施路煒，徐瀟源，嚴 正，陸建宇

（1.電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室（上海交通大學）,上海市 200240；2.上海非碳基能源轉(zhuǎn)換與利用研究院,上海市 200240；3.國家電網(wǎng)有限公司華東分部,上海市 200120）

0 引言

近年來,對于可再生能源的研究利用得到了廣泛關注。在政策的大力支持下,配電網(wǎng)中光伏電源數(shù)量日益增長,提升了清潔能源在配電網(wǎng)中的占比,有助于減少碳排放,實現(xiàn)“雙碳”目標。但光伏發(fā)電出力的隨機波動特性對系統(tǒng)運行帶來了不確定性,并引發(fā)節(jié)點電壓越限等問題［1-4］,造成了光伏消納難題。其中,環(huán)境因素的改變導致光伏出力短期預測難度增大,給配電網(wǎng)運行控制帶來不確定性,亟需可靠的應對策略。

光伏可通過逆變器對輸出的有功功率進行削減或調(diào)節(jié)無功功率來參與電網(wǎng)調(diào)壓［5］。配電網(wǎng)中光伏控制方式分為集中式、分布式以及就地式等［6］。集中式控制需要全局通信且控制周期長,對功率、電壓波動響應速度慢；分布式控制中各控制節(jié)點與相鄰節(jié)點通信以實現(xiàn)預設控制目標,相比于集中控制降低了通信與計算負擔,但是可能存在算法收斂性問題；就地控制僅收集本地量測信息,能快速響應功率、電壓波動,但是傳統(tǒng)就地控制缺乏系統(tǒng)層面的協(xié)調(diào)。本文研究范疇為光伏就地控制。

光伏就地控制策略包含有功功率-電壓（P-V）下垂控制［7-8］、無功功率-電壓（Q-V）下垂控制［9-12］以及無功功率-有功功率（Q-P）控制［13-14］等。文獻［15］在最優(yōu)潮流中加入P-V下垂控制模型進行優(yōu)化,在抑制過電壓的同時減少光伏的出力削減。文獻［16］基于電壓-有功靈敏度系數(shù)矩陣計算P-V下垂控制斜率,在抑制過電壓的同時實現(xiàn)有功削減量在不同光伏之間的合理分配。文獻［17］的Q-V就地下垂控制在抑制過電壓的同時,能兼顧網(wǎng)損減小、無功消耗降低、光伏間無功功率合理分配等目的。文獻［18］提出了考慮平抑電壓波動的Q-V控制曲線斜率計算方法。文獻［19］基于電壓-無功靈敏度系數(shù)矩陣和電壓越限邊界點確定Q-V下垂控制斜率范圍,并以網(wǎng)損最小為目標優(yōu)化控制曲線。文獻［20］結(jié)合P-V與Q-V下垂控制以抑制過電壓。P-V與Q-V下垂控制能夠有效解決光伏接入引發(fā)的電壓波動和越限問題,但是難以考慮電壓安全約束以明確所容許的有功與無功功率范圍。

針對Q-P控制,文獻［21］基于歷史數(shù)據(jù)生成分段式的就地Q-P控制曲線以實現(xiàn)更精確的電壓控制。文獻［22］采用不確定性集合刻畫光伏有功功率波動范圍,引入仿射控制策略將光伏無功功率作為依賴于有功功率的函數(shù)進行調(diào)節(jié),通過求解以系統(tǒng)網(wǎng)損、電壓偏差最小為目標的集中優(yōu)化問題,獲得Q-P就地控制策略。文獻［23-24］將電壓控制問題解耦為若干子問題,利用交替方向乘子法進行分布式求解,得到光伏Q-P仿射控制策略。文獻［25］提出了光伏功率的準許區(qū)間（admissible range）概念,在傳統(tǒng)Q-P控制策略基礎上實現(xiàn)有功削減的功能:當光伏有功功率在準許區(qū)間內(nèi)時進行Q-P控制,當光伏有功功率在準許區(qū)間外時則進行棄光,以滿足配電網(wǎng)電壓安全約束；通過優(yōu)化Q-P控制策略來擴大準確區(qū)間范圍、降低有功削減。但是上述研究沒有考慮配電網(wǎng)的三相模型,并且Q-P控制策略為線性函數(shù),限制了光伏功率的安全波動范圍。

