孫衛(wèi)波

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的一個重大變化是根據(jù)《課程方案》的總體要求，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體表述為“三會”，即會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界；會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界；會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的這“三會”，高度概括出了數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在本質(zhì)。數(shù)學(xué)日記是讓學(xué)生以日記的形式，記錄他們對數(shù)學(xué)知識分析、理解、反思、運用等過程中的思考、體驗或感悟，是促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)深層次思考的一種作業(yè)形式。如何讓“三會”核心素養(yǎng)得以落實，讓數(shù)學(xué)教學(xué)回歸其學(xué)科本位，這顯然是值得認(rèn)真思考的問題。筆者在多年教學(xué)中嘗試用數(shù)學(xué)日記作業(yè)形式，引導(dǎo)學(xué)生通過撰寫數(shù)學(xué)日記，不斷銳利學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，還拓寬了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的渠道，有效架起一座數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的橋梁，助推著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

一、在數(shù)學(xué)日記中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光

數(shù)學(xué)日記是學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界的一道窗口。就小學(xué)生而言，在現(xiàn)實生活中形成的經(jīng)驗是他們學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，教師要努力創(chuàng)造條件讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、發(fā)現(xiàn)、探索現(xiàn)實生活中隨處可見的數(shù)學(xué)影子。日常教學(xué)中，教師可結(jié)合近期的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生有意識地觀察教室、樓道、操場、建筑物、街道、公園等方面入手，尋找生活中與數(shù)學(xué)知識相關(guān)聯(lián)的現(xiàn)實情境，讓他們切實感受到數(shù)學(xué)就在身邊。

如，教學(xué)二年級“認(rèn)識角”一課后，可布置學(xué)生回家后尋找生活中哪些物體上有直角、銳角和鈍角，并思考這些角各自的特點，再用日記形式進(jìn)行記錄。如小悅同學(xué)寫的《生活中的角》：

今天認(rèn)識了直角、銳角和鈍角后，老師讓我們回家找找生活中的角。我發(fā)現(xiàn)了生活中有很多角，門的四個角都是直角，還有書、相框、瓷磚、電腦、衣柜、書架的四個角也都是直角。路標(biāo)指示箭頭是個銳角，折扇打開的時候是鈍角。我還發(fā)現(xiàn)三角板和紅領(lǐng)巾都有三個角，三角板上一個是直角，兩個是銳角；紅領(lǐng)巾上一個是鈍角，兩個是銳角。最有趣的是，我把手指伸開，每兩個手指間就都出現(xiàn)了大小不同的銳角，而大拇指與食指間既可以是直角，還可以是鈍角，這時手得撐得大大的，會有點疼。公園里，剛種的小樹都要用兩根棍子把它固定起來，這樣就組成一個三角形，因為三角形是最穩(wěn)定的，所以小樹就不怕被風(fēng)吹倒了。

從小悅同學(xué)生動的記錄中可看出，她能聯(lián)系現(xiàn)實情境中熟悉的事物進(jìn)行“角”的再感知，并能有選擇、有目的、有比較地進(jìn)行歸類梳理，可清楚地看出她對“角”的含義理解到位。特別難得的是她會用手指間距進(jìn)行角的識記感知，能用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)固定小樹的緣由，表述雖不盡規(guī)范，但更重要的是在此過程中她主動參與、用心觀察，深化對角的認(rèn)識、理解和鞏固，進(jìn)而積累認(rèn)識角的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。可見，運用數(shù)學(xué)日記鞏固所學(xué)知識，教師只需加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和點撥，為學(xué)生留足探索空間，搭建積累數(shù)學(xué)活動的平臺，有效培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察現(xiàn)實世界，慧眼發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的眼光。

二、在數(shù)學(xué)日記中強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)日記是學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動的一個訓(xùn)練場。學(xué)生每寫一篇數(shù)學(xué)日記，都是一次發(fā)現(xiàn)問題、及時梳理、主動建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的思維過程。教學(xué)時，教師可結(jié)合數(shù)學(xué)知識多角度選擇現(xiàn)實情境，有機訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維準(zhǔn)確地描述一些操作情境和現(xiàn)實生活中的場景。課余，為學(xué)生設(shè)計一些含有數(shù)學(xué)思維的實踐活動，也可讓他們到現(xiàn)實情境中，用數(shù)學(xué)的眼光去尋找、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的“原型”，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維來分析、解決生活問題，在思考中真切地體會數(shù)學(xué)知識的實際來源或現(xiàn)實背景，從而切實提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

如，五年級的小翰同學(xué)在一次數(shù)學(xué)日記中寫的《拉面中的數(shù)學(xué)問題》：

今天，我和小洵去展銷街吃拉面，進(jìn)了面館，我就被拉面師傅精湛的手藝吸引住了。

只見這位師傅先把拉面揉成一團(tuán)，然后對折，拉長，再對折，再拉長……這樣重復(fù)十幾次，一碗可口的拉面就做成了。這時，小洵問：“一團(tuán)拉面，每次把它拉長到1米，12次做成，你知道面條有多長嗎？”

