用龍格-庫(kù)塔法數(shù)值求解非線性常微分方程(2)和(3),設(shè)定初始條件為:a1|t=0=0,a2|t=0=0。數(shù)值計(jì)算使用的系統(tǒng)參數(shù)[7]為κ/π=10 MHz,U=80,Δ1=Δ2=Δ=κ,J/π=23.4 MHz,Pc=0.32 mW。首先,取控制場(chǎng)和探測(cè)場(chǎng)的功率都為Pc=Pp=1.3 mW,在這種情況下,探測(cè)場(chǎng)的強(qiáng)度與控制場(chǎng)強(qiáng)度相同,處于非微擾機(jī)制,圖2(a)表示在此功率的雙色激光場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下,腔1內(nèi)的光子數(shù)|a1|2隨時(shí)間的演化情況。從圖2(a)中可以看出,在經(jīng)歷了約0.2 μs的弛豫過(guò)程后,光子數(shù)隨時(shí)間的演化呈現(xiàn)穩(wěn)定的周期性變化,與正弦振蕩類似,頻率為5 MHz,平均光子數(shù)|a1|2≈2×106。再提高驅(qū)動(dòng)功率至Pc=Pp=3.5 mW,腔1內(nèi)的光子數(shù)隨時(shí)間的演化情況如圖2(b),振蕩的弛豫時(shí)間和頻率不變,仍為0.2 μs和5 MHz,而平均光子數(shù)增加到約3×106。

圖2 腔場(chǎng)光子數(shù)|a1|2在不同的驅(qū)動(dòng)功率下隨時(shí)間的變化

圖3 驅(qū)動(dòng)功率為1.3 mW時(shí)系統(tǒng)的輸出高階邊帶頻譜圖

圖4 驅(qū)動(dòng)功率為3.5 mW時(shí)系統(tǒng)的輸出高階邊帶頻譜圖

光學(xué)高階邊帶產(chǎn)生的物理機(jī)制是參量頻率轉(zhuǎn)換,包括非線性簡(jiǎn)并和非簡(jiǎn)并四波混頻過(guò)程,是由三階克爾非線性產(chǎn)生的。圖5清楚地描述了通過(guò)四波混頻產(chǎn)生高階邊帶的基本原理[8,9]。雙色驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的能量通過(guò)兩個(gè)過(guò)程傳遞到邊帶:第一步,頻率為ωc的兩個(gè)相同的光子和頻率為ωp的光子通過(guò)簡(jiǎn)并四波混頻轉(zhuǎn)換為頻率為ω-1的新的下轉(zhuǎn)換光子。第二步,實(shí)際邊帶的產(chǎn)生是非簡(jiǎn)并四波混頻的結(jié)果,具體過(guò)程為3個(gè)頻率分別為ωn-1,ωn和ωn+1的光子轉(zhuǎn)換為頻率為ωn-2(ωn+ωn-1→ωn+1+ωn-2)或ωn+2(ωn+ωn+1→ωn-1+ωn+2)的新光子。連續(xù)的四波混頻過(guò)程會(huì)產(chǎn)生一系列等間距的頻率成分,即高階邊帶,相鄰的兩個(gè)邊帶之間的間距是控制光和探測(cè)光的差頻Δ=ωp-ωc,每個(gè)邊帶表示的光頻率為ωn=ωc+nΔ,其中整數(shù)n表示邊帶的階數(shù)。

3 結(jié)論

本文研究了耦合回音壁模式微腔系統(tǒng)中高階邊帶現(xiàn)象的產(chǎn)生與調(diào)控,并分析其背后的物理機(jī)制。首先利用龍格-庫(kù)塔法數(shù)值求解系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)演化方程得到腔場(chǎng)光子數(shù)隨時(shí)間的變化情況,然后對(duì)輸出光場(chǎng)做快速傅里葉變換得到系統(tǒng)的輸出頻譜。發(fā)現(xiàn)當(dāng)驅(qū)動(dòng)功率為1.3 mW時(shí),高階邊帶最多為33階,當(dāng)提高驅(qū)動(dòng)功率至3.5 mW時(shí),高階邊帶最多為50階。高階邊帶產(chǎn)生的物理機(jī)制是四波混頻,包括簡(jiǎn)并和非簡(jiǎn)并四波混頻。本文的研究結(jié)果為低功耗芯片型光頻梳器件的研發(fā)提供了一定的理論基礎(chǔ)。