本文針對含光伏的三相配電網(wǎng),構(gòu)建了電壓約束下適用于光伏就地控制的功率安全波動區(qū)間,提出了光伏功率升維仿射控制方法,靈活協(xié)調(diào)光伏逆變器的有功-無功功率控制,能夠在保證電壓安全約束的前提下提升配電網(wǎng)的光伏消納能力。首先,對于三相配電網(wǎng)LinDistFlow 中的節(jié)點電壓計算公式,提出了考慮電壓調(diào)節(jié)器（voltage regulator,VR）的修正模型。其次,基于修正后的電壓計算公式與仿射控制策略,構(gòu)建最大化光伏功率安全波動區(qū)間的優(yōu)化問題。然后,引入空間升維的分段線性化仿射控制方法,以避免傳統(tǒng)分段線性化中引入的整數(shù)變量,并基于二進制展開（binary expansion,BE）、對偶理論等構(gòu)建了優(yōu)化問題的求解方法。通過求解上述模型得到配電網(wǎng)中各光伏的功率安全波動區(qū)間以及對應的分段線性控制策略。最后,采用IEEE 123節(jié)點三相配電網(wǎng)進行仿真分析,并通過與線性仿射控制策略進行對比,驗證所提方法在提高配電網(wǎng)光伏消納能力、保證節(jié)點電壓安全方面的作用。

1 三相配電網(wǎng)電壓計算公式

1.1 基于三相配電網(wǎng)LinDistFlow 的電壓公式

三相配電網(wǎng)中常用的線性潮流模型LinDistFlow［26-30］考慮了三相對稱情況下線路相間阻抗的耦合,可表示如下:

式 中:i→j表 示 潮 流 由 節(jié) 點i流 向 節(jié) 點j；Sij,?為 節(jié) 點i流 向 節(jié) 點j的?相 功 率；Sij為 節(jié) 點i流 向 節(jié) 點j的 三相功率構(gòu)成的列向量；sj,?為節(jié)點j的?相注入功率；N為節(jié)點集合；N+為加上饋線首端節(jié)點的節(jié)點集合；上標“*”表示矩陣或向量中的元素取共軛；Zij為節(jié) 點i至 節(jié) 點j的 線 路 三 相 阻 抗 矩 陣；Z?ij為 節(jié) 點i至節(jié)點j的線路三相等效阻抗矩陣；η=[1,η,η2]T,其中,η=e-j(2π/3)；Uref0為饋線首端節(jié)點三相電壓列向量；V0為饋線首端節(jié)點三相電壓模值平方列向量；Ui為節(jié)點i的三相電壓列向量；Vi為節(jié)點i的三相電壓模值平方列向量；上標“H”表示轉(zhuǎn)置共軛。式（1）為配電網(wǎng)節(jié)點功率平衡方程；式（2）表示線路潮流導致的電壓降落；式（3）為三相電壓平衡假設下的線路等效阻抗矩陣計算公式。

式中:p和q分別為節(jié)點注入有功、無功功率的列向量；R和X為電壓靈敏度矩陣；|N|為集合N中元素總數(shù)；blkdiag(?)表示求分塊對角矩陣；Z?i為流向節(jié)點i的線路三相阻抗矩陣經(jīng)η作用后的結(jié)果,計算方式同式（3）；F=-A-1bus,其中,Abus為降階的支路母線關聯(lián)矩陣；ei為單位矩陣I|N|的第i列；?為Kronecker 張量積運算符。

1.2 計及電壓調(diào)節(jié)器的修正公式

當系統(tǒng)中有電壓調(diào)節(jié)器時,需要對上述電壓靈敏度矩陣R、X進行修正。設配電網(wǎng)中電壓調(diào)節(jié)器的變比為kr,?,可得:

