李沐恒，羅奕永，王 祥，程 翔

基于躍度信號的自動駕駛橫向控制

李沐恒，羅奕永，王 祥，程 翔

（廣州汽車集團股份有限公司 汽車工程研究院，廣東 廣州 511434）

針對自動駕駛車輛的橫向控制，提出了一種基于躍度信號的預瞄控制。建立車輛二自由度動力學誤差模型，采用線性二次調節(jié)（LQR）反饋控制和前饋控制構成閉環(huán)橫向控制模型。以CarSim和Simulink為仿真平臺，模擬車輛進入并跟蹤穩(wěn)態(tài)圓。通過分析橫向位置誤差和橫擺角誤差等指標，表明該預瞄算法在橫向控制精度、跟蹤速度方面具有良好效果。

自動駕駛汽車；預瞄控制；路徑跟蹤；橫向控制；二自由度車輛模型

自動駕駛功能可以有效降低駕駛員的駕駛負荷，提高公路利用率，解決交通擁堵問題[1]。自動駕駛功能可以大體分解為感知、決策、控制三大部分[2]。

在橫向控制中，以橫向位置誤差、橫擺角誤差作為評價指標。實現橫向算法的控制方式主要有比例-積分-微分（Proportion Integral Differential, PID）、線性二次調節(jié)器（Linaer Quadratic Regulator, LQR）和模型預測控制（Model Predictive Control, MPC）等方法。PID技術使用時間長、研究廣泛、相對成熟，但作為無模型控制器，PID參數需要通過大量測試進行調校以達到預期效果[3]。MPC和LQR都屬于最優(yōu)控制，以狀態(tài)方程和物理環(huán)境為邊界條件，通過求解在約束下的系統(tǒng)性能泛函實現最優(yōu)控制。MPC控制精度高，但由于計算量較大，需要運算能力較強的處理器單元。線性二次調節(jié)器運算量較少，且可以通過離線計算提前得到各個條件所對應的控制量，在控制過程中直接調用結果，能夠保證控制的時效性[4]，所以目前在工程中主要以PID和LQR控制為主。

本文采用靜態(tài)前饋和LQR反饋的聯合控制，以車輛二自由度動力學誤差模型為被控對象，以躍度信號為預瞄模型的控制輸入，對狀態(tài)信息進行提前調整，解決物理系統(tǒng)存在的滯后性問題。最后通過聯合仿真驗證了該跟蹤算法的有效性。

1 系統(tǒng)誤差模型建立

1.1 二自由度動力學模型

相比于車輛運動學模型，動力學模型中考慮輪胎側偏特性，以力平衡和力矩平衡作為等式基礎，可以更準確地描述車輛橫向狀態(tài)。圖1為前輪轉向車輛的二自由度動力學模型。其中，為整車質心；為運動瞬心；Ff為前軸側向力；Fr為后軸側向力；f為前輪側偏角；r為后輪側偏角；f為前軸速度；r為后軸速度；為質心速度；為橫擺角；f為質心到前軸的距離；r為質心到后軸的距離；為軸距；為質心側偏角；為前輪轉角。設前輪轉角較小，對應質心側偏角也較小。根據力學關系可得力平衡和力矩平衡關系式。

圖1 車輛二自由度動力學模型

車輛橫向受力平衡公式[5]：

ma=Ff+Fr（1）

車輛橫擺力矩平衡公式：

考慮輪胎側偏特性在線性區(qū)，可得

Ff=Cff（3）

Fr=Crα（4）

式中，為整車質量；a為側向加速度；Cf為兩個前輪側偏剛度之和；Cr為兩個后輪側偏剛度之和；I為過車輛質心繞軸的轉動慣量。

對前、后軸做速度分解，可得

整理式（1）－式（6），可得動力學微分方程的矩陣表達形式：

圖2 動力學模型框圖

1.2 系統(tǒng)誤差模型

將動力學方程的坐標變換至Frenet坐標系，并用n表示橫向位置誤差，表示航向角誤差，=-r。其中，r為路徑航向角。將狀態(tài)變量的階數從1階擴展至0階，整理動力學方程的誤差方程為

式（8）整理為

2 控制器和預瞄算法設計

圖3 含預瞄模塊的橫向控制模型

2.1 反饋控制

對式（11）進行離散化，得

考慮在約束條件（10）下，應用極小值原理求性能函數最小值。

應用拉格朗日乘子法構造哈密爾頓函數：

式中，為正定半矩陣；為定半矩陣；則最優(yōu)控制有唯一解：

u*=-Wx（14）

其中，的表達式為

=(+PB)-1PA （15）

為黎卡提方程，表達式為

=PA-(+PB)-1PA+（16）

2.2 前饋控制

利用反饋進行橫向控制會形成穩(wěn)態(tài)誤差，為使橫向位置誤差為0，引入前饋以消除穩(wěn)態(tài)誤差。

令

=-Wx+δ（17）

將式（17）帶入式（9）中進行整理，考察橫向位置誤差n，得

由n=0可得前饋輸入為

由前饋和反饋共同作用的動力學橫向控制系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 前饋+反饋動力學橫向控制模型框圖

2.3 預瞄算法

3 仿真結果與分析

為驗證模型的跟蹤效果，按前述算法在Simulink中建立數學模型，并在CarSim中建立車輛模型，通過聯合仿真進行驗證。車輛參數如表1所示。

表1 車輛參數

參數名數值 整車質量/kg1 413 軸距/mm2 910 質心到前軸距離/mm1 015 質心到后軸距離/mm1 860 繞z軸轉動慣量/(kg·m2)1 536.7 初始車速/(m/s)10 節(jié)氣門開度0.1