我想了想，邊算邊說：“先把它拉長到1米，這時拉面長1米，即1（1×1）米，這是第一次；然后對折，又把它拉長到1米，這時面條長2（1×2）米，這是第二次；接著對折，再把它拉長到1米，就是4（2×2）米，這是第三次……所以，第十二次時，面條的長度是4096（2048×2）米?！?/p>

哇！真長，我們吃一碗手拉面竟然是吃了4096米長的面條呀。

一次司空見慣的街頭見聞，小翰同學(xué)細(xì)心觀察后，敏銳捕捉到拉面“對折”現(xiàn)象中存在巨大的數(shù)據(jù)信息，并用數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行了合理的分析、推理、釋疑活動，再用簡潔的數(shù)學(xué)語言將分析過程表述出來。當(dāng)小翰同學(xué)從拉面“對折”現(xiàn)象巧妙鏈接到“數(shù)的平方”時，頭腦中再現(xiàn)出“平方”數(shù)學(xué)規(guī)律的思維軌跡，無疑是一場數(shù)學(xué)思維的革新、洗禮和重構(gòu)。可見，數(shù)學(xué)日記讓學(xué)生有效跨越數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的鴻溝，有效促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練和發(fā)展，讓他們真正感悟到數(shù)學(xué)是現(xiàn)實的、有價值的。

三、在數(shù)學(xué)日記中豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)語言

數(shù)學(xué)日記是學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的一個載體。課堂教學(xué)的時間是有限的，對數(shù)學(xué)知識的鞏固和形成技能的發(fā)展都極為有限。課后，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)日記進(jìn)行回顧反思、梳理知識，延伸著學(xué)生對數(shù)學(xué)的思考和探索，溝通知識間的聯(lián)系，自主構(gòu)建知識框架，能自覺地把課堂學(xué)到的數(shù)學(xué)知識融入身邊的生活情境中，并不斷從現(xiàn)實生活的頓悟中汲取知識的營養(yǎng)。驚喜地看到了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、原理等相關(guān)知識與現(xiàn)實情境進(jìn)行整合梳理，拓展數(shù)學(xué)的空間，感受數(shù)學(xué)的魅力。

如，五年級的小立同學(xué)在學(xué)習(xí)完平面圖形后寫道：

一天，幾個圖形從睡夢中醒來，平行四邊形說話了：“誰來幫幫我，我起不來了?！?/p>

三角形說：“老軟腰，你也有起不來的時候呀！你不是具有不穩(wěn)定的特性嗎？你可以變這樣、那樣，你拉一下變成長方形不就起來了嗎？”正方形聽了生氣地說：“你有穩(wěn)定性，很堅固不會變形，你這樣就驕傲？別忘了同底等高的平行四邊形和三角形面積相比，你的面積才是平行四邊形面積的一半呢?！闭f著把平行四邊形扶起來。

圓小姐梳著頭發(fā)說：“人們都說我是最美的平面圖形。周長相等時，我的面積還是最大的！平行四邊形又算得了什么?！碧菪握f：“別以為你面積大就得意，我、平行四邊形和正方形都有無數(shù)條高，而且每條高都相等。”圓小姐不屑一顧地說道：“我還有無數(shù)條相等的半徑和直徑呢，把車輪做成我的樣兒，保你舒服、平穩(wěn)又省力?！?/p>

時間過去不少，爭吵依然無休止……

年長的長方形爺爺說：“大家別爭了，你們都有自己的長處和短處，而你們只看得到自己的長處，看不見自己的短處，你們應(yīng)好好學(xué)數(shù)學(xué)，看到自己的短處，然后取長補短?！?/p>

說完，圖形們臉都紅了，低著頭走到對方面前互相道歉，請求原諒。

從此，圖形家族又恢復(fù)了往日的生機與和諧。

從小立同學(xué)的數(shù)學(xué)童話中可看出，他把各種平面圖形相關(guān)聯(lián)的圖形特征鏈接起來，構(gòu)成一個妙趣橫生的童話故事，通過他那稚嫩、樸實、富有想象的言語，把枯燥乏味的平面圖形特征進(jìn)行一次合理重組、“趣化”、再認(rèn)知，從中分享了他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂?？梢?，數(shù)學(xué)日記促使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生了一種再學(xué)習(xí)想表達(dá)的強烈欲望，其意義和作用是深遠(yuǎn)的。

如果我們每位教師都結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)搭建數(shù)學(xué)日記平臺，就可帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光有目的地觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維去感受、去思考現(xiàn)實世界，再用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)出對數(shù)學(xué)知識、再認(rèn)識過程。每次走進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)日記，讓我感受到他們在現(xiàn)實情境中對數(shù)學(xué)知識的新發(fā)現(xiàn)、新思考、新探究的智慧頓悟。一篇篇數(shù)學(xué)日記，記錄著學(xué)生在內(nèi)心深處烙下一個個難以磨滅的思維印跡；一篇篇數(shù)學(xué)日記，記載著學(xué)生一步步感悟數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界巧妙交融的價值；一篇篇數(shù)學(xué)日記，助推著學(xué)生一次次的智慧成長，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正落地生花。