式中:Vπr為節(jié)點r上游節(jié)點的三相電壓模值平方向量；Vr為節(jié)點r三相電壓模值平方向量；Sr為流向節(jié)點r線路的三相功率構(gòu)成的列向量。

由此可知,變比會影響下游節(jié)點的電壓和電壓靈敏度矩陣。可利用矩陣F=-A-1bus識別下游線路:矩陣F的第r列記錄了節(jié)點r（按照生成支路母線關聯(lián)矩陣的命名規(guī)則,線路r總是流入節(jié)點r）的下游線路的信息,第r列中第j行元素為1 表示線路j是節(jié)點r的下游線路。

因此,考慮電壓調(diào)節(jié)器的修正公式為:

式中:CrV為列向量,滿足CrV⊙CV=[1,1,…,1]T；R?和X?為修正后的電壓靈敏度矩陣；V?0為修正后饋線首端節(jié)點電壓列向量,其規(guī)模為3|N|×1；Vref、pref、qref分別為節(jié)點電壓和注入有功、無功功率的基準值；ΔV、Δp、Δq分別為節(jié)點電壓和注入有功、無功功率的變化量。

2 光伏功率安全波動區(qū)間優(yōu)化

2.1 光伏功率安全波動區(qū)間定義

采用區(qū)間型不確定性集合表示光伏的不確定性如下:

為滿足就地控制時光伏間相互解耦的特性,不確定性建模無法考慮變量間的相關性,存在結(jié)果過于保守的問題,但本文采用集中優(yōu)化求解就地控制策略,具有全局優(yōu)化效果,一定程度上緩解了保守性。由于精確預測、刻畫光伏出力在短時間尺度上的不確定性難度較高,參考新能源調(diào)度波動限額（do-not-exceed,DNE）概念［31-32］,在區(qū)間型不確定性集合基礎上定義配電網(wǎng)安全運行約束下光伏出力最大波動范圍如下:

定義1:光伏功率安全波動區(qū)間指對于配電網(wǎng)中的每個光伏而言,存在有功出力的安全區(qū)間,使得該光伏的有功出力在該區(qū)間內(nèi)任意波動時能保證配電網(wǎng)任意節(jié)點電壓都不越限。該區(qū)間包含于光伏功率不確定性范圍之內(nèi),為光伏就地控制提供有功功率的安全邊界。

安全波動區(qū)間上、下界滿足:

在應用中,配電網(wǎng)每經(jīng)過時間間隔Δt（根據(jù)實際情況選擇,一般為15 min～1 h）,采用預測的光伏出力及系統(tǒng)負荷重新計算并更新光伏功率安全波動區(qū)間,并將之發(fā)送到每個光伏節(jié)點作為就地控制的邊界約束。

2.2 優(yōu)化問題建模

2.2.1 目標函數(shù)

為在電壓安全約束下提高光伏消納范圍,設置優(yōu)化問題目標函數(shù)為光伏功率安全波動區(qū)間范圍之和最大:

式 中:pd,i,?為 節(jié) 點i處?相 負 荷 的 有 功 功 率；qpv,i,?,pred為節(jié)點i處?相光伏的無功功率固定值；f(ξi,?)為節(jié)點i處?相光伏的無功功率波動量,是關于ξi,?的仿射 函 數(shù)；qc,i,?為 節(jié) 點i處?相 的 并 聯(lián) 電 容 容 量；qd,i,?為節(jié)點i處?相的負荷無功功率；ppv,i,?=ppv,i,?,pred+ξi,?為 節(jié) 點i處?相 光 伏 的 實 際 有 功 功 率；qpv,i,?=qpv,i,?,pred+f(ξi,?)為節(jié)點i處?相光伏的實際無功功率；φ為功率因數(shù)角上限；spv,i,?為節(jié)點i處?相光伏容量；σpv,i,?為節(jié)點i處?相光伏有功功率的標準差。式（23）為節(jié)點注入功率；式（24）為光伏功率因數(shù)約束；式（25）為光伏逆變器容量約束；式（26）為光伏有功功率隨機波動量的安全波動區(qū)間約束；式（27）保證光伏的有功功率安全波動區(qū)間下界ξLBi,?小于 光伏的實際有功出力,防止光伏出力小于安全波動區(qū)間下界而導致切負荷。本文采用3σ原則限定安全波動區(qū)間下界的最大值。若采用概率預測技術獲得預測區(qū)間下界,則可以更準確地設定安全波動區(qū)間。