規(guī)劃路徑是一個半徑為100 m的圓，起始位置為大地坐標系[0，10]處，車輛起始位置為大地坐標系[0，0]處，如圖5所示。通過該路徑考察車輛進入并跟蹤穩(wěn)態(tài)圓的效果。為更貼近真實物理環(huán)境，將控制輸入給系統(tǒng)的滯后時間設定為100 ms。

為進行仿真效果對比，建立以車輛速度和橫擺角速度為信號的預測模型，在相同條件下進行仿真測試。

圖5 車輛初始位置與軌跡形狀

3.1 橫向控制效果

利用橫向位置的誤差來衡量車輛追蹤橫向路徑的控制效果。

從圖6可以看到，在預瞄模型基于躍度信號的橫向控制模型（下文用JERK模型替代）里，車輛的橫向位置從初始時刻的-10 m處首次進入軌跡的穩(wěn)態(tài)誤差帶（目標值±5%）內所用的上升時間為3.92 s；而基于速度信號的經典預瞄模型[6]（下文用VEL模型替代）用時4.16 s，JERK模型追蹤橫向位置誤差的時間縮短了5.8%。

圖6 橫向位置追蹤效果圖

圖7為圖6的局部放大圖。從圖7可以看到，VEL模型在進入穩(wěn)態(tài)誤差帶后，橫向位置在較長時間內都沒有收斂至0，且在6.5 s時仍有0.35 m的誤差；而JERK模型則在6.5 s時僅殘余0.05 m誤差。

圖7 橫向位置追蹤局部圖

3.2 橫擺控制效果

利用橫擺角誤差來衡量車輛追蹤橫擺控制效果。

從圖8中可以看到，兩個模型達到最大橫擺角誤差的時間基本一致。

JERK模型的誤差峰值為44.3 deg，VEL模型的誤差峰值為45.3 deg，基本接近。兩種路徑跟蹤效果如圖9所示。

圖8 橫擺角追蹤效果圖

由于JERK模型的預瞄函數階數更高，具有更強的預測未來的能力，所以橫擺角存在較大的超前情況，當道路橫擺角頻繁變化的時候，JERK模型會與實際道路之間存在一個超前預測誤差。

進一步分析，高階信號帶來的高響應性會導致更明顯的超調，且當被控系統(tǒng)采用周期較長的時候，會帶來更明顯的波動。但考慮到波動量僅為0.01 deg/s，可忽略不計，如圖10、圖11所示。

圖10 橫擺角速度誤差對比圖

圖11 橫擺角速度誤差局部圖

4 結論

本文通過建立車輛二自由度動力學誤差方程，并利用線躍度和橫擺角躍度構造預瞄模型的控制算法。利用LQR反饋控制和前饋控制的共同作用，實現車輛的橫向誤差跟蹤閉環(huán)控制，以Simulink和CarSim為平臺，建立聯合仿真模型。

為驗證基于躍度信號預瞄模型的橫向控制效果，本文以進入并跟蹤穩(wěn)態(tài)圓為目標，并與基于速度信號的預瞄模型進行橫向對比。通過對比JERK模型和VEL模型的橫向位置誤差和橫擺角誤差，可以看出基于躍度的信號模型能夠使車輛更快、更平穩(wěn)地進入目標軌跡，所設計模型的有效性得以驗證。

此外，基于此預測模型，可以進一步對自動駕駛中的橫向舒適性進行研究。

[1] ALFRAHEED M,ALICIA D,KLINGENDER M,et al. Longitudinal and Lateral Control in Automated Highway Systems:Their Past,Present and Future[C]//Intelligent Robotics and Applications-4th International Conference, ICIRA 2011.Aachen:Springer-Verlag,2011:589-598.

[2] 熊璐,楊興,卓桂榮,等.無人駕駛車輛的運動控制發(fā)展現狀綜述[J].機械工程學報,2020,56(10):127-143.

[3] GAINING H,WEIPING F,WEN W,et al.The Lateral Track- ing Control for the Intelligent Vehicle Based on Adap- tive PID Neural Network[J].Sensors,2017,17(6):1244.

[4] 陶冰冰,周海鷹,王思山.自動駕駛車輛LQR軌跡跟蹤控制器設計[J].湖北汽車工業(yè)學院學報,2017,31(4):1-6.

[5] 余志生.汽車理論[M].北京:機械工業(yè)出版社,2006.

[6] 滿金.智能汽車路徑跟蹤控制的研究[D].杭州:浙江大學,2021.

Lateral Control of Automatic Driving Based on Jerk Signal

LI Muheng, LUO Yiyong, WANG Xiang, CHENG Xiang

( Automotive Engineering Research Institute, Guangzhou Automobile Group Company Limited, Guangzhou 511434, China )

Aiming at the lateral control of autonomous vehicle, a preview control based on jerk signal is proposed. The error model of 2-DOF vehicle dynamic is established, and the closed-loop lateral control model is composed by linear quadratic regulator(LQR) feedback control and feedforward control. Use CarSim and Simulink to simulate the vehicle entering and tracking a steady state circle. By analyzing the proxy such as lateral position error and yaw angle error, it is shown that the preview control has good results in accuracy of lateral control. Similarly, the tracking speed has also been significantly improved.

Autonomous vehicle; Preview control; Path tracking; Lateral control; 2-DOFvehicledynamics model

U495

A

1671-7988(2023)19-50-06

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.019.010

李沐恒（1989－），男，碩士，研究方向為車輛橫向控制、轉向系統(tǒng)性能開發(fā)，E-mail:624929885@qq.com。