2.2.3 電壓約束

節(jié)點電壓的約束為:

3 基于升維分段線性仿射控制的優(yōu)化模型

3.1 變范圍約束的轉(zhuǎn)換

3.2 光伏有功-無功升維分段線性仿射控制策略

對于光伏的Q-P控制,建立升維分段線性仿射控制關系［33-34］。考慮到光伏有功出力增加或減少時,逆變器Q-P平面中可行域有較大區(qū)別,因此,將控制曲線分為兩段,分別實行不同斜率的仿射控制策略。

對于0 ≤γi,?≤1,設分段點為zi,?=0.5,則可將變量從一維空間升至二維空間:

式 中:Y′1和Y′2分 別 為Y′i,?,1和Y′i,?,2作 為 對 角 元 構(gòu) 成的對角矩陣。

式（34）所定義的變量定義域如圖1 中紅色折線所示,該定義域非凸。為方便控制問題求解,將定義域擴展為其凸包,即其所有頂點為極點構(gòu)成的凸集,如式（39）所示。凸包的幾何表示如圖1 中三角形區(qū)域所示［34］。

圖1 升維后的變量及其凸包示意圖Fig.1 Schematic diagram of dimension-lifting variable and its convex hull

其中,

通過空間升維,能夠避免傳統(tǒng)分段線性方法引入的整數(shù)變量及相關約束,以更小的計算代價實現(xiàn)分段線性控制策略,同時,可以對魯棒約束進行等價轉(zhuǎn)化。具體說明見附錄A。

3.3 魯棒約束轉(zhuǎn)換

將式（36）和式（38）代入式（29）,可得:

對于此類存在0-1 變量與連續(xù)變量相乘的混合整數(shù)優(yōu)化問題,可以采用大M法進行轉(zhuǎn)化,也可以采用求解器直接求解,此處不再贅述。

4 算例分析

4.1 IEEE 123 節(jié)點三相配電網(wǎng)模型

IEEE 123 節(jié)點三相配電網(wǎng)的拓撲如圖2 所示。由于IEEE 123 節(jié)點系統(tǒng)的節(jié)點編號方式不利于降階支路母線關聯(lián)矩陣的計算以及后續(xù)建模,對其進行節(jié)點重命名,重命名前后的節(jié)點對照表見附錄C表C1。光伏信息如表1 所示,光伏接入節(jié)點編號為原始節(jié)點編號。

表1 光伏詳細信息Table 1 Detailed information of photovoltaic

圖2 帶光伏的IEEE 123 節(jié)點配電網(wǎng)拓撲Fig.2 Topology of IEEE 123-bus distribution network with photovoltaic

圖3 光伏功率安全波動區(qū)間Fig.3 Safe fluctuation interval of photovoltaic power

IEEE 123 節(jié)點三相配電網(wǎng)的負荷情況如下:有功功率為3.62 MW,無功功率為1.32 Mvar,視在功率為3.86 MV?A。系統(tǒng)中接入的光伏總?cè)萘繛?.88 MV?A,約占系統(tǒng)總負荷的74.6%,為具有高光伏滲透率的配電網(wǎng)。在光伏接入節(jié)點選擇上,保證了首末端（距離饋線首端節(jié)點遠近）均有光伏接入；在接入相的選擇上,三相均有光伏接入,且相與相間存在一定的不平衡。

4.2 電壓修正公式準確性驗證

為驗證電壓修正式（17）的計算準確性,對IEEE 123 節(jié)點三相配電網(wǎng)分別利用電壓計算修正前的式（6）和修正后的式（17）進行電壓求解,將計及電壓調(diào)節(jié)器變比的三相線性配電網(wǎng)潮流模型作為比較基準,修正前后電壓計算結(jié)果對比如附錄D 圖D1所示。未修正的電壓計算結(jié)果相對誤差較大,表明非標準變比電壓調(diào)節(jié)器對配電網(wǎng)電壓有較大影響；修正后的電壓計算結(jié)果與基準基本一致,驗證了考慮電壓調(diào)節(jié)器的修正公式的計算準確性。

4.3 光伏功率安全波動區(qū)間

將所提出的升維分段線性仿射控制與給定仿射控制、線性仿射控制等方法進行比較。給定仿射控制模型較為簡單,不再單獨給出推導；線性仿射控制優(yōu)化模型推導過程見附錄E。

1）給定仿射控制:仿射控制系數(shù)設置為Yi,?=-0.1。

從PV1 到PV6,距離線路首端越來越遠。處于線路末端的光伏,其功率波動對電壓的影響相對處于線路首端的光伏更大,因而,處于線路首端的光伏易于獲得更大的安全波動區(qū)間,處于線路末端的光伏功率安全波動區(qū)間較小,首末端光伏的波動區(qū)間分配存在一定的不公平性。

4.4 光伏功率控制策略

1）給定仿射控制

附錄D 圖D2 為給定仿射控制示意圖,仿射規(guī)則曲線的左右邊界為光伏有功出力物理極限,分別為0 MW 和0.4 MW。給定仿射控制曲線及下文兩種方法的控制曲線均能夠滿足光伏的容量約束（綠色虛線）以及功率因數(shù)約束（藍色虛線）。

2）線性仿射控制

附錄D 圖D3 展示了光伏線性控制曲線及其安全波動區(qū)間、預測出力、逆變器容量、功率因數(shù)約束。光伏就地控制依據(jù)安全波動區(qū)間中的線性控制曲線,對光伏出力超過區(qū)間上界的部分進行“棄光”；而本文按照3σ原則設定安全區(qū)間下界。因此,光伏出力小于區(qū)間下界的概率極小,其影響可以忽略。仿射系數(shù)通過求解優(yōu)化問題得到,而非給定數(shù)值。因此,線性仿射控制下光伏功率安全波動區(qū)間不會小于給定仿射控制所得區(qū)間。

3）升維分段線性仿射控制

升維分段線性仿射控制曲線以及對應的安全波動區(qū)間1 和2、預測出力點、逆變器容量約束、功率因數(shù)約束如圖4 所示。光伏就地控制依據(jù)安全波動區(qū)間1 和2 中的分段線性控制曲線,有功功率超出上下界的處理方式與線性仿射控制相同。各段仿射系數(shù)范圍包含了線性仿射控制的情況。因此,升維分段線性仿射控制下的安全波動區(qū)間不會小于線性仿射控制所得區(qū)間,進一步減少了棄光場景。

圖4 升維分段線性仿射控制曲線Fig.4 Curves of dimension-lifting segmetation linear affine control

值得注意的是,仿射控制曲線并不總是經(jīng)過預測出力點,按照第3 章中建立的分段線性仿射規(guī)則式（38）,僅當預測出力點在光伏安全波動區(qū)間1 時,曲線經(jīng)過預測出力點；當預測出力點在光伏安全波動區(qū)間2 時,預測出力點位于仿射控制曲線第1 段的延長線上。

4.5 光伏消納量分析

為驗證所提出的仿射控制策略對提高配電網(wǎng)光伏消納的作用,對光伏消納量進行50 次蒙特卡洛模擬。模擬方式為:光伏的有功功率是以光伏預測有功 功 率ppv,i,?,pred為 期 望、σpv,i,?為 標 準 差 的 正 態(tài) 分 布,并滿足5σpv,i,?=ppv,i,?,pred。圖5 表明,采用升維分段線性仿射控制時光伏消納總量均優(yōu)于其余兩種情況,模擬場景中至多提升22.28%,有效減少棄光現(xiàn)象的發(fā)生。

圖5 光伏消納量對比Fig.5 Comparison of photovoltaic accommodation

4.6 三相電壓安全約束驗證

為驗證本文所提方法對電壓安全約束的有效性,對未使用和使用升維分段線性仿射控制的IEEE 123 節(jié)點配電網(wǎng)三相電壓分別進行蒙特卡洛模擬。其中,前者光伏出力波動范圍為0～0.4 MW,后者光伏出力波動范圍受到功率安全波動區(qū)間約束。由于在三相系統(tǒng)中,并非所有節(jié)點的三相均可用,為了保證曲線的連貫性,直接省略該相中不存在的節(jié)點。

附錄D 圖D4 至圖D6 表示100 次蒙特卡洛模擬中各相電壓分布情況,顏色越深則概率越高。其中,未使用本文方法時,a 相、c 相均出現(xiàn)電壓越限情況；使用本文方法后,電壓越限得到有效抑制。因此,所提方法能夠保證在光伏功率安全波動區(qū)間內(nèi),全網(wǎng)電壓在安全約束范圍之內(nèi)。

4.7 求解時間

以下數(shù)據(jù)均為采用MATLAB+Yalmip+Gurobi求解得到,所用計算機的CPU 為AMD Ryzen 7 4800H,集成了Radeon 顯示處理器（2.90 GHz）。

表2 列出了各方法求解IEEE 123 節(jié)點配電網(wǎng)優(yōu)化問題的時間,其中,光伏數(shù)量為20 的算例的具體接入信息見附錄F 表F1。對于給定仿射控制,優(yōu)化模型為簡單的線性規(guī)劃問題,求解速度很快；相較于原本優(yōu)化模型的規(guī)模,光伏數(shù)量增加所引入的額外約束數(shù)量可忽略,因而光伏數(shù)量增加對于求解時間基本無影響。對于線性仿射控制以及升維分段線性仿射控制,優(yōu)化模型是混合整數(shù)規(guī)劃問題,光伏數(shù)量增加會使得混合整數(shù)的約束數(shù)量增加,導致求解時間增加。在裝有上百臺光伏的真實配電網(wǎng)中,光伏多為部分可控,而對于數(shù)十臺可控光伏的情況,本文所提模型的求解時間是可接受的,對于15 min～1 h的控制時間間隔仍具有工程實用性。此外,對具有大量光伏的配電網(wǎng),可采用算力更強的硬件設備加速計算過程,進一步保證工程實用性。

表2 優(yōu)化模型求解時間Table 2 Solving time of optimization models

5 結(jié)語

本文提出了考慮配電網(wǎng)電壓約束的光伏功率升維仿射控制方法,構(gòu)建并優(yōu)化了光伏就地控制的功率安全區(qū)間,以明確電壓約束對光伏功率的波動限制,提升配電網(wǎng)光伏消納能力。采用IEEE 123 節(jié)點三相配電網(wǎng)進行仿真分析,所提升維分段線性仿射控制策略在光伏功率安全波動區(qū)間內(nèi)能夠保證電壓不越限。通過與給定仿射控制、線性仿射控制的結(jié)果進行對比,證明其能夠擴大配電網(wǎng)光伏功率安全波動區(qū)間,區(qū)間范圍增加38.41%；可提升光伏消納量達22.28%；升維分段線性仿射控制的優(yōu)化模型求解時間在可接受范圍內(nèi),證明其具有工程實用性。

本文所提光伏控制策略能從整體上提高配電網(wǎng)功率安全波動區(qū)間范圍,但并未考慮處于首末端節(jié)點光伏功率安全波動區(qū)間設置的公平性。后續(xù)研究將考慮不同位置光伏功率波動對節(jié)點電壓的差異化影響,研究更為公平的安全波動區(qū)間構(gòu)建方法。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡全文。